2024上海初三二模數(shù)學(xué)試卷分類《25題解答壓軸題》

初中PAGE1初中上海市2024屆初三二模數(shù)學(xué)試卷分類匯編——25題解答壓軸題【2024屆·寶山區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分，第（1）①小題4分，第（1）②小題4分，第（2）小題6分）已知是半圓的直徑，是半圓上不與、重合的點(diǎn)，將弧沿直線翻折，翻折所得的弧交直徑于點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)．如圖，點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處．①用尺規(guī)作圖在圖中作出點(diǎn)（保留作圖痕跡），聯(lián)結(jié)、、，求證：四邊形是菱形；②聯(lián)結(jié)，與、分別交于點(diǎn)、，求的值；圖備用圖（2）如果，，求折痕的長．圖備用圖【2024屆·崇明區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分，第（1）①小題4分，第（1）②小題5分，第（2）小題5分）如圖，已知中，，，，點(diǎn)是射線上一動點(diǎn)（不與、重合），過點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長，交射線于點(diǎn)．如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時．①若，求的長；②當(dāng)與相似時，求的長；當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，試判斷以點(diǎn)為圓心、為半徑的⊙與以點(diǎn)為圓心、為半徑的⊙的位置關(guān)系，并說明理由．第第題圖備用圖備用圖備用圖備用圖【2024屆·奉賢區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖，已知半圓的直徑為，點(diǎn)在半徑上，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，以、為鄰邊作矩形，邊交于點(diǎn)．如果，，求邊的長；聯(lián)結(jié)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，求的度數(shù)；聯(lián)結(jié)并延長，交于點(diǎn)，如果，求的值．圖圖備用圖【2024屆·虹口區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）①小題5分，第（2）②小題5分）在梯形中，，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上，聯(lián)結(jié)、相交于點(diǎn)，．如圖①，如果，點(diǎn)、分別在邊、上．求證：；如圖②，如果，，，．在射線的下方，以為直徑作半圓，半圓與的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)．設(shè)與弧的交點(diǎn)為．①當(dāng)時，求和的長；②當(dāng)點(diǎn)為弧的中點(diǎn)時，求的長．圖圖①圖圖②圖圖②備用圖【2024屆·黃浦區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分）已知：如圖，是圓的內(nèi)接三角形，，弧、的中點(diǎn)分別為、，與、、分別交于點(diǎn)、、．求證：；當(dāng)是等邊三角形時，求的值；圖備用圖如果圓心到弦、的距離分別為和，求線段的長．圖備用圖【2024屆·嘉定區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）在菱形中，，點(diǎn)在射線上，聯(lián)結(jié)、．如圖，當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，求的正切值；如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上，聯(lián)結(jié)與邊交于點(diǎn)，如果，的面積等于，求的長；當(dāng)點(diǎn)在邊上，與交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長與的延長線交于點(diǎn)，如果，與以點(diǎn)、、所組成的三角形相似，求的長．圖圖圖圖備用圖備用圖【2024屆·金山區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖，已知：等腰梯形中，，，以為圓心，為半徑的圓與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、、，設(shè)、分別與相交于點(diǎn)、，其中是的中點(diǎn)．求證：四邊形為平行四邊形；如圖，如果，求的值；如圖，如果，求的余弦值．第題圖第題圖第題圖【2024屆·靜安區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題6分，第（3）小題3分）如圖，中，已知，，為銳角，．求的值；如圖，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，⊙經(jīng)過點(diǎn)，⊙與⊙外切，且⊙的直徑不大于，設(shè)⊙的半徑為，⊙的半徑為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；在第（2）小題條件下，聯(lián)結(jié)，如果是等腰三角形，求的長．第第題圖第題圖【2024屆·閔行區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分，第（1）①小題4分，第（1）②小題5分，第（2）小題5分）如圖，是⊙的半徑，弦垂直于弦，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交⊙于點(diǎn)和點(diǎn)．如圖，當(dāng)時．①求的度數(shù)；②聯(lián)結(jié)，求證：；如圖，聯(lián)結(jié)，當(dāng)時，，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并直接第題圖第題圖第第題圖備用圖備用圖【2024屆·浦東新區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）已知：⊙和⊙相交于、兩點(diǎn)，線段的延長線交⊙于點(diǎn)，、的延長線分別交⊙于點(diǎn)、．聯(lián)結(jié)、，、分別與連心線相交于點(diǎn)、點(diǎn)如圖，求證：；如果．①如圖，當(dāng)點(diǎn)與重合，⊙的半徑為時，求⊙的半徑；②聯(lián)結(jié)、，與連心線相交于點(diǎn)，如圖，當(dāng)，且⊙的半徑為第題圖第題圖第題圖第題圖第第題圖【2024屆·普陀區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分）如圖，在梯形中，（），，．將梯形繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、．當(dāng)點(diǎn)正好落在的延長線上時，求的度數(shù)；（2）聯(lián)結(jié)，設(shè)，．①求關(guān)于的函數(shù)解析式；②定義：同中心同邊數(shù)的兩個正多邊形稱為雙同正多邊形．設(shè)是一個正多邊形的中心角，聯(lián)結(jié)，請說明以線段、為邊的正多邊形是雙同正多邊形的理由．當(dāng)這兩個正多邊形的面積比是時，求雙同正多邊形的邊數(shù)．圖圖【2024屆·青浦區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分，第（1）①小題4分，第（1）②小題5分，第（2）小題5分），以為圓心、為半徑的弧分別與射線、射線相交于點(diǎn)、，直線．如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時．①設(shè)，求；（用含的式子表示）②當(dāng)時，求的值；如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，如果，求的長．第第題（1）圖第題（2）圖【2024屆·松江區(qū)·初三二模·第25題】（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖，已知矩形中，，，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）．當(dāng)是的中點(diǎn)時，求證：；當(dāng)?shù)拈L度取不同值時，在中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由；延長交邊于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，與能否相似？若能相似，求出此時的長；若不能相似，請說明理由．圖圖備用圖【2024屆·徐匯區(qū)·初三二模·第25題】（本題滿分14分，第（1）①小題2分，第（1）②小題3分，第（2）①小題5分，第（2）②小題4分）如圖，在扇形中，，，點(diǎn)、是弧上的動點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，點(diǎn)不與點(diǎn)重合），且．①請直接寫出弧、弧和弧之間的數(shù)量關(guān)系；②分別聯(lián)結(jié)、和，試比較和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；聯(lián)結(jié)分別交、于點(diǎn)、．①當(dāng)點(diǎn)在弧上運(yùn)動過程中，的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求的值；②當(dāng)時，求圓心角的正切值．第第題圖【2024屆·楊浦區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題10分）已知以為直徑的半圓上有一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是半徑上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），作交弧于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．如圖，當(dāng)?shù)难娱L線經(jīng)過點(diǎn)時，求的值；（2）如圖，作，垂足為點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．①試判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②當(dāng)是等腰三角形，且，求的值．第第題圖備用圖【2024屆·長寧區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）①小題5分，第（2）②小題5分）已知在中，，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作