蘇教版八年級數(shù)學暑假第10講平方根練習(學生版+解析)

第10講平方根【學習目標】1．了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根．2．了解開方與乘方互為逆運算，會用開方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用計算器求平方根．【基礎(chǔ)知識】一．平方根（1）定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．（2）求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方．一個正數(shù)a的正的平方根表示為“”，負的平方根表示為“”．正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作．零的算術(shù)平方根仍舊是零．平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．二．算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．（2）非負數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負性：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負數(shù)．（3）求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算來尋找．三．非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（1）非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有非負性．（2）利用算術(shù)平方根的非負性求值的問題，主要是根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，開方的結(jié)果也是非負數(shù)列出不等式求解．非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問題．【考點剖析】一．平方根（共6小題）1．（2022?灌南縣二模）81的平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．32．（真題?豐澤區(qū)校級期末）一個正數(shù)a的平方根分別是2m和﹣3m+1，則這個正數(shù)a為．3．（2022春?龍巖期中）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是x和x﹣6，則這個正數(shù)等于．4．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級月考）已知a﹣1和5﹣2a都是非負數(shù)m的平方根，求m的值．佳佳的解題過程如下：解：∵a﹣1和5﹣2a都是非負數(shù)m的平方根，∴a﹣1+5﹣2a＝0，解得a＝4，∴a﹣1＝3，∴m的值為9．請問佳佳的解題過程正確嗎？如果不正確，請說明理由．5．（真題?江陰市期中）求出下列x的值．（1）4x2＝9；（2）（x+1）2﹣25＝0．6．（2022春?如皋市校級月考）2a﹣3與5﹣a是同一個正數(shù)x的平方根，則x＝．二．算術(shù)平方根（共5小題）7．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級月考）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根．（1）169；（2）；（3）0.09；（4）（﹣3）2．8．（真題?南通期中）一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：（1）當輸入的x為9時，輸出的y值是；（2）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請寫出所有滿足要求的x的值，并說明你的理由；（3）若輸出的y是，請寫出兩個滿足要求的x值：．9．（真題?姑蘇區(qū)期中）若|x+1|+（y﹣5）2＝0，求2y+x的算術(shù)平方根．10．（真題?通州區(qū)期末）已知m＝20212+20222，則的值為（）A．2021 B．2022 C．4043 D．404411．（真題?鼓樓區(qū)校級期末）10的算術(shù)平方根是（）A．10 B． C． D．±三．非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（共5小題）12．（真題?濱?？h期末）已知實數(shù)x，y滿足（y+1）2＝0，則x﹣y等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．313．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級月考）代數(shù)式2020的最大值是．14．（真題?無錫期末）已知與（x﹣y+3）2互為相反數(shù)，求（x2+y）的平方根．15．（真題?儀征市期末）已知實數(shù)x，y滿足（x﹣3）2|z﹣5|＝0，則以x，y，z的值為邊長的三角形的周長是（）A．6 B．12 C．14 D．以上答案均不對16．（2022春?崇川區(qū)校級月考）已知0，求（x+y）2020的值．【過關(guān)檢測】一．選擇題（共3小題）1．（2022春?津南區(qū)期中）已知123，0.123，則x＝（）A．0.15129 B．0.015129 C．0.0015129 D．1.51292．（2022春?瑤海區(qū)期中）若，則中的x等于（）A．1040.4 B．10.404 C．104.04 D．1.04043．（真題?泰興市期末）若方程x2＝5的解分別為a、b，且a＞b，下列說法正確的是（）A．5的平方根是a B．5的平方根是b C．5的算術(shù)平方根是a D．5的算術(shù)平方根是b二．填空題（共8小題）4．（真題?濱?？h期末）．5．（2022春?定遠縣校級月考）設(shè)a是9的算術(shù)平方根，b＝（）2，則a+b＝．6．（真題?通州區(qū)期末）已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，求n的最小值為．7．（2022春?安慶期中）一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a+5和2a﹣1，則這個正數(shù)為．8．（2022?鳳翔縣模擬）36的平方根是．9．（真題?懷化期末）如果一個正數(shù)的兩個平方根分別為3m+4和2﹣m，則這個數(shù)是．10．（真題?泗陽縣期末）實數(shù)16的平方根是．11．（2022春?崇川區(qū)校級期中）將1、、、按如圖方式排列．若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（5，4）與（12，3）表示的兩數(shù)之和是．三．解答題（共5小題）12．（2022春?港閘區(qū)校級月考）求下列各式中x的值：（1）3x2﹣12＝0；（2）（x+1）3＝﹣8．13．（真題?鹽都區(qū)月考）已知3a﹣1的算術(shù)平方根是，2是3a+b﹣1的平方根，求a+2b的平方根．14．（真題?靖江市期中）（1）求式中x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．（2）已知，（x+y﹣1）2＝0，求y﹣2x的平方根．15．（真題?蘇州期中）已知與（x﹣y+3）2互為相反數(shù)，求x2y的平方根．16．（2022春?仁懷市校級月考）若m是169的正的平方根，n是121的負的平方根，求：（1）m+n的值；（2）（m+n）2的平方根．第10講平方根【學習目標】1．了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根．2．了解開方與乘方互為逆運算，會用開方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用計算器求平方根．【基礎(chǔ)知識】一．平方根（1）定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．（2）求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方．一個正數(shù)a的正的平方根表示為“”，負的平方根表示為“”．正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作．零的算術(shù)平方根仍舊是零．平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．二．算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．（2）非負數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負性：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負數(shù)．（3）求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算來尋找．三．非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（1）非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有非負性．（2）利用算術(shù)平方根的非負性求值的問題，主要是根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，開方的結(jié)果也是非負數(shù)列出不等式求解．非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問題．【考點剖析】一．平方根（共6小題）1．（2022?灌南縣二模）81的平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．3【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可．【解答】解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故選：B．【點評】本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．（真題?豐澤區(qū)校級期末）一個正數(shù)a的平方根分別是2m和﹣3m+1，則這個正數(shù)a為4．【分析】根據(jù)平方根的定義與性質(zhì)解決此題．【解答】解：由題意得，2m+（﹣3m+1）＝0．∴m＝1．∴2m＝2．∴a＝4．故答案為：4．【點評】本題主要考查平方根，熟練掌握平方根的定義與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3．（2022春?龍巖期中）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是x和x﹣6，則這個正數(shù)等于9．【分析】根據(jù)平方根的定義求出x的值，再求出這個正數(shù)的平方根，進而得出答案．【解答】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根是x和x﹣6，∴x+x﹣6＝0，解得x＝3，∴x﹣6＝﹣3，∴這個正數(shù)為（±3）2＝9，故答案為：9．【點評】本題考查平方根，理解平方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．4．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級月考）已知a﹣1和5﹣2a都是非負數(shù)m的平方根，求m的值．佳佳的解題過程如下：解：∵a﹣1和5﹣2a都是非負數(shù)m的平方根，∴a﹣1+5﹣2a＝0，解得a＝4，∴a﹣1＝3，∴m的值為9．請問佳佳的解題過程正確嗎？如果不正確，請說明理由．【分析】利用平方根的意義得出關(guān)于a的等式，進而求出m的值．【解答】解：佳佳的解題過程不正確，理由如下：∵a﹣1和5﹣2a是非負數(shù)m的平方根，∴當a﹣1+5﹣2a＝0時，解得：a＝4，∴a﹣1＝3，∴m的值為：9，當a﹣1＝5﹣2a，解得：a＝2，故m的值為：1，綜上所述：m的值為：1或9．【點評】此題主要考查了平方根，關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)．5．（真題?江陰市期中）求出下列x的值．（1）4x2＝9；（2）（x+1）2﹣25＝0．【分析】（1）根據(jù)平方根解決此題．（2）根據(jù)平方根解決此題．【解答】解：（1）∵4x2＝9，∴．∴x＝±．（2）∵（x+1）2﹣25＝0，∴（x+1）2＝25．∴x+1＝±5．∴x＝4或﹣6．【點評】本題主要考查平方根，熟練掌握平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．6．（2022春?如皋市校級月考）2a﹣3與5﹣a是同一個正數(shù)x的平方根，則x＝49或．【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)，求出a的值，即可確定出x的值．【解答】解：∵2a﹣3與5﹣a是同一個正數(shù)x的平方根，∴2a﹣3+5﹣a＝0或2a﹣3＝5﹣a，解得：a＝﹣2或a，則x＝49或．故答案為：49或．【點評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．二．算術(shù)平方根（共5小題）7．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級月考）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根．（1）169；（2）；（3）0.09；（4）（﹣3）2．【分析】利用求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，可以借助乘方運算來尋找一個非負數(shù)的算術(shù)平方根．【解答】解：（1）∵132＝169，∴169的算術(shù)平方根是13，即13；（2）∵（）2，∴的算術(shù)平方根是，即；（3）∵0.32＝0.09，∴0.09的算術(shù)平方根是0.3，即0.3；（4）∵32＝9＝（﹣3）2，∴（﹣3）2的算術(shù)平方根是3，即3．【點評】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是明確求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算．8．（真題?南通期中）一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：（1）當輸入的x為9時，輸出的y值是；（2）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請寫出所有滿足要求的x的值，并說明你的理由；（3）若輸出的y是，請寫出兩個滿足要求的x值：7或49．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行計算即可；（2）根據(jù)0或1的算術(shù)平方根的特殊性得出答案；（3）可以考慮1次運算輸出結(jié)果，2次運算輸出結(jié)果，進而得出答案．【解答】解：（1）當x＝9時，9的算術(shù)平方根為3，而3是有理數(shù)，3的算術(shù)平方根為，故答案為：；（2）0或1，因為0的算術(shù)平方根是0，1的算術(shù)平方根是1，無論進行多少次運算都不可能是無理數(shù)；（3）若1次運算就是無理數(shù)，則輸入的數(shù)為7，若2次運算輸出的數(shù)是無理數(shù)，則輸入的數(shù)是49，故答案為：7或49．【點評】本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．9．（真題?姑蘇區(qū)期中）若|x+1|+（y﹣5）2＝0，求2y+x的算術(shù)平方根．【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，再利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【解答】解：∵|x+1|+（y﹣5）2＝0，∴x+1＝0，y﹣5＝0，解得：x＝﹣1，y＝5，∴2y+x＝10﹣1＝9，故2y+x的算術(shù)平方根是3．【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根、非負數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10．（真題?通州區(qū)期末）已知m＝20212+20222，則的值為（）A．2021 B．2022 C．4043 D．4044【分析】將m＝20212+20222代入2m﹣1，再將2022寫成2021+1，可得一個完全平方式即可求解．【解答】解：∵2m﹣1＝2（20212+20222）﹣1＝2[20212+（2021+1）2]﹣1＝2（2×20212+2×2021+1）﹣1＝4×20212+4×2021+1＝（2×2021+1）2＝40432∴＝4043，故選：C．【點評】本題考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是將根號里的算式化成某數(shù)的平方．11．（真題?鼓樓區(qū)校級期末）10的算術(shù)平方根是（）A．10 B． C． D．±【分析】一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根．利用概念即可解決問題．【解答】解：∵10的平方根為±，∴10的算術(shù)平方根為．故選：B．【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，弄清概念是解決本題的關(guān)鍵．三．非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（共5小題）12．（真題?濱?？h期末）已知實數(shù)x，y滿足（y+1）2＝0，則x﹣y等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：∵（y+1）2＝0，而，（y+1）2≥0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，∴x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．故選：D．【點評】本題考查了算術(shù)平方根非負數(shù)，平方數(shù)非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．13．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級月考）代數(shù)式2020的最大值是2020．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負數(shù)性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵0，∴20202020，∴代數(shù)式2020的最大值是2020．故答案為：2020．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，掌握算術(shù)平方根的非負數(shù)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14．（真題?無錫期末）已知與（x﹣y+3）2互為相反數(shù)，求（x2+y）的平方根．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出關(guān)系式，利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值．【解答】解：∵與（x﹣y+3）2互為相反數(shù)，∴（x﹣y+3）2＝0，又∵0，（x﹣y+3）2≥0，∴，解得，∴x2+y，∴（x2+y）的平方根為．【點評】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)、非負數(shù)的性質(zhì)、解二元一次方程組的能力及平方根的定義．15．（真題?儀征市期末）已知實數(shù)x，y滿足（x﹣3）2|z﹣5|＝0，則以x，y，z的值為邊長的三角形的周長是（）A．6 B．12 C．14 D．以上答案均不對【分析】根據(jù)絕對值、偶次方、算術(shù)平方根的非負性解決此題．【解答】解：∵（x﹣3）2≥0，0，|z﹣5|≥0，∴當（x﹣3）2|z﹣5|＝0，則（x﹣3）2＝0，0，|z﹣5|＝0．∴x＝3，y＝4，z＝5．∴以x，y，z的值為邊長的三角形的周長是3+4+5＝12．故選：B．【點評】本題主要考查絕對值、偶次方、算術(shù)平方根，熟練掌握絕對值、偶次方、算術(shù)平方根的非負性是解決本題的關(guān)鍵．16．（2022春?崇川區(qū)校級月考）已知0，求（x+y）2020的值．【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，代入計算得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，得x+3＝0，2y﹣4＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，∴（x+y）2020＝（﹣3+2）2020＝1．即（x+y）2020的值是1．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的方程是解答此題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一．選擇題（共3小題）1．（2022春?津南區(qū)期中）已知123，0.123，則x＝（）A．0.15129 B．0.015129 C．0.0015129 D．1.5129【分析】根據(jù)題意可得出1232＝15129，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】解：∵123，0.123，∴1232＝15129，x＝0.1232，∴12.32＝151.29，1.232＝1.5129，0.1232＝0.015129，∴x＝0.015129．故選：B．【點評】本題考查的是算術(shù)平方根，熟知一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022春?瑤海區(qū)期中）若，則中的x等于（）A．1040.4 B．10.404 C．104.04 D．1.0404【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的小數(shù)點移動一位，被開方數(shù)的小數(shù)點相應移動兩位解答．【解答】解：∵102，∴1022＝10404，∴10.22＝104.04，∴x＝104.04．故選：C．【點評】本題考查了算術(shù)平方根的定義，明確算術(shù)平方根的小數(shù)點移動一位，被開方數(shù)的小數(shù)點相應移動兩位是解題的關(guān)鍵．3．（真題?泰興市期末）若方程x2＝5的解分別為a、b，且a＞b，下列說法正確的是（）A．5的平方根是a B．5的平方根是b C．5的算術(shù)平方根是a D．5的算術(shù)平方根是b【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的含義和求法，逐項判斷即可．【解答】解：∵x2＝5的解分別為a、b，∴5的平方根是a、b，∴選項A不符合題意；∵x2＝5的解分別為a、b，∴5的平方根是a、b，∴選項B不符合題意；∵x2＝5的解分別為a、b，且a＞b，∴5的算術(shù)平方根是a，∴選項C符合題意；∵x2＝5的解分別為a、b，且a＞b，∴5的算術(shù)平方根是a，∴選項D不符合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根、平方根的含義和求法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．（2）①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負數(shù)．求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算來尋找．二．填空題（共8小題）4．（真題?濱?？h期末）7．【分析】根據(jù)開方運算，可得一個正數(shù)的算術(shù)平方根．【解答】解：7，故答案為：7．【點評】本題考查了算術(shù)平方根，利用了開方運算，注意一個正數(shù)只有一個算術(shù)平方根．5．（2022春?定遠縣校級月考）設(shè)a是9的算術(shù)平方根，b＝（）2，則a+b＝6．【分析】利用算術(shù)平方根定義，二次根式的性質(zhì)求出a、b．【解答】解：∵a是9的算術(shù)平方根，b＝（）2，∴a＝3，b＝3，∴a+b＝6；故答案為：6．【點評】本題主要考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根定義，二次根式的性質(zhì)的運用是解題關(guān)鍵．6．（真題?通州區(qū)期末）已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，求n的最小值為6．【分析】先求出24＝22×6n，再根據(jù)已知條件得出答案即可．【解答】解：∵，又∵n是正整數(shù)，是整數(shù)，∴n的最小值是6，故答案為：6．【點評】本題考查了算術(shù)平方根的定義，能正確分解質(zhì)因數(shù)是解此題的關(guān)鍵．7．（2022春?安慶期中）一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a+5和2a﹣1，則這個正數(shù)為9．【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根的性質(zhì)解決此題．【解答】解：由題意得：2a+5+2a﹣1＝0．∴a＝﹣1．∴2a+5＝2×（﹣1）+5＝3．∴這個正數(shù)為9．故答案為：9．【點評】本題主要看考查正數(shù)的平方根的性質(zhì)，熟練掌握正數(shù)的平方根的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8．（2022?鳳翔縣模擬）36的平方根是±6．【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，故答案為：±6．【點評】本題考查了平方根的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)．9．（真題?懷化期末）如果一個正數(shù)的兩個平方根分別為3m+4和2﹣m，則這個數(shù)是25．【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列方程求出m，再求出3m+4，然后平方計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意知3m+4+2﹣m＝0，解得：m＝﹣3，所以這個數(shù)為（3m+4）2＝（﹣5）2＝25，故答案為：25．【點評】本題主要考查了平方根的定義．解題的關(guān)鍵是明確一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．10．（真題?泗陽縣期末）實數(shù)16的平方根是±4．【分析】利用平方根定義計算即可．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案為：±4【點評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．11．（2022春?崇川區(qū)校級期中）將1、、、按如圖方式排列．若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（5，4）與（12，3）表示的兩數(shù)之和是1．【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m﹣1排有（m﹣1）個數(shù)，從第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算．【解答】解：（5，4）表示第5排從左向右第4個數(shù)是，∵前11排共有11×（11+1）＝66（個）．∴（12，3）表示第12排從左向右第3個數(shù)是第69個數(shù)，每4個數(shù)一個循環(huán)，∴69÷4＝17……1，∴（12，3）表示的數(shù)是1，兩數(shù)之和是1．故答案為：1．【點評】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目找準變化規(guī)律是關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）12．（2022春?港閘區(qū)校級月考）求下列各式中x的值：（1）3x2﹣12＝0；（2）（x+1）3＝﹣8．【分析】（1）首先表示出把等號左邊化為x2，再利用平方根可得答案；（2）直接利用立方根的性質(zhì)計算得出答案．【解答】解：（1）3x2﹣12＝0，3x2＝12，x2＝4，解得：x＝±2；（2）（x+1）3＝﹣8，x+1＝﹣2，解得：x＝﹣3．【點評】此題主要考查了平方根、立方根，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．13．（真題?鹽都區(qū)月考）已知3a﹣1的算術(shù)平方根是，2是3a+b﹣1的平方根，求a+2b的平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義列式求出a的值，再根據(jù)平方根