線的投影講解

投射線投射中心物體投影面投影1中心投影法一投影法的概念研究物體在投射線的作用下，向選定的投影面投影，并形成圖形的方法第二章正投影作圖基礎(chǔ)2·1投影的基本知識透視圖2平行投影法斜投影法投影特性①真實性：當直線或平面與投影面平行時，投影反映實長或?qū)嵭?。②積聚性：當直線或平面與投影面垂直時，投影積聚為點或直線。③類似性：當直線或平面與投影面傾斜時，投影仍為直線或類似圖形。投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面正投影法aa

a

b

b

b●●●●●●2-3直線的投影

兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性AB●●●●ab直線傾斜于投影面投影比空間線短

ab=AB×cosα類似性直線平行于投影面投影反映線段實長

ab=AB全等性直線垂直于投影面投影重合為一點

ab=0積聚性●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●二、直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面一般位置直線

三個投影都縮短了。即:都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。abb

a

b

a

水平線投影特性：1、a'b'//OX，a"b"http://OY

2、ab=AB

3、反映

、

角的真實大小正平線投影特性：

1、ab//OX，a"b"http://OZ。

2、a'b'=AB。

3、反映

、

角的真實大小。側(cè)平線投影特性：1、a'b'//OZ，ab//OY。

2、a"b"=AB。

3

、反映

、

角的真實大小。b

a

aba

b

b

aa

b

ba

投影面平行線①在其平行的投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角。②另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線側(cè)平線正平線γ投影特性：實長實長實長βγααβba

aa

b

b

鉛垂線投影特性：1、ab積聚成一點

2、a’b’

OX;a’’b’’

OY

3、a’b’=a’’b’’=AB正垂線投影特性：1、a’b’積聚成一點

2、ab

OX;a’’b’’

OZ

3、ab=a’’b’’=ABb’（a’）y側(cè)垂線投影特性：1、a’’b’’積聚成一點

2、ab

OY;a’b’

OZ

3、ab=a’b’=AB（b’’）a’’

投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線②另外兩個投影，反映線段實長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。①在其垂直的投影面上，投影積聚為點。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)ba

aa

b

b

●a

b

a(b)a

b

abb

a

b

a

一般位置直線投影面平行線投影面垂直線例題：判斷下列直線的位置a′b′ab二、直線與點的相對位置

◆若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：

◆若點的投影有一個不在直線的同名投影上，則該點必不在此直線上。判別方法：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理點C不在直線AB上例1：判斷點C是否在線段AB上。abca

b

c

①c

②abca

b

●點C在直線AB上例2：判斷點K是否在線段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故點K不在AB上。應(yīng)用定比定理abka

b

k

●●另一判斷法?例題3已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。b

Xa

abcc

accbXOABbb

aa

c

CcHV三、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。⒈兩直線平行投影特性：

空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHc

bcdABCDb

d

a

abcdc

a

b

d

例1：判斷圖中兩條直線是否平行。對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD①b

d

c

a

cbadd

b

a

c

對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。例2：判斷圖中兩條直線是否平行。②求出側(cè)面投影如何判斷？HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

⒉兩直線相交判別方法：

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規(guī)律。交點是兩直線的共有點●●cabb

a

c

d

k

kd例：過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)⒊兩直線交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律?！铩敖稽c”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置?！瘛瘼?、Ⅱ是Ｖ面的重影點，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點。12●●3

4

●●例題判斷兩直線的相對位置ba

ac

d

dcb

X1

1

d

1

c

12-4平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abca

b

c

不在同一直線上的三個點●●●●●●abca

b

c

直線及線外一點abca

b

c

●●●●●●d●d

●兩平行直線abca

b

c

●●●●●●兩相交直線●●●●●●abca

b

c

平面圖形二、平面的投影特性平行垂直傾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把實形現(xiàn)★

平面垂直投影面-----投影積聚成直線

★平面傾斜投影面-----投影類似原平面全等性類似性積聚性a

b

c

a

c

b

abc1.一般位置平面三面投影都為小于實形的類似圖形。投影特性：abca

c

b

c

b

a

2.投影面垂直面類似性積聚性鉛垂面投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線，另外兩個投影面上的投影為小于實形的類似圖形。

γβa

b

c

a

b

c

abc3.投影面平行面積聚性積聚性實形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。

三、平面上的直線和點判斷直線在平面內(nèi)的方法

定理一若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。定理二若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。⒈平面上的任意直線⒉平面上的點判斷點在平面上的方法：先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●

②●abca

b

k

c

d

k●d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解點在平面內(nèi)的任一直線上，則此點在該平面內(nèi)。判斷直線在平面內(nèi)的方法

定理一若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。定理二若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。⒈平面上取任意直線平面上的直線和點abcb

c

a

abcb

c

a

d

mnn

m

d例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理一有多少解？有無數(shù)解。例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab唯一解！有多少解？⒉平面上取點先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例1：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●

面上取點的方法：首先面上取線②●abca’b

k

c

d

k●d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解例題2已知

ABC給定一平面，試判斷點D是否屬于該平面。d

da

b

c

abcee

bckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

bc例3：已知AC為正平線，補全平行四邊形

ABCD的水平投影。解法一解法二a

b

c

bac例題