備考2025屆高考化學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練第五章物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)元素周期律第6講晶體結(jié)構(gòu)與性質(zhì)原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)參數(shù)晶胞投影的分析與應(yīng)用

熱點(diǎn)：原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)參數(shù)、晶胞投影的分析與應(yīng)用命題特點(diǎn)：化學(xué)與數(shù)學(xué)跨學(xué)科融合，考查空間想象實(shí)力和計(jì)算實(shí)力。（1）原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)→利用相像三角形→占晶胞參數(shù)比例；（2）晶胞沿對(duì)角線投影→巧用平行線；（3）晶胞沿坐標(biāo)軸投影→巧用投影圖關(guān)系→利用化合價(jià)或化學(xué)式→確定原子位置。1.原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)參數(shù)（1）概念原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)參數(shù)表示晶胞內(nèi)部各原子的相對(duì)位置。（2）原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)參數(shù)的確定方法①原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)參數(shù)：以晶胞參數(shù)為單位長(zhǎng)度（不論晶胞邊長(zhǎng)大小，都是1）建立的坐標(biāo)系。②確定某原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)的方法：通過(guò)該原子可以作出三個(gè)平行于坐標(biāo)軸的平面，三個(gè)平面在三條坐標(biāo)軸上的截距占晶胞邊長(zhǎng)的分?jǐn)?shù)，即該原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。如圖，通過(guò)B點(diǎn)原子的三個(gè)面分別是BEFC（在x軸上沒(méi)有截距）、BEGA（在y軸上沒(méi)有截距）、BCDA（在z軸上的截距是1），故B點(diǎn)的原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)是（0，0，1）；通過(guò)右面心M點(diǎn)的三個(gè)面，在x軸上截距是12，在y軸上截距是1，在z軸上截距是12，故M點(diǎn)的原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)是（12，12.晶胞投影類型沿x、y平面上的投影圖簡(jiǎn)潔立方模型投影圖體心立方模型投影圖面心立方模型投影圖3.沿體對(duì)角線投影（以體心立方和面心立方為例）（1）體心立方積累（2）面心立方最密積累1.以晶胞參數(shù)為單位長(zhǎng)度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。如圖中原子1的坐標(biāo)為（12，12，0），則原子2和3的坐標(biāo)分別是（34，14，14）、（14，解析圖中原子1的坐標(biāo)為（12，12，0），則坐標(biāo)系是，原子2、3在晶胞內(nèi)。從晶胞內(nèi)的2、3點(diǎn)分別向x、y、z軸上做垂線，即可得出2、3兩點(diǎn)的原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)分別為（34，14，14）、（142.銅與氧元素形成的晶胞如圖所示：晶胞中Cu勻整地分散在立方體內(nèi)部，a、b的坐標(biāo)參數(shù)依次為（0，0，0）、（12，12，12），則d的坐標(biāo)參數(shù)為（34，34，14），已知該晶體的密度為ρg·cm－3，N解析由晶胞示意圖可知，位于頂角的a和體心的b的坐標(biāo)參數(shù)依次為（0，0，0）、（12，12，12），d位于體對(duì)角線的14處，則d的坐標(biāo)參數(shù)為（34，34，14）；1個(gè)晶胞中Cu原子的個(gè)數(shù)為4，O原子的個(gè)數(shù)為8×18＋1＝2，則化學(xué)式為Cu2O，Cu2O的摩爾質(zhì)量為144g·mol－1，設(shè)晶胞的參數(shù)為acm，1個(gè)晶胞的質(zhì)量為a3ρg＝3.[全國(guó)Ⅱ高考]一種四方結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)化合物的晶胞如圖1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖2所示。圖中F－和O2－共同占據(jù)晶胞的上下底面位置，若兩者的比例依次用x和1－x代表，則該化合物的化學(xué)式表示為SmFeAsO1－xFx；通過(guò)測(cè)定密度ρ和晶胞參數(shù)，可以計(jì)算該物質(zhì)的x值，完成它們關(guān)系表達(dá)式：ρ＝2[281+16（1－x）+19x]a2cNA×10－30g·cm－3。以晶胞參數(shù)為單位長(zhǎng)度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，例如圖1中原子1的坐標(biāo)為（12，12，12），則原子2解析由晶胞結(jié)構(gòu)中各原子所在位置可知，1個(gè)晶胞中Sm的個(gè)數(shù)為4×12＝2，F(xiàn)e個(gè)數(shù)為1＋4×14＝2，As個(gè)數(shù)為4×12＝2，O或F個(gè)數(shù)為8×18＋2×12＝2，即該晶胞中O和F的個(gè)數(shù)之和為2，F(xiàn)－的比例為x，O2－的比例為1－x，故該化合物的化學(xué)式為SmFeAsO1－xFx。1個(gè)晶胞的質(zhì)量為2×[150+56+75+16×（1－x）+19x]NAg＝2[281+16（1－x）+19x]NAg，1個(gè)晶胞的體積為a2cpm3＝a2c×4.[2024河北]KH2PO4晶體具有優(yōu)異的非線性光學(xué)性能。我國(guó)科學(xué)工作者制備的超大KH2PO4晶體已應(yīng)用于大功率固體激光器，填補(bǔ)了國(guó)家戰(zhàn)略空白。分別用、表示H2PO4－和K＋，KH2PO4晶體的四方晶胞如圖1所示，圖2、圖3分別顯示的是H2PO4－、K＋在晶胞xz面、圖1圖2圖3（1）若晶胞底邊的邊長(zhǎng)均為apm、高為cpm，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，晶體的密度為544×1030N（2）晶胞在x軸方向的投影圖為B（填標(biāo)號(hào)）。ABCD解析（1）分析題圖1可知，晶胞中K＋的個(gè)數(shù)為4×14＋6×12＝4，H2PO4－的個(gè)數(shù)為8×18＋4×12＋1＝4，1個(gè)晶胞的質(zhì)量為39+97NA×4g＝544NAg，晶胞體積為a×10－10cm×a×10－10cm×c×10－10cm＝a2c×10－30cm3，故晶體的密度為544NAga2c×105.砷化硼的晶胞結(jié)構(gòu)如圖1，圖2中矩形AA'C'C是沿晶胞對(duì)角面取得的截圖。圖1圖2（1）晶胞中各原子在矩形AA'C'C中的位置為B（填標(biāo)號(hào)）。 A B C D（2）若晶胞的邊長(zhǎng)為apm，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則晶體的密度為4×（11+75）解析（1）依據(jù)題圖1、題圖2可知，晶胞中各原子在矩形AA'C'C中的位置為B。（2）1個(gè)晶胞中含有B原子個(gè)數(shù)為8×18＋6×12＝4，As原子個(gè)數(shù)為4，故晶體的密度為4×（11+756.[2024山東淄博三模]鐵酸釔的正交相晶胞結(jié)構(gòu)以及各原子的投影如圖所示。已知1號(hào)O原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為（0，0，14），2號(hào)O原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為（12，12－m，14－n），則3號(hào)Fe原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為（12，12＋m，34）；若晶胞參數(shù)為apm、bpm和cpm，α＝β＝γ＝90°，用N解析由題意可知，1號(hào)O原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為（0，0，14），2號(hào)O原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為（12，12－m，14－n），結(jié)合該晶胞的投影圖可知，3號(hào)Fe原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為（12，12＋m，34）；依據(jù)“均攤法”可知，1個(gè)