2023年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)真題含解析

2023年湖北省宜昌市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（下列各題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)．每題3分，計(jì)33分．）1.下列運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)是（）．①；②；③；④．A.4 B.3 C.2 D.12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國(guó)七巧板”“劉微割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對(duì)稱圖形是（）．A. B.C. D.3.“五一”假期，宜昌旅游市場(chǎng)接待游客萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游總收入億元．?dāng)?shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A. B. C. D.4.“爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明典范城市，讓文明成為宜昌人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”．如圖，是一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對(duì)面的字是（）．A文 B.明 C.典 D.范5.如圖，都是的半徑，交于點(diǎn)D．若，則的長(zhǎng)為（）．A5 B.4 C.3 D.26.下列運(yùn)算正確的是（）．A. B. C. D.7.某反比例函數(shù)圖象上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.如圖，小穎按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次畫出了直線a，b，c．如果，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.9.在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個(gè)數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則下列敘述中正確的是（）．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A.左上角的數(shù)字為 B.左下角的數(shù)字為C.右下角的數(shù)字為 D.方框中4個(gè)位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)10.解不等式，下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（）．A. B.C. D.11.某校學(xué)生去距離學(xué)校博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，汽車的速度是（）．A. B. C. D.二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置．每題3分，計(jì)12分．）12.如圖，小宇將一張平行四邊形紙片折疊，使點(diǎn)落在長(zhǎng)邊上的點(diǎn)處，并得到折痕，小宇測(cè)得長(zhǎng)邊，則四邊形的周長(zhǎng)為_________．13.如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，則鉛球推出的距離_________m．14.已知、是方程的兩根，則代數(shù)式的值為_________．15.如圖，條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況．這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)是_________．三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置．本大題共有9題，計(jì)75分．）16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17.如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空．（1）畫出線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的線段，連接；（2）畫出與關(guān)于直線對(duì)稱的圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是C；（3）填空：的度數(shù)為_________．18.某食用油的沸點(diǎn)溫度遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)溫度．小聰想用刻度不超過的溫度計(jì)測(cè)算出這種食用油沸點(diǎn)的溫度．在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔測(cè)量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：時(shí)間t/s010203040油溫y/030507090（1）小聰在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點(diǎn)前，鍋中油溫y（單位：）與加熱的時(shí)間t（單位：s）符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系，填空：可能是_________函數(shù)關(guān)系（請(qǐng)選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；（2）根據(jù)以上判斷，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)加熱時(shí)，油沸騰了，請(qǐng)推算沸點(diǎn)的溫度．19.2023年5月30日，“神舟十六號(hào)”航天飛船成功發(fā)射．如圖，飛船在離地球大約的圓形軌道上，當(dāng)運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方F點(diǎn)時(shí)，從中直接看到地球表面一個(gè)最遠(yuǎn)的點(diǎn)是點(diǎn)Q．在中，．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求的值（精確到）；（2）在中，求的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）．20.“閱讀新時(shí)代，書香滿宜昌”．在“全民閱讀月”活動(dòng)中，某校提供了四類適合學(xué)生閱讀的書籍：A文學(xué)類，B科幻類，C漫畫類，D數(shù)理類．為了解學(xué)生閱讀興趣，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一類）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：書籍類別學(xué)生人數(shù)A文學(xué)類24B科幻類mC漫畫類16D數(shù)理類8（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是_________，統(tǒng)計(jì)表中的_________；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“C漫畫類”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生選擇“D數(shù)理類”書籍的學(xué)生人數(shù)；（4）學(xué)校決定成立“文學(xué)”“科幻”“漫畫”“數(shù)理”四個(gè)閱讀社團(tuán)．若小文、小明隨機(jī)選取四個(gè)社團(tuán)中的一個(gè)，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選擇同一社團(tuán)的概率．21.如圖1，已知是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)，．（1）填空：的度數(shù)是_________，的長(zhǎng)為_________；（2）求的面積；（3）如圖2，，垂足為．是上一點(diǎn)，．延長(zhǎng)，與，的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)，求的值．22.為紀(jì)念愛國(guó)詩(shī)人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子習(xí)俗．某顧客端午節(jié)前在超市購(gòu)買豆沙粽10個(gè)，肉粽12個(gè)，共付款136元，已知肉粽單價(jià)是豆沙粽的2倍．（1）求豆沙粽和肉粽的單價(jià)；（2）超市為了促銷，購(gòu)買粽子達(dá)20個(gè)及以上時(shí)實(shí)行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購(gòu)買數(shù)量（單位：個(gè)）和付款金額（單位：元）；豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額小歡媽媽2030270小樂媽媽3020230①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)；②為進(jìn)一步提升粽子銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個(gè)粽子（包裝成本忽略不計(jì)），每包的銷售價(jià)格按其中每個(gè)粽子優(yōu)惠后的單價(jià)合計(jì)．A，B兩種包裝中分別有m個(gè)豆沙粽，m個(gè)肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半．端午節(jié)當(dāng)天統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷量分別為包，包，A，B兩種包裝的銷售總額為17280元．求m的值．23.如圖，在正方形中，E，F(xiàn)分別是邊，上的點(diǎn)，連接，，．（1）若正方形的邊長(zhǎng)為2，E是的中點(diǎn)．①如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；②如圖2，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖3，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，求證：．24.如圖，已知．點(diǎn)E位于第二象限且在直線上，，，連接．（1）直接判斷的形狀：是_________三角形；（2）求證：；（3）直線EA交x軸于點(diǎn)．將經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的拋物線向左平移2個(gè)單位，得到拋物線．①若直線與拋物線有唯一交點(diǎn)，求t的值；②若拋物線的頂點(diǎn)P在直線上，求t的值；③將拋物線再向下平移，個(gè)單位，得到拋物線．若點(diǎn)D在拋物線上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

2023年湖北省宜昌市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（下列各題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)．每題3分，計(jì)33分．）1.下列運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)是（）．①；②；③；④．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，，、，進(jìn)行逐一計(jì)算即可．【詳解】解：①，，故此項(xiàng)正確；②，，故此項(xiàng)正確；③，此項(xiàng)正確；④，故此項(xiàng)正確；正確的個(gè)數(shù)是個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，掌握相關(guān)的公式是解題的關(guān)鍵．2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國(guó)七巧板”“劉微割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對(duì)稱圖形是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D.是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.“五一”假期，宜昌旅游市場(chǎng)接待游客萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游總收入億元．?dāng)?shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，表示一個(gè)的數(shù)的方法：從右往左數(shù)到最后一個(gè)非“”數(shù)字，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)為就是，據(jù)此即可求解．【詳解】解：億，從右往左數(shù)到最后一個(gè)非“”數(shù)字是，小數(shù)點(diǎn)共移動(dòng)了個(gè)位數(shù)，億．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，掌握定義并會(huì)表示一個(gè)具體較大的數(shù)是解題的關(guān)鍵．4.“爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明典范城市，讓文明成為宜昌人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”．如圖，是一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對(duì)面的字是（）．A.文 B.明 C.典 D.范【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)面中間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒有公共邊和公共頂點(diǎn)，即“對(duì)面無鄰點(diǎn)”，以此來找相對(duì)面．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“城”字對(duì)面的字是“明”，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)面上的字，熟練掌握正方體的平面展開圖特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，都是半徑，交于點(diǎn)D．若，則的長(zhǎng)為（）．A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)一步可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∴點(diǎn)為的中點(diǎn)，∵∴，由勾股定理得，∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理以及圓的有關(guān)性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵6.下列運(yùn)算正確的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，冪的乘方、合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算后再判斷即可．【詳解】解：A.，計(jì)算正確，故選項(xiàng)A符合題意；B.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)B不符合題意；C.與不是同類項(xiàng)不能合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C不符合題意；D.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，冪的乘方、合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．7.某反比例函數(shù)圖象上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)求出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入得：，則反比例函數(shù)的解析式為，所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且，，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.如圖，小穎按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次畫出了直線a，b，c．如果，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可求，由，即可求解．【詳解】解：如圖，由題意得：，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形外角定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個(gè)數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則下列敘述中正確的是（）．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A.左上角的數(shù)字為 B.左下角的數(shù)字為C.右下角的數(shù)字為 D.方框中4個(gè)位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)日歷中的數(shù)字規(guī)律：同一行中后面的數(shù)字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，然后用含a的式子表示其余三個(gè)數(shù)，表達(dá)規(guī)律即可．【詳解】解：日歷中的數(shù)字規(guī)律：同一行中后面的數(shù)字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，任意選擇其中所示的含4個(gè)數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則有：左上角的數(shù)字為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；左下角的數(shù)字為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；右下角的數(shù)字為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；把方框中4個(gè)位置的數(shù)相加，即：，結(jié)果是4的倍數(shù)，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算和列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則．10.解不等式，下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為的步驟求出解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來，注意包含端點(diǎn)值用實(shí)心圓點(diǎn)，不包含端點(diǎn)值用空心圓點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：，解集在數(shù)軸上表示為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法及解集在數(shù)軸上的表示方法，掌握解法及表示方法是解題的關(guān)鍵．11.某校學(xué)生去距離學(xué)校的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，汽車的速度是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)騎車學(xué)生的速度為，則汽車的速度為，根據(jù)題意可得，乘坐汽車比騎自行車少用,據(jù)此列分式方程求解．【詳解】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為，則汽車的速度為，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，所以，騎車學(xué)生的速度為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置．每題3分，計(jì)12分．）12.如圖，小宇將一張平行四邊形紙片折疊，使點(diǎn)落在長(zhǎng)邊上的點(diǎn)處，并得到折痕，小宇測(cè)得長(zhǎng)邊，則四邊形的周長(zhǎng)為_________．【答案】【解析】【分析】可證，從而可得，再證四邊形是平行四邊形，可得，即可求解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，由折疊得：，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形判定及性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握相關(guān)的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，則鉛球推出的距離_________m．【答案】10【解析】【分析】令，則，再解方程，結(jié)合函數(shù)圖象可得答案．【詳解】解：令，則，解得：，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意令求解方程的解是解本題的關(guān)鍵．14.已知、是方程的兩根，則代數(shù)式的值為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)、是一元二次方程的兩個(gè)根，則有，求解即可．【詳解】解：由題意得，原式．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了韋達(dá)定理，掌握定理是解題的關(guān)鍵．15.如圖，條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況．這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)是_________．【答案】【解析】【分析】將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，中間的數(shù)為中位數(shù)，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可求解.【詳解】解：由圖得：工人人數(shù)為，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，中間的兩個(gè)數(shù)為第、個(gè)數(shù)，第、個(gè)數(shù)都是，，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置．本大題共有9題，計(jì)75分．）16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】,【解析】【分析】先利用分式除法法則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把代入化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的除法運(yùn)算法則和二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空．（1）畫出線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的線段，連接；（2）畫出與關(guān)于直線對(duì)稱的圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是C；（3）填空：的度數(shù)為_________．【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目敘述畫出圖形即可；（2）根據(jù)題目敘述畫出圖形即可；（3）由（1）作圖可得是等腰直角三角形，且，由對(duì)稱的性質(zhì)可得．【小問1詳解】在方格紙中畫出線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的線段，連接,如圖；【小問2詳解】畫出與關(guān)于直線對(duì)稱的圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是C；如上圖所示：【小問3詳解】由（1）作圖可得是等腰直角三角形，且，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖及作軸對(duì)稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出旋轉(zhuǎn)三要素，進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．18.某食用油的沸點(diǎn)溫度遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)溫度．小聰想用刻度不超過的溫度計(jì)測(cè)算出這種食用油沸點(diǎn)的溫度．在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔測(cè)量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：時(shí)間t/s010203040油溫y/030507090（1）小聰在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點(diǎn)前，鍋中油溫y（單位：）與加熱的時(shí)間t（單位：s）符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系，填空：可能是_________函數(shù)關(guān)系（請(qǐng)選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；（2）根據(jù)以上判斷，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)加熱時(shí)，油沸騰了，請(qǐng)推算沸點(diǎn)的溫度．【答案】（1）一次（2）（3）當(dāng)加熱時(shí)，油沸騰了，推算沸點(diǎn)的溫度為【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中兩個(gè)變量變化的對(duì)應(yīng)值進(jìn)行解答即可．（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（3）把代入函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)值即可．小問1詳解】由表格中兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)值的變化規(guī)律可知，時(shí)間每增加，油的溫度就升高，故可知可能是一次函數(shù)關(guān)系，故答案為：一次；【小問2詳解】設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，解得，∴y關(guān)于t的函數(shù)解析式為；【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)加熱時(shí)，油沸騰了，推算沸點(diǎn)的溫度為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的表示方法以及求函數(shù)值；能夠通過表格確定自變量與因變量的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19.2023年5月30日，“神舟十六號(hào)”航天飛船成功發(fā)射．如圖，飛船在離地球大約的圓形軌道上，當(dāng)運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方F點(diǎn)時(shí)，從中直接看到地球表面一個(gè)最遠(yuǎn)的點(diǎn)是點(diǎn)Q．在中，．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求的值（精確到）；（2）在中，求的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在中，利用余弦函數(shù)即可求解；（2）先求得的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式即可求解．【小問1詳解】解：由題意可知，，，，在中，；【小問2詳解】解：，，的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了求余弦函數(shù)的值，弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．20.“閱讀新時(shí)代，書香滿宜昌”．在“全民閱讀月”活動(dòng)中，某校提供了四類適合學(xué)生閱讀的書籍：A文學(xué)類，B科幻類，C漫畫類，D數(shù)理類．為了解學(xué)生閱讀興趣，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一類）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：書籍類別學(xué)生人數(shù)A文學(xué)類24B科幻類mC漫畫類16D數(shù)理類8（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是_________，統(tǒng)計(jì)表中的_________；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“C漫畫類”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生選擇“D數(shù)理類”書籍的學(xué)生人數(shù)；（4）學(xué)校決定成立“文學(xué)”“科幻”“漫畫”“數(shù)理”四個(gè)閱讀社團(tuán)．若小文、小明隨機(jī)選取四個(gè)社團(tuán)中的一個(gè)，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選擇同一社團(tuán)的概率．【答案】（1）80，32（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用A文學(xué)類的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可得到本次抽查的學(xué)生人數(shù)，用抽查總?cè)藬?shù)乘以B科幻類的百分比即可得到m的值；（2）用乘以“C漫畫類”對(duì)應(yīng)的百分比即可得到“C漫畫類”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）用該校共有學(xué)生數(shù)乘以抽查學(xué)生中選擇“D數(shù)理類”書籍的學(xué)生的百分比即可得到該校學(xué)生選擇“D數(shù)理類”書籍的學(xué)生人數(shù)；（4）畫出樹狀圖，找到等可能情況總數(shù)和小文、小明選擇同一社團(tuán)的情況數(shù)，利用概率公式求解即可．【小問1詳解】解：由題意得，本次抽查的學(xué)生人數(shù)是（人），統(tǒng)計(jì)表中的，故答案為：80，32【小問2詳解】在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“C漫畫類”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：，故答案為：【小問3詳解】由題意得，（人），即估計(jì)該校學(xué)生選擇“D數(shù)理類”書籍的學(xué)生為人；【小問4詳解】樹狀圖如下：從樹狀圖可看出共有16種等可能的情況，小文、小明選擇同一社團(tuán)的情況數(shù)共有4種，∴P（小文、小明選擇同一社團(tuán)）．【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖或列表法求概率、樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖等相關(guān)知識(shí)，讀懂題意，熟練掌握樹狀圖或列表法求概率和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.如圖1，已知是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)，．（1）填空：的度數(shù)是_________，的長(zhǎng)為_________；（2）求的面積；（3）如圖2，，垂足為．是上一點(diǎn)，．延長(zhǎng)，與，的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)，求的值．【答案】（1），5；（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)切線性質(zhì)和勾股定理分別求解即可；（2）由面積法求出，再利用勾股定理求，則的面積可求；（3）先證明，得到，利用，分別得到，進(jìn)而計(jì)算，，在分別求出則問題可解；【小問1詳解】解：∵是的直徑，是的切線，∴的度數(shù)是；∵，∴；故答案為：，5；【小問2詳解】如圖，∵是的直徑，∴，，∴由面積法，∴，；【小問3詳解】方法一：如圖，由∴∴∴∴∴設(shè)是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，∴，∴，，，，．方法二：如圖由設(shè)，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，，．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定，解答關(guān)鍵是根據(jù)條件證明三角形相似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答問題．22.為紀(jì)念愛國(guó)詩(shī)人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．某顧客端午節(jié)前在超市購(gòu)買豆沙粽10個(gè)，肉粽12個(gè)，共付款136元，已知肉粽單價(jià)是豆沙粽的2倍．（1）求豆沙粽和肉粽的單價(jià)；（2）超市為了促銷，購(gòu)買粽子達(dá)20個(gè)及以上時(shí)實(shí)行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購(gòu)買數(shù)量（單位：個(gè)）和付款金額（單位：元）；豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額小歡媽媽2030270小樂媽媽3020230①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)；②為進(jìn)一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個(gè)粽子（包裝成本忽略不計(jì)），每包的銷售價(jià)格按其中每個(gè)粽子優(yōu)惠后的單價(jià)合計(jì)．A，B兩種包裝中分別有m個(gè)豆沙粽，m個(gè)肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半．端午節(jié)當(dāng)天統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷量分別為包，包，A，B兩種包裝的銷售總額為17280元．求m的值．【答案】（1）豆沙粽的單價(jià)為4元，肉粽的單價(jià)為8元（2）①豆沙粽優(yōu)惠后的單價(jià)為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)為7元；②【解析】【分析】（1）設(shè)豆沙粽的單價(jià)為x元，則肉粽的單價(jià)為元，依題意列一元一次方程即可求解；（2）①設(shè)豆沙粽優(yōu)惠后的單價(jià)為a元，則肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)為b元，依題意列二元一次方程組即可求解；②根據(jù)銷售額=銷售單價(jià)銷售量，列一元二次方程，解之即可得出m的值．【小問1詳解】解：設(shè)豆沙粽的單價(jià)為x元，則肉粽的單價(jià)為元，依題意得，解得；則；所以豆沙粽的單價(jià)為4元，肉粽的單價(jià)為8元；【小問2詳解】解：①設(shè)豆沙粽優(yōu)惠后的單價(jià)為a元，則肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)為b元，依題意得，解得，所以豆沙粽優(yōu)惠后的單價(jià)為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)為7元；②依題意得，解得或，，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到題中的等量關(guān)系列出方程或方程組是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在正方形中，E，F(xiàn)分別是邊，上的點(diǎn)，連接，，．（1）若正方形的邊長(zhǎng)為2，E是的中點(diǎn)．①如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；②如圖2，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖3，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，求證：．【答案】（1）①詳見解析；②（2）詳見解析【解析】【分析】（1）①由，證明，可得結(jié)論；②如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)G作，垂足為H，證明，可得