武威市武威第九中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023－2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省武威第九中學(xué)教研聯(lián)片七年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考質(zhì)量檢測(cè)試卷一、選擇題（共10題；共30分）1.如圖，直線a，b相交，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形及可求出和的值，進(jìn)而能得出的值．【詳解】解：由圖形可得：，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，注意在計(jì)算角度時(shí)不要出錯(cuò)．2.如圖，點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上，下列條件不能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平行線的判定方法，找同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可．詳解】∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，

所以A選項(xiàng)不符合題意；

∵∠3=∠4，

∴AD∥CD，

所以B選項(xiàng)符合題意；

∵∠EAD=∠ADC，

∴AB∥CD，

所以C選項(xiàng)不符合題意；

∵∠C+∠ABC=180°，

∴AB∥CD，

所以D選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法．3.下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A.滾動(dòng)的足球 B.轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片C.正在上升的電梯 D.正在行駛的汽車后輪【答案】C【解析】【分析】利用平移的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.滾動(dòng)的足球是旋轉(zhuǎn)，不符合題意；B.轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片是旋轉(zhuǎn)，不符合題意；C.正在上升的電梯是平移，符合題意；D.正在行駛的汽車后輪是旋轉(zhuǎn)，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平移的定義，熟記平移的定義是解題的關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算正確的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，絕對(duì)值的性質(zhì)，乘方，逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根，絕對(duì)值的性質(zhì)，乘方，熟練掌握平方根，算術(shù)平方根，絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.一個(gè)正方體的體積擴(kuò)大為原來的倍，則它的棱長(zhǎng)為原來的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方體的體積公式計(jì)算并判斷即可．【詳解】解：設(shè)原正方體的邊長(zhǎng)為，則體積為，∴將體積擴(kuò)大為原來的倍，為，∴擴(kuò)大后的正方體的邊長(zhǎng)為，∴它的棱長(zhǎng)為原來的倍，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的體積和立方根的應(yīng)用，熟練應(yīng)用立方根和正方體的體積計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵．6.比較2，，的大小，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查的是實(shí)數(shù)的比較大小，先分別求出這三個(gè)數(shù)的六次方，然后比較它們的六次方的大小，即可比較這三個(gè)數(shù)的大?。驹斀狻拷猓?，，，而，，．故選：A．7.如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為()A.16cm B.18cm C.20cm D.22cm【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴CF=AD=2cm，AC=DF，

∵△ABC的周長(zhǎng)為16cm，

∴AB+BC+AC=16cm，

∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平移性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．8.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．【詳解】解：，根據(jù)無理數(shù)的定義可知，四個(gè)數(shù)中，只有是無理數(shù)，故選；D．9.下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項(xiàng)不符合題意；B、如圖，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本選項(xiàng)正確．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時(shí)才有，∠1=∠2．故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.10.如圖，已知，平分，，．若，給出下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【詳解】解析：（已知）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵平分（已知）∴（角平分線的定義）∵（已知），∴（垂直的定義），∴∴即平分∵（已知），∴（垂直的定義），∴，∴，，所以④錯(cuò)誤；故答案為：C．二、填空題（共8題；共24分）11.如圖，直線，直線與相交，若，則______．【答案】##62度【解析】【分析】本題主要考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握兩直線平行、同位角相等是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求得，再根據(jù)兩直線平行、同位角相等即可解答．【詳解】解：如圖：∵，，∴，∵，∴．故答案為：．12.如圖，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，則∠BED的度數(shù)為_____．【答案】55°##55度【解析】【分析】由，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠ABC和∠ADC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可求出∠ABE和∠CDE的度數(shù)，過點(diǎn)E作，則，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠BEF和∠DEF的度數(shù)，再結(jié)合∠BED=∠BEF+∠DEF，即可求出∠BED的度數(shù)．【詳解】解：過點(diǎn)E作，如圖所示：∵，∴，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=40°，∠ADC=∠BAD=70°，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴，，∵，，∴，，∴．故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，求出∠BEF和∠DEF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．13.已知：若≈1.910，≈6.042，則≈_____．【答案】6042【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍，可得答案．【詳解】解：若≈1.910，≈6.042，則≈604.2，故答案為604.2．14.如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，，，．若，，則的度數(shù)為______．【答案】110【解析】【分析】根據(jù)，可得，再利用求證和全等即可．【詳解】解：，，在和中，，，．故答案為：110．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．15.如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列圖形：△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有_________個(gè)．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)題中給出的三角形進(jìn)行分析，排除錯(cuò)誤答案，求得正確選項(xiàng)．【詳解】解∶△OCD方向發(fā)生了變化，不是平移得到；△ODE符合平移的性質(zhì)，是平移得到；△OEF方向發(fā)生了變化，不是平移得到；△OAF符合平移的性質(zhì)，是平移得到；△OAB方向發(fā)生了變化，不是平移得到．故答案為∶2．【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握平移的性質(zhì)，平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向是解題的關(guān)鍵．16.已知的算術(shù)平方根是6，的立方根是5，則的平方根為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)的算術(shù)平方根是6，的立方根是5，可得方程組，①+②再化簡(jiǎn)得到的值，然后求平方根即可得到答案．【詳解】解：∵的算術(shù)平方根是6，的立方根是5∴∴①+②：∴=16∴的平方根為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的定義，平方根和立方根是解題關(guān)鍵．易錯(cuò)點(diǎn)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，不能只寫一個(gè)平方根．17.在（兩個(gè)非零數(shù)之間依次多一個(gè)0），其中無理數(shù)有_______個(gè)【答案】3【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：無理數(shù)有，，?0.2020020002…（兩個(gè)非零數(shù)之間依次多一個(gè)0），共3個(gè)，故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，牢記無理數(shù)的定義和分類是解題的關(guān)鍵．18.如圖，，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，，，找出規(guī)律，得出．【詳解】解：當(dāng)與之間有2個(gè)角時(shí)，如圖所示：∵，∴；當(dāng)與之間有3個(gè)角時(shí)，過點(diǎn)E作，∵，∴，∴，，∴，即，同理可得：當(dāng)與之間有4個(gè)角時(shí)，，∴當(dāng)與之間有n個(gè)角時(shí)，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形規(guī)律探索，平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形找出規(guī)律，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．三、計(jì)算題（共1題；共14分）19.計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）9（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算加減即可；（2）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，再合并同類項(xiàng)即可；（3）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的乘方，再計(jì)算除法即可得出答案；（4）先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．四、作圖題（共1題；共6分）20.如圖，網(wǎng)格中所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1，A，B，C都在格點(diǎn)上．利用格點(diǎn)畫圖（不寫作法）：（1）過點(diǎn)畫直線的平行線；（2）過點(diǎn)A畫直線的垂線，垂足為；（3）過點(diǎn)A畫直線的垂線，交于點(diǎn)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的作法作圖即可；（2）根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的作法作圖即可；（3）根據(jù)過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線的作法作圖即可．【小問1詳解】解：如圖所示，直線為所作；【小問2詳解】如圖所示，線段為所作；【小問3詳解】如圖所示，線段為所作．【點(diǎn)睛】本題考查平行線與垂線的作法，掌握平行線與垂線的作法是解題關(guān)鍵．五、解答題（共7題；共46分）21.已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算術(shù)平方根．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2＝4，∴x＝6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7＝27把x的值代入解得：y＝8，∴x2+y2=36+64=100，它算術(shù)平方根為10．【點(diǎn)睛】此題考查平方根，立方根的概念，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則，難易程度適中．22.已知實(shí)數(shù)．（1）求x、y的值；（2）判斷是有理數(shù)還是無理數(shù)，并說明理由．【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，是有理數(shù)；當(dāng)時(shí)，是無理數(shù)，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對(duì)值的非負(fù)性以及平方根的定義即可求解；（2）分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，代入求值后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)有理數(shù)及無理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．【小問1詳解】∵，∴，；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，是有理數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是無理數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對(duì)值的非負(fù)性，平方根的定義，二次根式的性質(zhì)，有理數(shù)及無理數(shù)的概念，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23.如圖所示，AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，已知∠AOC＝120°，求∠BOD、∠AOE的度數(shù)．【答案】∠BOD＝120°，∠AOE＝30°【解析】【分析】首先利用對(duì)頂角的定義得出∠BOD＝120°，再利用鄰補(bǔ)角的定義得出，∠AOD＝60°，進(jìn)而利用角平分線的定義得出答案．【詳解】解：∵AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝120°，∴∠BOD＝120°，∠AOD＝60°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠EOD＝30°【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角，幾何圖形中角度的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．24.已知：如圖，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求證：AB∥CE【答案】見解析【解析】【分析】由CE為角平分線，利用角平分線的定義得到∠1=∠2，再由已知∠2=∠B，利用等量代換得到∠1=∠B，利用同位角相等兩直線平行即可得證．【詳解】證明：∵CE平分∠ACD，

∴∠1=∠2，

∵∠1=∠B，

∴∠2=∠B，

∴AB∥CE．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．25.如圖，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠1＝∠2，再利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可．【詳解】證明：∵AC平分∠DAB