正弦定理 說課稿 高中數(shù)學(xué)說課稿

正弦定理

一、教材分析

1、本節(jié)課的地位、作用和意義

本節(jié)課內(nèi)容選自普遍高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（北京師范大學(xué)出版社出版）

必修5Pp,第2章第1節(jié)內(nèi)容。在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊和角

4548

的基本關(guān)系、全等三角形等與三角形有關(guān)的基礎(chǔ)知識；同時在必修4,學(xué)生也

學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量三角恒等變換等內(nèi)容。這些為學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理提供了堅

實的基礎(chǔ)。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數(shù)量

關(guān)系的重要公式，在物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等往往涉及解三

角形的問題。

2、課時安排：2課時，其中第1課時為正弦定理的推導(dǎo)、正弦定理以及利

用正弦定理來解已知兩角一邊的三角形等；第2課時為利用正弦定理來解已知兩

邊以及其中一邊的對角的三角形和其它簡單應(yīng)用。

3、本節(jié)課的教學(xué)重點和難點

我通過解讀新課標(biāo)和分析教材，認(rèn)為：

重點：通過新課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認(rèn)為正弦定理的推導(dǎo)有

利于培養(yǎng)的學(xué)生發(fā)散思維，學(xué)生能體驗數(shù)學(xué)的探索過程，能加深對數(shù)形結(jié)合解決

數(shù)學(xué)問題的理解，所以正弦定理的證明是本節(jié)課的重點之一；同時，數(shù)學(xué)知識的

學(xué)習(xí)最終是為了應(yīng)用，所以正弦定理以及正弦定理的應(yīng)用也是本節(jié)課的重點之

突出重點的方法：①用引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論、類比法、分組討論法來突出

正弦定理的推導(dǎo)；②用講練結(jié)合，精選例題、練習(xí)和問題，歸納法來突出正弦定

理的應(yīng)用。

難點：新定理的發(fā)現(xiàn)需要一定得創(chuàng)新意識和發(fā)散思維，這正是多數(shù)學(xué)生所缺

乏的，但是社會需要的是創(chuàng)新人材，因此，正弦定理的猜想發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點。

突破難點的方法：轉(zhuǎn)化法(由特殊向普通轉(zhuǎn)化)、鼓勵和引導(dǎo)法。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識與技能目標(biāo)

(1)能在2分鐘內(nèi)寫出正弦定理的符號表達(dá)式，準(zhǔn)確率為97%；

(2)能利用正弦定理來解決已知兩角一邊的三角形以及相關(guān)簡單的實際問

題。

2、過程方法與能力目標(biāo)

(1)通過正弦定理的推導(dǎo)，逐步培養(yǎng)合情推理、探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力；

(2)在利用正弦定理來解已知兩角及一邊的三角形的過程中，逐步培養(yǎng)應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識來解決社會實際問題的能力。

3、情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)

(1)通過參預(yù)、思量、交流，體驗正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，逐步培養(yǎng)探索精神

和創(chuàng)新意識。

(2)在運用正弦定理的過程，逐步培養(yǎng)實事求是、扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

三、學(xué)情分析

學(xué)法：以討論法(師生對話、生生討論)為主，以發(fā)現(xiàn)法、類比法、接受法、

練習(xí)法為輔。

理由：①學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展理論;②高中生已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力;

③本節(jié)課的內(nèi)容特點;④本班學(xué)生的實際情況

四、教法分析

教法：以引導(dǎo)一啟示法為主，以講授法、討論法以及多媒體演示法。

理由：①學(xué)生的學(xué)習(xí)方法；②我個人的知識水平以及經(jīng)驗；③學(xué)校的條件

五、教學(xué)程序分析

教學(xué)教學(xué)內(nèi)容以及問題設(shè)計設(shè)計意圖

環(huán)節(jié)

我會利用多媒體放映一

幢建造物(圖1),并

A

提出如下問題：1

情(1)如何用量角器量由測

景量建造物的高度h?用?通過生活中的知識引

導(dǎo)(2)如果建造物前有小湖入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)需要和

入等障礙物，又該如何測量其高度h?學(xué)習(xí)期待，以問題引起學(xué)

在學(xué)生進(jìn)行思量、討論后，生學(xué)習(xí)熱情和探索新知的

根據(jù)同學(xué)的思路，我會引導(dǎo)欲望。

0B

學(xué)生分別建立如圖1和圖2HI2

的數(shù)學(xué)模型，利用初中的解

直角三角形知識求解。A

N

最后引入這節(jié)課的問題：

這個實際問題說明了三

CB

角形的邊與角有密切的D

圖3

聯(lián)系，這節(jié)課將研究表示

普通三角形的邊與角的等

量關(guān)系的定理一一正弦定理

1、奧蘇伯爾認(rèn)為，意義學(xué)

我請同學(xué)們思量：在直角A習(xí)就是將符號所代表的新

三角形中，各角的正弦怎么b知識與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中

表示？能找到等量關(guān)系嗎？己有的適當(dāng)觀念建立起非

raB

因為:sinA=「，sinB=：,人為的和實質(zhì)的聯(lián)系。在

所以c=—L=—t，同時不，

探?發(fā)現(xiàn)：=此環(huán)節(jié)上，我突破難點（正

sinAsinBsinC

c丁曰ab_c

索-----Co十是：TTTrTr-,—.①弦定理的發(fā)現(xiàn)）的方法是

sin_sinHsinBsin（

2

發(fā)利用學(xué)引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的

說明：這個過程通過師生互動過木呈實現(xiàn)，我的角

現(xiàn)求直角三角形各角的正弦

色是引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生積極思量，并表達(dá)其想法。

猜入手，鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生積

接著，我提出問題：這個結(jié)論對普通三角形成立

想極主動地思量，創(chuàng)造意義

嗎？如果成立，該如何證明？

新學(xué)習(xí)的條件。

課2、對正弦定理的發(fā)現(xiàn)采用

學(xué)的是由特殊到普通地思想

習(xí)方法。

首先，我引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清“普通三角形”的含義，包

括直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。其次，把

全班分組八個組（平時上課時候，已經(jīng)分好組，各組1、該環(huán)節(jié)在我的引導(dǎo)下，

差異不大），教室左邊四個組探索銳角三角形，另四學(xué)生分組討論，合作交流，

個組探索鈍角三角形，引導(dǎo)學(xué)生討論探索：①式對于進(jìn)行“再創(chuàng)造”，體現(xiàn)了數(shù)

銳角、鈍角三角形是否成立？如成立，怎么證明？學(xué)新課標(biāo)所倡導(dǎo)的積極主

學(xué)生活動：分組討論探索，我走動觀察，采集信動，勇于探索的學(xué)習(xí)方式

息，對有艱難的學(xué)生進(jìn)行啟示，對證明有發(fā)展的進(jìn)行的課程理念。

全班表揚(yáng)，鼓勵其繼續(xù)努力。

教師講授：首先，我放映利用I幾何畫板》制作

的多媒體動畫，畫面將顯示：不管三角形的邊、角如

何變化，比值：—，—，—的值都會相等。

sinAsinBsinC

正弦定理的證明方法有：作高法、面積法、外接2、正弦定理的證明即是重

圓法以及向量法等，我將根據(jù)學(xué)生探索的實際情況利點，這里，我采用多媒體

探用多媒體顯示這四種方法的一種或者兩種，其中向量技術(shù)來突出重點，直觀且

法

效率高，與數(shù)學(xué)新課標(biāo)注

索證明鈍角三角形的正弦定理書寫過程如下:

重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的

正如下圖，以A為原點，以射線AB的方向為x軸正

整合的理念相符。

弦方向建立直角坐標(biāo)系，C點在y軸上的射影為clo

定因為，向量AC與BC在y軸

新理上的射影均為

IQCJJAAcos(A—")=bsinA,3、對我的教學(xué)行為分析。

課的

2

新課程不僅要求教師的理

學(xué)證sinB=asinB,

念要更新，而且要求教師

習(xí)明所以bsinA=asinB

的角色也作相應(yīng)的變化，

即

sinAsinB

在這里，我的角色是學(xué)生

同理,

sinAsinC

學(xué)習(xí)的促進(jìn)者、匡助者和

a__b___u-

所以

sinAsinBsinC

若A為銳角或者直角，也可以得到同樣的結(jié)論。引導(dǎo)者。

于是，我們得到了這樣的定理：

在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相

AtA*nnabc

sinAsinBsinC

例1某地出土一塊類似三角形

刀狀的古代玉佩（如圖4）,

其中一角已經(jīng)破損?，F(xiàn)測得

如下數(shù)據(jù):BC=2.67cm,CE=3.57cm,

BD=4.38cm,B=45,C=120。為了復(fù)原，請計算

AH

原玉佩兩邊的長（結(jié)果精確到0.001cm）o

應(yīng)

sinAsinB,

用

...AC—6csit7.02（cm）

sinA

舉設(shè)計此環(huán)節(jié)目的有三，其

同理，AB^8.60（cm）

例一是進(jìn)一步深化學(xué)生對定

小結(jié)1（用方程的思想來解釋）：

理本質(zhì)的理解，突出重點

已知兩角及任一邊，利用正弦定理可求另兩邊及

（正弦定理的應(yīng)用）；其

一個角（有惟一解）。

二，從例1的小結(jié)中，學(xué)生

例2在4ABC中，一定成立的等式是（）

可以體味方程的思想來思

A.asinA=bsinBB.acosA=bcosB

考、解決問題；其三，培

C.asinB=bsinAD.acosB=bcosA

小結(jié)2如果等式兩邊是邊（或者角的正弦）的齊次養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成及時進(jìn)行歸納

式，那末就可以利用正弦定理，將邊（或者正弦）的的意識，提高其總結(jié)能力。

齊

次式換成對應(yīng)正芳（或者邊）的齊溝式

練通過動手練習(xí)來鞏固、加

在4ABC中，已知下列條件，解三角形

習(xí)深學(xué)生正弦定理的理解，

1、A=45°,C=120°,c=10cm

反培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能

2、A=60°,B=45°,c=20cm

饋力。

注.請兩個同學(xué)到黑板卜進(jìn)行解答并進(jìn)行簡單講解

1、利用多媒體顯示正弦定理：（合用普通三角形）

a_b_c

sinAsinBsinC

通過師生的互動對

2、正弦定理可解以下兩種類型的三角形：

課堂話，再現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)

（1）已知兩角以及任何一邊；

小結(jié)容和思想方法，再次加深

（2）下節(jié)課學(xué)習(xí)

學(xué)生對對正弦定理的認(rèn)識

3、正弦定理的其他應(yīng)用

如果等式兩邊是邊（或者角的正弦）的齊次式，

那末就可以利用正弦定理，將邊（或者正弦）的齊次

式

換成對應(yīng)正弦（或者邊）的齊次式作業(yè)分為三種形式，體

1.閱讀作業(yè):預(yù)習(xí)P-P

4749現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性

2.課后作業(yè)：P,2,7「?

作業(yè)