杭州市杭州錦繡育才中學附屬學校2023-2024學年七年級下學期3月月考數(shù)學試題【帶答案】

錦繡育才教育集團2023學年第二學期3月月評七年級數(shù)學試題卷考生須知：1.本卷滿分120分，考試時間100分鐘；2.本卷分試題卷和答題卷兩部分，所有答案都做在答題卷指定的位置上，否則答題無效；3.考試時不能使用計算器.一、選擇題：（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1.下列方程中是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查二元一次方程定義，關鍵是根據(jù)二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、中，的次數(shù)為2，不是二元一次方程，故不合題意；B、符合二元一次方程定義，是二元一次方程，故符合題意；C、，不是整式方程，故不合題意；D、中，的次數(shù)為2，不是二元一次方程，故不合題意；故選：B．2.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A.杯 B.立 C.比 D.曲【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形平移的性質解答即可．本題考查的是利用平移設計圖案，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．【詳解】解：由圖可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用圖形的平移得到．故選：C．3.若是關于x和y的二元一次方程的解，則k的值是（）A. B. C.1 D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解，解一元一次方程．根據(jù)題意得，進一步計算即可求解．【詳解】解：∵是關于x和y的二元一次方程的解，∴，解得，故選：A．4.如圖，下列各角與是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同位角，內錯角，同旁內角，熟練掌握這些數(shù)學概念是解題的關鍵．根據(jù)同位角，內錯角，同旁內角的定義，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、與是同旁內角，故A不符合題意；B、與是內錯角，故B不符合題意；C、與不是同位角，故C不符合題意；D、與是同位角，故D符合題意．故選：D．5.可表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方；根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運算法則，逐項計算即可；【詳解】解：、，故本選項不符合題意；、與不是同類項，無法進行合并同類項運算，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意；、，故本選項符合題意；故選：D．6.將變形，用含的代數(shù)式表示，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把看作已知數(shù)求出即可．【詳解】解：由，，解得．故選：A．【點睛】本題考查解二元一次方程，解題的關鍵是將看作已知數(shù)求出．7.如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可求解，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．【詳解】解：A、，，則A正確，故不符合題意；B、，，則不能判定，故符合題意；C、，，則C正確，故不符合題意；D、，，則D正確，故不符合題意；故選B．8.方程組的解，的值互為相反數(shù)，則的值是（）A. B.2 C.0.5 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組等知識．根據(jù)相反數(shù)的定義得到，代入方程組得，即可求出a的值．【詳解】解：∵，互為相反數(shù)，∴，∴，把代入方程組得得，解得．故選：B9.設非零實數(shù)，，滿足，則（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了加減法解二元一次方程組，分式的化簡等知識．先解得到，，再代入即可化簡求解．【詳解】解：，得，∴，把代入②得，∴．當，時，．故選：C10.如圖2是從圖1的時鐘抽象出來的圖形，已知三角形是等邊三角形，，當時針正對點時恰好是．若時針與三角形一邊平行時，時針所指的時間不可能是（）A.1：00 B.3：00 C.5：00 D.8：00【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，需要分三種情況，分別畫出圖形，可根據(jù)時鐘得出結論．【詳解】解：根據(jù)題意可知，需要分三種情況，如下圖所示：當時，如圖2（1），此時對應的時間為或；當時，如圖2（2），此時對應的時間為或；當時，如圖2（3），此時對應的時間為或；故選：D．【點睛】本題主要考查分類討論思想，對于時鐘的認識，找到每種情況是解題關鍵．二、填空題：（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11.寫出一個解是的二元一次方程組：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)，列出方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．12.計算：______．【答案】1【解析】【分析】本題考查了逆用積的乘方進行計算，逆用積的乘方進行計算即可求解．【詳解】解：．故答案為：113.定義一種新運算：，則_____．【答案】##【解析】【分析】本題考查整式的混合運算、新定義，根據(jù)，可以將所求式子變形，然后化簡即可，解題的關鍵是明確題意，利用新定義解答．【詳解】解：∵，∴，，故答案為：．14.如圖，直線，現(xiàn)將一塊三角尺的頂點A放在直線上，若，則的度數(shù)為______．【答案】##63度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質和平行公理的推論等知識．作，證明，得到，進而得到，即可求出．【詳解】解：如圖，作，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．故答案：15.已知方程組的解為，則方程組的解為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解，根據(jù)方程組的特點，理解整體思想是解題關鍵．先將方程變形為，根據(jù)方程組的解為得到，即可求出．【詳解】解：變形為，∵方程組的解為，∴，∴．故答案為：16.如圖，把一張長方形紙板裁去兩個邊長為6cm的小正方形和兩個全等的小長方形，再把剩余部分（陰影部分）四周折起，恰好做成一個有底有蓋的長方體紙盒，紙盒底面長方形的長為，寬為，則：（1）裁去的每個小長方形面積為______cm2．（用的代數(shù)式表示）（2）若長方體紙盒表面積是底面積的偶數(shù)倍，則正整數(shù)的值為______．【答案】①.②.1或5【解析】【分析】（1）求出小長方形的長與寬，再根據(jù)面積公式進行計算即可得到答案；（2）先表示出長方體紙盒的底面積和表面積，再根據(jù)長方體紙盒的表面積是底面積的偶數(shù)倍得到，整理得，最后由為偶數(shù)，為正整數(shù)即可得到答案．【詳解】解：（1）由題意得，小長方形的長為，寬為，裁去每個小長方形面積為：，故答案為：；（2）長方體紙盒的底面積為：，長方體紙盒的表面積為：，長方體紙盒的表面積是底面積的偶數(shù)倍，（為偶數(shù)），整理得：，為偶數(shù)，為正整數(shù)，；或，正整數(shù)的值為1或5，故答案為：1或5．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的乘除運算，長方體表面積的計算，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題．三、解答題：（本題有8個小題，共66分）解答應寫出文字說明，說理過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)單項式乘單項式，積的乘方運算即可；（2）根據(jù)平方差公式，單項式乘多項式的計算，化簡即可；【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【點睛】本題考查了整式的運算，涉及到單項式乘單項式，單項式乘多項式，積的乘方，平方差公式，掌握積的乘方，平方差公式的運算法則是解題的關鍵；18.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程組，根據(jù)方程組的特點選擇代入法或加減法進行求解即可．（1）利用代入法解方程組即可；（2）利用加減法解方程組即可．【小問1詳解】把②代入①得，解得把代入②得，∴【小問2詳解】①＋②×3得，，解得把代入①得解得∴19.如圖是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，其頂點稱為格點.請按要求在圖中畫出格點三角形（頂點均在格點上）（1）平移格點三角形，畫出平移后格點三角形（點，，的對應點分別為點，，）；（2）求三角形的面積．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】此題考查了平移的作圖和網(wǎng)格中求三角形的面積，準確作圖是解題的關鍵．（1）按照點A的平移規(guī)律找到點B和點C的對應點，順次連接點，，即可；（2）利用長方形的面積減去周圍的三個三角形的面積即可得到答案．【小問1詳解】如圖，三角形即為所求，【小問2詳解】三角形的面積為20.如圖，在中，點D，E分別在上，且，．（1）求證：；（2）若平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)平行線的性質和判定進行求解；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質進行求解．【小問1詳解】證明：∵，，又，，∴；【小問2詳解】解：平分，，在中，，，，，，∴．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質角平分線的定義，熟練掌握知識點是解題的關鍵．21.疫情期間，某小區(qū)準備用5400元購買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)給本小區(qū)住戶.若醫(yī)用口罩買800個，洗手液買120瓶，則錢還缺200元；若醫(yī)用口罩買1200個，洗手液買80瓶，則錢剛好用完．（1）求醫(yī)用口罩和洗手液的單價；（2）由于實際需要，除購買醫(yī)用口罩和洗手液外，還需增加購買單價為6元的口罩.若需購買醫(yī)用口罩和口罩共1500個，其中口罩不超過200個，錢恰好用完，則有幾種購買方案，請列方程計算說明．【答案】（1）醫(yī)用口罩和洗手液的單價分別是2.5元/格和30元/個（2）3種方案，說明見詳解【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用和二元一次方程的正整數(shù)解的應用等知識．（1）設醫(yī)用口罩和洗手液的單價分別是x元/格和y元/個，根據(jù)題意列出方程組，解方程即可求解；（2）設增加購買口罩a個，洗手液b瓶，則購買應用口罩個，根據(jù)題意列出二元一次方程，得到，根據(jù)a、b都為正整數(shù)，，即可得到3種方案．【小問1詳解】解：設醫(yī)用口罩和洗手液的單價分別是x元/格和y元/個，由題意得，解得，答：醫(yī)用口罩和洗手液的單價分別是2.5元/格和30元/個；【小問2詳解】解：設增加購買口罩a個，洗手液b瓶，則購買應用口罩個，由題意得，化簡得，∴，∵a、b都為正整數(shù)，∴a為60的倍數(shù)，且，∴，，，∴共有3種購買方案．22.已知，.（1）當時，求的值；（2）當時，且，是整數(shù)，試說明的值能被5整除．【答案】（1）0（2）見詳解【解析】【分析】（1）先計算得到，再把代入即可求解；（2）先根據(jù)得到，再計算得到變形為，即可證明的值能被5整除．【小問1詳解】解：當時，原式；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴當時，且，是整數(shù)，的值能被5整除．【點睛】本題考查了整式的加減以及冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法等知識，熟知相關知識并根據(jù)題意靈活變形是解題關鍵．23.把（其中，是常數(shù)，，是未知數(shù)）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”．當時，“雅系二元一次方程”中的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：當時，“雅系二元一次方程”化為，其“完美值”為．（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值；（3）是否存在，使得“雅系二元一次方程”與（是常數(shù)）的“完美值”相同？若存在，請求出的值及此時的“完美值”：若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）（3）不存在，理由見解析【解析】【分析】本題考查了新定義二元一次方程，一元一次方程的解法，正確理解新定義，熟練轉化為一元一次方程求解是解題的關鍵．（1）根據(jù)定義，得到，解方程即可；（2）根據(jù)定義，得到，再把代入，解方程即可；（3）根據(jù)定義，得到，，假設存在，則，方程無解，進而可判斷結果；【小問1詳解】根據(jù)定義，得到，解得，“雅系二元一次方程”的“完美值”為6．【小問2詳解】根據(jù)定義，得到，是“雅系二元一次方程”的“完美值”，，解得；【小問3詳解】不存在，理由如下：根據(jù)定義，得到，，解得，假設存在，使得“雅系二元一次方程”與（是常數(shù)）的“完美值”相同，則，無解，不存在，使得“雅系二元一次方程”與（是常數(shù)）的“完美值”相同；24.如圖，在長方形中，厘米，厘米，為的中點，動點從點開始，按的路徑運動，速度為2厘米/秒，設點的運動時間為秒.（1）當點在邊上運動時，請用含，的代數(shù)式表示的長；（2）若，，則為何值時，直線把長方形的周長分成2:3兩部分；（3）連結，，，若時，三角形的面積恰好為長方形面積的五分之一，試探求，需要滿足的條件.【答案】（1）（2）2秒或4秒（3）或或【解析】【分析】（1）根據(jù)即可求出；（2）分兩種情況討論：當點在邊上運動時和當點在邊上運動時，根據(jù)“