人教版高一數(shù)學新教材同步配套教學講義期中考試押題卷(測試范圍：第一～三章)(原卷版+解析)

期中考試押題卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：人教A版2019必修第一冊第一章、第二章、第三章5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列四個寫法：①；②；③；④.錯誤寫法的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．已知，下列四個條件中，使“”成立的必要而不充分的條件是（

）A． B． C． D．3．已知，則的解析式為（

）A． B．C． D．4．若實數(shù)滿足：，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．函數(shù)的圖像大致是（

）A． B．C． D．6．若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若，，且，都有成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．8．設(shè)是實數(shù)集的一個非空子集，如果對于任意的與可以相等，也可以不相等），且，則稱是“和諧集”.則下列命題中為假命題的是（

）.A．存在一個集合，它既是“和諧集”，又是有限集B．集合是“和諧集”C．若都是“和諧集”，則D．對任意兩個不同的“和諧集”，總有二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利用奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐步被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.已知，則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．10．在下列四個命題中，正確的是（

）A．命題“，使得”的否定是“，都有”B．當時，的最小值是5C．若不等式的解集為，則D．“”是“”的充要條件11．設(shè)集合，，則下列選項中，滿足的實數(shù)a的取值范圍可以是（）A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0} D．{a|a≥8}12．把定義域為且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為“函數(shù)”：（1）對任意的，總有；（2）若，則有成立.下列說法錯誤的是（

）A．若為“函數(shù)”，則B．若為“函數(shù)”，則一定是增函數(shù)C．函數(shù)在上是“函數(shù)”D．函數(shù)在上是“函數(shù)”（表示不大于x的最大整數(shù)）第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則___________.14．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則關(guān)于不等式的解集為_________.15．某社團有若干名社員，他們至少參加了A，B，C三項活動中的一項．得知參加A活動的有51人，參加B活動的有60人，參加C活動的有50人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中__________；__________；__________．16．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為N，則的值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知集合為全體實數(shù)集，或，.(1)若，求;(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)的解析式.(1)求；(2)若，求a的值；(3)畫出的圖象，并寫出函數(shù)的值域（直接寫出結(jié)果即可）.19．（12分）已知是奇函數(shù)，且.(1)求實數(shù)的值．(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明．(3)求的最大值．20．（12分）如圖，長方形表示一張（單位：分米）的工藝木板，其四周有邊框（圖中陰影部分），中間為薄板.木板上一瑕疵（記為點P）到外邊框的距離分別為1分米，2分米.現(xiàn)欲經(jīng)過點P鋸掉一塊三角形廢料，其中M，N分別在上.設(shè)的長分別為m分米，n分米.(1)求的值；(2)為使剩下木板的面積最大，試確定m，n的值；(3)求剩下木板的外邊框長度（的長度之和）的最大值及取得最大值時m，n的值.21．（12分）（1）若不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式．22．（12分）已知，函數(shù)．(1)當，請直接寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值（不需要證明）；(2)記在區(qū)間上的最小值為，求的表達式；(3)對（2）中的，當，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．期中考試押題卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：人教A版2019必修第一冊第一章、第二章、第三章5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列四個寫法：①；②；③；④.錯誤寫法的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①是集合，是集合，不能用，故錯誤；②規(guī)定空集是任何集合的子集，所以，故正確；③，同時也滿足子集的定義，故正確；④空集中無元素，故，故錯誤，故選：B2．已知，下列四個條件中，使“”成立的必要而不充分的條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】使成立的必要不充分條件，即能得到哪個條件，而由該條件得不到，故對于A選項，可以得到，反之不成立，故是必要而不充分的條件；對于B選項，可以得到，反之不成立，故是的充分不必要條件；對于C選項，是的既不充分也不必要條件；對于D選項，是的充分不必要條件.故選：A．3．已知，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為令，所以所以故選：C.4．若實數(shù)滿足：，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】因為，所以，由基本不等式可得，故，解得或（舍），即當且僅當時等號成立，故的最小值為1，故選：A.5．函數(shù)的圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域為當時，，可知選項D錯誤；當時，，可知選項C錯誤；當時，，可知選項B錯誤，選項A正確.故選：A6．若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當時，原式化為，顯然恒成立；當時，不等式對一切恒成立，則有且，解得.綜上可得，.故選：C7．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若，，且，都有成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以，即是定義在R上奇函數(shù)．又，，且，都有成立，所以在上單調(diào)遞減，又是定義在R上奇函數(shù)，所以在R上單調(diào)遞減，所以，即，所以，解得．故A，B，D錯誤.故選：C．8．設(shè)是實數(shù)集的一個非空子集，如果對于任意的與可以相等，也可以不相等），且，則稱是“和諧集”.則下列命題中為假命題的是（

）.A．存在一個集合，它既是“和諧集”，又是有限集B．集合是“和諧集”C．若都是“和諧集”，則D．對任意兩個不同的“和諧集”，總有【答案】D【解析】A項中，根據(jù)題意是“和諧集”，又是有限集，故A項為真命題；B項中，設(shè)，則，，所以集合是“和諧集”，故B項為真命題；C項中，根據(jù)已知條件，可以相等，故任意“和諧集”中一定含有0，所以，故C項為真命題；D項中，取，，都是“和諧集”，但5不屬于，也不屬于，所以不是實數(shù)集，故D項為假命題.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利用奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐步被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.已知，則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】對于A,由得:，故錯誤；對于B，因為，所以，故正確；對于C;由得:，故正確；對于D,由于，故，故錯誤；故選：BC10．在下列四個命題中，正確的是（

）A．命題“，使得”的否定是“，都有”B．當時，的最小值是5C．若不等式的解集為，則D．“”是“”的充要條件【答案】ABC【解析】對于A，命題“，使得”的否定是“，都有”故A正確；對于B，當時，，當且僅當，即時，等號成立，故B正確；對于C，由不等式的解集為，可知，∴，故C正確；對于D，由“”可推出“”，由，可得或，推不出“”，故D錯誤.故答案為：ABC.11．設(shè)集合，，則下列選項中，滿足的實數(shù)a的取值范圍可以是（）A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0} D．{a|a≥8}【答案】CD【解析】∵集合，滿足，∴或，解得或．∴實數(shù)a的取值范圍可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}．故選：CD．12．把定義域為且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為“函數(shù)”：（1）對任意的，總有；（2）若，則有成立.下列說法錯誤的是（

）A．若為“函數(shù)”，則B．若為“函數(shù)”，則一定是增函數(shù)C．函數(shù)在上是“函數(shù)”D．函數(shù)在上是“函數(shù)”（表示不大于x的最大整數(shù)）【答案】BC【解析】對于A，若函數(shù)為“函數(shù)”，則由條件（1）得.由條件（2），得當時，，所以，故A說法正確；對于B，若，，則滿足條件（1）（2），但不是增函數(shù)，故B說法錯誤；對于C，當，時，，，，，不滿足條件（2），所以不是“函數(shù)”，故C說法錯誤；對于D，在上的最小值是0，顯然符合條件（1）.設(shè)上的每一個數(shù)均由整數(shù)部分和小數(shù)部分構(gòu)成，設(shè)x的整數(shù)部分是m，小數(shù)部分是n，即，則.設(shè)y的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，即，則.當時，，當時，，所以，所以函數(shù)滿足條件（2），所以在上是“函數(shù)”，故D說法正確.故選：BC.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則___________.【答案】9【解析】根據(jù)題意，故答案為：914．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則關(guān)于不等式的解集為_________.【答案】【解析】由關(guān)于的不等式的解集為或，可知，且和是方程的兩根，故由根與系數(shù)的關(guān)系得，，又故關(guān)于不等式等價為，即，即，解得，故答案為：15．某社團有若干名社員，他們至少參加了A，B，C三項活動中的一項．得知參加A活動的有51人，參加B活動的有60人，參加C活動的有50人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中__________；__________；__________．【答案】

9

8

10【解析】由題意得，解得.故答案為：①9；②8；③10.16．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為N，則的值為______.【答案】1【解析】由題意知，（），設(shè)，則，因為，所以為奇函數(shù)，在區(qū)間上的最大值與最小值的和為0，故，所以.故答案為：1四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知集合為全體實數(shù)集，或，.(1)若，求;(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】（1）當時，，所以或，又或，所以或；（2）由題可得，當時，則，即時，此時滿足，②當時，則，所以，綜上，實數(shù)的取值范圍為.18．（12分）已知函數(shù)的解析式.(1)求；(2)若，求a的值；(3)畫出的圖象，并寫出函數(shù)的值域（直接寫出結(jié)果即可）.【解析】（1）∵函數(shù)的解析式，∴，.（2）∵，，∴或或，解得或.（3）畫出函數(shù)的圖象如圖所示：

由圖可知，的最大值為，函數(shù)的值域為.19．（12分）已知是奇函數(shù)，且.(1)求實數(shù)的值．(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明．(3)求的最大值．【解析】（1）是奇函數(shù)，．，，，又，解得：.所以.（2）在上為減函數(shù)，證明如下：由（1）知，令，則的單調(diào)性和的單調(diào)性相反，設(shè)，則，，，，，即，在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)；（3）由（1）（2）結(jié)合計算可知：在上遞減，在上遞增，在上遞增，在上遞減．又當時，，且，．20．（12分）如圖，長方形表示一張（單位：分米）的工藝木板，其四周有邊框（圖中陰影部分），中間為薄板.木板上一瑕疵（記為點P）到外邊框的距離分別為1分米，2分米.現(xiàn)欲經(jīng)過點P鋸掉一塊三角形廢料，其中M，N分別在上.設(shè)的長分別為m分米，n分米.(1)求的值；(2)為使剩下木板的面積最大，試確定m，n的值；(3)求剩下木板的外邊框長度（的長度之和）的最大值及取得最大值時m，n的值.【解析】（1）過點分別作的垂線，垂足分別為，則，所以，則，整理可得；（2）要使剩下木板的面積最大，即要鋸掉的三角形廢料的面積最小，因為，則，可得，當且僅當，即時，等號成立，所以當時，剩下木板的面積最大；（3）要使剩下木板的外邊框長度最大，則鋸掉的邊框長度最小，則，當且僅當，即時等號成立，故此時剩下木板的外邊框長度的最大值為分米，此時.21．（12分）（1）若不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式．【解析】（1）由題意，恒成立，當時，不等式可化為，不滿足題意；

當時，滿足，即，解得；

（2）不等式等價于．當時，不等式可化為，所以不等式的解