文山州文山市第二學(xué)區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年云南省文山州文山市第二學(xué)區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.型口罩能過(guò)濾空氣中95%的粒徑約為m的非油性顆粒．用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．2.如圖，下列各組角中，是對(duì)頂角一組是（）A.∠1和∠2 B.∠2和∠3C.∠2和∠4 D.∠1和∠5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角定義，即可求解．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∠2和∠3是鄰補(bǔ)角，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∠2和∠4是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)符合題意；D、∠1和∠5不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的定義，熟練掌握如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角是解題的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘?積的乘方?完全平方公式及平方差公式的知識(shí),分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷,繼而可得出答案．【詳解】A．,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,B．,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,C．,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,D．，故D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪相乘?積的乘方?平方差公式?完全平方公式,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的運(yùn)算?平方差公式?完全平方公式的運(yùn)算法則．4.下列各組線(xiàn)段能組成三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，能組成三角形，則此項(xiàng)符合題意；B、，不能組成三角形，則此項(xiàng)不符合題意；C、，不能組成三角形，則此項(xiàng)不符合題意；D、，不能組成三角形，則此項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．5.在圓面積公式中，常量與變量分別是（）A.常量是π，變量是S，r B.常量是2，變量是S，π，rC.常量是S，變量是π，r D.常量是r，變量是S，π【答案】A【解析】【分析】在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量；數(shù)值始終不變的量稱(chēng)為常量，由此即可判斷．【詳解】解：圓面積公式中，常量π，變量是S，r．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，關(guān)鍵是掌握常量與變量的定義．6.下列算式不能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．【詳解】解：A、原式，故能用平方差公式，不符合題意；B、原式不是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，故不能用平方差公式，符合題意；C、原式，故能用平方差公式，不符合題意；D、原式，故能用平方差公式，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．7.若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行比較即可解答．【詳解】解：∵，，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)大小比較，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8.如圖，，交于，，則的度數(shù)為（）A.54° B.46° C.45° D.44°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義，正確觀察圖形，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，不能推出的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，同位角相等，兩直線(xiàn)平行，能推出，本選項(xiàng)不符合題意；B、，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，能推出，本選項(xiàng)不符合題意；C、，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，能推出，本選項(xiàng)不符合題意；D、，不能推出，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定．解題的關(guān)鍵是：正確識(shí)別“三線(xiàn)八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．10.下列說(shuō)法中正確的是（）A.三角形的三條中線(xiàn)必交于一點(diǎn) B.直角三角形只有一條高C.三角形的中線(xiàn)可能在三角形的外部 D.三角形的高線(xiàn)都在三角形的內(nèi)部【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形中線(xiàn)及高線(xiàn)的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.三角形的三條中線(xiàn)必交于一點(diǎn)，故該選項(xiàng)正確，B.直角三角形有三條高，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.三角形中線(xiàn)不可能在三角形的外部，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.三角形的高線(xiàn)不一定都在三角形的內(nèi)部，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線(xiàn)及高線(xiàn)，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．11.2022年3月深圳小區(qū)防疫封控期間，小明上完網(wǎng)課，去距家160米的檢測(cè)點(diǎn)做核酸檢測(cè)，他用了2分鐘到達(dá)檢測(cè)點(diǎn)，掃碼檢測(cè)共用了2分鐘，由于不讓在戶(hù)外聚集，他及時(shí)回家用了2.5分鐘．下列圖象能正確表示小明離家的距離與時(shí)間關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合選項(xiàng)中的函數(shù)圖象進(jìn)行求解即可．【詳解】解：小明去距家160米的檢測(cè)點(diǎn)做核酸檢測(cè)，他用了2分鐘到達(dá)檢測(cè)點(diǎn)，掃碼檢測(cè)共用了2分鐘，∴在距離家160米處停留了2分鐘，∵及時(shí)回家用了2.5分鐘，∴最后離家距離為0，符合題意的圖象為C，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查函數(shù)圖象的確定，理解題意是解題關(guān)鍵．12.若多項(xiàng)式是完全平方式，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)求解即可.【詳解】解：，當(dāng)或時(shí)，多項(xiàng)式是完全平方式，解得或，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，形如的代數(shù)式是完全平方式.二、填空題（本大題共4小題，共8.0分）13.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則解答．【詳解】解：原式．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，熟知冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘是解題關(guān)鍵．14.某公司制作畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的收費(fèi)如下：設(shè)計(jì)費(fèi)與加工費(fèi)共1000元，另外每?jī)?cè)收取材料費(fèi)4元，則總收費(fèi)y與制作紀(jì)念冊(cè)的冊(cè)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_．【答案】y=4x+1000【解析】【分析】根據(jù)題意可知：總收費(fèi)=冊(cè)數(shù)×單價(jià)+其余費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系是即可．【詳解】解：由題意可知：y=4x+1000故答案為：y=4x+1000【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，本題屬于基礎(chǔ)題型．15.一個(gè)角加上等于它的余角的倍，求這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】##50度【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，由題意得，．．答：這個(gè)角的度數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義和一元一次方程的應(yīng)用，熟知互余的兩個(gè)角之和為90度是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知是邊上的中線(xiàn)，的面積是，則的面積是______．【答案】【解析】【分析】三角形的中線(xiàn)分三角形成面積相等的兩部分，據(jù)此解答．【詳解】解：是邊上的中線(xiàn)，的面積是，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線(xiàn)，熟知三角形的中線(xiàn)分三角形成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共56.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：．【答案】6【解析】【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)、0指數(shù)冪、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算加減．詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)、0指數(shù)冪等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；．【解析】【分析】先利用平方差公式及完全平方公式中括號(hào)內(nèi)化簡(jiǎn)，合并同類(lèi)項(xiàng)后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后把與的值代入計(jì)算求值即可．【詳解】解：，，，，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算及求值，熟練掌握平方差公式與完全平方公式，同類(lèi)項(xiàng)與多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.請(qǐng)把下列的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：已知：如圖，，，求證：，證明：∵與是對(duì)頂角，∴（①）又∵（已知）．∴，∴（②）∴（③）．∵（已知），∴（④），∴（⑤）【答案】對(duì)頂角相等；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行【解析】【分析】先證明，可得，可得，再證明，可得．【詳解】證明：∵與是對(duì)頂角，∴（對(duì)頂角相等）又∵（已知）．∴，∴（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）∴（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．∵（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)，利用平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明，熟記平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．20.已知的展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是，求m，n的值．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則得到原式的計(jì)算結(jié)果為，再根據(jù)展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，∵展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是，∴且，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟知不含某項(xiàng)即含某項(xiàng)的系數(shù)為零是解題的關(guān)鍵．21.在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，該表是測(cè)得的彈簧長(zhǎng)度與所掛物體的重量的幾組對(duì)應(yīng)值．所掛物體重量彈簧長(zhǎng)度（1）該表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）請(qǐng)你寫(xiě)出彈簧長(zhǎng)度與所掛物體重量之間的關(guān)系式．（3）在彈簧的允許范圍內(nèi)，若所掛物體重量為，請(qǐng)求出此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度．【答案】（1）表中反映了所掛物體質(zhì)量與彈簧長(zhǎng)度之間的關(guān)系，其中所掛物體重量是自變量，彈簧長(zhǎng)度是因變量；（2）（3）【解析】【分析】（1）上述表格反映了彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，其中所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長(zhǎng)度是因變量；（2）設(shè)，然后將表中數(shù)據(jù)代入求解即可；（3）當(dāng)所掛重物為時(shí)，即將代入表達(dá)式求彈簧的長(zhǎng)度即可．【小問(wèn)1詳解】解：表中反映了所掛物體質(zhì)量與彈簧長(zhǎng)度之間的關(guān)系，其中所掛物體重量是自變量，彈簧長(zhǎng)度是因變量；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，解得：，函數(shù)關(guān)系式為：；【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式和常量與變量的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟讀題意并求出彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式．22.如圖，在中，是的角平分線(xiàn)，交于點(diǎn)，，求：的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形角平分線(xiàn)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，，，，，是的角平分線(xiàn)，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.已知，，分別為的三邊長(zhǎng)，，滿(mǎn)足，且為方程的解，請(qǐng)先判斷的形狀，再說(shuō)明理由．【答案】是等腰三角形，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出b、c，解方程求出a，進(jìn)而可作出判斷．【詳解】解：是等腰三角形，理由如下：，，．，，又，．是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、一元一次方程的求解和等腰三角形的定義等知識(shí)，正確求出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．24.把一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后拼成一個(gè)正方形（如圖1）（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含，的代數(shù)式表示）方法1：________________________．方法2：________________________．（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式，，間的等量關(guān)系：________________．（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，，請(qǐng)求出的值【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）本題可以直接求陰影部