2024年高考指導數(shù)學(人教A版理科第一輪復習)單元質(zhì)檢卷12　概率

單元質(zhì)檢卷十二概率(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.1.下面給出的四個隨機變量中是離散型隨機變量的為()①高速公路上某收費站在半小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)X1②一個沿直線y=2x進行隨機運動的質(zhì)點離坐標原點的距離X2③某同學射擊3次,命中的次數(shù)X3④某電子元件的壽命X4A.①② B.③④ C.①③ D.②④2.在區(qū)間[-1,4]內(nèi)取一個數(shù)x,則2x-xA.12 B.13 C.25 3.已知60個產(chǎn)品中,有35個產(chǎn)品長度合格,45個產(chǎn)品質(zhì)量合格,20個產(chǎn)品長度和質(zhì)量都合格,現(xiàn)任取一個產(chǎn)品,若它的質(zhì)量合格,則它的長度也合格的概率為()A.25 B.C.49 D.4.為慶祝建黨100周年,某校組織了一場以“不忘初心、牢記使命”為主題的演講比賽,該校高一年級某班準備從7名男生,5名女生中任選2人參加該校組織的演講比賽,則參賽的2人中至少有1名女生的概率是()A.722 B.9C.1522 D.5.將3名教師和3名學生共6人平均分成3個小組,分別安排到三個社區(qū)參加社會實踐活動,則每個小組恰好有1名教師和1名學生的概率為()A.13 B.2C.12 D.6.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),大約35的人喜歡在網(wǎng)上購買兒童玩具,其余的人則喜歡在實體店購買兒童玩具.經(jīng)工商局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn),網(wǎng)上購買的兒童玩具合格率為45,而實體店里的兒童玩具的合格率為910.A.12 B.C.45 D.7.從甲袋中摸出一個紅球的概率是14,從乙袋中摸出一個紅球的概率是12,從兩袋各摸出一個球,下列結論錯誤的是(A.2個球都是紅球的概率為1B.2個球中恰有一個紅球的概率為1C.至少有1個紅球的概率為3D.2個球不都是紅球的概率為78.排球比賽的規(guī)則是5局3勝制(無平局),在某次排球比賽中,甲隊在每局比賽中獲勝的概率都相等,均為23,在前2局中乙隊以2∶0領先,則最后乙隊獲勝的概率是(A.49 B.1927 C.1127 9.假設某射手每次射擊命中率相同,且每次射擊之間相互沒有影響.若在兩次射擊中至多命中一次的概率是1625,則該射手每次射擊的命中率為(A.925 B.25 C.35 10.圓x2+y2=4上任意一點M到直線3x+4y-15=0的距離大于2的概率為()A.16 B.13 C.23 11.“華東五市游”作為中國一條精品旅游路線一直受到廣大旅游愛好者的推崇.現(xiàn)有4名高三學生準備高考后到“華東五市”中的上海市、南京市、蘇州市、杭州市四個地方旅游,假設每名同學均從這四個地方中任意選取一個去旅游,則恰有一個地方未被選中的概率為()A.716 B.9C.2764 D.12.已知隨機變量ξ~N(1,σ2),且P(ξ≤0)=P(ξ≥a),則1x+4a-A.9 B.92 C.4 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為12和13.假定兩球是否落入盒子互不影響,則甲、乙兩球都落入盒子的概率為14.某班組織由甲、乙、丙等5名同學參加的演講比賽,現(xiàn)采用抽簽法決定演講順序,在“學生甲不是第一個出場,學生乙不是最后一個出場”的前提下,學生丙第一個出場的概率為.

15.袋子中有5個大小、質(zhì)地完全相同的小球,其中有3個紅球,2個黃球,從袋中一次性隨機取出3個小球后,再將小球放回,則“取出的3個小球中有2個紅球,1個黃球”的概率為,記“取出的3個小球中有2個紅球,1個黃球”發(fā)生的次數(shù)為X,若重復5次這樣的實驗,則X的數(shù)學期望為.

16.在一次新兵射擊能力檢測中,每人都可打5槍,只要擊中靶標就停止射擊,合格通過;5次全不中,則不合格.新兵A參加射擊能力檢測,假設他每次射擊相互獨立,且擊中靶標的概率均為p(0<p<1),若當p=p0時,他至少射擊4次合格通過的概率最大,則p0=.

三、解答題:共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)一機械制造加工廠的某條生產(chǎn)線設備在正常運行的情況下,生產(chǎn)的零件尺寸z(單位:mm)服從正態(tài)分布N(200,σ2),且P(z≤210)=0.9.(1)求z<190的概率;(2)若從該條生產(chǎn)線上隨機選取2個零件,設X表示零件尺寸小于190mm的零件個數(shù),求X的分布列與數(shù)學期望.18.(12分)為加快新冠肺炎檢測效率,某檢測機構采取“k合1檢測法”,即將k個人的拭子樣本合并檢測,若為陰性,則可以確定所有樣本都是陰性的;若為陽性,則還需要對本組的每個人再做檢測.現(xiàn)有100人,已知其中2人感染病毒.(1)①若采用“10合1檢測法”,且兩名患者在同一組,求總檢測次數(shù);②已知10人分成一組,分10組,兩名感染患者在同一組的概率為111,定義隨機變量X為總檢測次數(shù),求檢測次數(shù)X的分布列和數(shù)學期望E(X(2)若采用“5合1檢測法”,檢測次數(shù)Y的數(shù)學期望為E(Y),試比較E(X)和E(Y)的大小(直接寫出結果).19.(12分)如今快寄成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一調(diào)查機構針對該市市場占有率最高的甲、乙兩家快寄企業(yè)(以下簡稱快寄甲、快寄乙)的經(jīng)營情況進行了調(diào)查,調(diào)查結果如下表:日期12345快寄甲日接單量x(單位:百單)529811快寄乙日接單量y(單位:百單)2.22.310515據(jù)統(tǒng)計表明y與x之間具有線性相關關系,并經(jīng)計算求得y與x之間的回歸方程為y^=1.382x+a(1)求a^(2)假定快寄企業(yè)平均每單能獲純利潤3元,試預測當快寄乙日接單量不低于2500單時,快寄甲日接單量的最小值(結果精確到單)及所獲取的日純利潤的最小值;(3)以樣本中5天的頻率作為概率,記快寄乙在未來3天中日接單量不低于10百單的天數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望(概率用分數(shù)表示).20.(12分)張先生到一家公司參加面試,面試的規(guī)則是:面試官最多向他提出五個問題,只要正確回答出三個問題即終止提問.通過以往面試經(jīng)驗,張先生能夠正確回答面試官提出的任何一個問題的概率為23,假設回答各個問題正確與否互不干擾(1)求張先生通過面試的概率;(2)記本次面試張先生回答問題的個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.21.(12分)面對新一輪科技和產(chǎn)業(yè)革命帶來的創(chuàng)新機遇,某企業(yè)對現(xiàn)有機床進行更新?lián)Q代,購進一批新機床.設機床生產(chǎn)的零件的直徑為X(單位:mm).(1)現(xiàn)有舊機床生產(chǎn)的零件10個,其中直徑大于124mm的有3個.若從中隨機抽取4個,記ξ表示取出的零件中直徑大于124mm的零件的個數(shù),求ξ的概率分布列及數(shù)學期望E(ξ);(2)若新機床生產(chǎn)的零件直徑X~N(120,4),從生產(chǎn)的零件中隨機取出10個,求至少有一個零件直徑大于124mm的概率.參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973,0.9772510≈0.7944,0.954510≈0.6277.22.(12分)樹木根部半徑與樹木的高度呈正相關,即樹木根部越粗,樹木的高度也就越高.某塊山地上種植了A樹木,某農(nóng)科所為了研究A樹木的根部半徑與樹木的高度之間的關系,從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取6棵A樹木,調(diào)查得到A樹木根部半徑x(單位:米)與A樹木高度y(單位:米)的相關數(shù)據(jù)如表所示:x0.10.20.30.40.50.6y1.11.31.61.52.02.1(1)求y關于x的回歸方程;(2)對(1)中得到的回歸方程進行殘差分析,若某A樹木的殘差為零,則認為該樹木“長勢標準”,以此頻率來估計概率,則在此片樹木中隨機抽取80棵,記這80棵樹木中“長勢標準”的樹木數(shù)量為X,求隨機變量X的數(shù)學期望與方差.參考公式:回歸直線方程為y^=b^x+答案：單元質(zhì)檢卷十二概率1.C對于①,半小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)可以一一列舉出來,故①是離散型隨機變量;對于②,沿直線y=2x進行隨機運動的質(zhì)點,質(zhì)點在直線上的位置不能一一列舉出來,故②不是離散型隨機變量;對于③,某同學射擊3次,命中的次數(shù)可以一一列舉出來,故③是離散型隨機變量;對于④,某電子元件的壽命可為任意值,不能一一列舉出來,故④不是離散型隨機變量.故選C.2.D因為2x-x2≥14,所以x2-x-2≤0,解得x∈[-3.C設事件A表示“產(chǎn)品長度合格”,事件B表示“產(chǎn)品質(zhì)量合格”,則事件AB表示“產(chǎn)品質(zhì)量、長度都合格”,則P(B)=4560=34,P(AB)=2060=13,所以P(4.C由題意可知從12名學生中任選2人的情況有C122=66(種),故所求概率P=15.B基本事件總數(shù)n=C62C42C22=90,每個小組恰好有1名教師和1名學生包含的基本事件個數(shù)m=C36.B兒童玩具不合格的投訴為網(wǎng)上購買的可能性為P=3故選B.7.C對于選項A,P=14×12=18,正確;對于選項B,P=14×12+34×12=12,正確;對于選項8.B最后乙隊獲勝事件含3種情況:第三局乙勝,其概率為13;第三局甲勝,第四局乙勝,其概率為23×13=29;第三局和第四局都是甲勝9.C設該射手每次射擊的命中率為p,∵在兩次射擊中至多命中一次的概率是1625∴1-p2=1625,解得p=∴該射手每次射擊的命中率為3故選C.10.C圓x2+y2=4的圓心O(0,0)到直線3x+4y-15=0的距離為d=|OC|=|0+0-如圖所示,AB上的點到直線3x+4y-15=0的距離小于或等于2,所以OD=3-2=1,OA=2,所以∠AOD=π3,∠AOB=2所以圓上任意一點M到直線3x+4y-15=0的距離大于2的概率為P=1-2π3×11.B由題意,基本事件總數(shù)n=44=256,恰有一個地方未被選中即有兩個同學選擇了一個地方有C42種方法,把這兩個同學看作一個元素,另兩個同學各是一個元素,將這三個元素填空到四個城市有A43種方法,所求事件個數(shù)m=C42A412.Bξ~N(1,σ2),可得正態(tài)分布曲線的對稱軸為x=1,又P(ξ≤0)=P(ξ≥a),∴a=2.令f(x)=1x+4則f'(x)=-1x當x∈0,23時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當x∈23,2時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,則f(x)的最小值為f23=32+3=92.故選13.1623甲、乙兩球都落入盒子的概率為12×13=16,設事件A=“甲、乙兩球至少一個落入盒子”,則對立事件A則P(A)=1-P(A)=214.313設事件A為“學生甲不是第一個出場,學生乙不是最后一個出場”,事件B為“學生丙第一個出場”,則P(A)=A44+C31C31A33A15.353設事件A為“取出3個球中有2個紅球,1個黃球”,則P(A)由題意可得,重復5次這樣的實驗,事件A發(fā)生的次數(shù)X服從二項分布,即X~B5,35,則E(X)=5×35=16.1-155至少射擊4次合格通過的概率為f(p)=(1-p)3p+(1-p)4p=(1-p)3(2p-p2所以f'(p)=(1-p)2(5p2-10p+2)=(1-p)2p-5-155p-5+155故f(p)在0,1-155上單調(diào)遞增,在1-155,1上單調(diào)遞減,當p=1-155時,f(p)取得最大值,故p0=1-17.解(1)因為零件尺寸服從正態(tài)分布N(200,σ2),所以P(z>210)=1-P(z≤210)=0.1.因為210+1902=所以P(z<190)=P(z>210)=0.1.(2)依題意可得X~B(2,0.1),所以P(X=0)=(1-0.1)2=0.81,P(X=1)=C21×0.1×(1-0.1)=0.18,P(X=2)=0.12=0.01,X012P0.810.180.01所以E(X)=1×0.18+2×0.01=0.2(或E(X)=2×0.1=0.2).18.解(1)①對每組進行檢測,需要10次;再對結果為陽性組的每個人進行檢測,需要10次;所以總檢測次數(shù)為20次.②由題意,X可以取20,30,P(X=20)=111,P(X=30)=1-則X的分布列為X2030P110所以E(X)=20×111+(2)由題意,Y可以取25,30,兩名感染者在同一組的概率為P1=20C22C983C則E(Y)=25×499+30×9599=19.解(1)因為x=5+2+9+8+11y=2.2+2所以a^=y?b(2)由題意y與x之間的回歸方程為y^=1.382x-2.由y^=1.382x-2.774≥解得x≥13887所以快寄乙日接單量的最小值為2010單,所以快寄乙日純利潤最小值為2010×3=6030(元).(3)由題可得快寄乙日接單不低于10百單的概率p=25隨機變量X~B3,25,X可以取值0,1,2,3,P(X=0)=C30353=27125P(X=2)=C32252351=36125,所以X的分布列為X0123P2754368所以E(X)=3×20.解(1)記張先生第i次答對面試官提出的問題為事件Ai(i=1,2,3,4,5),則P(Ai)=23,張先生前三個問題均回答正確為事件B,前三個問題回答正確兩個且第四個又回答正確為事件C,前四個問題回答正確兩個且第五個又回答正確為事件D,張先生通過面試為事件M.則M=B∪C∪D根據(jù)題意,得P(B)=233=827,P(C)=C32因為事件B,C,D兩兩互斥,所以P(M)=P(B)+P(C)+P(D)=827+8(2)根據(jù)題意,X=3,4,5.X=3表示前面三個問題均回答錯誤(淘汰)或均回答正確(通過),所以P(X=3)=1X=4表示前面三個問題中有兩個回答錯誤且第四個問題又回答錯誤(淘汰),或者前面三個問題中有兩個回答正確且第四個問題回答正確(通過),所以P(X=4)=CX=5表示前面四個問題中有兩個回答錯誤、兩個回答正確,所以P(X=5)=C所以X的分布列為X345P1108故E(X)=3×13+4×1021.解(1)由題知,ξ的可能取值為0,1,2,3.P(ξ=0)=C30C74C104=16,P(ξ=1)=C31C73C所以ξ的概率分布列為ξ0123P1131所以ξ的數(shù)學期望E(ξ)=0×16+1×12+2×310+3(2)記“至少有一個零件直徑大于124mm”為事件A,因為X~N(120,4),所以μ=120,σ=2,所以P(X