2024年湖北省荊門市沙洋縣中考學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

2024年湖北省荊門市沙洋縣中考學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)．每題3分，計(jì)30分．）1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．2．（3分）下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖都相同的是（）A． B． C． D．3．（3分）不等式組的解集為（）A．x＞﹣1 B．x＜1 C．﹣1＜x＜1 D．無解4．（3分）下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 B．了解全市中學(xué)生近視情況 C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 D．選出全班短跑最快的學(xué)生參加全市比賽5．（3分）隨著微電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.00000065mm2，將0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.5×10﹣6 B．6.5×10﹣7 C．65×10﹣8 D．0.65×10﹣76．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．2x3﹣x3＝x3 C．（x3）2＝x5 D．x3?x3＝x97．（3分）如圖，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一邊DE經(jīng)過頂點(diǎn)A，若DE∥CB，則∠DAB的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．135° D．150°8．（3分）某反比例函數(shù)圖象上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，y1），（﹣2，3），（1，y2），（2，y3），則，y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y29．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，半徑OD⊥AB，點(diǎn)C在劣弧AD上（不與點(diǎn)A，D重合）．設(shè)∠ABC＝25°，則∠COD＝（）A．40° B．50° C．65° D．70°10．（3分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝1，且過點(diǎn)（﹣1，0），頂點(diǎn)在第一象限，其部分圖象如圖所示．給出以下結(jié)論：①ab＜0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＞0；④若A（x1，y1）B（x2，y2）（其中x1＜x2）是拋物線上的兩點(diǎn)，且x1+x2＞2，則y1＞y2，其中正確的選項(xiàng)是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置．每題3分，計(jì)15分．）11．（3分）因式分解：x3﹣9x＝．12．（3分）已知：多項(xiàng)式x2﹣kx+1是一個(gè)完全平方式，且反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，k的值為．13．（3分）老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將6種生活現(xiàn)象制成看上去無差別卡片（如圖）．從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是．14．（3分）《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺．將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，問木長和繩長各是多少尺？答：木長尺；繩子長尺．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，△BEC與△FEC關(guān)于直線EC對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)F在邊AD上，G為CD中點(diǎn)，連結(jié)BG分別與CE，CF交于M，N兩點(diǎn)．若BM＝BE，MG＝1，則BN的長為，sin∠AFE的值為．三、解答題（本大題共有9題，計(jì)75分．將解答過程寫在答題卡上指定的位置）16．（6分）計(jì)算：（﹣3）2×3﹣1+（﹣5+2）+|﹣2|．17．（6分）小明根據(jù)題目，在直角△ABC中作出BD和DE，其中∠C＝90°．（1）請你根據(jù)小明作圖的痕跡，寫出結(jié)論：BD是∠ABC的，DE是邊AB的．（2）在（1）所作的圖形中，若AE＝8，AC＝12，求BC的長．18．（6分）為了保護(hù)小吉的視力，媽媽為他購買了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2），測得底座高AB為2cm，∠ABC＝150°，支架BC為18cm，面板長DE為24cm，CD為6cm．（厚度忽略不計(jì)）（1）求支點(diǎn)C離桌面l的高度；（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）（2）小吉通過查閱資料，當(dāng)面板DE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，面板與桌面的夾角α滿足30°≤α≤70°時(shí)，能保護(hù)視力．當(dāng)α從30°變化到70°的過程中，問面板上端E離桌面l的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）19．（8分）某校初三年級(jí)開展了系列交通安全知識(shí)競賽，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生兩次知識(shí)競賽的成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．這30名學(xué)生第一次競賽成績；b．這30名學(xué)生兩次知識(shí)競賽的獲獎(jiǎng)情況統(tǒng)計(jì)表和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計(jì)圖：（規(guī)定：分?jǐn)?shù)≥90，獲卓越獎(jiǎng)；85≤分?jǐn)?shù)＜90，獲優(yōu)秀獎(jiǎng)；分?jǐn)?shù)＜85，獲參與獎(jiǎng)）參與獎(jiǎng)優(yōu)秀獎(jiǎng)卓越獎(jiǎng)第一次競賽人數(shù)101010平均分828795第二次競賽人數(shù)21216平均分848793c．第二次競賽獲卓越獎(jiǎng)的學(xué)生成績?nèi)缦拢?0，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98．d．兩次競賽成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一次競賽m87.588第二次競賽90n91根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）小松同學(xué)第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“〇”圈出代表小松同學(xué)的點(diǎn)；（2）直接寫出m，n的值；（3）請判斷第幾次競賽中初三年級(jí)全體學(xué)生的成績水平較高，并說明理由．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）和B（1，2），與過點(diǎn)（0，4）且平行于x軸的直線交于點(diǎn)C．（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x＜3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值且小于4，直接寫出n的值．21．（8分）如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在弧BC上，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，連接BE并延長交弧AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：DF是⊙O的切線．（2）若點(diǎn)A為弧BD的中點(diǎn)，求證：四邊形ACFD是平行四邊形．（3）連接AE，若⊙O的半徑長為5，AB＝6，求線段BE的長．22．（10分）為落實(shí)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某電商平臺(tái)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，先用3000元購進(jìn)一批．售完后，第二次購進(jìn)時(shí)，每件的進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3000元購進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品比第一次少了25件．銷售時(shí)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種農(nóng)產(chǎn)品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，如表僅列出了該商品的售價(jià)x（元/件），周銷售量y（件）的三組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030（1）求第一次每件農(nóng)產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）售價(jià)x為多少時(shí)，第一周的銷售利潤W最大？并求出此時(shí)的最大利潤．23．（11分）正方形ABCD邊長為3，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)F．（1）如圖1，若CE＝1，求CF的值；（2）如圖1，，若，求m的值．（3）如圖2，點(diǎn)G為BC上一點(diǎn)，且滿足∠GAC＝∠EBC，設(shè)CE＝x，GB＝y(tǒng)，試探究y與x的函數(shù)關(guān)系．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+4交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（﹣6，0）和點(diǎn)C（2，0），點(diǎn)Q在第一象限的拋物線上，連接AB、AQ、BQ，BQ與y軸交于點(diǎn)N．（1）求拋物線表達(dá)式；（2）點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)E在平面內(nèi)，若△BME≌△AOM，且四邊形ANEM是平行四邊形．①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②設(shè)射線AM與BN相交于點(diǎn)P，交BE于點(diǎn)H，將△BPH繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)后的三角形記為△BP1H1，求的最小值．參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)．每題3分，計(jì)30分．）1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．【解答】解：﹣2024的相反數(shù)是2024，故選：A．2．（3分）下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖都相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．圓臺(tái)的主視圖和左視圖是等腰梯形，俯視圖是同心圓，故此選項(xiàng)不符合題意；B．圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．正方體的三視圖都是正方形，且大小一樣，故此選項(xiàng)符合題意；D．圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是圓形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．（3分）不等式組的解集為（）A．x＞﹣1 B．x＜1 C．﹣1＜x＜1 D．無解【解答】解：解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x＜1，故選：C．4．（3分）下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 B．了解全市中學(xué)生近視情況 C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 D．選出全班短跑最快的學(xué)生參加全市比賽【解答】解：A、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合用抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、了解全市中學(xué)生近視情況，適合用抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，適合用抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、選出全班短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，適合用全面調(diào)查，故D符合題意；故選：D．5．（3分）隨著微電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.00000065mm2，將0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.5×10﹣6 B．6.5×10﹣7 C．65×10﹣8 D．0.65×10﹣7【解答】解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故選：B．6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．2x3﹣x3＝x3 C．（x3）2＝x5 D．x3?x3＝x9【解答】解：A．x3+x3＝2x3，故本選項(xiàng)不合題意；B.2x3﹣x3＝x3，故本選項(xiàng)符合題意；C．（x3）2＝x6，故本選項(xiàng)不合題意；D．x3?x3＝x6，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．7．（3分）如圖，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一邊DE經(jīng)過頂點(diǎn)A，若DE∥CB，則∠DAB的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．135° D．150°【解答】解：∵DE∥CB，∠C＝90°，∴∠DAC＝∠C＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝120°，故答案為：B．8．（3分）某反比例函數(shù)圖象上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，y1），（﹣2，3），（1，y2），（2，y3），則，y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k≠0），∵它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，，當(dāng)x＝1時(shí)，，當(dāng)x＝2時(shí)，，∴y2＜y3＜y1，故選：C．9．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，半徑OD⊥AB，點(diǎn)C在劣弧AD上（不與點(diǎn)A，D重合）．設(shè)∠ABC＝25°，則∠COD＝（）A．40° B．50° C．65° D．70°【解答】解：∵OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∵∠AOC＝2∠ABC＝2×25°＝50°，∴∠COD＝90°﹣50°＝40°．故選：A．10．（3分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝1，且過點(diǎn)（﹣1，0），頂點(diǎn)在第一象限，其部分圖象如圖所示．給出以下結(jié)論：①ab＜0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＞0；④若A（x1，y1）B（x2，y2）（其中x1＜x2）是拋物線上的兩點(diǎn)，且x1+x2＞2，則y1＞y2，其中正確的選項(xiàng)是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【解答】解：二次函數(shù)開口向下，則a＜0，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x＝1，則，∴b＝﹣2a，b＞0，∴ab＜0，故①正確；∵過點(diǎn)（﹣1，0），∴由對(duì)稱可得二次函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)為（3，0），由函數(shù)圖象可得x＝2時(shí)y＞0，∴4a+2b+c＞0，故②正確；∵x＝﹣1時(shí)y＝0，∴a﹣b+c＝0，b＝﹣2a代入得：3a+c＝0，故③錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸是直線x＝1，∴若，當(dāng)x1+x2＞2時(shí)，點(diǎn)A（x1，y1）到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)B（x2，y2）到對(duì)稱軸的距離，∵二次函數(shù)圖象開口向下，∴y1＞y2，故④正確．綜上所述，正確的選項(xiàng)是①②④．故選D．二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置．每題3分，計(jì)15分．）11．（3分）因式分解：x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x3﹣9x，＝x（x2﹣9），＝x（x+3）（x﹣3）．12．（3分）已知：多項(xiàng)式x2﹣kx+1是一個(gè)完全平方式，且反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，k的值為﹣2．【解答】解：∵多項(xiàng)式x2﹣kx+1是一個(gè)完全平方式，∴k＝±2，∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴2k﹣3＜0，解得：k＜1.5，∴k＝﹣2，故答案為：﹣2．13．（3分）老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將6種生活現(xiàn)象制成看上去無差別卡片（如圖）．從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是．【解答】解：從中隨機(jī)抽取一張卡片共有6種等可能結(jié)果，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的有2種結(jié)果，所以從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率為＝，故答案為：．14．（3分）《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺．將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，問木長和繩長各是多少尺？答：木長6.5尺；繩子長11尺．【解答】解：設(shè)木長x尺，繩長y尺，由題意得：，解得：，即繩長11尺，故答案為：6.5，11．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，△BEC與△FEC關(guān)于直線EC對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)F在邊AD上，G為CD中點(diǎn)，連結(jié)BG分別與CE，CF交于M，N兩點(diǎn)．若BM＝BE，MG＝1，則BN的長為2，sin∠AFE的值為﹣1．【解答】解：∵BM＝BE，∴∠BEM＝∠BME，∵AB∥CD，∴∠BEM＝∠GCM，又∵∠BME＝∠GMC，∴∠GCM＝∠GMC，∴MG＝GC＝1，∵G為CD中點(diǎn)，∴CD＝AB＝2．連接BF，F(xiàn)M，由翻折可得∠FEM＝∠BEM，BE＝EF，∴BM＝EF，∵∠BEM＝∠BME，∴∠FEM＝∠BME，∴EF∥BM，∴四邊形BEFM為平行四邊形，∵BM＝BE，∴四邊形BEFM為菱形，∵∠EBC＝∠EFC＝90°，EF∥BG，∴∠BNF＝90°，∵BF平分∠ABN，∴FA＝FN，∴Rt△ABF≌Rt△NBF（HL），∴BN＝AB＝2．∵FE＝FM，F(xiàn)A＝FN，∠A＝∠BNF＝90°，∴Rt△AEF≌Rt△NMF（HL），∴AE＝NM，設(shè)AE＝NM＝x，則BE＝FM＝2﹣x，NG＝MG﹣NM＝1﹣x，∵FM∥GC，∴△FMN∽△CGN，∴＝，即＝，解得x＝2+（舍）或x＝2﹣，∴EF＝BE＝2﹣x＝，∴sin∠AFE＝＝＝﹣1．故答案為：2；﹣1．三、解答題（本大題共有9題，計(jì)75分．將解答過程寫在答題卡上指定的位置）16．（6分）計(jì)算：（﹣3）2×3﹣1+（﹣5+2）+|﹣2|．【解答】解：原式＝9×+（﹣3）+2＝3﹣3+2＝2．17．（6分）小明根據(jù)題目，在直角△ABC中作出BD和DE，其中∠C＝90°．（1）請你根據(jù)小明作圖的痕跡，寫出結(jié)論：BD是∠ABC的平分線，DE是邊AB的垂線．（2）在（1）所作的圖形中，若AE＝8，AC＝12，求BC的長．【解答】解：（1）由作圖痕跡可知，BD是∠ABC的平分線，DE是邊AB的垂線．故答案為：平分線；垂線．（2）∵DE是邊AB的垂線，∴∠BED＝∠C＝90°．∵BD是∠ABC的平分線，∠C＝90°，∴∠CBD＝∠EBD，DE＝CD．∴△CBD≌△EBD（AAS），∴BC＝BE．設(shè)BC＝BE＝x，則AB＝8+x．在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即（8+x）2＝122+x2，解得x＝5，∴BC的長為5．18．（6分）為了保護(hù)小吉的視力，媽媽為他購買了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2），測得底座高AB為2cm，∠ABC＝150°，支架BC為18cm，面板長DE為24cm，CD為6cm．（厚度忽略不計(jì)）（1）求支點(diǎn)C離桌面l的高度；（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）（2）小吉通過查閱資料，當(dāng)面板DE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，面板與桌面的夾角α滿足30°≤α≤70°時(shí)，能保護(hù)視力．當(dāng)α從30°變化到70°的過程中，問面板上端E離桌面l的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CF⊥l于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BM⊥CF于點(diǎn)M，∴∠CFA＝∠BMC＝∠BMF＝90°．由題意得：∠BAF＝90°，∴四邊形ABMF為矩形，∴MF＝AB＝2cm，∠ABM＝90°．∵∠ABC＝150°，∴∠MBC＝60°．∵BC＝18cm，∴CM＝BC?sin60°＝18×＝9（cm）．∴CF＝CM+MF＝（9+2）cm．答：支點(diǎn)C離桌面l的高度為（9+2）cm；（2）過點(diǎn)C作CN∥l，過點(diǎn)E作EH⊥CN于點(diǎn)H，∴∠EHC＝90°．∵DE＝24cm，CD＝6cm，∴CE＝18cm．當(dāng)∠ECH＝30°時(shí)，EH＝CE?sin30°＝18×＝9（cm）；當(dāng)∠ECH＝70°時(shí)，EH＝CE?sin70°≈18×0.94＝16.92（cm）；∴16.92﹣9＝7.92≈7.9（cm）∴當(dāng)α從30°變化到70°的過程中，面板上端E離桌面l的高度是增加了，增加了約7.9cm．19．（8分）某校初三年級(jí)開展了系列交通安全知識(shí)競賽，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生兩次知識(shí)競賽的成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．這30名學(xué)生第一次競賽成績；b．這30名學(xué)生兩次知識(shí)競賽的獲獎(jiǎng)情況統(tǒng)計(jì)表和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計(jì)圖：（規(guī)定：分?jǐn)?shù)≥90，獲卓越獎(jiǎng)；85≤分?jǐn)?shù)＜90，獲優(yōu)秀獎(jiǎng)；分?jǐn)?shù)＜85，獲參與獎(jiǎng)）參與獎(jiǎng)優(yōu)秀獎(jiǎng)卓越獎(jiǎng)第一次競賽人數(shù)101010平均分828795第二次競賽人數(shù)21216平均分848793c．第二次競賽獲卓越獎(jiǎng)的學(xué)生成績?nèi)缦拢?0，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98．d．兩次競賽成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一次競賽m87.588第二次競賽90n91根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）小松同學(xué)第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“〇”圈出代表小松同學(xué)的點(diǎn)；（2）直接寫出m，n的值；（3）請判斷第幾次競賽中初三年級(jí)全體學(xué)生的成績水平較高，并說明理由．【解答】解：（1）如圖所示．（2）m＝＝88，∵第二次競賽獲卓越獎(jiǎng)的學(xué)生有16人，成績從小到大排列為：90909191919192939394949495959698，∴第一和第二個(gè)數(shù)是30名學(xué)生成績中第15和第16個(gè)數(shù)，∴n＝（90+90）＝90，∴m＝88，n＝90；（3）可以推斷出第二次競賽中初三年級(jí)全體學(xué)生的成績水平較高，理由是：第二次競賽學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競賽．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）和B（1，2），與過點(diǎn)（0，4）且平行于x軸的直線交于點(diǎn)C．（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x＜3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值且小于4，直接寫出n的值．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（0，1），B（1，2）代入y＝kx+b（k≠0）得：b＝1，k+b＝2，解得：k＝1，b＝1，∴該函數(shù)的解析式為y＝x+1，由題意知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)y＝x+1＝4時(shí)，解得：x＝3，∴C（3，4）；（2）由（1）知：當(dāng)x＝3時(shí)，y＝x+1＝4，因?yàn)楫?dāng)x＜3時(shí)，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝x+1的值且小于4，所以當(dāng)y＝x+n過點(diǎn)（3，4）時(shí)滿足題意，代入（3，4）得：4＝×3+n，解得：n＝2．21．（8分）如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在弧BC上，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，連接BE并延長交弧AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：DF是⊙O的切線．（2）若點(diǎn)A為弧BD的中點(diǎn)，求證：四邊形ACFD是平行四邊形．（3）連接AE，若⊙O的半徑長為5，AB＝6，求線段BE的長．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∴BE平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴，∴OD⊥AC，∵DF∥AC，∴OD⊥DF，∵OD為⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線；（2）證明：∵點(diǎn)A為弧BD的中點(diǎn)，∴．由（1）知：，∴，∴∠DAC＝∠BAC，∴AD∥CF，∵DF∥AC，∴四邊形ACFD是平行四邊形．（3）解：連接CD，設(shè)AC與B交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH∥AB，交BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EK∥AC交AB于點(diǎn)K，如圖，∵⊙O的半徑長為5，∴BC＝10，∵BC為圓的直徑，∴∠BAC＝90°，∴AC＝＝8．∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∴∠ABD＝∠BCD．∵GH∥AB，∴∠HGB＝∠ABD，∴∠HGB＝∠DBC，∴HG＝HB，設(shè)HG＝BH＝x，則CH＝10﹣x，∵GH∥AB，∴△CGH∽△CAB，∴，∴，∴x＝，∴GH＝，∴，∴CG＝5，∴AG＝AC﹣CG＝3．∴tan∠ABD＝，∵∠ACD＝∠ABD，∴tan∠ACD＝＝tan∠ABD＝，設(shè)GD＝a，則CD＝2a，∵GD2+CD2＝CG2，∴a2+（2a）2＝52，∵a＞0，∴a＝．∴GD＝．∵∠BAC＝∠BDC，∠AGB＝∠DGC，∴△ABG∽△DCG，∴，∴，∴BG＝3．∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAE＝∠GAE．∵EK∥AC，∴∠AEK＝∠GAE，∴∠AEK＝∠BAE，∴AK＝EK，設(shè)AK＝EK＝y(tǒng)，則BK＝6﹣y，∵EK∥AC，∴△BEK∽△BGA，∴，∴，∴y＝2，∴，∴BE＝2．22．（10分）為落實(shí)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某電商平臺(tái)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，先用3000元購進(jìn)一批．售完后，第二次購進(jìn)時(shí)，每件的進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3000元購進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品比第一次少了25件．銷售時(shí)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種農(nóng)產(chǎn)品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，如表僅列出了該商品的售價(jià)x（元/件），周銷售量y（件）的三組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030（1）求第一次每件農(nóng)產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）售價(jià)x為多少時(shí)，第一周的銷售利潤W最大？并求出此時(shí)的最大利潤．【解答】解：（1）設(shè)第一次每件農(nóng)產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為m元，則第二次每件農(nóng)產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為（1+20%）m元，由題意得：，解得m＝20，經(jīng)檢驗(yàn)m＝20是原方程的解且符合題意，答：第一次每件農(nóng)產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為20元；（2）設(shè)y＝kx+b，把x＝40，y＝180；x＝70，y＝90分別代入得：，解得，∴y＝﹣3x+300，即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝﹣3x+300；（3）W＝y(tǒng)（x﹣20）＝（﹣3x+300）（x﹣20）＝﹣3x2+360x﹣6000＝﹣3（x﹣60）2+4800，∵a＝﹣3＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)x＝60時(shí)，第一周的銷售利潤W最大，此時(shí)的最大利潤為4800．23．（11分）正方形ABCD邊長為3，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)F．（1）如圖1，若CE＝1，求CF的值；（2）如圖1，，若，求m的值．（3）如圖2，點(diǎn)G