杭州市江干區(qū)杭州養(yǎng)正學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市江干區(qū)養(yǎng)正中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一.選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A.2x﹣1＝3 B.x＋y﹣z＝1 C.2x﹣3＝y(tǒng) D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)是一元一次方程，不符合題意；B選項(xiàng)是三元一次方程，不符合題意；C選項(xiàng)是二元一次方程，符合題意；D選項(xiàng)是分式方程，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，利用二元一次方程組的定義是解題關(guān)鍵．2.為了調(diào)查鄭州市某校學(xué)生的視力情況，在全校的4700名學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生，下列說法正確的是（）A.此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B.樣本數(shù)量是150C.4700名學(xué)生是總體 D.被抽取的每一名學(xué)生稱為個體【答案】B【解析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查中對各個量的定義直接判斷即可【詳解】A、此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；B、樣本數(shù)量是150，故此選項(xiàng)符合題意；C、4700名學(xué)生的視力情況是總體，故此選項(xiàng)不合題意；D、被抽取的每一名學(xué)生的視力情況稱為個體，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵是明確各個量的定義，從4700名學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生即為抽樣調(diào)查；4700名學(xué)生的視力情況是總體；被抽取的每一名學(xué)生的視力情況稱為個體．3.已知是方程的解，那么常數(shù)m的值是（）A.3 B. C.5 D.【答案】C【解析】【分析】直接把代入方程中求出m的值即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．4.如圖，下列說法不正確的是（）A.和同旁內(nèi)角 B.和是內(nèi)錯角C.和是同位角 D.和是同旁內(nèi)角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的概念判斷即可．【詳解】解：如圖，A．∠1和∠A是MN與AN被AM所截成的同旁內(nèi)角，說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∠2和∠B不是內(nèi)錯角，說法錯誤，故此選項(xiàng)符合題意；C．∠3和∠A是MN與AC被AM所截成的同位角，說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∠4和∠C是MN與BC被AC所截成的同旁內(nèi)角，說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角，熟記同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的概念是解題的關(guān)鍵．5.某支股票在七個月之內(nèi)增長率的變化狀況如圖所示.從圖中看出，下列結(jié)論不正確的是（）A.2～6月份股票月增長率逐漸減少 B.7月份股票的月增長率開始回升C.這七個月中，每月的股票不斷上漲 D.這七個月中，股票有漲有跌【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖中提供的信息用排除法進(jìn)行選擇即可.【詳解】從圖中可以看出，2～6月份股票月增長率逐漸減少，7月份股票的月增長率開始回升，這七個月中，每月的股票不斷上漲，這七個月中，股票一直在漲，只有D錯誤.故選D【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對統(tǒng)計圖的認(rèn)識，會看統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.6.已知的解是，則的解為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，可得變形為，再由的解是求解即可．【詳解】解：設(shè)，則變形為，因?yàn)榈慕馐?，所以，的解是，所以解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解方程組，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握用換元法解方程組．7.已知關(guān)于，的方程組，若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，則的值為（）A. B.1 C.或3 D.或【答案】D【解析】【分析】利用加減消元法解關(guān)于、的方程組得到，利用有理數(shù)的整除性得到，從而得到滿足條件的的值．【詳解】解：，得，解得，∵為整數(shù)，為整數(shù)，∴，∴的值為或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．也考查了解二元一次方程組．8.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果，則有；②；③如果，則有；④如果，必有；正確的有（）A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷①；根據(jù)角的關(guān)系判斷②即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷③；根據(jù)①的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．【詳解】∵∠2=30°，∴∠1=60°．又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正確；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正確；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°．又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，故③錯誤；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，故④正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．9.如圖，大長方形中無重疊地放置9個形狀、大小都相同的小長方形，已知大長方形的長與寬的差為2，小長方形的周長為14，則圖中空白部分的面積為（）A.143 B.99 C.44 D.53【答案】D【解析】【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題目中圖形的等量關(guān)系列出二元一次方程組即可解答．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，觀察圖形可得：，解得：，小長方形的面積為，大長方形的面積為空白部分面積為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二元一次方程組．10.如圖，AB∥CD，點(diǎn)P在AB，CD之間，∠ACP＝2∠PCD＝40°，連結(jié)AP，若∠BAP=α，∠CAP＝α+β．下列說法中正確的是（）A.當(dāng)∠P＝60°時，α＝30° B.當(dāng)∠P＝60°時，β＝40°C.當(dāng)β＝20°時，∠P＝90° D.當(dāng)β＝0°時，∠P＝90°【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出α+β=120°-α，β=120°-2α，根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠P=20°+α，再逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：∵∠ACP＝2∠PCD＝40°，∴∠PCD=20°，∴∠ACD=60°．∵AB//CD，∴∠CAB=180°-∠ACD=120°．∵∠BAP=α，∠CAP＝α+β，∴∠CAB=2α+β，∴2α+β=120°，∴α+β=120°-α，β=120°-2α．∵∠P+∠CAP+∠ACP=180°，∴∠P=180°-(α+β+40°)=α+20°．A.當(dāng)∠P＝60°時，α=60°-20°＝40°，故錯誤；B.∵當(dāng)∠P＝60°時，α=40°，∴β=120°-2α＝40°，正確；C.當(dāng)β＝20°時，20°=120°-2α，∴α=50°，∴∠P＝α+20°=70°，故錯誤；D.當(dāng)β＝0°時，0°=120°-2α，∴α=60°，∴∠P＝α+20°=80°，故錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等于180°等知識，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.如圖，將木條a，b與c釘在一起，，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是_____．【答案】##35度【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，∵∴即木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是時，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平行線判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握平行線判定的方法．12.一組數(shù)據(jù)共有50個，分成5組后其中前三組的頻數(shù)分別是4、15、16，第四組的頻率是，則第5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為_____．【答案】【解析】【分析】求得第四組的頻數(shù)，即可求解．【詳解】解：第四組的頻數(shù)為：則第五組的頻數(shù)為：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)等于總數(shù)乘以頻率．13.已知t滿足方程組，則x和y之間滿足的關(guān)系是_______．【答案】【解析】【分析】觀察方程組發(fā)現(xiàn)，可利用加減消元法消去，便可得到x和y之間滿足的關(guān)系．【詳解】原方程組可變?yōu)?，兩式相加得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的變形，熟練掌握加減消元法解二元一次方程的基本步驟是解題關(guān)鍵．14.如圖，已知直線AB，CD被EF所截，EG是∠AEF的角平分線，若∠1=∠2，∠2+∠4=120°，則∠3=_____°．【答案】40【解析】【分析】由，證明，再利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求出∠2、∠3、∠4之間的關(guān)系，再用∠2+∠4=120°，求出∠3的度數(shù)即可．【詳解】∵，∴，∴，∵EG是∠AEF的角平分線，∴，∴，∵，∴，∵∠2+∠4=120°，∴2∠3+∠3=120°，∴∠3=40°，故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，找出∠2、∠3、∠4之間的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖，△DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝7，BE＝2，DH＝1，則圖中陰影部分的面積是_________．【答案】13【解析】【分析】解：由平移的性質(zhì)知，可以得到相等的邊DE=AB=7，HE=DE-DH=6，CF=BE=2，以及平移前后的兩個三角形面積相等，SΔABC=SΔDEF，得到S梯形ABEH+SΔHEC=SΔHEC+S陰影，所以得到S陰影=S梯形ABEH，根據(jù)梯形的面積公式即可求解；【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，DE=AB=7，HE=DE-DH=6，CF=BE=2，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，又SΔABC=SΔDEF∴S梯形ABEH+SΔHEC=SΔHEC+S陰影∴S陰影=S梯形ABEHS梯形ABEH=，S陰影=S梯形ABEH=13，故答案為13．【點(diǎn)睛】本題利用了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．16.對定義一種新運(yùn)算，規(guī)定:（其中均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如，若，，則下列結(jié)論正確的有_________．①，；②若，則；③若，則有且僅有組整數(shù)解；④若無論取何值時，的值均不變，則；⑤若對任意有理數(shù)都成立，則．【答案】①②⑤【解析】【分析】根據(jù)題意得到方程組即可得到①正確，根據(jù)一元一次方程得到②正確③不正確，根據(jù)，，可得的值；根據(jù)可知即可．【詳解】解：∵，，∴，解得：，∴①正確；∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴②正確；∵均為整數(shù)，∴，，，∴或或或或或，∴或或或或或，∴③錯誤；∵，無論取何值時，的值均不變，∴，∴，∴或，∴④錯誤；∵，∴，∴，∵對任意有理數(shù)都成立，∴，故⑤正確；∴正確序號為：①②⑤，故答案為①②⑤；【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，二元一次方程組，一元一次方程，掌握分式的運(yùn)算及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．三.解答題（本大題有7小題，共66分）17.解方程組．（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法解方程即可；（2）先整理原方程，然后利用加減消元法解方程即可．【小問1詳解】解：得：，解得，把代入②得：，解得，∴方程組的解為；【小問2詳解】解：整理得：得：，解得，把代入②得：，解得，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟知加減消元法是解題的關(guān)鍵．18.已知：如圖，，．求證：平分．請完善證明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)：證明：∵，（已知）∴，（）∴，（）∵，（）∵（已知），∴∴＝，（）．∴平分．（）【答案】；同角的余角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；等量代換；角平分線的定義【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】證明：∵，（已知）∴，（同角的余角相等），∴，（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵（已知），∴，∴（等量代換），∴平分（角平分線定義）故答案為：；同角的余角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；等量代換；角平分線的定義【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19.為了解七年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對該年級部分學(xué)生進(jìn)行了一分鐘跳繩次數(shù)的測試，并把測試成績繪制成如圖所示的頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．某校七年級部分學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)測試的頻數(shù)表組別（次）頻數(shù)頻率80~10050.125100~12080.2120~140a0.225140~16012b160~18060.15（1）參加測試的學(xué)生有多少人？（2）求a，b的值，并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整．（3）若該年級共有320名學(xué)生，估計該年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)不少于120次人數(shù)．【答案】（1）40人；（2）a=9，b=0.3；（3）216人【解析】【分析】（1）根據(jù)第二組的頻數(shù)是8，頻率為0.2，可求出參加測試的學(xué)生人數(shù)，（2）知道總數(shù)，依據(jù)頻率可求出頻數(shù)，已知頻數(shù)可求出頻率，（3）樣本估計總體，樣本中一分鐘跳繩次數(shù)不少于120次所占的百分比為（0.225+0.3+0.15），進(jìn)而求出人數(shù)．【詳解】解：（1）8÷0.2=40人，答：參加測試的學(xué)生有40人．（2）a=40×0.225=9人，b=12÷40=0.3，答：a、b的值分別為9，0.3，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）320×（0.225+0.3+0.15）=216人，答：該年級320名學(xué)生中一分鐘跳繩次數(shù)不少于120次的人數(shù)大約有216人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的制作方法，從統(tǒng)計圖表中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．20.如圖，已知，，．（1）求證：；（2）試求出的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可證明；（2）由等量代換得出，再由平行線的判定和性質(zhì)得出，，利用垂直的定義即可求解．【小問1詳解】∵，∴∴；【小問2詳解】∵，，∴∴，∴又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21.請你根據(jù)下圖中所給的內(nèi)容，完成下列各小題．我們定義一個關(guān)于非零常數(shù)a，b的新運(yùn)算，規(guī)定：．例如：．（1）如果，，求y的值；（2），，求x，y的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得出方程組，解答即可；（2）根據(jù)題意，得出方程組，解答即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得，把代入，得，解得；【小問2詳解】解∶根據(jù)題意，得，解得．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．理解新定義是解題的關(guān)鍵．22.如圖①，將一張長方形紙片沿EF對折，使AB落在的位置；（1）若∠1的度數(shù)為a，試求∠2的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）如圖②，再將紙片沿GH對折，使得CD落在的位置．①若，∠1的度數(shù)為a，試求∠3的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）：②若，∠3的度數(shù)比∠1的度數(shù)大20°，試計算∠1的度數(shù)．【答案】（1）；（2）①；②50°【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到∠4=∠B′FC=α，由折疊的性質(zhì)可知，∠2=∠BFE，再根據(jù)平角的定義求解即可；（2）①由（1）知，∠BFE=，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BFE=∠C′GB=，再由折疊的性質(zhì)及平角的定義求解即可；②由（1）知，∠BFE=∠EFB′=90°-∠1，由B′F⊥C′G可知，∠B′FC+∠FGC′=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1+180°-2∠3=90°，結(jié)合∠3=∠1+20°即可求解．【詳解】解：（1）如圖，由題意可知，A′E//B′F，∴∠4=∠1=α，∵AD//BC，∴∠4=∠B′FC=α，由折疊的性質(zhì)可知，∠2=∠BFE，∵∠BFE+∠2+∠B′FC=180°，

∴∠2=×（180°-α）=；（2）①由（1）知，∠BFE=90°-α，∵EF//C′G，∴∠BFE=∠C′GB=，再由折疊的性質(zhì)可知，∠3+∠HGC=180°-，∴∠3=∠HGC=；②由（1）知，∠BFE=∠EFB′=90°-∠1，由B′F⊥C′G可知，∠B′FC+∠FGC′=9