2025屆安徽省宣城九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆安徽省宣城九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，若AB=6，BC=8，則△AEF的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．63．已知=3，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．C．x2=0 D．a(chǎn)x2+bx+c=06．如圖，點(diǎn)在以為直徑的內(nèi)，且，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，得到扇形，且，．若在這個(gè)圓面上隨意拋飛鏢，則飛鏢落在扇形內(nèi)的概率是()A． B． C． D．7．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你認(rèn)為最確切的判斷是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是等邊三角形8．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，則=（）A． B． C． D．19．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則的值為（）A．-1 B．1 C．-2 D．211．的直徑為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，點(diǎn)的位置（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O內(nèi) D．不能確定12．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=－圖象上的是（）A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為4米，在B時(shí)測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為9米，若兩次日照的光線互相垂直，則該樹的高度為___________米.14．當(dāng)________時(shí)，的值最小.15．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為__________．16．已知反比例函數(shù)，在其位于第三像限內(nèi)的圖像上有一點(diǎn)M，從M點(diǎn)向y軸引垂線與y軸交于點(diǎn)N，連接M與坐標(biāo)原點(diǎn)O，則ΔMNO面積是_____．17．天水市某校從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)做為“伏羲文化節(jié)”的志愿者，則選出一男一女的概率為．18．已知_______三、解答題（共78分）19．（8分）我市有2000名學(xué)生參加了2018年全省八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試．其中有這樣一題：如圖，分別以線段BD的端點(diǎn)B、D為圓心，相同的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點(diǎn)，連接AB、AD、CB、CD．若AB=2，BD=2，求四邊形ABCD的面積．統(tǒng)計(jì)我市學(xué)生解答和得分情況，并制作如下圖表：（1）求學(xué)業(yè)水平測(cè)試中四邊形ABCD的面積；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）我市該題的平均得分為多少？（4）我市得3分以上的人數(shù)為多少？20．（8分）如圖，△ABC的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，H、I分別是BG、CG的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）①當(dāng)AD與BC滿足條件時(shí)，四邊形EFHI是矩形；②當(dāng)AG與BC滿足條件時(shí)，四邊形EFHI是菱形．21．（8分）如圖，正方形ABCD，△ABE是等邊三角形，M是正方形ABCD對(duì)角線AC（不含點(diǎn)A）上任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AN，連接EN、DM．求證：EN＝DM．22．（10分）如圖，在中，，以為直徑的交于，點(diǎn)在線段上，且.(1)求證：是的切線．(2)若，求的半徑．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）求兩個(gè)函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；并根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．

24．（10分）[問題發(fā)現(xiàn)]如圖①，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，與相交于點(diǎn)，若，則_____;[拓展提高]如圖②，在等邊三角形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，直線與相交于點(diǎn)，若，求的值.[解決問題]如圖③，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，直線與直線相交于點(diǎn)，.請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).25．（12分）如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax2+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直線AB交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式.(2)連結(jié)AC、BC，是否存在一點(diǎn)P，使△ABC的面積等于14？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)若△PAC與△PDE相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).26．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′；（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】軸對(duì)稱圖形一個(gè)圖形沿某一直線對(duì)折后圖形與自身重合的圖形；中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形沿某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后圖形能與自身重合，只有A圖符合題中條件.故應(yīng)選A.2、A【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AD=BC=8，∠BAD=90°，，又因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，所以EF為三角形AOD的中位線，推出，，AF:AD=1:2由此即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8

∴，∵E，F(xiàn)分別是AO．AD中點(diǎn)，

∴，，AF:AD=1:2，∴△AEF的面積為3，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．3、D【分析】由得出，即，整體代入原式，計(jì)算可得.【詳解】，，，則原式.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則和整體代入思想的運(yùn)用.4、D【分析】已知二次函數(shù)y＝2x2＋3為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵y＝2x2＋3＝2（x?0）2＋3，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象為拋物線，則解析式為y＝a（x?k）2＋h的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k，h），5、C【解析】分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．詳解：A．是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是分式方程，不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；D．當(dāng)a、b、c是常數(shù)，a≠0時(shí)，方程才是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．6、C【分析】如圖，連接AO，∠BAC＝120，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO⊥BC，∠BAO＝60，解直角三角形得到AB＝，由扇形的面積公式得到扇形ABC的面積＝，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，連接AO，∠BAC＝120，∵AB＝AC，BO＝CO，∴AO⊥BC，∠BAO＝60，∵BC＝2，∴BO＝1，∴AB＝BO÷cos30°=，∴扇形ABC的面積＝，∵⊙O的面積＝，∴飛鏢落在扇形ABC內(nèi)的概率是=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，扇形的面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的運(yùn)用，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A，∠B的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可判斷三角形的形狀?！驹斀狻俊遲anA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．∴AC=BC又∵三角形內(nèi)角和為180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．需要注意等角對(duì)等邊判定等腰三角形。8、A【分析】由題意直接根據(jù)平行線分線段成比例定理進(jìn)行分析即可求解．【詳解】解：∵a//b//c，∴=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理．注意掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．9、C【解析】試題分析：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸為直線＞0，∴b＞0，∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一三象限，只有C選項(xiàng)圖象符合．故選C．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象；3．反比例函數(shù)的圖象．10、D【分析】把代入原方程得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：把代入原方程得：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程解的含義是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】由⊙O的直徑為15cm，O點(diǎn)與P點(diǎn)的距離為8cm，根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，即可求得答案．【詳解】∵⊙O的直徑為15cm，∴⊙O的半徑為7.5cm，∵O點(diǎn)與P點(diǎn)的距離為8cm，∴點(diǎn)P在⊙O外．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．注意點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．12、A【分析】所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．本題只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是﹣8的，就在此函數(shù)圖象上【詳解】解:-2×4=-8故選:A【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽R(shí)t△CDF，進(jìn)而可得，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】如圖，在中，米，米，易得，，即，米.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題通過投影的知識(shí)結(jié)合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．14、【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)可得答案.【詳解】解：由二次根式的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值0故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的“雙重非負(fù)性”即“根式內(nèi)的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計(jì)算結(jié)果大于等于零”15、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因?yàn)榉质椒匠逃性龈?，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.16、3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到：△MNO的面積為|k|，即可得出答案．【詳解】∵反比例函數(shù)的解析式為，∴k=6，∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上，MN⊥y軸于N，∴S△MNO=|k|=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．17、【解析】試題分析：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，選出一男一女的有12種情況，∴選出一男一女的概率為：．故答案為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法求概率18、2【分析】設(shè)，分別用k表示x、y、z，然后代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，∴，，，∴；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)，正確用k來表示x、y、z.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析；（3）3.025分；（4）1578人．【分析】（1）根據(jù)作圖得到AC是BD的垂直平分線，利用勾股定理可求得的長(zhǎng)，從而求得答案；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式計(jì)算即可.（4）計(jì)算得３分與得4分的人數(shù)和即可.【詳解】（1）如圖，連接AC交BD于E，根據(jù)作圖：分別以線段BD的端點(diǎn)B、D為圓心，相同的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點(diǎn)，∴AC是BD的垂直平分線，且AB＝CB、AD＝CD，∴AB＝CB＝AD＝CD．在中，AB=2，，∴，∴；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖：,如圖：（3）由條形統(tǒng)計(jì)圖：得2分的人數(shù)有：(人)，得３分的人數(shù)有：(人)，得4分的人數(shù)有：(人)，∴平均得分為：(分).（4）由(3)的計(jì)算得：＝1578(人).【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）①AD⊥BC；②2AD=3BC【解析】（1）證出EF、HI分別是△ABC、△BCG的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可得EF∥BC且EF=BC，HI∥BC且PQ=BC，進(jìn)而可得EF∥HI且EF=HI．根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）①由三角形中位線定理得出FH∥AD，再證出EF⊥FH即可；②與三角形重心定理得出AG=AD，證出AG=BC，由三角形中位線定理和添加條件得出FH=EF，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵BE，CF是△ABC的中線，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC且EF=BC．∵H、I分別是BG、CG的中點(diǎn)，∴HI是△BCG的中位線，∴HI∥BC且HI=BC，∴EF∥HI且EF=HI，∴四邊形EFHI是平行四邊形．（2）解：①當(dāng)AD與BC滿足條件AD⊥BC時(shí)，四邊形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是△ABG的中位線，∴FH∥AG，F(xiàn)H=AG，∴FH∥AD，∵EF∥BC，AD⊥BC，∴EF⊥FH，∴∠EFH=90°，∵四邊形EFHI是平行四邊形，∴四邊形EFHI是矩形；故答案為AD⊥BC；②當(dāng)AD與BC滿足條件BC=AD時(shí)，四邊形EFHI是菱形；理由如下：∵△ABC的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，∴AG=AD，∵BC=AD，∴AG=BC，∵FH=AG，EF=BC，∴FH=EF，又∵四邊形EFHI是平行四邊形，∴四邊形EFHI是菱形；故答案為2AD=3BC．點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形中位線定理，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．21、證明見解析【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判定△EAN≌△DAM（SAS），依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到EN＝DM．【詳解】證明：∵△ABE是等邊三角形，∴∠BAE＝60°，BA＝EA，由旋轉(zhuǎn)可得，∠MAN＝60°，AM＝AN，∴∠BAE＝∠MAN，∴∠EAN＝∠BAM，∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝DA，∠BAM＝∠DAM＝45°，∴EA＝DA，∠EAN＝∠DAM，在△EAN和△DAM中，EA＝DA．∠EAN=∠DAM，AN=AM，∴△EAN≌△DAM（SAS），∴EN＝DM．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì).22、(1)證明見解析；(2)的半徑為1.【分析】（1）如圖（見解析），連接OD，先根據(jù)等邊對(duì)等角求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得，從而可得，最后根據(jù)圓的切線的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)圓的切線的判定定理得出是的切線，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得，從而可得AC的長(zhǎng)，最后在中，利用直角三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】如圖，連接又，則，且OD為的半徑是的切線；（2），是直徑是的切線由（1）知，是的切線在中，，則故的半徑為1.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、圓的切線的判定定理、切線長(zhǎng)定理，較難的是（2），利用切線長(zhǎng)定理求出EC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.23、（1）（2）或【分析】（1）把A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a的值，確定出A的坐標(biāo)，再代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；（2）解析式聯(lián)立求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，∴∴∴∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴（2）由或∴由圖象可知，的解集是或．

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．24、[問題發(fā)現(xiàn)]；[拓展提高]；[解決問題]或.【分析】[問題發(fā)現(xiàn)]由，可知AD是中線，則點(diǎn)P是△ABC的重心，即可得到2∶3；[拓展提高]過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則EF是△ACD的中位線，由平行線分線段成比例，得到，通過變形，即可得到答案；[解決問題]根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行討論，①點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊；②點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊；分別畫出圖形，求出BP的長(zhǎng)度，即可得到答案.【詳解】解：[問題發(fā)現(xiàn)]：∵，∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD是△ABC的中線，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，則BE是△ABC的中線，∴點(diǎn)P是△ABC的重心，∴；故答案為：.[拓展提高]：過點(diǎn)作交于點(diǎn).是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴EF是△ACD的中位線，，，，∴，，即..[解決問題]：∵在中，，，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴，∵CD=4，則點(diǎn)D可能在點(diǎn)C的右邊和左邊兩種可能；①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊時(shí)，如圖：過點(diǎn)P作PF⊥CD與點(diǎn)F，∵，，∴△ACD∽△PFD，∴，即，∴，∵，，∴△ECB∽△PBF，∴，∵，∴，解得：，∴，，∴；②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊時(shí)，如圖：過點(diǎn)P作PF⊥CD與點(diǎn)F，與①同理，可證△ACD∽△PFD，△ECB∽△PBF，∴，，∵，∴，解得：，∴，，∴；∴或.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，以及三角形的重心，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理解三角形.注意運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題.25、(1)y＝2x2﹣8x+6；(2)不存在一點(diǎn)P，使△ABC的面積等于14；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，5)或(，).【分析】(1)由B(4，m)在直線y＝x+2上，可求得m的值，已知拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過待定系數(shù)法即可求得解析式；(2)設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC的長(zhǎng)度與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)三角形面積公式列出方程，即可解答；(3)根據(jù)△PAC與△PDE相似，可得△PAC為直角三角形，根據(jù)直角頂點(diǎn)的不同，有3種情形，分類討論，即可分別求解.【詳解】(1)∵B(4，m)在直線y＝x+2上，∴m＝4+2＝6，∴B(4，6)，∵A(，)，B(4，6)在拋物線y＝ax2+bx+6上，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝2x2﹣8x+6；(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n，n+2)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(n，2n2﹣8n+6)，∵點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，∴，∴PC＝(n+2)﹣(2n2﹣8n+6)＝﹣2n2