2024年江蘇省南京市雨花臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年江蘇省南京市雨花臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.與|(?n)2|(n為實(shí)數(shù))的值相等的是A.?n2 B.n2 C.(?n2.已知a，b都是實(shí)數(shù)，若(a+2)2+|b?2|=0，則(a+b)A.?2024 B.0 C.1 D.20243.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.∠BDE=∠BAC

B.∠BAD=∠B

C.DE=DC

D.AE=AC4.如圖，矩形紙片ABCD，AB=15cm，BC=20cm，先沿對角線AC將矩形紙片ABCD剪開，再將三角形紙片ABC沿著對角線AC向下適當(dāng)平移，得到三角形紙片A′BC′，然后剪出如圖所示的最大圓形紙片，則此時(shí)圓形紙片的半徑為(

)

A.607cm B.1207cm C.5.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD=24°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為(

)

A.24° B.28° C.48° D.66°6.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線y=x2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OA⊥OB.連接點(diǎn)A、B，過O作OC⊥AB于點(diǎn)C，則點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大值(

)A.12 B.22 C.二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7.化簡2m?(3m+8m)的結(jié)果是______．8.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接AE.若∠BCD=2∠BAD，則∠DAE的度數(shù)是

．

9.如圖，△AOB頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(?1,1)，(1,1)，將△AOB平移后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,2)，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是______．

10.如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF和正五邊形AB1C1D1E1的中心，連接AE，C1F相交于點(diǎn)

11.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、A分別位于直線BC異側(cè)，連接AP，∠PBC=∠BAC，∠APB+2∠PAB=90°，當(dāng)BC=8，PB=5時(shí)，則AB的長為______．

12.已知a2+5a=?2，b2+2=?5b，且a≠b，則化簡b13.如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，I是△ABC的內(nèi)心.若∠BIC=∠BOC，則∠BAC的度數(shù)是

．

14.已知m是方程x2?3x?2024=n(n為常數(shù))的一個(gè)根，代數(shù)式2m15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CD=3，tanA=23，則AB=______．

16.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABC=∠DAC=90°，tan∠ACB=12，BOOD=43

三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：[3×(?1)+22+|?8|18.(本小題8分)

先化簡，再求值：(a+2a2

19.(本小題8分)

隨著社會(huì)的發(fā)展，通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時(shí)尚.“健身達(dá)人”小陳為了了解他的好友的運(yùn)動(dòng)情況.隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查，把他們6月1日那天行走的情況分為四個(gè)類別：A(0～5000步)(說明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同)，B，C，D，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：

請依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了______位好友．

(2)已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍．

①請補(bǔ)全條形圖；

②依據(jù)數(shù)據(jù)，談?wù)勀愕慕Y(jié)論；

③若小陳微信朋友圈共有好友150人，請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步？20.(本小題8分)

某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放(發(fā)放的食品價(jià)格一樣)，食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．

(1)按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是______事件；(可能，必然，不可能)

(2)請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．21.(本小題8分)

如圖，?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F．

(1)求證：AF=AB；

(2)點(diǎn)G是線段AF上一點(diǎn)，滿足∠FCG=∠FCD，CG交AD于點(diǎn)H，若AG=2，F(xiàn)G=6，求CH的長．22.(本小題7分)

已知a>0，b>0.試說明：a+b≥2ab23.(本小題8分)

如圖①，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座，支撐臂AB，連桿BC，懸臂CD和安裝在D處的攝像頭組成．如圖②是該款設(shè)備放置在水平桌面l上的示意圖．已知支撐臂AB⊥l，AB=15cm，BC=30cm，測量得∠ABC=148°，∠BCD=28°，AE=9cm.求攝像頭到桌面l的距離DE的長(結(jié)果精確到0.1cm).(參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，3≈1.73)

24.(本小題8分)

一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？25.(本小題9分)

如圖，AB為⊙O的直徑，DA和⊙O相交于點(diǎn)F，AC平分∠DAB，點(diǎn)C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于點(diǎn)P．

(1)求證：AC?PC=BC2；

(2)已知BC2=3FP?DC，AFAB的值為______；

(3)延長DC交AB的延長線于M26.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2?2(k?1)x+k2?52k(k為常數(shù))．

(1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,k2)，求k的值；

(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2k,y1)和點(diǎn)(2,y2)27.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐

問題情境

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師發(fā)給每名同學(xué)一個(gè)等腰三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC>90°，要求同學(xué)們將紙片沿一條直線折疊，探究圖形中的結(jié)論．

問題發(fā)現(xiàn)

奮進(jìn)小組在邊AC上取一點(diǎn)D，連接BD，將這個(gè)紙片沿BD翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為E，如圖1所示．

如圖2，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時(shí)，∠DEC=2∠ACB．

如圖3，小紅發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)時(shí)，連接CE，若已知AB和CE的長，則可求BD的長．

……

問題提出與解決

奮進(jìn)小組根據(jù)小明和小紅的發(fā)現(xiàn)，討論后提出問題1，請你解答．

問題1：在△ABC中，AB=AC，∠BAC>90°，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，將△ABD沿BD翻折得到△EBD．

(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證：∠DEC=2∠ACB．

(2)如圖3，當(dāng)點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)時(shí)，連接CE，若AB=4，CE=3，求BD的長．

拓展延伸

小剛受到探究過程的啟發(fā)，將等腰三角形的面角改為銳角，嘗試畫圖，并提出問題2，請你解答．

問題2：如圖4，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，AB=AC=BD=4，CD=1，∠ABD=2∠BDC，求BC的長．

參考答案1.B

2.B

3.B

4.A

5.C

6.A

7.?9m

8.30o9.(3,2)

10.78

11.412.?2113.60°

14.6072+2n

15.6.5

16.33217.解：原式=(?3+4+8)2

=9218.解：原式=[a+2a(a?2)?a?1(a?2)2]÷(aa?4a)

=19.30

20.(1)不可能；

(2)樹狀圖法

即小張同學(xué)得到豬肉包和油餅的概率為212=121.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，CD/?/AB，

∴∠D=∠FAD，∠DCE=∠F，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴DE=AE，

∴△CDE≌△FAE(AAS)，

∴CE=EF，

∵AE//BC，

∴FAAB=FECE=1，

∴AF=AB；

(2)解：∵AG=2，F(xiàn)G=6，

∴AF=FG+AG=6+2=8，

∴AB=AF=8，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=8，

∵∠DCE=∠F，∠FCG=∠FCD，

∴∠F=∠FCG，

∴CG=FG=6，

∵CD/?/AF，

∴△DCH∽△AGH，

∴CDAG=CH22.解：∵a>0，b>0，

∴a+b?2ab=(a23.解：過點(diǎn)C作CF⊥l，垂足為F，過點(diǎn)B作BN⊥CF，垂足為N，過點(diǎn)D作DM⊥CF，垂足為M，設(shè)DM與BC交于點(diǎn)G，

則FN=AB=15cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM/?/BN，

∵∠ABC=148°，

∴∠CBN=∠ABC?∠ABN=148°?90°=58°，

在Rt△CBN中，BC=30cm，

∴CN=30?sin58°≈30×0.85=25.5(cm)，

BN=30?cos58°≈30×0.53=15.9(cm)，

∴AF=BN=15.9cm，

∴DM=EF=AE+AF=9+15.9=24.9(cm)，

∵DM//BN，

∴∠CGM=∠CBN=58°，

∴∠CDM=∠CGM?∠DCB=58°?28°=30°，

在Rt△CDM中，CM=DM?tan30°=33×24.9≈14.36(cm)，

∴MN=CN?CM=25.5?14.36=11.14(cm)，

∴MF=MN+NF=11.14+15≈26.14(cm)，

∴DE=MF≈26.1cm，

∴攝像頭到桌面24.解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，

將(10,30)、(16,24)代入，得：10k+b=3016k+b=24，

解得：k=?1b=40，

所以y與x的函數(shù)解析式為y=?x+40(10≤x≤16)；

(2)根據(jù)題意知，W=(x?10)y

=(x?10)(?x+40)

=?x2+50x?400

=?(x?25)2+225，

∵a=?1<0，

∴當(dāng)x<25時(shí)，W隨x的增大而增大，

∵10≤x≤16，

∴當(dāng)x=16時(shí)，W取得最大值，最大值為14425.1326.解：(1)把點(diǎn)(1,k2)代入拋物線y=x2?2(k?1)x+k2?52k，得

k2=12?2(k?1)+k2?52k，

解得k=23；

(2)把點(diǎn)(2k,y1)代入拋物線y=x2?2(k?1)x+k2?52k，得

y1=(2k)2?2(k?1)?2k+k2?52k=k2+32k，

把點(diǎn)(2,y2)代入拋物線y=x2?2(k?1)x+k2?52k，得

y2=22?2(k?1)×2+k27.問題1，

(1)證明：∵將△ABD沿BD翻折得到△EBD，

∴∠BED=∠A，

∵∠BED+∠DEC=180°，

∴∠A+∠DEC=180°，

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，

∴∠A+∠ACB+∠ABC=∠A+2∠ACB=180°，

∴∠DEC=2∠ACB；

(2)解：如圖1，

作AG⊥BD于G，作DF⊥CE于F，

∴∠AGD=∠DFC=90°，

由折疊得，

AD=DE，∠ADB=BDE，

∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

∴CD=AD，

∴DE=CD，

∴∠DEC=∠DCE，CF=EF=12CE=32

∴DF2=CD2?CF2=22?(32)2=74，

∵∠ADB+∠BDE+∠EDC=180°，

∴2∠ADB+∠EDC=180°，

∵∠AEC+∠DCE+∠EDC=180°，

∴2∠DCE+∠