棗莊市嶧城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

嶧城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷說明：1．考試時(shí)間為120分鐘，滿分120分．2．選擇題答案涂在答題卡上．3．考試時(shí)，不允許使用科學(xué)計(jì)算器．4．不得用鉛筆或紅色筆在答題紙上答題．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可【詳解】解：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，正確使用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是關(guān)鍵2.星載原子鐘是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的“心臟”，對系統(tǒng)定位和授時(shí)精度具有決定性作用．“北斗”三號衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)裝載國產(chǎn)高精度星載原子鐘，保證“北斗”優(yōu)于20納秒的授時(shí)精度．1納秒秒，那么20納秒用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.秒 B.秒 C.秒 D.秒【答案】A【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：20納秒秒，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，完全平方，同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．【詳解】A：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤B：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤C：，故此選項(xiàng)正確D：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤答案故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，整式的乘法和完全平方的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.計(jì)算（4＋x）（x－4）的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根據(jù)平方差公式：進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平方差公式．5.如圖，將邊長為的大正方形剪去一個(gè)邊長為的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長方形，再將這兩個(gè)長方形拼成圖所示長方形．這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積得到空白部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．【詳解】解：由圖可知，圖1的面積為：x2-12，圖2的面積為：（x+1）（x-1），所以x2-1=（x+1）（x-1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示空白部分的面積是解決問題的關(guān)鍵．6.如圖，已知，要使，則需具備的另一個(gè)條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線判定方法，求解即可．【詳解】解：∵∴當(dāng)時(shí)，，，可得故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．7.如圖，直線a，b被直線c所截，若，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A.50° B.60° C.70° D.110°【答案】C【解析】【分析】由，∠1＝70°，可得從而可得答案．【詳解】解：∵，∠1＝70°，∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，同位角相等”是解本題的關(guān)鍵．8.下列說法中，正確的是（）①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③平行于同一直線的兩條直線互相平行；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離．A.①② B.①③ C.①④ D.②③【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)公理判斷①；根據(jù)垂線的性質(zhì)判斷②；根據(jù)平行公理的推論判斷③；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義判斷④．【詳解】解：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，說法正確；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，說法錯(cuò)誤；③平行于同一直線的兩條直線互相平行，說法正確；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，說法錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)公理，垂線的性質(zhì)，平行公理的推論，點(diǎn)到直線的距離的定義，是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．9.小明一家自駕車到離家的某景點(diǎn)旅游，出發(fā)前將油箱加滿油．下表記錄了行駛路程與油箱余油量之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)：行駛路程…油箱余油量…下列說法不正確的是（）A.該車的油箱容量為B.該車每行駛耗油C.油箱余油量與行駛路程之間的關(guān)系式為D.當(dāng)小明一家到達(dá)景點(diǎn)時(shí)，油箱中剩余油【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格中信息逐一判斷即可．【詳解】解：A、由表格知：行駛路程0km時(shí)，油箱余油量為，故A正確，不符合題意；B、0——100km時(shí)，耗油量為；100——200km時(shí)，耗油量為；故B正確，不符合題意；C、有表格知：該車每行駛耗油，則∴，故C錯(cuò)誤，符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，故D正確，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，明確題意，弄懂表格中的信息是解題的關(guān)鍵．10.下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；③用長度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長x，其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】A【解析】【分析】由圖象可知：當(dāng)y最大時(shí)，x為0，當(dāng)x最大時(shí)，y為零，即y隨x的增大而減小，再結(jié)合題意即可判定．【詳解】解：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增大而減小，故①可以利用該圖象表示；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小，故②可以利用該圖象表示；③設(shè)繩子的長為L，一邊長x，則另一邊長為，則矩形的面積為：，故③不可以利用該圖象表示；故可以利用該圖象表示的有：①②，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象與函數(shù)的關(guān)系，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題填對得3分，共18分．只要求在答題紙上填寫最后結(jié)果．11.已知，，則________.【答案】12【解析】【分析】將式子變形為，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的逆運(yùn)算，積的乘方，冪的乘方，正確變形是解題的關(guān)鍵．12.已知是完全平方式，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得出結(jié)論即可．【詳解】解：是完全平方式，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．13.一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，則這個(gè)角度數(shù)是__________．【答案】##60度【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，根據(jù)等量關(guān)系列出等式即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，由題意得：，解得：，答：這個(gè)角度數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角與余角，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．14.如圖，直線，三角板的頂點(diǎn)B，C分別在上，若，則的大小為__________．【答案】##48度

【解析】【分析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得，即可求解．【詳解】解：∵∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．熟記相關(guān)結(jié)論即可．15.如圖，直線相交于點(diǎn)O，，O為垂足，如果，則_____度【答案】52【解析】【分析】根據(jù)垂線的定義，可得，根據(jù)角的和差，可得的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，可得答案．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，故答案為：52．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，鄰補(bǔ)角的和等于，解題的關(guān)鍵是要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點(diǎn)．16.長方形的周長為，其中一邊長為（其中），面積為，則這樣的長方形中y與x的關(guān)系可以寫成_________．【答案】【解析】【分析】利用周長公式可得另一邊長為，再利用長方形面積公式即可求解．【詳解】解：其中一邊長為，則另一邊長為：，y與x的關(guān)系可以寫成：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握其基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題:本題共8小題，滿分72分．在答題紙上寫出必要的文字說明或演算步驟．17.計(jì)算:（1）．（2）計(jì)算:．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，再合并同類項(xiàng)，最后計(jì)算單項(xiàng)式除單項(xiàng)式；（2）先計(jì)算完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，積的乘方，同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，完全平方公式等，熟練掌握各項(xiàng)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】利用整式的混合運(yùn)算法則先化簡，再代值計(jì)算即可．【詳解】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算．注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．19.在燒開水時(shí)，水溫達(dá)到100℃就會沸騰，下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄的數(shù)據(jù):(1)上表反映了哪兩個(gè)量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?(2)水的溫度是如何隨著時(shí)間的變化而變化的?(3)時(shí)間推移2分鐘，水的溫度如何變化?(4)時(shí)間為8分鐘時(shí)，水的溫度為多少?你能得出時(shí)間為9分鐘時(shí)，水的溫度嗎?(5)根據(jù)表格，你認(rèn)為時(shí)間為16分鐘和18分鐘時(shí)水的溫度分別為多少?(6)為了節(jié)約能源，你認(rèn)為應(yīng)在什么時(shí)間停止燒水?【答案】(1)溫度與時(shí)間，時(shí)間，水的溫度;(2)隨著時(shí)間的增大而增大，到100度時(shí)不再增加;(3)水的溫度增加到14℃，到10分鐘時(shí)不再增加；(4)86℃；93℃；(5)100℃；(6)10分鐘.【解析】【分析】（1）在函數(shù)中，給一個(gè)變量x一個(gè)值，另一個(gè)變量y就有對應(yīng)的值，則x是自變量，y是因變量，據(jù)此即可判斷；

（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出水的溫度變化即可；

（3）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出水的溫度變化即可；

（4）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出水的溫度，進(jìn)而可得出時(shí)間為9分鐘時(shí)，水的溫度；

（5）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出水的溫度變化規(guī)律即可；

（6）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出答案即可．【詳解】(1)反映了水的溫度與時(shí)間之間的關(guān)系，時(shí)間是自變量，水的溫度是因變量;(2)水的溫度隨著時(shí)間的增大而增大，到100度時(shí)不再增加;(3)時(shí)間推移2分鐘，水的溫度增加到14℃，到10分鐘時(shí)不再增加；(4)時(shí)間為8分鐘時(shí)，水的溫度為86℃；時(shí)間為9分鐘時(shí)，水的溫度為93℃；(5)時(shí)間為16分鐘和18分鐘時(shí)水的溫度均為100℃；(6)為了節(jié)約能源，應(yīng)在10分鐘時(shí)停止燒水.【點(diǎn)睛】此題主要考查了常量與變量，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分別分析得出是解題關(guān)鍵．20.如果一個(gè)正整數(shù)能夠表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．例如：因?yàn)椋?，12，20都是神秘?cái)?shù)．（1）寫出一個(gè)除4，12，20之外“神秘?cái)?shù)”_________（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和（k為非負(fù)整數(shù)），則由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”能夠被4整除嗎?為什么?（3）兩個(gè)相鄰的“神秘?cái)?shù)”之差是否為定值?若為定值，求出此定值；若不是定值，請說明理由．【答案】（1）28（2）能夠被4整除，理由見解析（3）兩個(gè)相鄰的“神秘?cái)?shù)”之差是定值8【解析】【分析】（1）根據(jù)“神秘?cái)?shù)”的定義寫出一個(gè)“神秘?cái)?shù)”即可；（2）根據(jù)題意用兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差表示出“神秘?cái)?shù)”，利用平方差公式化簡即可判斷；（3）利用“神秘?cái)?shù)”的定義和（2）中結(jié)論即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：∵，∴28是“神秘?cái)?shù)”，故答案為：28；【小問2詳解】解：能夠被4整除，理由為：根據(jù)定義，兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和（k為非負(fù)整數(shù)），構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”為，∵

，∴構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”能夠被4整除；【小問3詳解】解：根據(jù)（2）中結(jié)論，設(shè)兩個(gè)相鄰的“神秘?cái)?shù)”為，，∵，∴兩個(gè)相鄰的“神秘?cái)?shù)”之差是定值8．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，理解新定義，熟練掌握平方差公式的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．21.如圖，在三角板中，延長至D．（1）過點(diǎn)C作．(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡);（2）若，，試求出的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）以點(diǎn)B為原點(diǎn)，任意長為半徑畫弧，以同樣的半徑以點(diǎn)C為原點(diǎn)畫弧，再以弧長為半徑畫另外一個(gè)弧，可得到兩個(gè)弧的交點(diǎn)，連接交點(diǎn)與點(diǎn)C，即可得到；（2）由（1）得，所以，即可得到．【小問1詳解】解：如圖所示，就是所求作的直線，此時(shí)，；【小問2詳解】解：由（1）得，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖、直線平行的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是找到角與角之間的關(guān)系．22.文具店出售書包和文具盒，書包每個(gè)定價(jià)為30元，文具盒每個(gè)定價(jià)為5元．該店制定了兩種優(yōu)惠方案：①買一個(gè)書包贈送一個(gè)文具盒；②按總價(jià)的九折(總價(jià)的90%)付款．某班學(xué)生需購買8個(gè)書包、若干個(gè)文具盒(不少于8個(gè))，如果設(shè)文具盒個(gè)數(shù)為x(個(gè))，付款數(shù)為y(元)．(1)分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式；(2)購買文具盒多少個(gè)時(shí)，兩種方案付款相同？【答案】方案：；方案：；購買文具盒32個(gè)時(shí)，兩種方案付款相同．【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合買一個(gè)書包贈送一個(gè)文具盒，表示出購買費(fèi)用；根據(jù)題意結(jié)合按總價(jià)的9折總價(jià)的付款，表示出購買費(fèi)用；根據(jù)付款相同列方程求解即可．【詳解】解：方案：；方案：；由題意可得：，即，解得：，答：購買文具盒32個(gè)時(shí)，兩種方案付款相同．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．23.如圖，已知平分．求，的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求，，根據(jù)角的和差關(guān)系可求，再根據(jù)角平分線的定義可求，進(jìn)而可求解．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴．