河南省安陽市滑縣2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021—2022學(xué)年第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的．1.下列各圖形中，有對頂角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】應(yīng)用對頂角的定義進(jìn)行判定即可得出答案．有一個公共頂點(diǎn)，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．【詳解】解：圖形B中兩個角有公共頂點(diǎn)且兩邊互為延長線，所以圖形B中有對頂角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角，熟練掌握對頂角的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．2.x與3的和的一半是非負(fù)數(shù)，用不等式表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“x與3的和的一半是非負(fù)數(shù)”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，此題得解．【詳解】解：依題意得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．3.二元一次方程2x－y＝11的一個解可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把x、y的值代入方程，看看兩邊是否相等即可．【詳解】解：A、∵把代入方程2x-y=11得：左邊=2-9=-7，右邊=11，

左邊≠右邊，

∴不是方程2x-y=11的一個解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵把代入方程2x-y=11得：左邊=8-3=5，右邊=11，

左邊≠右邊，

∴不是方程2x-y=11的一個解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵把代入方程2x-y=11得：左邊=10+1=11，右邊=11，

左邊=右邊，

∴是方程2x-y=11的一個解，故本選項(xiàng)符合題意；D∵把代入方程2x-y=11得：左邊=14+3=17，右邊=11，

左邊≠右邊，

∴不是方程2x-y=11的一個解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，能熟記二元一次方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵．4.如圖所示，下列條件中不能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中各角的關(guān)系及利用平行線的判定定理，分別分析判斷CE、AB是否平行即可．【詳解】解：A、由∠DCE=∠ECB只能判定CE是∠DCB的平分線，不能判定CE∥AB，故符合題意；B、當(dāng)∠ECB=∠B時(shí)，由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可以判定CE∥AB，故不符合題意；C、當(dāng)∠DCE=∠A時(shí)，由“同位角相等，兩直線平行”可以判定CE∥AB，故不符合題意；D、當(dāng)∠A+∠ACE=180°時(shí)，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以判定CE∥AB，故不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．5.要調(diào)查某校七年級學(xué)生每天用于完成家庭作業(yè)的時(shí)長，選取的調(diào)查對象最合適的是（）A.選取一個班級的學(xué)生 B.選取50名男生C.選取50名女生 D.隨機(jī)選取50名七年級學(xué)生【答案】D【解析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查：抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：要調(diào)查某校七年級學(xué)生每天用于完成家庭作業(yè)的時(shí)長，選取的調(diào)查對象最合適的是隨機(jī)選取50名七年級學(xué)生．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查的對象的選擇，要讀懂題意，分清調(diào)查的內(nèi)容所對應(yīng)的調(diào)查對象是什么是解題的關(guān)鍵．注意所選取的對象要具有代表性．6.若軸上的點(diǎn)到軸的距離為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.或 C. D.或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的定義及x軸上點(diǎn)的特點(diǎn)求解即可．【詳解】∵點(diǎn)到軸的距離為4，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4或-4，∵點(diǎn)M在x軸上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為或，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離及x軸上點(diǎn)的特點(diǎn)是關(guān)鍵．7.比較大?。?，橫線上的符號是（）A.> B.< C.= D.無法比較【答案】A【解析】【分析】先求算數(shù)平方根，再進(jìn)行比較大小；【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根和比較大下，關(guān)鍵是能進(jìn)行算術(shù)平方根的準(zhǔn)確計(jì)算．8.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.（2，2） B.（1，2） C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)；【詳解】解：點(diǎn)向右平移2個單位長度得到的B的坐標(biāo)為，即，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．9.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式解集的表示方法可得答案．【詳解】解：由，得，所以在數(shù)軸上可表示為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，向右畫；，向左畫），注意在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．10.已知某橋長850米，一列火車從橋上通過，測得火車開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整列火車在橋上的時(shí)間為40秒，設(shè)火車的速度為x米/秒，車長為y米，下面所列方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】通過理解題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即整列火車過橋通過的路程=橋長+車長，整列火車在橋上通過的路程=橋長-車長，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組求解．【詳解】解：設(shè)火車的速度為每秒x米，車長為y米，由題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．弄清橋長、車長以及整列火車過橋通過的路程，整列火車在橋上通過的路程之間的關(guān)系．二、填空題（每小題3分，共15分）11.16的算術(shù)平方根是___________．【答案】4【解析】【詳解】解：∵∴16的平方根為4和-4，∴16的算術(shù)平方根為4，故答案為：412.自來水公司為某小區(qū)A改造供水系統(tǒng)，如圖沿路線AO鋪設(shè)管道和BO主管道銜接（AO⊥BO），路線最短，工程造價(jià)最低，根據(jù)是_____．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：根據(jù)是：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接而得到的所有線段中，垂線段最短．故答案為垂線段最短.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：垂線段的性質(zhì).13.如果兩個角互為鄰補(bǔ)角，且一個角的一半等于另一個角的，則這兩個角中較小的角的度數(shù)是___________．【答案】【解析】【分析】設(shè)較小的角為，較大的角為，由一個角的一半等于另一個角的，可得，在根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；【詳解】解：設(shè)較小的角為，較大的角為，∵一個角的一半等于另一個角的，∴，∵，∴∴，故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．14.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＋y＜4，則滿足條件的k的最大整數(shù)為____．【答案】1【解析】【分析】方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范圍，確定出k的最大整數(shù)解即可．【詳解】解：，①+②，得：3x+3y=6k，則x+y=2k，∵x+y＜4，∴2k＜4，解得：k＜2，則滿足條件的k的最大整數(shù)為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15.如圖，小王告訴小李，圖中A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，（2，2），小李一下就說出了點(diǎn)C在同一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是___________．【答案】(-1，4)【解析】【分析】先根據(jù)A點(diǎn)和B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同說明x軸是水平方向，由它們的橫坐標(biāo)得出y軸是豎直方向且x軸的正方向是水平向右．然后找到原點(diǎn)，確定點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A(-3，2)，B(2，2)，結(jié)合圖知，x軸是水平方向，且水平向右為正方向，y軸是豎直方向，∴點(diǎn)A(-3，2)向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)就是原點(diǎn)．此時(shí)，點(diǎn)C在同一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是(-1，4)．故答案為：(-1，4)．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)圖中已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系及原點(diǎn)的位置是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）解方程組：（2）解不等式紅并將其解集表示在數(shù)軸上．【答案】（1）；（2）-2＜x≤4【解析】【分析】（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（2）利用不等式的基本性質(zhì)把每個不等式的解求出來，從而可得不等式組的解集．【詳解】（1）解：①×4得：8x-4y=20③，②+③得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：2×2-y=5，解得：y=-1，故原方程組的解是：；（2）解不等式①得：x＞-2；解不等式②得：x≤4；在數(shù)軸表示如下：故原不等式組的解集為：-2＜x≤4．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的知識的掌握與運(yùn)用．17.如圖已知：，請?jiān)偬砑右粋€條件，使成立，并寫出證明過程．【答案】∠E=∠F（答案不唯一），證明見解析【解析】分析】添加∠E=∠F，即可判定AE∥DF，進(jìn)而得出∠EAD=∠FDA，再根據(jù)∠1=∠2，即可得到∠BAD=∠CDA，進(jìn)而得到AB∥CD．【詳解】解：添加∠E=∠F，證明過程如下：∵∠E=∠F，∴AE∥DF，∴∠EAD=∠FDA，∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CDA，∴AB∥CD．故答案為：∠E=∠F（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，繩木各長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問繩子、長木各長多少尺？請你算一算．【答案】繩子、長木分別是11米和6.5米．【解析】【分析】設(shè)木頭長x尺，則繩子長（x+4.5）尺，根據(jù)“將繩子對折再量木條，木頭剩余1尺”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)木頭長x尺，則繩子長（x+4.5）尺，

根據(jù)題意得：x-（x+4.5）=1，解得：x=6.5所以繩子長為6.5+4.5=11．

答：繩子、長木分別是11米和6.5米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．19.為響應(yīng)黨的“文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（A表示50~60分，B表示60~70分，C表示70~80分，D表示80~90分，E表示90~100分，每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：（1）填空：樣本容量是；扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=；（2）把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）如果全校有1200名學(xué)生參加這次活動，90分以上（含90分）為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有多少人？【答案】（1）50，30（2）見解析（3）240人【解析】【分析】（1）用E組人數(shù)除以扇形圖中E組圓心角度數(shù)占周角的比例可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比概念可得a的值；（2）總?cè)藬?shù)減去其它四個小組人數(shù)求出C組人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【小問1詳解】樣本容量為即【小問2詳解】C組人數(shù)為50-（5+7+15+10）=13（人），補(bǔ)全圖形如下：【小問3詳解】估計(jì)獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有1200×=240（人）．答：估計(jì)獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有240人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息．20.圖形操作：（本題圖1、圖2、圖3中的長方形的長均為10個單位長度，寬均為5個單位長度）在圖1中，將線段AB向上平移1個單位長度到，得到封閉圖形AA'B'B（陰影部分）；在圖2中，將折線ABC（其中點(diǎn)B叫做折線ABC的一個“折點(diǎn)”）向上平移1個單位長度到折線，得到封閉圖形AA'B'C'CB（陰影部分）．問題解決：（1）在圖3中，請你類似地畫一條有兩個“折點(diǎn)”的折線，同樣向上平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影部分：（2）設(shè)圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為、，則=平方單位；并比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃健被颉埃肌保?；（3）聯(lián)想與探索：如圖4．在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路的寬度是1個單位長度），長方形的長為a，寬為b，請你直接寫出空白部分表示的草地的面積是平方單位．（用含a，b的式子表示）【答案】（1）見解析過程；（2）40，=；（3）（ab-a）【解析】【分析】（1）畫一條有兩個“折點(diǎn)”的折線，同樣向上平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形AA'B'C'D'DCB；（2）依據(jù)平移變換可知，圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個長為10個單位，寬為4個單位的長方形，進(jìn)而得出其面積；（3）依據(jù)平移變換可知，圖3中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個長為a個單位，寬為（b-1）個單位的長方形，進(jìn)而得出其面積．【小問1詳解】如圖3所示，封閉圖形AA'B'C'D'DCB即為所求；【小問2詳解】圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為S1、S2，則S1=10×（5-1）=10×4=40平方單位；S2=10×（5-1）=10×4=40平方單位；∴S1=S2，故答案為：40，=；【小問3詳解】如圖4，長方形的長為a，寬為b，小路的寬度是1個單位長度，∴空白部分表示的草地的面積是a（b-1）=（ab-a）平方單位．故答案為：（ab-a）．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了平移變換以及矩形面積的計(jì)算公式的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為基本圖形來計(jì)算面積．21.某中學(xué)要為學(xué)?？萍忌鐖F(tuán)活動小組購買實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購買A、B兩種型號的放大鏡，若購買4個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用175元，購買2個A型放大鏡和3個B型放大鏡需用95元．（1）求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元？（2）這所中學(xué)計(jì)劃購買A型放大鏡和B型放大鏡共80個，總費(fèi)用不超過1500元，那么最多可以購買多少個A型放大鏡【答案】（1）每個A型放大鏡25元，每個B型放大鏡15元；（2）最多可以購買30個A型放大鏡【解析】【分析】（1）設(shè)每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，列出方程組即可解決問題；（2）設(shè)購買m個A型放大鏡，由總費(fèi)用不超過1500元，得25m+15（80-m）≤1500，可解得最多可以購買30個A型放大鏡．【小問1詳解】設(shè)每個A型放大鏡x元，每個B型放大鏡y元，根據(jù)題意得，解得，答：每個A型放大鏡25元，每個B型放大鏡15元；【小問2詳解】設(shè)購買m個A型放大鏡，∵總費(fèi)用不超過1500元，∴25m+15（80-m）≤1500，解得m≤30，答：最多可以購買30個A型放大鏡．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和不等式組．22.猜想說理：（1）如圖，，分別就圖1、圖2、圖3寫出，，的關(guān)系，并任選其中一個圖形說明理由：拓展應(yīng)用：（2）如圖4，若，則度；（3）在圖5中，若，請你用含n的代數(shù)式表示的度數(shù)．【答案】（1）；；（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可直接得到結(jié)論；（2）過點(diǎn)F作AB的平行線，利用平行線的性質(zhì)，計(jì)算出的度數(shù)；（3）過點(diǎn)E作AB的平行線，過點(diǎn)F作AB的平行線，利用平行線的性質(zhì)，計(jì)算出度數(shù)；通過前面的計(jì)算，找出規(guī)律．利用規(guī)律得到有n個折點(diǎn)的結(jié)論；【詳解】解：（1）如圖1：，如圖2：，如圖3：，如圖1說明理由如下：∵，∴，∴，即；（2）如下圖：過F作，∴，又∵，∴，∴，∴，即；故答案為：；（3）如下圖：，過E作，過F作，∵，∴，∴，，，∴，即；綜上所述：由當(dāng)平行線AB與CD間沒有點(diǎn)的時(shí)候，，當(dāng)A、C之間加一個折點(diǎn)F時(shí)，；當(dāng)A、C之間加二個折點(diǎn)E、F時(shí)，則；以此類推，如圖5，，當(dāng)、之間加三個折點(diǎn)時(shí)，則；…當(dāng)、之間加n個折點(diǎn)時(shí)，則，即的度數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題是探索型試題，主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)等知識求解是解答此題的關(guān)鍵．23.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A