永州市零陵區(qū)實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

零陵區(qū)實驗中學(xué)2023年上期七年級期中數(shù)學(xué)試卷時量：120分鐘滿分：120分一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列方程中，是二元一次方程的有（）A. B. C. D.mn+m=72.下列各對數(shù)是二元一次方程2x-5y=3的解的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（）A. B. C. D.5.如果，，則（）A.9 B.20 C.1 D.6.岳陽市第十九中學(xué)七年級某班進(jìn)行體育訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人．設(shè)組數(shù)為組，總?cè)藬?shù)為人，則可列方程組為（）A B. C. D.7.若為一個完全平方式，則的值為（）A.16 B. C.8 D.8.已知，，則的值為（）A. B. C. D.9.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.10.不論,為任何實數(shù)，的值總是（）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù)二、填空題：（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.計算：____________．12.多項式的公因式是_______．13.若，則________．14若x+y＝2，x2﹣y2＝10，則x﹣y＝_____．15.若二項式3x+a與x+2相乘，化簡后結(jié)果中不出現(xiàn)一次項，則a的值是___．16.我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)(n=1，2，3，……)展開數(shù)系數(shù)的規(guī)律：以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，展開式的系數(shù)和是______．三、解答題：（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、解題過程或演算步驟．）17.解方程組：（1）（2）18.計算下列各題：（1）（2）19.因式分解：（1）；（2）．20.先化簡，再求值：，其中．21.已知，．（1）求證的值；（2）求值．22.如圖，某市有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，（1）求綠化的面積是多少平方米；（2）并求出當(dāng)，時的綠化面積．23.觀察以下等式：第1個等式：23-22=13＋2×1＋1；第2個等式：33-32=23＋3×2＋22；第3個等式：43-42=33＋4×3＋32；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第4個等式：__________________；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．24.某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸．（1）請問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？（2）目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運(yùn)完（A、B兩種貨車均滿載），怎樣設(shè)計運(yùn)輸方案？請你列出所有的運(yùn)輸方案．25.把代數(shù)式通過配方等手段，得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式非負(fù)性來增加題目的已知條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．例如，①用配方法分解因式：．原式===(a+3+1)(a+3-1)=(a+4)(a+2)．②利用配方法求最小值：求最小值．解：．因為不論取何值，總是非負(fù)數(shù)，即．所以，所以當(dāng)時，有最小值，最小值是．根據(jù)上述材料，解答下列問