2024年湖北省黃石市陽新縣陶港中學中考數(shù)學二模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年湖北省黃石市陽新縣陶港中學中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.有理數(shù)?3的相反數(shù)是(

)A.?3 B.3 C.?13 2.如圖所示的幾何體的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.不等式組x?1<0x+1≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.4.下列計算正確的是(

)A.3a+5b=8ab B.3a3c?2c3a=5.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.6.圖中表示被撕掉一塊的正n邊形紙片，若a⊥b，則n的值是(

)A.6

B.8

C.10

D.127.如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凸透鏡的折射后，折射光線BE，DF交于主光軸MN上一點P.若∠ABP=150°，∠CDP=160°，則∠EPF的度數(shù)是(

)A.45° B.50° C.60° D.90°8.如圖，點A(a,b)在雙曲線y=6x上，a>b>0，OA=13，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為A.47

B.5

C.29.如圖，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC分別相切于點D，E，連接DE，AO的延長線交DE于點F，則∠AFD的大小是(

)A.35°

B.40°

C.45°

D.50°10.拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a>0)對稱軸是直線x=?1，拋物線與x軸相交于(x1,0)，(A.c>0

B.(?2,y1)，(2,y2)都在拋物線上，則y1>y2

C.4ac?二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.化簡分式：maa+b+mba+b12.若點A(2,y1)，B(3,y2)都在一次函數(shù)y=kx+3(k<0)圖象上，則13.盒子里有3張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標著數(shù)字1，2，3，從中隨機抽出1張后不放回，再隨機抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是______．14.在我國古代重要的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中，記載有這樣一個數(shù)學問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問車有幾何？”意思是：每3人共乘一輛車，最終剩余2輛空車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，問車輛有多少？若設(shè)車輛數(shù)為x，則可列方程為______．15.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕為BE，折疊后，點D的對應(yīng)點落在BA延長線上的點F處，點C的對應(yīng)點為點G，延長DA交BG于點H.若tan∠ABE=12，EF=5，則四邊形AFGH的面積為______．

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計算：4×1217.(本小題8分)

如圖，已知BD為?ABCD的對角線.BD的垂直平分線分別交AD，BC，BD于點E，F(xiàn)，O，連接BE，DF，求證：四邊形BEDF為菱形．18.(本小題8分)

在平面直角坐標系中，已知點A(?1,0)，B(1,?3)，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AB′，

(1)求線段AB的長；

(2)連接B、B′，求△ABB′的面積；

(3)在x軸上找一點C，使得△ABC是等腰三角形，求出滿足條件的點C的坐標．19.(本小題8分)

東升學校做了如表的調(diào)查報告(不完整)：調(diào)查項目1.了解本校學生最喜愛的球類運動項目

2.抽查部分學生最喜愛的球類運動項目的水平調(diào)查方式隨機抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分學生調(diào)查內(nèi)容1.調(diào)查你最喜愛的一個球類運動項目(必選，只選一個)A.籃球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球

2.你最喜愛的球類運動項目的水平……調(diào)查結(jié)果1.被調(diào)查學生最喜愛的球類運動的統(tǒng)計圖：

2.被抽查的最喜愛籃球運動的學生中有10人恰好是學校籃球社團成員，他們定點投籃10次，命中的次數(shù)分別為：6，7，8，8，8，9，9，9，9，10結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查共抽查了______名學生，補全條形統(tǒng)計圖；

(2)這10名籃球社團的學生定點投籃命中次數(shù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；平均數(shù)8.3能不能代表全校喜愛籃球的學生定點投籃的平均水平：______(填“能”或“不能”)；

(3)估計該校1200名學生中最喜愛籃球運動項目的人數(shù)．20.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=?12x+52與反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象相交于A(1,m)，B(4,n)兩點．

(1)求m，n，k的值；

(2)當1<x<4時，對于x的每一個值，函數(shù)y=?21.(本小題8分)

如圖，OC平分∠MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為1的⊙A與OM相切于點B，連接BA并延長交⊙A于點D，交ON于點E．

(1)求證：ON是⊙A的切線；

(2)若∠MON=60°，求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)22.(本小題8分)

某超市擬于中秋節(jié)前50天里銷售某品牌月餅，其進價為18元/kg.設(shè)第x天的銷售價格為y(元/kg)，銷售量為m(kg).該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗得出以下的銷售規(guī)律：①當1≤x≤30時，y=40；當31≤x≤50時，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當x=36時，y=37；x=44時，y=33.②m與x的關(guān)系為m=5x+50．

(1)當31≤x≤50時，求y與x的關(guān)系式為______；

(2)x為多少時，當天的銷售利潤W(元)最大？最大利潤為多少？

(3)若超市在第31天到第35天的當天銷售價格的基礎(chǔ)上漲a元/kg(0≤a≤6)，且日銷售利潤W(元)隨x的增大而增大，那么a的取值范圍是多少？23.(本小題8分)

【問題背景】(1)如圖1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，△ACE可以由△BCD通過旋轉(zhuǎn)變換得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的大??；

【變式遷移】(2)如圖2，AC⊥CB，∠BAC=∠ADC=45°，連接BD，試猜想AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

【拓展創(chuàng)新】(3)如圖3，AC⊥CB，∠BAC=∠ADC=30°，連接BD，若CD=3，∠ADB=45°，請直接寫出BD的長度．

24.(本小題8分)

已知拋物線y=?(x?m)2+4m的頂點在第一象限．

(1)如圖(1)，若m=1，拋物線交x軸于點A，B，交y軸于點C．

①求A，B兩點的坐標；

②D是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，連接AD，若AD恰好平分四邊形ABDC的面積，求點D的坐標；

(2)如圖(2)，P是拋物線對稱軸與x軸的交點，T是x軸負半軸上一點，M，N是x軸下方拋物線上的兩點，若四邊形TMNP是平行四邊形，且∠MTP=45°，求OT的最大值．參考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.A

6.B

7.B

8.B

9.A

10.D

11.m

12.y113.2314.3(x?2)=2x+9

15.10.5

16.解：原式=4×22?1+4?22

17.證明：∵EF垂直平分BD，

∴BE=DE，BF=DF，∠BOE=∠DOE=90°，

∴∠EBO=∠EDO，

∵∠BEO+∠EBO=∠DEO+∠EDO=90°，

∴∠BEF=∠DEF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DE/?/BF，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∴DE=BE=BF=DF，

∴四邊形BEDF為菱形．

18.解：(1)∵點A(?1,0)，B(1,?3)，

∴AB=(?1?1)2+(?3?0)2=13．

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，AB′=AB=13，∠BAB′=90°，

∴S△ABB′=12×13×13=132．

(3)當AB=AC時，如圖所示：

∵A(?1,0)，AC=AB=13，

∴此時點C的坐標為：(?1?13,0)或(?1+13,0)；

當AB=BC時，如圖所示：

過點B作BD⊥x軸于點D，

∵點B的坐標為(1,?3)，

∴點D的坐標為(1,0)，

∴AD=1?(?1)=2，

∵AB=BC，BD⊥x軸，

∴DC=AD=2，

∴此時點C的坐標為：(3,0)；

當AC=BC時，如圖所示：

過點B作BD⊥x軸于點D，

∵點B的坐標為(1,?3)，

∴OD=1，BD=3，

∴AD=2，

設(shè)AC=BC=m，則CD=m?2，

在Rt△BDC中，BC219.100

8.5

9

不能

20.解：(1)把A(1,m)，B(4,n)兩點坐標代入y=?12x+52，得

m=?12+52n=?12×4+52，

解得：m=2n=12，

∴A(1,2)，B(4,12)，

把點A(1,2)代入y=kx，k=2，則y=2x21.(1)證明：過點A作AF⊥ON于點F，如圖，

∵⊙A與OM相切于點B，

∴AB⊥OM，

∵OC平分∠MON，AB是半徑，

∴AF=AB=1，

∴ON是⊙A的切線；

(2)解：∵∠MON=60°，AB⊥OM，

∴∠OEB=30°，

∴AF⊥ON，

∴∠FAE=60°，

在Rt△AEF中，tan∠FAE=FEAF，

∴EF=AF?tan60°=22.y=?123.解：(1)由圖可知，△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°可得△ACE，

∴旋轉(zhuǎn)中心為點C；旋轉(zhuǎn)方向為順時針；旋轉(zhuǎn)角的大小為90°；

(2)AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系是BD2=AD2+2CD2，證明如下：

過點C作CE⊥CD，且CE=CD，連接EA，ED，如圖：

∵AC⊥CB，∠BAC=45°，

∴∠CBA=∠CAB=45°，

∴AC=BC，

∵CE⊥CD，

∴∠DCE=90°=∠ACB，

∴∠ACE=∠BCD．

∵CE=CD，AC=BC，

∴△BCD≌△ACE(SAS)，

∴BD=AE，

∵CE⊥CD，且CE=CD，

∴△DCE為等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CDA=45°，DE2=2CD2，

∴∠ADE=90°，

∴BD2=AE2=AD2+DE2=AD2+2CD2；

(3)過點C作CE⊥CD，在CE上取點E，使∠CDE=60°，連接AE，如圖，

∴∠CED=30°，

∵CD=3，

∴DE=2CD=6，

∵AC⊥CB，∠BAC=30°，

∴∠ABC=60°，AC=3BC，

∵CE⊥CD，且∠CDE=60°，

∴CE=3CD，

∴ACBC=CECD=3，

∵∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACE=∠BCD，

∴△BCD∽△ACE，

∴BDAE24.解：(1)當m=1時，拋物線的解析式為y=?(x?1)2+4=?x2+2x+3，

①當y=0時，?x2+2x+3=0，解得x1=?1，x2=3，

∴A(?1,0)，B(3,0)．

②連接BC交AD于點E，分別過點B，C作AD的垂線，垂足分別為F，G，如圖所示：

由題意，得S△ADB=S△ADC，

∴BF=CG，