11.1.1《三角形的邊》同步練習(xí)(含答案)

1-/NUMPAGES1…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………新人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十一章三角形11.1.1《三角形的邊》一、選擇題（共15題）1、圖中三角形的個數(shù)是（）

第1題圖A、8個

B、9個

C、10個

D、11個2、至少有兩邊相等的三角形是（）A、等邊三角形

B、等腰三角形

C、等腰直角三角形

D、銳角三角形3、已知三角形的三邊為4、5、x，則不可能是（

）A、6

B、5

C、4

D、14、以下三條線段為邊，能組成三角形的是（

）A、1cm、2cm、3cm

B、2cm、2cm、4cm

C、3cm、4cm、5cm

D、4cm、8cm、2cm5、一個三角形的兩邊分別為5cm、11cm，那么第三邊只能是（

）A、3cm

B、4cm

C、5cm

D、7cm6、下列長度的各組線段中，不能組成三角形的是（）A、1.5，2.5，3.5

B、2，3，5

C、6，8，10

D、4，3，37、已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（

）A、13cm

B、6cm

C、5cm

D、4cm8、若三角形的三邊長分別為3，4，x-1，則x的取值范圍是(

)A、0＜x＜8

B、2＜x＜8

C、0＜x＜6

D、2＜x＜69、已知三角形的三邊長分別為3、x、14，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形共有（）A、2個

B、3個

C、5個

D、7個10、小明與小王家相距5km，小王與小鄧家相距2km，則小明與小鄧家相距（）A、3km

B、7km

C、3km或7km

D、不小于3km也不大于7km11、若三條線段的比是①1：4：6；②1：2：3，；③3：3：6；④6：6：10；⑤3：4：5；其中可構(gòu)成三角形的有（）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個12、若三角形三邊長為整數(shù)，周長為11，且有一邊長為4，則此三角形中最長的邊是（）A、7

B、6

C、5

D、413、已知不等邊三角形的兩邊長分別是2cm和9cm，如果第三邊的長為整數(shù)，那么第三邊的長為（）A、8cm

B、10cm

C、8cm或10cm

D、8cm或9cm14、△ABC的三邊分別為a，b，c且（a+b-c）（a-c）=0，那么△ABC為（）A、不等邊三角形

B、等邊三角形

C、等腰三角形

D、銳角三角形15、如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩個螺絲間的距離的最大值為（）

A、6

B、7

C、8

D、10二、填空題16、按照三個內(nèi)角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、________、________；按照有幾條邊相等，可以將三角形分為等邊三角形、________、________.17、△ABC的三邊分別為a，b，c.則同時(shí)有________，理由：________.18、等腰三角形的一邊為6，另一邊為12，則其周長為________.19、一個三角形的周長為81cm，三邊長的比為2：3：4，則最長邊比最短邊長________cm．20、某村莊和小學(xué)分別位于兩條交叉的大路邊（如圖）.可是，每年冬天麥田弄不好就會走出一條小路來.你說小學(xué)生為什么會這樣走呢？________.

21、小華要從長度分別是5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是________.________

________。22、一個等腰三角形的兩邊長分別為5厘米、9厘米，則這個三角形的周長為________.23、如圖，觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個大三角形中白色三角形有________個．

三、解答題24、若△ABC的三邊長分別為a，b，c，請化簡.25、一個等腰三角形的周長是16厘米，其中一條邊長是4厘米，則另外兩邊長分別是多少厘米.26、如圖，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，試比較線段AB+AC與PB+PC的大小.若AB=10，AC=13求PB+PC的取值范圍.

?27、將長度為24的一根鋁絲折成各邊均為正整數(shù)的三角形，這個三角形的三邊分別記為a、b、c，且a≤b≤c，請寫出滿足題意的a、b、c．28、試探究以下問題：平面上有n（n≥3）個點(diǎn)，任意三個點(diǎn)不在同一直線上，過任意三點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？(1)分析：當(dāng)僅有3個點(diǎn)時(shí)，可作多少個三角形？當(dāng)有4個點(diǎn)時(shí)，可作多少個三角形？當(dāng)有5個點(diǎn)時(shí)，可作多少個三角形？(2)歸納：考察點(diǎn)的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)．

答案解析部分一、<h3>選擇題（共15題）</h3>1、【答案】B

【考點(diǎn)】三角形相關(guān)概念

【解析】解答：∵圖中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9個三角形.

分析：此題考查了三角形，注意要不重不漏地找到所有三角形，一般從一邊開始，依次進(jìn)行.2、【答案】B

【考點(diǎn)】三角形相關(guān)概念

【解析】【解答】本題需要分類討論：①兩邊相等的三角形稱為等腰三角形，該等腰三角形可以是等腰直角三角形，該等腰三角形有可能是銳角三角形，也有可能是鈍角三角形；

②當(dāng)有三邊相等時(shí)，該三角形是等邊三角形．等邊三角形是一特殊的等腰三角形．

【分析】本題考查了三角形的分類．此題屬于易錯題，同學(xué)們往往忽略了等邊三角形是一特殊的等腰三角形，且等腰三角形也可以是銳角三角形、鈍角三角形以及直角三角形.3、【答案】D

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】解答：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可得，即，則x不能取1.

分析：根據(jù)“三角形兩邊的和大于第三邊”和“三角形兩邊的差小于第三邊”可得第三條邊的取值范圍.4、【答案】C

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A項(xiàng)，1+2=3，不能組成；B項(xiàng)，2+2=4，不能組成；C項(xiàng)，3+4＞5，能組成；D項(xiàng)，4+2=8，不能組成.故選C.

【分析】此題考查三角形的三邊關(guān)系：任何兩邊的和大于第三邊；做此題題目的關(guān)鍵是直接判斷較小的兩條邊的和與最長邊的大小關(guān)系，如果前者大，說明這三條邊能組成三角形，否則，不能組成三角形.5、【答案】D

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】解答：設(shè)第三邊長為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可得，即，在這里x只能取7cm.

分析：根據(jù)“三角形兩邊的和大于第三邊”和“三角形兩邊的差小于第三邊”可得第三條邊的取值范圍.6、【答案】B

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A項(xiàng)，1.5+2.5＞3.5，能組成；B項(xiàng)，2+3=5，不能組成；C項(xiàng)，6+8＞12，能組成；D項(xiàng)，3+3＞4，能組成.故選C.

【分析】此題考查三角形的三邊關(guān)系：任何兩邊的和大于第三邊；做此題題目的關(guān)鍵是直接判斷較小的兩條邊的和與最長邊的大小關(guān)系，如果前者大，說明這三條邊能組成三角形，否則，不能組成三角形.7、【答案】B

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】解答：設(shè)第三邊長為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可得，即，在這里x只能取6cm.

分析：根據(jù)“三角形兩邊的和大于第三邊”和“三角形兩邊的差小于第三邊”可得第三條邊的取值范圍.8、【答案】B

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】解答：這里第三邊長為x-1，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可得，即，故選B.

分析：根據(jù)“三角形兩邊的和大于第三邊”和“三角形兩邊的差小于第三邊”可得第三條邊的取值范圍；當(dāng)然，此題不要忘了第三條邊長為（x-1）.9、【答案】C

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】∵14-3=11，14+3=17，

∴11＜x＜17，

∵若x為正整數(shù)，

∴x的可能取值是12，13，14，15，16五個，故這樣的三角形共有5個．

故選C.

【分析】先根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后根據(jù)若x為正整數(shù)，即可選擇答案.10、【答案】D

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】①如果小王家、小明家與小鄧家在同一條直線上時(shí)，小明與小鄧家的距離為：5+2=7（km）或5-2=3（km）；

②如果小王家、小明家與小鄧家不在同一條直線上時(shí)，設(shè)小明與小鄧家相距xkm，由題意得5-2＜x＜5+2，解得3＜x＜7，因此小明與小鄧家相距不小于3km也不大于7km.

故選D．

【分析】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系.關(guān)鍵是要將此題情境，轉(zhuǎn)換成簡單的幾何問題.兩種情況分別討論，如果小王家、小明家與小鄧家在同一條直線上時(shí)；如果小王家、小明家與小鄧家不在同一條直線上時(shí)，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．11、【答案】B

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】①1+4＜6，不能構(gòu)成三角形；

②1+2=3，不能構(gòu)成三角形；

③3+3=6，不能夠成三角形；

④6+6＞10，能構(gòu)成三角形；

⑤3+4＞5，能構(gòu)成三角形；

故選：B．

【分析】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系.解此題不難，可以把它們邊長的比，看做是邊的長度，再利用“若兩條較短邊的長度之和大于最長邊長，則這樣的三條邊能組成三角形”去判斷，注意解題技巧．12、【答案】C

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】周長為11，且一邊長為4，這一邊不是最長邊，則另兩邊的和是7，

設(shè)最長的邊長是x，則另一邊是7-x，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到：7-x+4＞x，

解得：x＜5.5，

∵x是整數(shù)，

∴x=5．

故選C．

【分析】此題考查三角形三邊關(guān)系.此題關(guān)鍵設(shè)出最大邊為未知數(shù)，根據(jù)兩條較小的邊的和＞最大的邊得到最大邊的取值范圍，根據(jù)整數(shù)值即可求得最大邊長．13、【答案】C

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

7cm＜第三邊＜11cm，

故第三邊為8，9，10，

又∵三角形為不等邊三角形，

∴第三邊≠9．

故選C．

【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊為整數(shù)即可得出答案．14、【答案】C

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】在△ABC中，總有兩邊和大于第三邊，即：a+b＞c，

∴a+b-c≠0，

∵（a+b-c）（a-c）=0，

∴a-c=0，a=c，

∴△ABC是一個等腰三角形．

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系對（a+b-c）（a-c）=0，進(jìn)行判斷分析即可得出答案．本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì).15、【答案】B

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】已知4條木棍的四邊長為2、3、4、6；

①選2+3、4、6作為三角形，則三邊長為5、4、6；5-4＜6＜5+4，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個螺絲間的最長距離為6；

②選3+4、6、2作為三角形，則三邊長為2、7、6；6-2＜7＜6+2，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個螺絲間的最大距離為7；

③選4+6、2、3作為三角形，則三邊長為10、2、3；2+3＜10，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；

④選6+2、3、4作為三角形，則三邊長為8、3、4；而3+4＜8，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；

綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為7．故選B.

【分析】若兩個螺絲的距離最大，則此時(shí)這個木框的形狀為三角形，可根據(jù)三條木棍的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可.能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合方法是解答的關(guān)鍵.二、填空題16、【答案】直角三角形；鈍角三角形；三邊都不相等的三角形；底邊和腰不相等的等腰三角形

【考點(diǎn)】三角形相關(guān)概念

【解析】【解答】三角形有兩種方式分類，一種是按角分：三角形內(nèi)角都是銳角的稱為銳角三角形；三角形內(nèi)角有一個是直角的稱為直角三角形；三角形內(nèi)角有一個是鈍角的稱為鈍角三角形.另一種按邊的相等關(guān)系分：三邊都不相等的三角形，等腰三角形；等腰三角形包括底邊和腰不相等的等腰三角形、等邊三角形.

【分析】要理清三角形這兩種分類的方式，一種是按角，一種是按邊的相等關(guān)系.17、【答案】；三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊

【考點(diǎn)】三角形相關(guān)概念

【解析】【解答】三角形有兩種方式分類，一種是按角分：三角形內(nèi)角都是銳角的稱為銳角三角形；三角形內(nèi)角有一個是直角的稱為直角三角形；三角形內(nèi)角有一個是鈍角的稱為鈍角三角形.另一種按邊的相等關(guān)系分：三邊都不相等的三角形，等腰三角形；等腰三角形包括底邊和腰不相等的等腰三角形、等邊三角形.

【分析】根據(jù)“三角形兩邊的和大于第三邊”和“三角形兩邊的差小于第三邊”可得第三條邊的取值范圍.18、【答案】30

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】該三角形是等腰三角形，當(dāng)腰長為6時(shí)，三邊長為6,6,12，此時(shí)6+6=12，則這三邊不能組成三角形，故不符合；當(dāng)腰長為12時(shí)，三邊長為6,12,12，這三邊能組成三角形，則周長為6+12+12=30.

【分析】運(yùn)用分類討論的思想和三角形三邊關(guān)系的知識去解題.題中沒有給出有腰長為6還是12，所以要分兩種情況去討論，特別要注意的是要判斷三邊是否能組成三角形.19、【答案】18

【考點(diǎn)】三角形相關(guān)概念

【解析】【解答】設(shè)三角形的三邊長為2x，3x，4x，

由題意，得2x+3x+4x=81，

解得x=9，

則三角形的三邊長分別為：18cm，27cm，36cm，

所以，最長邊比最短邊長：36-18=18（cm）．

【分析】本題考查了一元一次方程在三角形中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.20、【答案】三角形中，任何兩邊之和大于第三邊（或兩點(diǎn)之間線段最短）

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】在一個三角形中，任何兩邊之和大于第三邊，而且學(xué)校與村莊兩地之間的距離是最短的.

【分析】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系說理時(shí)，也不忘了兩點(diǎn)之間線段最短.21、【答案】6cm；11cm；16cm

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】從這四根小木棒取出三根有以下取法：①5cm，6cm，11cm；②5cm，6cm，16cm；③5cm，11cm，16cm；④6cm，11cm，16cm，一共有4種選法.其中，①5+6=11，不能；②5+6＜16，不能；③5+11=16，不能；④6+11＜16，能.綜上，能擺成三角形的只有④.

【分析】按順序?qū)懗?種取法，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系再判斷；判斷是注意技巧，即符合”兩條較短邊長的和大于較大的邊長”的就能組成三角形.22、【答案】19厘米或23厘米

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】該三角形是等腰三角形，①當(dāng)腰長為5厘米時(shí)，三邊長為5厘米,5厘米,9厘米，此時(shí)5+5＞9，則這三邊能組成三角形，其周長為19厘米；②當(dāng)腰長為9厘米時(shí)，三邊長為5厘米,9厘米,9厘米，此時(shí)5+9＞9，則這三邊能組成三角形，其周長為23厘米.綜上，答案為19厘米或23厘米.

【分析】運(yùn)用分類討論的思想和三角形三邊關(guān)系的知識去解題.題中沒有給出有腰長為6還是12，所以要分兩種情況去討論，特別要注意的是要判斷三邊是否能組成三角形.23、【答案】91

【考點(diǎn)】三角形相關(guān)概念

【解析】【解答】第2個大三角形比第1個大三角形增加了1×3=3個白色三角形；

第3個大三角形比第2個大三角形增加了3×3=9個白色三角形；

所以，第4個大三角形比第3個大三角形增加了9×3=27個白色三角形；

第5大三角形比第4個大三角形增加了27×3=51個白色三角形，即一共有1+3+9+27+51=91個白色三角形.

【分析】此題為規(guī)律題型.從第1個大三角形到第2個大三角形可發(fā)現(xiàn)其中較大的白色三角形周圍每邊分別多出了一個白色較小的三角形，即增加了3個白色三角形；從第2個大三角形到第3個大三角形可發(fā)現(xiàn)，較小的3個三角形，每個的周圍每邊分別多出了一個白色更小的三角形，即增加了9個三角形；從而發(fā)現(xiàn)增加的白色三角形的數(shù)量規(guī)律.三、解答題24、【答案】解答：∵a，b，c是△ABC的三邊，

∴它們滿足，.

∴.

【考點(diǎn)】絕對值，三角形三邊關(guān)系

【解析】【分析】觀察要化簡的式子可得，其實(shí)就是比較a+b和c、a+c和b的大小關(guān)系，而a，b，c是三角形的三條邊，則根據(jù)三角形三邊關(guān)系可比較它們的大小.25、【答案】解答：該三角形是等腰三角形，當(dāng)?shù)走呴L為4厘米時(shí)，其它兩條邊為（16-4）÷2=6（厘米），即三邊長分別為6厘米、6厘米、4厘米，能組成三角形.

當(dāng)腰長為4厘米時(shí)，底邊長為16-2×4=8（厘米），即三邊長分別為4厘米,4厘米,8厘米，不能組成