蘇教版初升高一初數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)專題08三個(gè)二次關(guān)系-初升高數(shù)學(xué)無憂銜接(學(xué)生版+解析)

專題08三個(gè)二次關(guān)系專題專題綜述課程要求二次函數(shù)作為初中比較重要的知識(shí)點(diǎn)，已經(jīng)研究了很多。相對(duì)于初中所研究的，高中學(xué)習(xí)二次函數(shù)更加注重將其與二次方程、二次不等式結(jié)合起來。同時(shí)，注重研究圖像的各種變換關(guān)系，掌握變換前后的圖像區(qū)別。新高一的同學(xué)要夯實(shí)初中基礎(chǔ)，同時(shí)要理解新的知識(shí)。課程要求課程要求《初中課程要求》1、能根據(jù)條件求出二次函數(shù)表達(dá)式；2、能夠掌握幾種二次函數(shù)的形式；3、能由表達(dá)式得到對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、與軸交點(diǎn)等。《高中課程要求》1、掌握二次函數(shù)概念、圖像特征；2、掌握二次函數(shù)單調(diào)性、對(duì)稱性，會(huì)求在給定定義域上的值域；3、掌握二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間的關(guān)系。知識(shí)精講知識(shí)精講高中知識(shí)儲(chǔ)備：二次函數(shù)高中知識(shí)儲(chǔ)備：二次函數(shù)備：絕對(duì)值1．三個(gè)二次關(guān)系判別式?=?>0?=0?<0二次函數(shù)y=a(a>0)的圖像一元二次方程ax有兩個(gè)相異實(shí)根x（x1有兩個(gè)相異等實(shí)根x沒有實(shí)數(shù)根ax(?x|x≠Rax（x1??典例剖析典例剖析例題1．求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）．變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1.關(guān)于x的方程當(dāng)m分別在什么范圍去取值時(shí)，方程的兩根（1）同正；（2）同負(fù)；（3）異號(hào)？能力提升能力提升1.若是方程的解.（1）求的值；（2）解不等式.對(duì)點(diǎn)精練對(duì)點(diǎn)精練1．不等式的解集為（）A． B．C．或D．2．若是二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．3．不等式的解集是（）A． B．或C． D．4．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．{a|a<2} B．{a|a≤2}C．{a|－2<a<2} D．{a|－2<a≤2}5．已知不等式的解集為，則的值為（）A． B． C． D．6．不等式的解集為__________.7．的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是和，則不等式的解集為__________8．定義區(qū)間[a，b](a<b)的長(zhǎng)度為b-a，若關(guān)于x的不等式.的解集區(qū)間長(zhǎng)度為2，則實(shí)數(shù)m的值為_____.9．不等式的解集為____.10．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的解集為_________．11．求下列不等式的解集：（1）；（2）12．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，．（1）兩根一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，求參數(shù)的取值范圍；（2），，求參數(shù)的取值范圍．13．已知關(guān)于x的不等式的解集為．（1）求a，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式（用c表示）．14．已知不等式的解集為，或．（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集．15．已知函數(shù)．（1）若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．專題08三個(gè)二次關(guān)系專題專題綜述課程要求二次函數(shù)作為初中比較重要的知識(shí)點(diǎn)，已經(jīng)研究了很多。相對(duì)于初中所研究的，高中學(xué)習(xí)二次函數(shù)更加注重將其與二次方程、二次不等式結(jié)合起來。同時(shí)，注重研究圖像的各種變換關(guān)系，掌握變換前后的圖像區(qū)別。新高一的同學(xué)要夯實(shí)初中基礎(chǔ)，同時(shí)要理解新的知識(shí)。課程要求課程要求《初中課程要求》1、能根據(jù)條件求出二次函數(shù)表達(dá)式；2、能夠掌握幾種二次函數(shù)的形式；3、能由表達(dá)式得到對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、與軸交點(diǎn)等?！陡咧姓n程要求》1、掌握二次函數(shù)概念、圖像特征；2、掌握二次函數(shù)單調(diào)性、對(duì)稱性，會(huì)求在給定定義域上的值域；3、掌握二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間的關(guān)系。知識(shí)精講知識(shí)精講高中知識(shí)儲(chǔ)備：二次函數(shù)高中知識(shí)儲(chǔ)備：二次函數(shù)備：絕對(duì)值1．三個(gè)二次關(guān)系判別式?=?>0?=0?<0二次函數(shù)y=a(a>0)的圖像一元二次方程ax有兩個(gè)相異實(shí)根x（x1有兩個(gè)相異等實(shí)根x沒有實(shí)數(shù)根ax(?x|x≠Rax（x1??典例剖析典例剖析例題1．求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】根據(jù)一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖象可解得所求的一元二次不等式的解集.【詳解】（1）令，解得：，，又二次函數(shù)的圖象開口方向向上，的解集為.（2）令，解得：，，又二次函數(shù)的圖象開口方向向下，的解集為.（3）令，解得：，，又二次函數(shù)的圖象開口方向向上，的解集為.（4）令，解得：，又二次函數(shù)的圖象開口方向向下，的解集為.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1.關(guān)于x的方程當(dāng)m分別在什么范圍去取值時(shí)，方程的兩根（1）同正；（2）同負(fù)；（3）異號(hào)？【答案】（1）m≥5；（2）-11<m≤-2；（3）m<-11.【分析】由題意得，根據(jù)一元二次方程根的正負(fù)，結(jié)合韋達(dá)定理，可得的正負(fù)，計(jì)算整理，即可得答案.【詳解】（1）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)正根，則，解得，所以m的取值范圍為.（2）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)負(fù)根，則，解得，所以m的取值范圍為-11<m≤-2.（3）若關(guān)于x的方程兩根異號(hào)，則，解得，所以m的取值范圍為m<-11.能力提升能力提升1.若是方程的解.（1）求的值；（2）解不等式.【答案】（1）;（2）.;【分析】（1）根據(jù)題意，將代入方程列出關(guān)于的方程，接著求解方程即可；（2）由（1）可得,從而可將不等式化簡(jiǎn)成，最后求解二次不等式即可.【詳解】（1）因?yàn)槭欠匠痰慕?，所以解得；?）由（1）知，所以不等式為，解得，不等式的解集為.對(duì)點(diǎn)精練對(duì)點(diǎn)精練1．不等式的解集為（）A． B．C．或D．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得答案.【詳解】不等式變形為，即，所以不等式的解集為：，即為.故選：A2．若是二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】解方程可得，代入運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，令，解得或，不妨設(shè)，代入可得.故選：D.3．不等式的解集是（）A． B．或C． D．【答案】C【分析】將不等式因式分解即可得到答案.【詳解】不等式可化為：.故選：C.4．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．{a|a<2} B．{a|a≤2}C．{a|－2<a<2} D．{a|－2<a≤2}【答案】D【分析】分a－2＝0和a－2≠0兩種情況進(jìn)行討論，第一種情況很容易驗(yàn)證符合題意，第二種情況結(jié)合二次函數(shù)的特點(diǎn)，討論開口方向和判別式從而可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)a－2＝0，即a＝2時(shí)，－4<0，恒成立，符合題意；當(dāng)a－2≠0時(shí)，由題意知，，解得－2<a<2，∴－2<a≤2，故選:D．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛:本題的易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了的系數(shù)可能為零這種情況，只根據(jù)二次函數(shù)來求參數(shù)，導(dǎo)致求出參數(shù)的范圍比實(shí)際小.5．已知不等式的解集為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可知，、為方程的兩根，利用韋達(dá)定理求出、的值，即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，、為方程的兩根，由韋達(dá)定理可得，解得，因此，.故選：D.6．不等式的解集為__________.【答案】【分析】對(duì)和討論，轉(zhuǎn)化為整式不等式即可解得.【詳解】不等式可化為：或，解得：或無解，所以原不等式的解集為.故答案為：.7．的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是和，則不等式的解集為__________【答案】【分析】利用韋達(dá)定理求出，再解一元二次不等式，即可得答案；【詳解】，，，不等式的解集為，故答案為：.8．定義區(qū)間[a，b](a<b)的長(zhǎng)度為b-a，若關(guān)于x的不等式.的解集區(qū)間長(zhǎng)度為2，則實(shí)數(shù)m的值為_____.【答案】3【分析】設(shè)是方程的兩個(gè)根，由可求.【詳解】設(shè)是方程的兩個(gè)根，則，，解得.故答案為：3.9．不等式的解集為____.【答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以不等式的解集為，故答案為?10．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的解集為_________．【答案】或【分析】由已知條件知，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得，代入化簡(jiǎn)后求解，即可得出結(jié)論.【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，以及解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.易錯(cuò)點(diǎn)是忽視對(duì)的符號(hào)的判斷.11．求下列不等式的解集：（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)“三個(gè)二次”之間的關(guān)系來解不等式即可；（2）可以分類討論或者轉(zhuǎn)化為整式不等式.【詳解】（1）因?yàn)椋苑匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)根，.又二次函數(shù)的圖象開口向下，所以原不等式的解集為.（2）方法一:等價(jià)于①或②解①得,解②得,所以原不等式的解集為.方法二:不等式?所以由二次不等式知所以.所以原不等式的解集為.12．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，．（1）兩根一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，求參數(shù)的取值范圍；（2），，求參數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）令，等價(jià)于；（2）由即可求出.【詳解】令，（1）兩根一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，等價(jià)于，則，解得；（2）若，，則，即，即，解得.13．已知關(guān)于x的不等式的解集為．（1）求a，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式（用c表示）．【答案】（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）由題意，1和2是方程的兩根，由此即可求解；（2）由（1）知關(guān)于x的不等式，即為，根據(jù)根的大小分、、三種情況進(jìn)行討論即可求解.【詳解】解：（1）因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為，所以1，2是方程的兩根，所以，解得；（2）由（1）知關(guān)于x的不等式，即為，令得或，①時(shí)，不等式的解集為；②時(shí)，不等式的解集為；③時(shí)，不等式的解集為；14．已知不等式的解集為，或．（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1），；（2）答案見解析.【分析】（1）根據(jù)不等式的解集得出對(duì)應(yīng)方程的解，由此求出、的值；（2）不等式化為，討論與2的大小，即可求出不等式的解集．【詳解】解：（1）不等式的解集為，或，所以1和是方程的解，所以，解得；由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得；所以，；.（2）由（1）知，不等式為，即，當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；當(dāng)時(shí)，解不等式得或；當(dāng)時(shí)，解不等式得或；綜上知，時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不