新鄉(xiāng)市衛(wèi)濱區(qū)鐵路高級中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中測試卷七年級數(shù)學(xué)一．選擇題（每小題3分，共30分）1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C.0.1010010001 D.【答案】B【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；是無理數(shù)；0.1010010001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是有理數(shù)故選：B【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說法中錯誤的是（）A.與是鄰補角 B.與是對頂角 C.與是同位角 D.與是內(nèi)錯角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)鄰補角的定義，可判斷A，根據(jù)對頂角的定義，可判斷B，根據(jù)同位角的定義，可判斷C，根據(jù)內(nèi)錯角的定義，可判斷D【詳解】解：A、與有一條公共邊，另一邊互為反向延長線，故A正確；B、與的兩邊互為反向延長線，故B正確；C、與的位置相同，故C正確；D、與是同旁內(nèi)角．故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了鄰補角，對頂角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，根據(jù)定義求解是解題關(guān)鍵．有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角．同位角的概念：兩條直線，被第三條直線所截（或說，相交），在截線的同旁，被截兩直線，的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角．內(nèi)錯角的概念：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角的概念：兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，叫做同旁內(nèi)角．3.下列運算正確的是（）A.＝±3 B.|﹣3|＝﹣3C.＝﹣3 D.＝π﹣4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對值、立方根、算術(shù)平方根定義求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、|﹣3|＝3，故B錯誤；C、=﹣3，故C正確；D、=4﹣π，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了對絕對值、立方根、算術(shù)平方根定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．4.如圖，下面哪個條件不能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由平行線的判定定理求解判斷即可．【詳解】解：A．由，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定，故A不符合題意；B．由，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故B不符合題意；C．由，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判定，不能判定，故C符合題意；D．由，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判定，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“同位角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．5.如圖所示，用兩個相同的三角板可以過點P作出直線m的平行線n，能解釋其中道理的定理是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D.對頂角相等，兩直線平行【答案】B【解析】【分析】由題意，利用平行線的判定定理來推理判斷即可．【詳解】解：由圖可知，∠ABD=∠BAC，∴AC∥BD，即m∥n，故使用的原理為內(nèi)錯角相等兩直線平行．故選：B．【點睛】此題考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是理解題意，搞清所描述的是利用內(nèi)錯角相等來畫平行線．6.若m＝，則m介于哪兩個整數(shù)之間（）A.1＜m＜2 B.2＜m＜3 C.3＜m＜4 D.4＜m＜5【答案】C【解析】【分析】由可得答案．【詳解】解：∵，∴3＜＜4，∴3＜m＜4，故選：C．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，用先平方再比較的一般方法比較簡單.7.線段是由線段平移得到的，點的對應(yīng)點為，則點的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)點A和它的對應(yīng)點C的坐標(biāo)之間的變化得到圖形的平移變換規(guī)律，然后利用此規(guī)律寫出點B的對應(yīng)點D的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點對應(yīng)點為∴線段CD是由線段AB先向右平移個單位，向下平移個單位∵點D是點的對應(yīng)點∴點D橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為∴點D的坐標(biāo)為故選A．【點睛】本題考查的是圖形的平移的特征．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)點A與點C的坐標(biāo)得到圖形的平移規(guī)律．8.下列四個命題中，假命題是（）A.平行于同一條直線的兩條直線互相平行B.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短C.如果兩個角的和是180度，那么這兩個角是鄰補角D.同一平面內(nèi)，過一點作已知直線的垂線，有且只有一條【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行公理，垂線段最短，鄰補角，垂線的性質(zhì)逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故該選項正確，不符合題意；B.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，故該選項正確，不符合題意；C.如果兩個角的和是180度，那么這兩個角互補，不一定是鄰補角，故該選項不正確，符合題意；D.同一平面內(nèi)，過一點作已知直線的垂線，有且只有一條，故該選項正確，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了判斷命題真假，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9.如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次接著運動到點……，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2023次運動后，動點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運動次數(shù)，縱坐標(biāo)為0，2，0，1，每4次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：根據(jù)動點在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次接著運動到點，∴第5次運動到點，第6次接著運動到點，……∴橫坐標(biāo)為運動次數(shù)，經(jīng)過第2023次運動后，動點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，2，0，1，每4次一輪，∵，∴經(jīng)過第2023次運動后，動點的縱坐標(biāo)為四個數(shù)中第3個，即為0，∴經(jīng)過第2023次運動后，動點的坐標(biāo)是．故選：B．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解題的關(guān)鍵．10.如圖//，的平分線交于B，G是上的一點，的平分線交于點D，且，下列結(jié)論：①平分；②//；③與互余的角有2個；④若，則．其中正確的有（）A①② B.②④ C.①②③ D.①②④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A和∠ACB的關(guān)系，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)找出圖中相等的角，由等角的余角相等即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠CBD=90°，

∴∠ABC+∠EBD=90°，

又∵∠DBG=∠EBD，

∴∠ABC=∠CBG，

∴BC平分∠ABG，

∴①正確，

∵∠GBC=∠ABC=∠ACB，

∴AC∥BG，

∴②正確，

∵∠DBE=∠DBG，

∴與∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4個，

∴③錯誤，

∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠CBG=90°-∠ACB，

又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-，

∴∠BDF=180°-[90°-（90°-）]=180°-，

∴④正確，

故選：D．【點睛】考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要牢記平行線的三個性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．二．填空題（每小題3分，共15分）11.平面直角坐標(biāo)系中，點A（-2，7）到y(tǒng)軸的距離為____________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸距離等于點的橫坐標(biāo)的絕對值求解即可．【詳解】解：∵點A（-2，7），∴點A（-2，7）到y(tǒng)軸的距離為|-2|=2，故答案為：2．【點睛】本題考查點到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握點到x軸距離等于點的縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸距離等于點的橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．12.如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，∠AOD=118°，則∠EOC的度數(shù)為_________．【答案】28°【解析】【分析】先根據(jù)對頂角相等得出，再由垂直的定義得出，最后根據(jù)可得答案．【詳解】解：，，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查垂線，解題的關(guān)鍵是掌握垂線的定義和對頂角的性質(zhì)．13.已知4m+15的算術(shù)平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，則＝___．【答案】4【解析】【分析】利用算術(shù)平方根，立方根定義求出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】由題意可得：，，解得：，，∴．故答案為：4．【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義．解題的關(guān)鍵是掌握平方根、立方根的定義．如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，其中的正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根，．如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根．14.兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個分別是___________．【答案】或【解析】【分析】設(shè)一個角度數(shù)為x，則另一個角度數(shù)為，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，即可求解．【詳解】∵兩個角的兩邊分別平行，∴兩個角相等或互補，設(shè)一個角度數(shù)為x，則另一個角度數(shù)為，由題意得：或，解得：或．∴或答：這兩個角的度數(shù)分別是：或．故答案是：或．【點睛】本題主要考查一元一次方程和角的運算綜合，根據(jù)“兩個角的兩邊分別平行”得：兩個角相等或互補，是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在三角形ABC中，BC=8cm，將三角形ABC以每秒3cm的速度沿BC所在直線向右平移，所得圖形對應(yīng)為三角形DEF，設(shè)平移時間為t秒，若要使AD=3CE成立，則t的值為______．【答案】2或4##4或2【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，可得AD=BE，再根據(jù)AD=3CE，可得方程，解方程即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖形可得：線段BE和AD的長度即是平移的距離，則AD=BE，設(shè)AD=3tcm，則CE=tcm，依題意有3t+t=8，解得t=2(秒)；點E在BC的延長線上，EC+BC=AD=BE，3t=8+t，可得t=4(秒)．故答案為：2或4．【點睛】本題考查了平移性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解平移的方向，由圖形判斷平移的方向和距離．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三．解答題（共8題，共75分）16.計算．（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）先化簡絕對值，再計算即可得；（2）先算各項，再算除法，最后計算加減即可得．【小問1詳解】解：==；【小問2詳解】解：===0．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運算的運算法則和運算順序．17.求下列各式中x的值．（1）；（2）．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）利用立方根的意義得到即可求解；（2）利用平方根的意義得到，即可求解．【小問1詳解】解：∴，∴，解得；【小問2詳解】∴，則，∴或，解得或【點睛】此題考查了利用立方根和平方根的意義解方程，熟練掌握立方根和平方根的意義是解題的關(guān)鍵．18.已知點，試分別根據(jù)下列條件，求出點的坐標(biāo)．（1）點在軸上；（2）點的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；（3）點到軸的距離為2，且在第四象限．【答案】（1）點的坐標(biāo)為（2）點的坐標(biāo)為（3）點的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意“點在軸上”，可得，解得的值即可確定答案；（2）根據(jù)題意“點的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3”，可得，解得的值即可確定答案；（3）根據(jù)題意“點到軸的距離為2”，可得，解得的值并結(jié)合“點在第四象限”即可確定答案；【小問1詳解】解：∵點在軸上，∴，解得，所以，所以，點的坐標(biāo)為；【小問2詳解】∵點的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3，∴，解得，，，所以，點的坐標(biāo)為；【小問3詳解】∵點到軸的距離為2，∴，解得或，當(dāng)時，，，此時，點，當(dāng)時，，，此時，點，∵點在第四象限，∴點的坐標(biāo)為．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)系上的點的特征，一元一次方程的應(yīng)用等知識，理解并掌握坐標(biāo)系上的點的特征是解題關(guān)鍵．19.完成下面的推理，并在括號內(nèi)標(biāo)注理由：如圖，，，，求證：．證明：∵，∴__________（_______________），∴（_______________），_____________（_______________），∵，（_______________），∴_______________，∴（_______________），∴（_______________）【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)與判定結(jié)合上一行條件逐步補充即可得到答案；【詳解】解：證明：∵，∴(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)∴(兩直線平行，同位角相等)，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∵，(已知)，∴，∴(同位角相等，兩直線平行)，∴∠AEH=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)；【點睛】本題考查根據(jù)平行線性質(zhì)與判定補充證明，解題的關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)及判定及結(jié)合上一行條件合理推導(dǎo)．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．（1）寫出各頂點的坐標(biāo)；（2）求出的面積；（3）若把向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后得，請畫出，并寫出，，的坐標(biāo)．【答案】（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）7；（3）畫圖見解析，A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，確定出所求點坐標(biāo)即可；（2）由長方形面積減去三個直角三角形面積求出所求即可；（3）直接利用平移的性質(zhì)進(jìn)而得出對應(yīng)點坐標(biāo)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）由圖可知：A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）根據(jù)題意得：S△△ABC==7；（3）如圖所示：△A1B1C1為所求，此時A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）．【點睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，解題的關(guān)鍵是正確得出對應(yīng)點位置．21.某市在招商引資期間，把已倒閉的機(jī)床廠租給外地某投資商，該投資商為減小固定資產(chǎn)投資，將原有的正方形場地改建成800平方米的長方形場地，且其長、寬的比為5：2．（1）求改建后的長方形場地的長和寬為多少米？（2）如果把原來面積為900平方米的正方形場地的金屬柵欄圍墻全部利用，來作為新場地的長方形圍墻，柵欄圍墻是否夠用？為什么？【答案】（1）長和寬分別為20米、8米；（2）這些金屬柵欄不夠用．【解析】【分析】（1）設(shè)長方形圍場長為5x米，則其寬為2x米，根據(jù)長方形面積列出方程求出x的值，進(jìn)而可知長方形長與寬；（2）由（1）中長方形的長與寬可知長方形周長，同理可得正方形的周長，比較大小可知是否夠用．【詳解】（1）設(shè)長方形圍場長為5x米，則其寬為2x米，根據(jù)題意，得：5x?2x=800，解得：x=4或x=﹣4（舍），∴長=4×5=20，寬=4×2=8，答：改建后的長方形場地的長和寬分別為20米、8米；（2）設(shè)正方形邊長為y，則y2=900，解得：y=30或y=﹣30（舍），原正方形周長120米，新長方形的周長為（20+8）×2=56，∵120＜56，∴柵欄不夠用，答：這些金屬柵欄不夠用．【點睛】本題主要考查一元二次方程的簡單應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出合適未知數(shù)是基礎(chǔ)，依據(jù)相等關(guān)系列出方程求出各自周長是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在△ABC中，E，G分別是AB，AC上的點，F(xiàn)，D是BC上的點，連接EF，AD，DG，，∠1+∠2＝180°．（1）求證：；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝140°，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）∠B=40°【解析】【分析】（1）由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出，再根據(jù)題意可得出，最后根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可得出；（2）根據(jù)題意可求出的大小，再根據(jù)角平分線的定義，得出，最后根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求出的大小．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴．【小問2詳解】解：∵，，∴，∵DG是∠ADC的平分線，∴，∵，∴．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等和兩直線平行，同位角相等．23.如圖1，已知，點A(1，a)，AH⊥x軸，垂足為H，將線段AO平移至線段BC，點B(b，0)，其中點A與點B對應(yīng)，點O與點C對應(yīng)，a、b滿足．（1）填空：①直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)A(________)、B(________)、C(________)；②直接寫出三角形AOH的面積________．（2）如圖1，若點D(m，n)線段OA上，證明：4m＝n．（3）如圖2，連OC，動