2025屆河南省鄲城縣九上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2025屆河南省鄲城縣九上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的面積比是，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)中線的比為（）A． B． C． D．2．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）3．下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的有()個(gè).A．1 B．2 C．3 D．44．如圖是攔水壩的橫斷面，，斜面坡度為，則斜坡的長(zhǎng)為（）A．米 B．米 C．米 D．24米5．已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定6．若一元二次方程的兩根為和，則的值等于（）A．1 B． C． D．7．2的相反數(shù)是（）A． B． C． D．8．下列命題中，屬于真命題的是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相垂直平行的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形9．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿B→A→C的路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．10．方程的兩根分別為（）A．＝－1，＝2 B．＝1，＝2 C．＝―l，＝－2 D．＝1，＝－211．二次函數(shù)中與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）-1013-1353A． B．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小C．當(dāng)時(shí)， D．3是方程的一個(gè)根12．下列說(shuō)法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑在正方形內(nèi)畫弧，得到如圖所示的陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，則石子落在陰影部分的概率為_____．（結(jié)果保留π）14．如圖，是的切線，為切點(diǎn)，，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，則的最大值為_________

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)的坐標(biāo)為________．16．如圖，在中，，，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)恰好落在邊上處，則______°.17．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第_________個(gè)圖形有94個(gè)小圓.18．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為個(gè)單位長(zhǎng)度、圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上的速度為每秒2個(gè)單位，在弧線上的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是_______；秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AF，以AF為對(duì)角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，連結(jié)DG.(1)填空：若∠BAF＝18°，則∠DAG＝______°.(2)證明：△AFC∽△AGD；(3)若＝，請(qǐng)求出的值.20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，D是AC的中點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，CB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E．(1)求證:AE=CE．(2)若EF與⊙O相切于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且CD=CF=2cm，求⊙O的直徑．(3)若EF與⊙O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C在線段FD上，且CF:CD=2:1，求sin∠CAB．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，5）、B（﹣2，0）、C（﹣4，3）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1：（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趫D中y軸的左側(cè)畫出△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面積．22．（10分）感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD＝90°時(shí)，可知△ABP∽△PCD．（不要求證明）探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B＝∠C＝∠APD時(shí)，求證：△ABP∽△PCD．拓展：如圖③，在△ABC中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6，BD＝4，則DE的長(zhǎng)為．23．（10分）科研人員在測(cè)試火箭性能時(shí)，發(fā)現(xiàn)火箭升空高度與飛行時(shí)間之間滿足二次函數(shù).（1）求該火箭升空后飛行的最大高度；（2）點(diǎn)火后多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，火箭高度為.24．（10分）如圖，在正方形中，，點(diǎn)在正方形邊上沿運(yùn)動(dòng)（含端點(diǎn)），連接，以為邊，在線段右側(cè)作正方形，連接、.小穎根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)線段、、的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小穎的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）對(duì)于點(diǎn)在、邊上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段、、的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：位置位置位置位置位置位置位置在、和的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定的長(zhǎng)度是自變量，的長(zhǎng)度和的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù).（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象：（3）結(jié)合函數(shù)圖像，解決問(wèn)題：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)約為25．（12分）在正方形ABCD中，AB＝6，M為對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（不與B、D重合），連接CM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CM，交AB（或AB的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)N，連接CN．感知：如圖①，當(dāng)M為BD的中點(diǎn)時(shí)，易證CM＝MN．（不用證明）探究：如圖②，點(diǎn)M為對(duì)角線BD上任一點(diǎn)（不與B、D重合）．請(qǐng)?zhí)骄縈N與CM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．應(yīng)用：（1）直接寫出△MNC的面積S的取值范圍；（2）若DM：DB＝3：5，則AN與BN的數(shù)量關(guān)系是．26．如圖，已知AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若，DE＝6，求EF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，再結(jié)合相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比解答即可．【詳解】∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積比是，∴△ABC與△DEF的相似比為，∴△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)中線的比為，故選D．【點(diǎn)睛】考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．2、C【分析】分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)在x軸上，O＝2，所以，（﹣2，0），②若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，（2，10），綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，10）或（﹣2，0）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．3、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟知中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)斜面坡度為1：2，堤高BC為6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵斜面坡度為1：2，BC=6m，∴AC=12m，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．5、B【分析】根據(jù)圓心到直線的距離5等于圓的半徑5，即可判斷直線和圓相切．【詳解】∵圓心到直線的距離5cm=5cm，∴直線和圓相切，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能熟練根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系．若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．6、B【分析】先將一元二次方程變?yōu)橐话闶?，然后根?jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：將變形為根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之積等于是解決此題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】2的相反數(shù)是-2，

故選D．8、B【分析】直接利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，不合題意B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題；C、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形應(yīng)是矩形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．9、B【分析】過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分類討論：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，易得PD=BD=x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖2，易得PD=CD=4-x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=-x2+2x，于是可判斷當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=?x?x=；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=?（4﹣x）?x=，故選B．10、D【解析】（x－1）（x＋1）=0，可化為：x－1=0或x＋1=0，解得：x1=1，x1=－1．故選D11、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)值計(jì)算出函數(shù)表達(dá)式，從而可判斷A選項(xiàng)，利用對(duì)稱軸公式可計(jì)算出對(duì)稱軸，從而判斷其增減性，再根據(jù)函數(shù)圖象及表格中y=3時(shí)對(duì)應(yīng)的x，可判斷C選項(xiàng)，把對(duì)應(yīng)參數(shù)值代入即可判斷D選項(xiàng).【詳解】把(－1，－1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得，∴，A.，故本選項(xiàng)正確；B.該函數(shù)對(duì)稱軸為直線，且，函數(shù)圖象開口向下，所以當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；C.由表格可知，當(dāng)x=0或x=3時(shí)，y=3，且函數(shù)圖象開口向下，所以當(dāng)y<3時(shí)，x<0或x>3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.方程為，把x=3代入得－9+6+3=0，所以本選項(xiàng)正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)表達(dá)式求法，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，“待定系數(shù)法”是求函數(shù)表達(dá)式的常用方法，需熟練掌握.12、C【詳解】∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確；∵順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，∴②錯(cuò)誤；∵對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯(cuò)誤；∵經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確；其中正確的有2個(gè)，故選C．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求出空白部分面積，進(jìn)而得出陰影部分面積，再利用石子落在陰影部分的概率＝陰影部分面積÷正方形面積，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵扇形ABC中空白面積=，∴正方形中空白面積=2×（2﹣）＝4﹣π，∴陰影部分面積=2﹣（4﹣π）＝π﹣2，∴隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，石子落在陰影部分的概率=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式和概率公式，通過(guò)割補(bǔ)法，求出陰影部分面積，是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)ED與相切時(shí)，EC最大，再利用△ECD∽△EBA，找到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系即可求解.【詳解】解：如圖，當(dāng)CD⊥DE于點(diǎn)D時(shí)EC最大．∵CD⊥DE，是的切線∴∠EDC=∠EAB=90°又∵∠E=∠E∴△ECD∽△EBA∴∴則∵，，∠EAB=90°∴CD=AC=1在Rt△ABE中利用勾股定理得即則∴可化為，解得或（舍去）綜上所述，的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線和相似的性質(zhì),能通過(guò)切線的性質(zhì)找到符合要求的點(diǎn),再能想到相似得到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O(shè)為圓心,以O(shè)B為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論.【詳解】∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1(0,),B2(?1,1),B3(?,0)，…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8=252…3，∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為(?,0)【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連接線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法.16、100【分析】作AC與DE的交點(diǎn)為點(diǎn)O，則∠AOD=∠EOC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CD=CB，即∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,則∠ADE=180°-2∠B=40°，再由AB=AC可得∠B=∠ACB=70°即A=40°，再根據(jù)三角和定理即可得∠AOD=180°-40°-40°=100°，即可解答.【詳解】如圖，作AC交DE為O則∠AOD=∠EOC根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CD=CB，∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,則∠ADE=180°-2∠B=40°AB=AC∠B=∠ACB=70°∴∠A=40°∠AOD=180°-∠A-∠ADO∠AOD=180°-40°-40°=100°∠AOD=∠EOC∠1=100°【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題突破口是作AC與DE的交點(diǎn)為點(diǎn)O，即∠AOD=∠EOC.17、9.【分析】分析數(shù)據(jù)可得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為6；第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為10；第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為16；第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為21；則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n（n+1）+1．依此列出方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)第n個(gè)圖形有91個(gè)小圓，依題意有n2+n+1=91即n2+n=90（n+10）（n﹣9）=0解得n1=9，n2=﹣10（不合題意舍去）．故第9個(gè)圖形有91個(gè)小圓．故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查(1)、一元二次方程的應(yīng)用；(2)、規(guī)律型：圖形的變化類．18、【分析】設(shè)第n秒時(shí)P的位置為Pn，P5可直接求出，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出規(guī)律，每4秒回x軸，P4n(4n，0)，由2019=504×4+3，回到在P3的位置上，過(guò)P3作P3B⊥x軸于B，則OB=3，P3B=，P3（3，-），當(dāng)t=2019時(shí)，OP2019=OP2016+OB，此時(shí)P2019點(diǎn)縱坐標(biāo)與P3縱坐標(biāo)相同，即可求．【詳解】設(shè)n秒時(shí)P的位置為Pn，過(guò)P5作P5A⊥x軸于A，OP4=OP2+P2P4=4，P4（4，0），當(dāng)t=5時(shí)，由扇形知P4P5=2，OP4=4，在Rt△P4P5A中，∠P5P4A=60o，則∠P4P5A=90o-∠P5P4A=60o=30o，P4A=P4P5=1，由勾股定理得PA=，OA=OP4+AP4=5，由點(diǎn)P在第一象限，P（5，），通過(guò)圖形中每秒后P的位置發(fā)現(xiàn)，每4秒一循環(huán)，2019=504×4+3，回到相對(duì)在P3的位置上，過(guò)P3作P3B⊥x軸于B，則OB=3，P3B=，由P3在第四象限，則P3（3，-），當(dāng)t=2019時(shí)，OP2019=OP2016+OB=4×504+3=2019，P2019點(diǎn)縱坐標(biāo)與P3縱坐標(biāo)相同，此時(shí)P2019坐標(biāo)為（2019，-），秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（2019，-）．故答案為：（5，），（2019，-）．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律中點(diǎn)P的坐標(biāo)問(wèn)題關(guān)鍵讀懂題中的含義，利用點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，考查直線與弧線的時(shí)間，發(fā)現(xiàn)都用1秒，而每4秒就回到x軸上，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律便可解決問(wèn)題．三、解答題（共78分）19、(1)27；(2)證明見解析；(3)＝.【分析】(1)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，得到∠BAC＝∠GAF＝45°，于是得到∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，推出∠HAG＝∠BAF＝18°，由于∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，于是得到結(jié)論；(2)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，推出＝＝，得＝，由于∠DAG＝∠CAF，得到△ADG∽△CAF，列比例式即可得到結(jié)果；(3)設(shè)BF＝k，CF＝2k，則AB＝BC＝3k，根據(jù)勾股定理得到AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，由于∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，于是得到△AFH∽△ACF，得到比例式即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴∠BAC＝∠GAF＝45°，∴∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，∴∠HAG＝∠BAF＝18°，∵∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，∴∠DAG＝45°﹣18°＝27°，故答案為：27.(2)∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴＝，＝，∴＝，∵∠DAG+∠GAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，∴∠DAG＝∠CAF，∴△AFC∽△AGD；(3)∵＝，設(shè)BF＝k，∴CF＝2k，則AB＝BC＝3k，∴AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，∴△AFH∽△ACF，∴，∴＝＝.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，找準(zhǔn)相似三角形是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）2cm；（3）【分析】（1）連接DE，根據(jù)可知：是直徑，可得，結(jié)合點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，可得出ED是AC的中垂線，從而可證得結(jié)論；（2）根據(jù)，可將AE解出，即求出⊙O的直徑；（3）根據(jù)等角代換得出，然后根據(jù)CF:CD=2:1，可得AC=CF，繼而根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半得出，在中，求出sin∠CAB即可．【詳解】證明：（1）連接，，，∴是直徑∴，即，又∵是的中點(diǎn)，∴是的垂直平分線，∴；（2）在和中，，故可得，從而，即，解得：AE=2；即⊙O的直徑為2．（3），，，是的中點(diǎn)，，，在中，．故可得．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于圓的綜合題目，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是熟悉各個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)容，并能準(zhǔn)確應(yīng)用．21、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，．【分析】（1）利用關(guān)于y軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）把A、B、C點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以得到A2、B2、C2的坐標(biāo)，再描點(diǎn)得到△A2B2C2，然后計(jì)算△ABC的面積，再把△ABC的面積乘以得到△A2B2C2的面積．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作，△ABC的面積＝3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝，所以△A2B2C2的面積＝×＝【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的．22、探究：見解析；拓展：.【分析】感知：先判斷出∠BAP＝∠DPC，進(jìn)而得出結(jié)論；探究：根據(jù)兩角相等，兩三角形相似，進(jìn)而得出結(jié)論；拓展：利用△BDP∽△CPE得出比例式求出CE，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理證得AC⊥AB且AC＝AB；最后在直角△ADE中利用勾股定理來(lái)求DE的長(zhǎng)度．【詳解】解：感知：∵∠APD＝90°，∴∠APB+∠DPC＝90°，∵∠B＝90°，∴∠APB+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠DPC，∵AB∥CD，∠B＝90°，∴∠C＝∠B＝90°，∴△ABP∽△PCD；探究：∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠CPD，∴∠BAP+∠B＝∠APD+∠CPD．∵∠B＝∠APD，∴∠BAP＝∠CPD．∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCD；拓展：同探究的方法得出，△BDP∽△CPE，∴，∵點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，∴BP＝CP＝3，∵BD＝4，∴，∴CE＝，∵∠B＝∠C＝45°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，即AC⊥AB且AC＝AB＝6，∴AE＝AC﹣CE＝6﹣＝，AD＝AB﹣BD＝6﹣4＝2，在Rt△ADE中，DE＝＝＝．故答案是：．【點(diǎn)睛】此題是相似綜合題．主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．解本題的關(guān)鍵是判斷出△ABP∽△PCD．23、（1）該火箭升空后飛行的最大高度為；（2）點(diǎn)火后和時(shí)，火箭高度為.【分析】（1）直接利用配方法將二次函數(shù)寫成頂點(diǎn)式，進(jìn)而求出即可；（2）把直接帶入函數(shù)，解得的值即為所求.【詳解】解：（1）由題意可得：.該火箭升空后飛行的最大高度為.（2）時(shí)，.解得：或.點(diǎn)火后和時(shí)，火箭高度為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，明確與的值是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）畫圖見解析；（3）或或【分析】（1）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，結(jié)合自變量與函數(shù)的定義，即可得到答案；（2）根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線，即可得