2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某大學(xué)食堂備有4種葷菜、8種素菜、2種湯，現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配成不同套餐的種數(shù)為(

)A.14 B.64 C.72 D.802.已知a=(1,?2,4)，則下列向量中與a平行的是(

)A.(1,1,1) B.(?2,4,?8) C.(2,?3,5) D.(?2,?3,5)3.下列敘述中，是離散型隨機(jī)變量的是(

)A.某電子元件的壽命

B.某人早晨在車站等出租車的時(shí)間

C.高速公路上某收費(fèi)站在一小時(shí)內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)

D.測量某零件的長度產(chǎn)生的測量誤差4.設(shè)點(diǎn)M(1,?1,3)，A(?2,0,4)，O(0,0,0)，若OM=AB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A.(1,0,?2) B.(?1,?1,7) C.(1,0,2) D.(3,?2,0)5.色差和色度是衡量毛絨玩具質(zhì)量優(yōu)劣的重要指標(biāo)，現(xiàn)抽檢一批產(chǎn)品測得數(shù)據(jù)列于表中.已知該產(chǎn)品的色度y和色差x之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且y=0.8x+a，現(xiàn)有一對(duì)測量數(shù)據(jù)為(30,m)，若該數(shù)據(jù)的殘差為0.6，則色差x21232527色度y15181920A.23.4 B.23.6 C.23.8 D.24.06.已知雙曲線C：x216?y29=1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與雙曲線C的右支交于AA.20 B.22 C.28 D.367.3600的正因數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A.55 B.50 C.45 D.408.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1>0，設(shè)甲：q>1；乙：A.甲是乙的充分不必要條件

B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線l與圓C1：(x?2)2+(y?3)2=8和圓C2A.x+y?1=0 B.x?y+5=0 C.x?y?3=0 D.x?y?7=010.高二年級(jí)安排甲、乙、丙三位同學(xué)到A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)社區(qū)進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每位同學(xué)只能選擇一個(gè)社區(qū)進(jìn)行活動(dòng)，且多個(gè)同學(xué)可以選擇同一個(gè)社區(qū)進(jìn)行活動(dòng)，下列說法正確的有(

)A.如果社區(qū)B必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有88種

B.如果同學(xué)乙必須選擇社區(qū)C，則不同的安排方法有36種

C.如果三名同學(xué)選擇的社區(qū)各不相同，則不同的安排方法共有150種

D.如果甲、丙兩名同學(xué)必須在同一個(gè)社區(qū)，則不同的安排方法共有36種11.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱D1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是底面A.D1P⊥DB1 B.存在點(diǎn)P，使得A1P⊥BE

C.D1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)隨機(jī)變量X～B(3,13)，則P(X≥1)=13.有甲、乙兩個(gè)班級(jí)共計(jì)100人進(jìn)行物理考試，按照大于等于80分為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b乙班c30已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人，成績非優(yōu)秀的概率為710，則下列說法正確的是______．

①列聯(lián)表中c的值為20，b的值為40；

②列聯(lián)表中c的值為30，b的值為50；

③根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”；

④根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”．

附：χ2=n(ad?bcα0.150.10.050.0250.010.001x2.0722.7063.8415.0246.63510.82814.由0，1，2，3，4，5，6這七個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，且偶數(shù)數(shù)字從小到大排列(由高數(shù)位到低數(shù)位)，這樣的七位數(shù)有______個(gè).四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2=3a3，S2+3a5=1．

(1)求數(shù)列{16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，CD⊥平面ADP，AB/?/CD，CD=2AB=4，△ADP是等邊三角形，E為DP的中點(diǎn)．

(1)證明：AE⊥平面PDC；

(2)若PA=6，求平面PBC與平面ABE夾角的余弦值．17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ax?12x2?x?1(a>0,且a≠1)．

(1)若曲線y=f(x)在x=2處的切線與直線y=(ln2?3)x平行，求a的值；

18.(本小題17分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F(0,1)，P為動(dòng)點(diǎn)，以PF為直徑的圓與x軸相切，記P的軌跡為Γ．

(1)求Γ的方程；

(2)設(shè)M為直線y=?1上的動(dòng)點(diǎn)，過M的直線與Γ相切于點(diǎn)A，過A作直線MA的垂線交Γ于點(diǎn)B，求△MAB面積的最小值．19.(本小題17分)

甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行射擊比賽，已知甲射擊一次命中的概率為12，乙射擊一次命中的概率為23，比賽共進(jìn)行n輪次，且每次射擊結(jié)果相互獨(dú)立，現(xiàn)有兩種比賽方案，方案一：射擊n次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：從第一次射擊開始，若本次命中，則得6分，并繼續(xù)射擊；若本次未命中，則得0分，并終止射擊．

(1)設(shè)甲同學(xué)在方案一中射擊n輪次總得分為隨機(jī)變量Xn，求E(X20)；

(2)甲、乙同學(xué)分別選取方案一、方案二進(jìn)行比賽，試確定N參考答案1B

2B

3C

4B

5A

6C

7C

8C

9ABC

10BD

11ACD

12192713①④

1490

15解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由a2=3a3，S2+3a5=1，得a1+d=3(a1+2d)①，(2a1+d)+3(a1+4d)=1?②16(1)證明：因?yàn)椤鰽DP是等邊三角形，E為DP的中點(diǎn)，

所以AE是等邊△ADP的中線，

所以AE⊥PD，又CD⊥平面ADP，AE?平面ADP，

所以CD⊥AE，又CD?平面PDC，PD?平面PDC，CD∩PD=D，

所以AE⊥平面PDC；

(2)解：取PC的中點(diǎn)F，連接EF，BF，因?yàn)镃D⊥平面ADP，EF//CD，

所以EF⊥平面ADP，

以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系E?xyz，

則P(3,0,0)，B(0,33,2)，C(?3,0,4)，

則PB=(?3,33,2)，PC=(?6,0,4)，

設(shè)平面PBC的法向量為m=(x,y,z)，

則m⊥PBPC⊥m，即PB?m=?3x+33y+2z=0PC?m=?6x+4z=0，令x=2，則y=0，z=3，即m=(2,0,3)，

顯然平面ABE17解：(1)函數(shù)f(x)=ax?12x2?x?1，則f′(x)=axlna?x?1，

因?yàn)榍€y=f(x)在x=2處的切線與直線y=(ln2?3)x平行，

所以f′(2)=a2lna?3=ln2?3，即a2lna=ln2，

設(shè)當(dāng)a∈(0,1)時(shí)，a2lna<0，不符題意，

當(dāng)a>1時(shí)，設(shè)g(a)=a2lna(a>1)，則g′(a)=2alna+a>0，g(a)單調(diào)遞增，

又g(2)=2ln2=ln2，所以a=2，經(jīng)檢驗(yàn)a=2符合題意；

(2)因?yàn)閒(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，所以f(1)=a?52≥0，所以a≥52>1，

又f′(x)=axlna?x?1，f″(x)=axln2a?1，

①當(dāng)a≥e18解：(1)設(shè)P(x,y)，則線段FP的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x2,y+12)，

因?yàn)橐訮F為直徑的圓與x軸相切，

所以|y+12|=12|FP|=12x2+(y?1)2，

化簡得x2=4y，所以Γ的方程為x2=4y；

(2)設(shè)A(x0,x024)(x0≠0)，由y=x24,y′=x2，則點(diǎn)A處的切線斜率為x02，

所以直線MA方程為y?x024=x02(x?x0)，整理為y=x02x?x024，

19解：(1)設(shè)甲同學(xué)在方案