無錫市錫山區(qū)查橋中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】VIP

七年級(jí)數(shù)學(xué)3月練習(xí)卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）1.下面圖案中可以看作由圖案自身的一部分經(jīng)過平移后而得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結(jié)合圖案，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：A、圖案自身的一部分圍繞中心經(jīng)旋轉(zhuǎn)而得到，故錯(cuò)誤；

B、圖案自身的一部分沿對(duì)稱軸折疊而得到，故錯(cuò)誤；

C、圖案自身的一部分沿著直線運(yùn)動(dòng)而得到，是平移，故正確；

D、圖案自身的一部分經(jīng)旋轉(zhuǎn)而得到，故錯(cuò)誤．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯(cuò)．2.下列運(yùn)算中，正確的是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【詳解】解：∵a8÷a2=a6，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵（-m）2?（-m3）=-m5，故選項(xiàng)B正確；∵x3+x3=2x3，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵（a3）3=a9，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．3.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和9，則該三角形的第三邊長(zhǎng)可能是（）A.3 B.4 C.5 D.14【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，結(jié)合選項(xiàng)解答即可．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為x，則9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14，∴5能作為第三邊長(zhǎng)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．4.如圖，在四邊形ABCD中，連結(jié)BD，判定正確的是（）A.若∠1＝∠2，則AB∥CD B.若∠3＝∠4，則AD∥BCC.若∠A+∠ABC＝180°，則AD∥BC D.若∠C＝∠A，則AB∥CD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、根據(jù)∠3=∠4不能推出AD∥BC，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、根據(jù)∠A+∠ABC=180°能推出AD∥BC，故本選項(xiàng)符合題意；

D、根據(jù)∠C=∠A不能推出AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，能正確根據(jù)平行線的判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．5.如果一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A.三角形 B.四邊形 C.六邊形 D.八邊形【答案】D【解析】【分析】邊形的內(nèi)角和可以表示成，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，依題意，得，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6.下面四個(gè)圖形中，表示線段是中BC邊上的高的圖形為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點(diǎn)作，垂足為，其中線段是的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：線段是中邊上的高的圖是選項(xiàng)D．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．掌握三角形高的概念是解題的關(guān)鍵．7.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)外角（不在同一頂點(diǎn)）的和等于270°，則此三角形一定是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角和是360°，則第三個(gè)外角是90°，則與其相鄰的內(nèi)角是90°，即該三角形一定是直角三角形．【詳解】解：∵一個(gè)三角形的兩個(gè)外角的和是270°，∴第三個(gè)外角是90°，∴與90°的外角相鄰的內(nèi)角是90°，∴這個(gè)三角形一定是直角三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°．8.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB上，將△BDC沿CD折疊，點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′處，若∠ADB′＝20°，則∠A的度數(shù)為（）A.20° B.25° C.35° D.40°【答案】C【解析】【分析】利用翻折不變性得∠CB'D=∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠A+∠B=90°，再利用三角形外角的性質(zhì)∠CB'D=∠A+∠ADB'=∠A+20°即可解決問題．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵△CDB'是由△CDB翻折得到，∴∠CB'D=∠B，∵∠CB'D=∠A+∠ADB'=∠A+20°，∴∠A+∠A+20°=90°，解得∠A=35°.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．9.如圖，在中，E是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，記，，的面積分別為，，，且，則等于（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“等高”及“燕尾”模型即可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：因?yàn)辄c(diǎn)D是的中點(diǎn)又的高相等，設(shè)同理，即：設(shè)，又的高相等，同理，即：解得：，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查與線段等分點(diǎn)有關(guān)的面積問題．掌握常見的幾何模型的結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵．10.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先以每秒2cm的速度沿A→C運(yùn)動(dòng)，然后以1cm/s的速度沿C→B運(yùn)動(dòng)．若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，那么當(dāng)t＝（），△APE的面積等于8cm2．A2秒 B.2或秒 C.秒 D.2或或秒【答案】D【解析】【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在AC上，已知△APE的面積等于8，根據(jù)三角形面積公式求得AP，即可求出t．當(dāng)點(diǎn)P在BC上，已知△APE的面積等于8，根據(jù)三角形面積公式求得EP，分P在E左邊和右邊兩種情況，分別求出t．【詳解】解：分兩種情況：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AC上，由題意得：AP＝2t，∵BC＝8，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝4，∵△APE的面積等于8，∴AP?CE＝AP×4＝8，∵AP＝4，∴t＝2；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝4，∴EP?AC＝EP×6＝8，∴EP＝，∴t＝3+4﹣＝，或t＝3+4+＝；綜上所述，當(dāng)t＝2或或時(shí)，△APE的面積等于8，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了速度路程問題，解題的關(guān)鍵是分情況構(gòu)造三角形，利用三角形的面積求出對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)和時(shí)間．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）11.計(jì)算：a5÷a3?a2＝__．【答案】a4．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則計(jì)算即可．【詳解】a5÷a3?a2＝a5﹣3+2＝a4．故答案：a4【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪除法，正確理解法則是關(guān)鍵．12.計(jì)算：________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)（，為正整數(shù)）進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整指數(shù)冪的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用計(jì)算公式．13.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則它的周長(zhǎng)等于________．【答案】15【解析】【分析】根據(jù)腰為3或6，分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為3，3，6，，三邊關(guān)系不成立，當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為3，6，6，三邊關(guān)系成立，周長(zhǎng)為．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理．關(guān)鍵是根據(jù)已知邊那個(gè)為腰，分類討論．14.科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)中檢測(cè)出某微生物約為米長(zhǎng)，用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15.如下圖，在中，，，于D，平分；則______．【答案】##10度【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，再由，可得，即可求解．【詳解】解：∵中，，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角的關(guān)系，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.如圖，邊長(zhǎng)為4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此時(shí)陰影部分的面積為______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意和平移的特點(diǎn)，可以寫出和的長(zhǎng)度，然后即可計(jì)算出陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，由題意可得，，∴陰影部分的面積：，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出和的長(zhǎng)度．17.如圖，李明從A點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)5米到達(dá)B點(diǎn)后向左旋轉(zhuǎn)的角度為α，再沿直線前進(jìn)5米，到達(dá)點(diǎn)C后，又向左旋轉(zhuǎn)α角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，他共走了45米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度α為_____．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)共走了45米，每次前進(jìn)5米且左轉(zhuǎn)的角度相同，則可計(jì)算出該正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和計(jì)算左轉(zhuǎn)的角度．【詳解】連續(xù)左轉(zhuǎn)后形成的正多邊形邊數(shù)為：，則左轉(zhuǎn)的角度是．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角計(jì)算，正確理解多邊形的外角和是360°是關(guān)鍵．18.如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的的度數(shù)是______度．【答案】111【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再根據(jù)翻折的性質(zhì)，圖中處重疊了3層，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：，長(zhǎng)方形的對(duì)邊，，由折疊，處重疊了3層，．故答案為：111．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，平行線的性質(zhì)，觀察圖形判斷出圖中處重疊了3層是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算或說明過程，并把解答過程填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先計(jì)算積的乘方，在進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算即可得到答案；（2）先計(jì)算積的乘方，同底數(shù)冪的乘法與除法，之后合并同類項(xiàng)即可得到答案；（3）先計(jì)算零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、正整數(shù)冪，之后進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可得到答案；（4）先將轉(zhuǎn)化成，之后利用積的乘方逆運(yùn)算，即可得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法與除法，正整數(shù)冪，負(fù)整數(shù)冪，零次冪，有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算律的解題的關(guān)鍵．20.（1）已知，，求①的值；②的值．（2）已知，求x的值．【答案】（1）①6；②；（2）8．【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方與積的乘方即可求出答案．（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，，∴①；②；（2）∵，∴，∴，∴，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，冪的乘方以及積的乘方，本題屬于基礎(chǔ)題型．21.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位．（1）畫出中AB邊上的高；（2）畫出向右平移3個(gè)單位后得到的；（3）圖中和的關(guān)系是______；（4）圖中，能使的格點(diǎn)P共有______個(gè)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）平行且相等（4）3【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形高定義利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可得出中AB邊上的高；（2）平移A，B，C各點(diǎn)，得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接得出；（3）利用平移的性質(zhì)得出和的關(guān)系；（4）利用平行線間的距離處處相等，進(jìn)而得出P點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【小問1詳解】解：高如圖所示：；【小問2詳解】解：如圖所示：；【小問3詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)得出，和的關(guān)系是：平行且相等；故答案為：平行且相等；【小問4詳解】解：如圖所示：能使的格點(diǎn)P，共有3個(gè)．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平移變換作圖以及三角形面積求法以及三角形高的作法，根據(jù)平行線間的距離處處相等得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．22.如圖，，和相交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先根據(jù)得出，再根據(jù)，得出，最后根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得出答案即可．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等和同位角相等，兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，，，AD平分，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連接DE．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，E為垂足，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）得到，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到．【小問1詳解】解：在中，，，，平分，，，；【小問2詳解】解：，，由（1）得，在中，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)定義定理并能正確應(yīng)用．24.規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么．例如：因?yàn)?，所以．?）根據(jù)上述規(guī)定，填空：______，______．（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：小明給出了如下的證明：設(shè)，則，即，所以，即，所以．請(qǐng)你嘗試運(yùn)用上述這種方法說明下面這個(gè)等式成立的理由：．【答案】（1）3，（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題中規(guī)定的新運(yùn)算結(jié)合有理數(shù)的乘方求解即可；（2）設(shè)，，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得，然后結(jié)合題中規(guī)定的新