自動控制原理

PAGE12-東北農(nóng)業(yè)大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院自動控制原理專升本作業(yè)題作業(yè)題（一）一、控制系統(tǒng)如圖所示。簡述該系統(tǒng)的工作原理，說明該系統(tǒng)的給定值、被控制量和干擾量，并畫出該系統(tǒng)的方塊圖。工作原理：是操縱者轉(zhuǎn)動操縱電位計的手柄，可使電位計的輸出電壓Ur改變大小和方向。經(jīng)前置放大器和直流發(fā)電機(jī)兩極放大，使加在伺服電機(jī)上的端電壓也隨之改變大小和方向。從而使負(fù)載具有所要求的轉(zhuǎn)速。給定值：θr，被控制量：ωm，干擾量：負(fù)載的變化，電網(wǎng)電壓的變化等方塊圖：二、求有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。答：，；三、單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，求：1）位置誤差系數(shù)，速度誤差系數(shù)和加速度誤差系數(shù)；2）當(dāng)參考輸入為時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。1）根據(jù)誤差系數(shù)公式位置誤差系數(shù)速度誤差系數(shù)加速度誤差系數(shù)2）；；四、已知某一控制系統(tǒng)如圖所示，其中為PID控制器，它的傳遞函數(shù)為，要求校正后系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為和-100，確定PID控制器的參數(shù)。答：希望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為令，則得五、已知某一單位反饋控制系統(tǒng)如圖所示。設(shè)計一串聯(lián)校正裝置，使校正后的系統(tǒng)同時滿足下列性能指標(biāo)要求：跟蹤輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為0.1；相位裕度為由于2型系統(tǒng)才能跟蹤加速度信號，為此假設(shè)校正裝置為PI控制器，其傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求所以PI控制器傳遞函數(shù)為六、已知負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制控制系統(tǒng)的根軌跡，并依此分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，計算ξ=0.5時系統(tǒng)的動態(tài)性能。答：1）根軌跡圖2）穩(wěn)定性分析從根軌跡圖可知，臨界參數(shù)值K*=6，即K*>6時，根軌跡將有兩條分支伸向[s]平面右半面，即閉環(huán)極點(diǎn)中將有兩個帶正實(shí)部的極點(diǎn)，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。因此，欲使系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性要求，開環(huán)放大倍數(shù)K*必須小于臨界值6。3）動態(tài)性能指標(biāo)的計算先畫出ξ=0.5的等阻尼線OA，其與負(fù)實(shí)軸的夾角為θ=60°OA與根軌跡交于s1點(diǎn)，測得s1=-0.33+j0.58，對應(yīng)的另一極點(diǎn)s2=-0.33-j0.58。根據(jù)幅值條件，可得k=1.06，對應(yīng)的開環(huán)放大倍數(shù)為Kv=k/2。根據(jù)閉環(huán)極點(diǎn)的和與積，可得s3=-2.34。東北農(nóng)業(yè)大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院自動控制原理專升本作業(yè)題作業(yè)題（二）一、控制系統(tǒng)如圖所示，輸入信號為。要求系統(tǒng)輸出響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，試確定Kd的值。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，解得二、已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)如圖所示，試回答：1）G(s)=1時，閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定？2）時，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定條件是什么？1）Gc(s)=1時，閉環(huán)特征方程為排勞斯表第一列均為正值，S全部位于左半平面，故系統(tǒng)穩(wěn)定。2）時，開環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)特征方程為列勞斯表欲使系統(tǒng)穩(wěn)定第一列的系數(shù)必須全為正值，即由此得出系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為三、單位反饋控制系統(tǒng)，若要求：（1）跟蹤單位斜坡輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為2（2）設(shè)該系統(tǒng)為三階，其中一對復(fù)數(shù)閉環(huán)極點(diǎn)為1±j求滿足上述要求的開環(huán)傳遞函數(shù)。根據(jù)（1）和（2）的要求，可知系統(tǒng)是Ⅰ型三階系統(tǒng)，因而令其開環(huán)傳遞函數(shù)為相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，該系統(tǒng)有一對復(fù)數(shù)閉環(huán)極點(diǎn)為1±j。設(shè)第三個閉環(huán)極點(diǎn)為s+jp，則有比較以上兩式，對應(yīng)分母各項(xiàng)系數(shù)相等，故有四、系統(tǒng)方塊圖如圖所示。請畫出信號流圖，并利用梅遜公式求取傳遞函數(shù)C(s)/R(s)1)信號流圖2）求傳遞函數(shù)該系統(tǒng)中有三個獨(dú)立的回路：互不接觸的回路有一個L1L2因此，系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)為五、已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為應(yīng)用根軌跡法分析開環(huán)放大倍數(shù)K對系統(tǒng)的影響，計算K=5時系統(tǒng)的性能。答：1）根軌跡圖2）K對系統(tǒng)的影響動態(tài)性能指標(biāo)的計算東北農(nóng)業(yè)大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院自動控制原理本科作業(yè)題作業(yè)題（三）一、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖一。要求：（1）繪制系統(tǒng)的根軌跡草圖；（2）用根軌跡法確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的Kg值的范圍；（3）用根軌跡法確定使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)不出現(xiàn)超調(diào)的Kg的最大值。圖一答：（1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：（2）由（1）中的計算結(jié)果可知，Kg穩(wěn)定范圍為0.2<Kg<0.75（3）依題意，要求分離點(diǎn)d=-0.4094處的Kg的值二、已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：（1）判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性并求相位裕量；（2）求當(dāng)系統(tǒng)有一延遲環(huán)節(jié)e-τs時，取何值才能使系統(tǒng)穩(wěn)定；（3）求當(dāng)輸入為1(t)、t、t2時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（1）（2）14-14-（3）三、控制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如圖二。其中虛線表示校正前的，實(shí)線表示校正后的。求解：（1）確定所用的是何種串聯(lián)校正性質(zhì)的校正，并寫出校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s)。（2）確定校正后系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的開環(huán)增益值；（3）當(dāng)開環(huán)增益K=1時，求校正后系統(tǒng)的相位裕量，幅值裕度。圖二（1）由系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線可知，校正前系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：（2）PAGE15-（3）當(dāng)K=1時四、已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖三所示。要求：（1）若使系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)配置在-5±j5處，求相應(yīng)的K1、K2值；（2）設(shè)計G1(s)，使之在

r(t)單獨(dú)作用下無穩(wěn)態(tài)誤差；（3）設(shè)計G2(s)，使之在

n(t)單獨(dú)作用下無穩(wěn)態(tài)誤差。圖三（1）（2）依題意令Фe(s)=0,得（3）五、填空題：（1）已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)零點(diǎn)為-1，閉環(huán)根軌跡起點(diǎn)為0，-2，-3。系統(tǒng)穩(wěn)定時開環(huán)增益的取值范圍為（）。（2）若要使二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量小于25%，調(diào)節(jié)時間小于3.5s。閉環(huán)極點(diǎn)的位于（）。（3）已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：估算系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間為（）和響應(yīng)峰值為（）。（4）單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：要使系統(tǒng)階躍響應(yīng)指標(biāo)最高（阻尼系數(shù)=0.707），解決這一問題的辦法（）。（1）0<K<∞（2）（3）ts=4.375sC(tp)=2.504（4）加開環(huán)零點(diǎn)（s+z），或PD控制器z>2。

東北農(nóng)業(yè)大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院自動控制原理專升本作業(yè)題作業(yè)題（四）一、液面控制系統(tǒng)如圖所示。試分析該系統(tǒng)的工作原理，指出系統(tǒng)中的干擾量、被控制量及被控制對象，并畫出系統(tǒng)的方框圖。題一圖工作原理：（6分）當(dāng)液位為設(shè)定值時，浮子通過杠桿使閥門開度為某一值，流入量等于流出量，液位不變。若液位下降，則浮子下降并使閥門開度增加，流入量增加。若液位上升，則浮子上升并使閥門開度減小，流入量減小?？梢?，此系統(tǒng)能夠使液位保持在設(shè)定高度。干擾量：流出量Q；被控制量：容器內(nèi)液面的高度；被控對象：容器；系統(tǒng)的方框圖：二、某無源網(wǎng)絡(luò)如圖所示，其輸入量、輸出量分別為u1(t)、u2(t)。試畫出其方塊圖并運(yùn)用梅遜公式求該網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。題二圖答：1）2），三、已知控制系統(tǒng)方塊圖如圖所示。若使系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)具有σp=16.3%，tp=1秒。試確定前置放大器的增益K及內(nèi)反饋系數(shù)τ。題三圖答：1）；2）；3），解得，，又有，求出四、最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖所示。試寫出其開環(huán)傳遞函數(shù)。題四（1）圖2）控制系統(tǒng)開環(huán)極、零點(diǎn)分布如圖所示。試畫出其大致的根軌跡。（a）(b)題四（2）圖3）控制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖如圖所示（P為具有正實(shí)部的開環(huán)極點(diǎn)的個數(shù)）。試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（a）（b）題四（3）圖1）2） (b)3）（a）穩(wěn)定；（b）穩(wěn)定五、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。假設(shè)輸入信號為。證明：通過適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)Ki的值，該系統(tǒng)對斜坡輸入的響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差能達(dá)到零。題五圖答：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為即因此當(dāng)輸入信號為r(t)=at時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為要使系統(tǒng)對斜坡輸入的響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，即ess=0，必須滿足所以六、控制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如所示，其中虛線L1為校正前的，實(shí)線L2為校正后的，實(shí)線LC為校正環(huán)節(jié)。求：1）確定所用的是何種串聯(lián)校正，并寫出校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s)；2）確定校正后系統(tǒng)穩(wěn)定時的開環(huán)增益；3）當(dāng)開環(huán)增益k=1時，求校正后系統(tǒng)的相位裕度，幅值裕度kg(dB)。題六圖答：1）由系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線可知，校正前系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為由G2(s)=Gc(s)G1(s)，可得為一滯后—超前校正網(wǎng)絡(luò)。2）由校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，可得其閉環(huán)特征方程列出勞斯表如下：s311000s21101000ks1s01000k系統(tǒng)要穩(wěn)定，勞斯表第一列全為正，因而有1100001000k>0和1000k>0，可得0<k<110。(3)當(dāng)k=1時，校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為其對數(shù)幅頻特性從中解得c=1。由()=90arctan(0.1)arctan(0.01)，可得(c)=96.28=180+(c)=83.72又因?yàn)?31.6)=180，可得g=31.6，故有

東北農(nóng)業(yè)大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院自動控制原理專升本作業(yè)題作業(yè)題（五）一、簡答題1、簡述自動控制的概念。不需要人直接參與，而使被控制量自動地按預(yù)定規(guī)律變化的控制過程。2、簡述奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)。若閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)有P個正實(shí)部極點(diǎn)，則閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)s按順時針方向沿奈奎斯特圍線連續(xù)變化一周時，G(s)H(s)繪出的封閉曲線應(yīng)該按逆時針方向包圍（－1，j0）點(diǎn)P周。3、寫出繪制根軌跡的條件。幅值條件：；幅角條件：4、寫出頻域性能指標(biāo)和時域性能指標(biāo)。頻域性能指標(biāo)：時域性能指標(biāo)：5、簡述串聯(lián)超前校正的特點(diǎn)。1）實(shí)現(xiàn)PD或近似PD控制規(guī)律；2）提供正的相角，以增大相角裕度；3）可以消去最接近原點(diǎn)的實(shí)極點(diǎn)以提高響應(yīng)速度；4）適用于響應(yīng)速度慢，相對穩(wěn)定性差但增益不太低的系統(tǒng)。二、判斷題（對的畫“√”，錯的畫“×”）1、（√）控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)中超調(diào)量隨著阻尼比的減小而增大。2、（×）線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是輸出信號的傅氏變換式與輸入信號的傅氏變換式之比。3、（×）在干擾信號作用下減小和消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的辦法之一是增加系統(tǒng)的類型數(shù)。4、（√）實(shí)現(xiàn)串聯(lián)校正的PD控制規(guī)律具有“預(yù)見性”。5、（√）高階控制系統(tǒng)的諧振峰值隨相角裕度的增加而減小。三、分析、計算、綜合題1、已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，求系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時K的取值范圍?！窘獯稹靠刂葡到y(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：特征方程：。列勞斯表，得由勞斯穩(wěn)定判據(jù)，得，解得，。2、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，若輸入信號，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。【解答】控制系統(tǒng)的頻率特性為：，其幅值為：，幅角為：?？刂葡到y(tǒng)在信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出為：3、由實(shí)驗(yàn)測得二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示。試計算系統(tǒng)參數(shù)ξ和ωn?！窘獯稹坑蓤D可知，。又已知，聯(lián)立方程組，解得：4、已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：求：1）畫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻特性圖；2）計算系統(tǒng)的相角裕度r(ωc)；3）判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性?！窘獯稹?）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻特性圖2），3），所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。5、已知電路網(wǎng)絡(luò)如圖所示。圖中R1i=500kΩ，C1f=2μF，R2f=250kΩ，C2f求：1）請畫出該電路網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)方塊圖；2）寫出電路網(wǎng)絡(luò)的開環(huán)傳遞函數(shù)并判斷控制系統(tǒng)的類型數(shù)；3）寫出電路網(wǎng)絡(luò)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；4）若R2i=25kΩ，試判斷電路網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)的穩(wěn)定性；5）計算電路網(wǎng)絡(luò)的ts和σP％。6）若增大R2i，控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)ts將如何變化？【解答】1）方塊圖:圖中，，，2）開環(huán)傳遞函數(shù):，系統(tǒng)類型為I型。式中，。3）閉環(huán)傳遞函數(shù):4）R2i=25kΩ時，，系統(tǒng)的特征方程為，解得，因?yàn)镽el[s1,2]=