河南省開(kāi)封市蘭考縣2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

蘭考縣2021—2022學(xué)年度第二學(xué)期期末七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)試題一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.2y－3x＝5 B.y－3＝5y＋1 C.x－3＝ D.y2－2y＋3＝0【答案】B【解析】【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可得到結(jié)果．【詳解】A、2y－3x＝5，是二元一次方程，故錯(cuò)誤；B、y－3＝5y＋1，是一元一次方程，故正確；C、x－3＝是分式方程，故錯(cuò)誤；D、y2－2y＋3＝0，是一元二次方程，故錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知是關(guān)于x、y的二元一次方程組的解，則m+2n的值為（）A. B.1 C.7 D.11【答案】C【解析】【分析】把代入求出m和n的值，然后可求m+2n的值．【詳解】∵是關(guān)于x、y的二元一次方程組，∴，解得，∴m+2n=-4+11=7．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)二元一次方程組的解，理解二元一次方程組的解的定義是解此題的關(guān)鍵．3.把某一段公路一側(cè)全部栽上銀杏樹(shù)，要求路的兩端各栽一棵，并且每?jī)煽脴?shù)的間隔相等．如果每隔米栽棵，則樹(shù)苗缺棵；如果每隔米栽棵，則樹(shù)苗正好用完．設(shè)原有樹(shù)苗棵，公路長(zhǎng)為米．根據(jù)題意，下面所列方程組中正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)原有樹(shù)苗棵，公路長(zhǎng)為米，由栽樹(shù)問(wèn)題“栽樹(shù)的棵數(shù)=分得的段數(shù)+1”，建立方程組即可．【詳解】設(shè)原有樹(shù)苗棵，公路長(zhǎng)為米，由題意，得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細(xì)審題，耐心尋找．4.若x＜y，則下列不等式中一定成立的是()A.x2＜y2 B.－3x＜－3y C.＞ D.1－x＞1－y【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：不能兩邊平方，所以并不一定成立，故A錯(cuò)誤，所以B錯(cuò)誤，所以C錯(cuò)誤，所以D正確．故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.已知關(guān)于x的不等式2x－m＞－3的解集如圖所示，則m的取值為（）A.2 B.1 C.0 D.－1【答案】D【解析】【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來(lái)求得a的值．【詳解】2x＞m?3，解得x＞，∵在數(shù)軸上的不等式的解集為：x＞?2，∴＝?2，解得m＝?1；故選：D．【點(diǎn)睛】當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值．6.三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為200°，那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為（）A.20° B.40° C.80° D.100°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為200°，∴三角形的這個(gè)外角為：200°÷2=100°，∴與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角：180°-100°=80°，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的外角性質(zhì)，正確的掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n?2）180，由此列方程求n的值．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則：（n?2）×180＝720，解得n＝6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．8.已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD與CE所在直線交于點(diǎn)H，則∠BHC的度數(shù)是（）A.45° B.45°或135° C.45°或125° D.135°【答案】B【解析】【分析】①△ABC是銳角三角形時(shí)，先根據(jù)高線的定義求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；②△ABC是鈍角三角形時(shí)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BHC=∠A，從而得解．【詳解】①如圖1，△ABC是銳角三角形時(shí)，∵BD、CE是△ABC的高線，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，在△ABD中，∵∠A=45°，∴∠ABD=90°-45°=45°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；②如圖2，△ABC是鈍角三角形時(shí)，∵BD、CE是△ABC的高線，∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，∵∠ACE=∠HCD（對(duì)頂角相等），∴∠BHC=∠A=45°．綜上所述，∠BHC的度數(shù)是135°或45°．故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高線，難點(diǎn)在于要分△ABC是銳角三角形與鈍角三角形兩種情況討論，作出圖形更形象直觀．9.在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10.如圖，將△ABC沿直線DE折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，已知AB＝7，BC＝6，則△BCD的周長(zhǎng)為（）A.12 B.13 C.19 D.20【答案】B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD＝CD，通過(guò)等邊代換計(jì)算三角形△BCD的周長(zhǎng)即可．【詳解】解：由折疊可知，AD＝CD，∵AB＝7，BC＝6，∴△BCD的周長(zhǎng)＝BC+BD+CD＝BC+BD+AD＝BC+AB＝7+6＝13，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)計(jì)算，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每空2分，共30分）11.已知，則的值為_(kāi)________．【答案】2029【解析】【分析】根據(jù)已知等式可得，再將其整體代入求值即可得．【詳解】解：由得：，則，故答案為：2029．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想是解題關(guān)鍵．12.某商店一套服裝的進(jìn)價(jià)為200元，若按標(biāo)價(jià)的80%銷售，可獲利72元，則該套服裝的標(biāo)價(jià)為_(kāi)________元．【答案】340【解析】【分析】設(shè)該套服裝的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)獲利72元列出方程并解之即可．【詳解】解：設(shè)該套服裝的標(biāo)價(jià)為x元，則其售價(jià)為80%x元，則得方程為：80%x?200=72，解方程得：x=340故答案為：340．【點(diǎn)睛】本題是應(yīng)用一元一次方程解決利潤(rùn)問(wèn)題，關(guān)鍵是正確理解題意，找到等量關(guān)系并列出方程．13.若關(guān)于、的方程組的解滿足，則_________．【答案】##-0.2【解析】【分析】先利用加減消元法求出方程組的解，再將方程組的解代入可得一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：，由①②得：，解得，由①②得：，解得，則方程組的解為，將代入得：，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解、以及解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．14.機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)安排_(tái)_____名工人加工大齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套．【答案】25【解析】【詳解】設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，由題意得：，解得：．即安排25名工人加工大齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套．故答案為25．【點(diǎn)睛】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確得知2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，根據(jù)此正確列出方程．15.若，且，則a______0；b________0．【答案】①.>②.<【解析】【分析】先根據(jù)，可判斷出a和b異號(hào)，再根據(jù)，可得出答案．【詳解】解：∵，∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0又∵，∴a＞0，b＜0故答案為：＞；＜．【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)不等式判斷符號(hào)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于理解掌握不等式的定義，根據(jù)運(yùn)算關(guān)系正確判斷符號(hào)．16.關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的積是__________．【答案】6【解析】【分析】分別解出兩不等式的解集，再求其公共解，然后求得整數(shù)解進(jìn)行相乘即可．【詳解】解：由①得；由②得∴不等式組的解集為，∴不等式組的解集中所有整數(shù)解有：2，3，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解．解題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．17.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2:3:7，這個(gè)三角形一定是______．【答案】鈍角三角形【解析】【分析】由一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7，利用三角形的內(nèi)角和定理，可求得這個(gè)三角形的最大角的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7，∴這個(gè)三角形最大角為：180°×＝105°，∴這個(gè)三角形一定是鈍角三角形．故答案為：鈍角三角形．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意求得三角形的最大角是關(guān)鍵．18.正五邊形與等邊三角形如圖放置，，，，在同一直線上，則度數(shù)為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】先求得正五邊形的一個(gè)外角∠EDN的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：據(jù)題意，可得，，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角問(wèn)題，三角形的外角性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．19.關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，連接所有對(duì)稱點(diǎn)的線段經(jīng)過(guò)_________，被_________平分，對(duì)應(yīng)線段與對(duì)應(yīng)角都_________．【答案】①.對(duì)稱中心②.對(duì)稱中心③.分別相等【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可得．【詳解】解：關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，連接所有對(duì)稱點(diǎn)的線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，被對(duì)稱中心平分，對(duì)應(yīng)線段與對(duì)應(yīng)角都分別相等，故答案為：對(duì)稱中心，對(duì)稱中心，分別相等．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.將三塊邊長(zhǎng)都相等的正多邊形木板圍繞一點(diǎn)拼在一起，既無(wú)空隙也無(wú)重疊，若其中兩塊木板分別為正方形和正六邊形，則第三塊正多邊形木板的邊數(shù)為_(kāi)_____.【答案】12【解析】【分析】正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說(shuō)明可以進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說(shuō)明不能進(jìn)行平面鑲嵌．由此即可解答.【詳解】∵正方形和正六邊形內(nèi)角分別為90°、120°，根據(jù)平面鑲嵌的條件可知第三個(gè)正多邊形內(nèi)角的度數(shù)=360°-90°-120°=150°，∴第三個(gè)正多邊形外角的度數(shù)為30°，∴第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：360÷30=12．故答案為12.【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌及正多邊形的知識(shí)，解決本題利用了多邊形鑲嵌成平面圖形的條件，利用了正多邊形的邊數(shù)和度數(shù)的關(guān)系．21.如圖是的對(duì)稱軸，，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知AB=AC=8cm，BD=DC=4cm接下來(lái)，依據(jù)三角形的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=AB+AC+BD+DC求解即可．【詳解】解：∵AD所在的直線是△ABC的對(duì)稱軸，∴BD＝CD＝4cm，BC＝BD＋CD＝8cm，AB＝AC＝8cm，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB＋AC＋BC＝24cm．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與一個(gè)外角的和是，則這個(gè)多邊形是_________．【答案】八邊形【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得利用除以，商是，余數(shù)就是那個(gè)外角的度數(shù)，由此即可得．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，，則，解得，即這個(gè)多邊形是八邊形，故答案為：八邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．三、解答題（共50分）23.解下列方程（或方程組）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去分母，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，求未知數(shù)的值即可．

（2）先化簡(jiǎn)整理方程組，再利用加減消元或代入消元法解方程組即可．【小問(wèn)1詳解】去分母，得移項(xiàng)，得即【小問(wèn)2詳解】原方程整理得①×3－②，得，解得將代入①，得，解得∴原方程組的解是【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程組，解題關(guān)鍵要正確移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，解一元一次方程；加減消元法和代入消元法解方程組．24.已知關(guān)于的不等式組．（1）若，求這個(gè)不等式組的解集；（2）若這個(gè)不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求解不等式組得到解集，然后將a=2代入即可；（2）根據(jù)（1）求得的解集結(jié)合有3個(gè)整數(shù)解的條件即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：.解不等式①，得，解不等式②，得.∴.當(dāng)時(shí)，不等式組的解集是.【小問(wèn)2詳解】解：∵且不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，∴整數(shù)解是－1，0，1，∴，∴的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組以及整數(shù)解得問(wèn)題，正確求解一元一次不等式組得到解集是解答本題的關(guān)鍵．25.如圖，在ABC中，AE是邊BC上的高線．（1）若AD是BC邊上的中線，AE=3cm，．求DC的長(zhǎng)．（2）若AD是∠BAC的平分線，∠B=40°，∠C=50°，求∠DAE的大?。敬鸢浮浚?）4cm；（2）∠DAE=5°．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式，求出底邊長(zhǎng)，再根據(jù)中線性質(zhì)求出DC的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再由角平分線性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù)，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系可求出∠ADE的度數(shù)，在直角三角形中進(jìn)而求出∠DAE的大?。拘?wèn)1詳解】解：∵AE=3cm，=12，∴BC=12×2÷3=8（cm），∵AD是BC邊上的中線，∴DC=BC=4cm；【小問(wèn)2詳解】解：∵∠B=40°，∠C=50°，∴∠BAC=90°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=45°，∠ADE是ABD一個(gè)外角，∴∠ADE=∠B+∠BAD=40°+45°=85°，在直角三角形ADE中，∠DAE=90°85°=5°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．26.如圖，在網(wǎng)格圖中，平移△ABC使點(diǎn)A平移到點(diǎn)D．（1）畫出平移后的△DEF；（2）求△ABC的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）△ABC的面積=7.【解析】【分析】（1）根