揭陽市惠來縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

惠來一中2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期練習(xí)一七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，請(qǐng)考生把答案填在答題卷上）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)零指數(shù)冪直接計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：D．2.的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了絕對(duì)值，正確掌握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：的絕對(duì)值是，故選：B．3.下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵：平方差公式為．【詳解】A、，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，不符合題意；B、，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，符合題意；C、，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，不符合題意；D、，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，不符合題意；故選：B．4.在一扇形統(tǒng)計(jì)圖中，有一扇形的面積占整個(gè)圓面積的，則這個(gè)扇形的圓心角為（）A.15° B.36° C.54° D.72°【答案】C【解析】【分析】扇形面積占整個(gè)圓形的15%，用360°乘以15%進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】360°×15%=54°故選C．【點(diǎn)睛】每部分占整個(gè)部分的分率等于這部分的圓心角占360°的分率．5.等于()A.0 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先分別進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算，然后合并同類項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：原式．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，掌握冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，是解題關(guān)鍵．6.若，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪計(jì)算后，再比較大小即可．詳解】，，，∵，∴，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．7.若，則（）A.－1 B.2 C.3 D.－3【答案】D【解析】【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出與的值，即可求出的值．【詳解】解：已知等式整理得：，，，則，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．8.“雙十一”期間，某電商決定對(duì)網(wǎng)上銷售的某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利21元，則這種服裝每件的成本是（）A.160元 B.175元 C.170元 D.165元【答案】B【解析】【分析】通過理解題意可知，本題的等量關(guān)系：每件服裝仍可獲利=按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)又以8折賣出的利潤，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程，再求解．【詳解】解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)題意列方程得：x+21=（x+40%x）×80%，解這個(gè)方程得：x=175則這種服裝每件的成本是175元．故選B．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．9.已知，，則的值為（）A.116 B.117 C.118 D.232【答案】A【解析】【分析】本題考查完全平方公式，代數(shù)式求值．熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式可得出，，再計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴．∵，∴．由，得：，整理，得：，∴．故選A．10.如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第個(gè)圖形需要2022根小木棒，則的值為（）A.252 B.253 C.336 D.337【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形的變化及數(shù)值的變化找出變化規(guī)律,即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第n個(gè)圖形需要an（n為正整數(shù)）根小木棒，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個(gè)圖形需要小木棒：6=6×1+0，第二個(gè)圖形需要小木棒：14=6×2+2；第三個(gè)圖形需要小木棒：22=6×3+4，…，∴第n個(gè)圖形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．∴8n-2=2022，得：n=253，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定圖形中的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11.把數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查的是利用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，理解科學(xué)記數(shù)法的方法是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法是指：，且，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，則的相反數(shù)就是幾．【詳解】解：，故答案為：．12.已知，求的值為______．【答案】##0.5【解析】【分析】本題考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算，代數(shù)式求值．熟練掌握冪的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算，代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵．由題意知，根據(jù)，代值求解即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：．13.______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：====故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運(yùn)算的逆用，積的乘方，等于每個(gè)因式乘方的積：（ab）n=anbn．14.已知關(guān)于x、y的代數(shù)式中不含項(xiàng)，則k的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查多項(xiàng)式求解．根據(jù)題意將式子合并同類項(xiàng)后令系數(shù)為0即為本題答案．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的代數(shù)式中不含項(xiàng)，，∴，解得：，故答案為：．15.已知，則___________．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式進(jìn)行求解即可．詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值．熟練掌握平方差公式，是解題的關(guān)鍵．16.請(qǐng)看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則的第三項(xiàng)系數(shù)是多少__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，從數(shù)字找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．從數(shù)字找規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：的第三項(xiàng)系數(shù)為：；的第三項(xiàng)系數(shù)為：；的第三項(xiàng)系數(shù)為：；…，的第三項(xiàng)系數(shù)為：，的第三項(xiàng)系數(shù)為：，故答案為：．三、解答題（一）（共3題，共24分）17.（1）解方程：；（2）計(jì)算：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法和理數(shù)的混合運(yùn)算法則．（1）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為，即可求解；（2）先算零指數(shù)冪、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減，即可求解．【詳解】解：（1）去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：化系數(shù)為1得：（2）18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】此題考查整式化簡求值，整式的混合運(yùn)算，先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再將字母的值代入計(jì)算即可，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式．19.已知為正整數(shù)，且，，求的值．【答案】97【解析】【分析】通過積的乘方法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪乘法的逆用將所求式子進(jìn)行變形，再將，整體代入求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查已知式子的值求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則．三、解答題（二）（共3題，每題8分，共24分）20.已知，求下列式子的值：.【答案】（1）（2）4（3）【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的變形即可求解.【詳解】（1）∵()2=9，即+2ab=9，∴=9-2ab=9-2×=（2）=-2ab=-2×=4（3）∵=4，∴a-b=±2，又∴解得或∴當(dāng)b=時(shí)，=當(dāng)b=時(shí)，=∴=【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.21.某校有一塊長為，寬為的長方形地塊，計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，空白正方形部分修建一座雕像，其中，．（1）請(qǐng)用含，的代數(shù)式表示綠化面積．（2）當(dāng)，時(shí)，求綠化面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意綠化面積等于大長方形面積減去中間正方形面積，列出代數(shù)應(yīng)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）把把，代入（）中的結(jié)論中進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可得，設(shè)綠地面積為，則；【小問2詳解】解：把，代入中，．∴綠化面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)題意列出代數(shù)式應(yīng)用握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．22.如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且，．（1）求AC的長；（2）若點(diǎn)E在直線AB上，且，求BE的長．【答案】（1）20cm；（2）25cm或35cm.【解析】【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義，結(jié)合圖形，可得，由，即可求出得數(shù)；（2）點(diǎn)E在直線AB上，分點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，分類討論求解即得．【詳解】（1）由題意知，，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，，，又，（cm），（cm），答：AC的長為20cm，故答案為：20．（2）若點(diǎn)E在直線AB上，分二種情況討論：①點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)，如圖所示：，（cm）;②點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖所示;（cm），答：BE的長為25cm或35cm，故答案為：25或35．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，利用中點(diǎn)的定義，結(jié)合題目條件，可求出線段長度，解線段長度時(shí)，注意分情況討論．三、解答題（三）（共2題，每題12分，共24分）23.從邊長為a的正方形剪掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A．a(chǎn)﹣2ab+b＝（a﹣b）B．a(chǎn)﹣b＝（a+b）（a﹣b）C．a(chǎn)+ab＝a（a+b）（2）若x﹣9y＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；（3）計(jì)算：．【答案】（1）B（2）3（3）【解析】【分析】（1）分別根據(jù)圖1和圖2表示陰影部分的面積，即可得解；（2）利用（1）的結(jié)論求解即可；（3）利用（1）的結(jié)論進(jìn)行化簡計(jì)算即可．【詳解】（1）根據(jù)陰影部分的面積可得故上述操作能驗(yàn)證的等式是B；（2）∵∴∵∴∴；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的證明以及應(yīng)用，掌握平方差公式的證明以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24.如圖，數(shù)軸的原點(diǎn)為O，點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，，，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)分別從A、C出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位長度和每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為______，點(diǎn)C表示的數(shù)為______；（2）求t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q能夠重合？（3）是否存在某一時(shí)刻t，使O、P、Q這三點(diǎn)互不重合，且O、P、Q三點(diǎn)中某一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)距離相等？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的t值．若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；3（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q能夠重合；（3）當(dāng)或或11時(shí)，滿足要求．【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．（1）由點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)及線段、的長，可找出點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）根據(jù)點(diǎn)P、Q的出發(fā)