惠州市小金茂峰學校2022-2023學年七年級下學期第二次月考數(shù)學試題【帶答案】

2022-2023學年第二學期七年級第2次課堂小測卷滿分120分時間90分鐘一、選擇題（共30分）1.點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，各象限內(nèi)的點坐標的符號規(guī)律即可得．【詳解】解：因為點的橫坐標為，縱坐標為，所以點所在的象限是第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了點所在的象限，熟練掌握平面直角坐標系中，各象限內(nèi)的點坐標的符號規(guī)律是解題關鍵．2.在，，，，中，無理數(shù)有（）個.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】根據(jù)無理數(shù)的概念，，，是無理數(shù).故選C.【點睛】本題考查無理數(shù)，無理數(shù)常見的三種類型：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．3.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（

）A.調(diào)查一片森林的樹木有多少B.調(diào)查我市居民對“垃圾分類”有關內(nèi)容的了解程度C.調(diào)查“神舟十四號”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量D.了解一批手機電池使用壽命【答案】C【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A．調(diào)查一片森林的樹木有多少，適合采用抽樣調(diào)查，選項不符合題意；B．調(diào)查我市居民對“垃圾分類”有關內(nèi)容的了解程度，適合采用抽樣調(diào)查，選項不符合題意；C．調(diào)查“神舟十四號”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量，適合采用全面調(diào)查，選項符合題意；D．了解一批手機電池的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查，選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．4.設，則下面不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、∵，∴，∴，故本選項符合題意；B、∵，∴，∴，故本選項不符合題意；C、∵，∴，故本選項不符合題意；D、∵，∴，∴，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)進行解題．5.如圖，已知直線AB、CD被直線AE所截，AB∥CD，∠1=60°，∠2的度數(shù)是（）A.100° B.110° C.120° D.130°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角互補即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=120°，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角互補，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．6.如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由圖可知點位于、之間，再根據(jù)選項中的數(shù)值進行選擇即可．【詳解】解：A、，，故本選項錯誤；B、，，故本選項正確；C、，，故本選項錯誤；D、，，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意得出各無理數(shù)的取值范圍是解答此題的關鍵．7.一組數(shù)據(jù)中的最小值是31，最大值是113，分析這組數(shù)據(jù)時，若取組距為10，則組數(shù)為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)組數(shù)（最大值最小值）組距計算即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)中的最小值是31，最大值是113，組距為10，，組數(shù)為9，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)組數(shù)的計算，根據(jù)“組數(shù)（最大值最小值）組距”計算，注意小數(shù)部分要進位．8.把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟求出不等式的解集，再表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，移項得，合并同類項得，把未知數(shù)系數(shù)化為得，表示在數(shù)軸上如下：故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的一般步驟．9.關于，的方程組的解是，其中的值被蓋住了，不過仍能求出，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將代入方程求得的值，將的值代入，可得關于的方程，可求得．【詳解】解：根據(jù)題意，將代入方程，可得，將代入，得：，解得：，故選：A．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據(jù)方程組的解會準確將方程的解代入是前提，嚴格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關鍵．10.用大小完全相同的長方形紙片在直角坐標系中擺成如圖所示圖案，已知A點的坐標是（－2，5），則B點的坐標是（）A.（－，） B.（－，） C.（－6，5） D.（－6，4）【答案】D【解析】【分析】設長方形紙片的長為x，寬為y，根據(jù)點A的坐標，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再結(jié)合點B所在的位置，即可得出點B的坐標．【詳解】解：設長方形紙片的長為x，寬為y，依題意得：，解得：，∴2x＝6，x＋y＝4，∴點B的坐標為（?6，4）．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及坐標與圖形性質(zhì)，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．二、填空題（共15分）11.若點P(a，a＋2)在x軸上，則a=____．【答案】-2【解析】【分析】由x軸上點的坐標特征得出a+2=0，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵點M（a，a+2）在x軸上，

∴a+2=0，

解得：a=-2．

故答案為：-2．【點睛】本題考查了x軸上點的坐標特征；熟記x軸上點的縱坐標=0是解決問題的關鍵．12.若和是一個正數(shù)的兩個平方根，則這個正數(shù)是__________．【答案】9【解析】【分析】先根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)，得出兩個平方根之和為0，進而列方程求出的值，再將的值代入或并將結(jié)果平方即得．【詳解】∵和是一個正數(shù)的兩個平方根∴解得：當時∴∴∴這個正數(shù)是9．故答案為：9．【點睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，解題關鍵在于合理運用一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)列出方程求解參數(shù)，求這個正數(shù)而非平方根這是易錯點．13.若是方程的一個解，則__________．【答案】-2【解析】【分析】將代入方程得到，然后整體代入即可求解．【詳解】解：∵是方程的一個解﹐∴，∴，故答案為：-2．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解、代數(shù)式求值等知識點，掌握整體代入思想是解題的關鍵．14.已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置（，），其中，兩點分別落在直線，上，若，則的度數(shù)為________．【答案】##度【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再利用角的和差即可求出的度數(shù)．詳解】解：如圖，∵，∴．∵，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及角的和差，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．15.對x、y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若關于m的不等式組恰好有3個整數(shù)解，則實數(shù)P的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知得出關于a、b的方程組，求出a、b的值，代入求出不等式組的每個不等式的解集，根據(jù)已知即可得出P的范圍．【詳解】解：∵T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，∴解得：a=1，b=3，解得，，解得，∵關于m的不等式組恰好有3個整數(shù)解，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了新定義運算，解一元一次不等式組，解二元一次方程組的應用，能求出a、b的值是解此題的關鍵．三、解答題（一）（共24分）16.計算：【答案】【解析】【分析】先計算有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，立方根，絕對值，再進行加減運算得到答案．【詳解】解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，立方根，絕對值，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．17.解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】；【解析】【分析】先求出不等式組的解集，進而求出它的所有整數(shù)解即可．【詳解】解：由，得：；由，得：；∴不等式組的解集為：；∴它的所有整數(shù)解為：．【點睛】本題考查求不等式組的整數(shù)解．正確的求出不等式組的解集，是解題的關鍵．18.為了解某校七年級學生周末在家學習時間，學校抽取部分學生進行了調(diào)查．按照學習的時長分為四類：A．以下，B．，C．，D．以上，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中的______；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，類所對應的圓心角的度數(shù)等于______度；（4）若該校七年級學生共有人，請估計該校七年級學生學習時長在以上的學生約多少人．【答案】（1）30（2）見解析（3）144（4）700【解析】【分析】（1）用B類的人數(shù)除以其所占百分比求出總的人數(shù)，再用D類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求解；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)以及A、B、D類的人數(shù)即可求出C類的人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；（3）用C類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以即可作答；（4）用C、D兩類人數(shù)和除以抽調(diào)的總?cè)藬?shù)再乘以全?？?cè)藬?shù)即可作答．【小問1詳解】抽調(diào)的總?cè)藬?shù)為：（人），則D類的占比為：，即的值為30；【小問2詳解】C類的人數(shù)為：（人），補全圖形如下：【小問3詳解】扇形圖中，C類所對圓心角為：，即值為：；【小問4詳解】根據(jù)題意，有（人），即：該校七年級學生學習時長在以上的學生約為人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．四、解答題（二）（共27分）19.如圖，三角形中任意一點經(jīng)平移后對應點為，將三角形作同樣的平移得到三角形．（1）畫出三角形；（2）請直接寫出、、的坐標；（3）求三角形的面積．【答案】（1）見解析（2）的坐標是，的坐標是，的坐標是；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)點P的坐標的變化即可畫出三角形；（2）根據(jù)點、、在坐標系中的位置即可解答；（3）利用長方形的面積減去三個頂點上三個直角三角形的面積即可求解．【小問1詳解】如圖，三角形即為所求；【小問2詳解】的坐標是，的坐標是，的坐標是；【小問3詳解】三角形的面積為：．【點睛】本題考查了簡單的平移作圖，根據(jù)點P的坐標的變化確定的位置是解決問題的關鍵．20.已知點P(2a﹣2，a+5)，解答下列各題：（1）若點Q的坐標為(4，5)，直線PQ∥y軸，求點P的坐標；（2）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．【答案】（1）（4，8）．（2）0【解析】【分析】（1）根據(jù)平行于y軸的直線的橫坐標相等，可得關于a的方程，解得a的值，再求得其縱坐標即可得出答案；（2）根據(jù)第二象限的點的橫縱坐標的符號特點及它到x軸、y軸的距離相等，可得關于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子計算即可．【詳解】解：（1）點Q的坐標為（4，5），直線PQ∥y軸，∴2a-2=4，∴a=3，∴a+5=8，∴點P的坐標為（4，8）．（2）∵點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴2a-2=-（a+5），∴2a-2+a+5=0，∴a=-1，∴=（-1）2020-1=1-1=0．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標系中的點的坐標特點是解題的關鍵．21.如圖，在中，平分交于點，，分別在，的延長線上，，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的定義得出，由已知條件，等量代換即可得出，根據(jù)平行線的判定定理即可得證；（2）根據(jù)已知條件得出，進而得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，又∵，∴，∴，【小問2詳解】∵平分，∴，由（1）得，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．五、解答題（三）（共24分）22.某商店準備購進甲、乙兩種品牌紀念品，若購進甲種紀念品個，乙種紀念品個，需要元；若購進甲種紀念品個，乙種紀念品個，需要元．（1）求購進甲、乙兩種紀念品每個各需多少元？（2）若該商店剛好用了元購進這兩種紀念品，考慮顧客需求，要求購進甲種紀念品數(shù)量不少于乙種紀念品數(shù)量的倍，且乙種紀念品數(shù)量大于個，那么該商店有幾種進貨方案？（3）若該商店銷售每個甲種紀念品可獲利潤元，銷售每個乙種紀念品可獲利潤元，在第（2）問的進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少？【答案】22.購進一件甲種紀念品需要元，購進一件乙種紀念品需要元23.該商店有2種進貨方案24.方案一：購進甲種紀念品個，購進乙種紀念品個，獲利最大，最大利潤是元【解析】【分析】（1）設購進一件甲種紀念品需要a元，購進一件乙種紀念品需要b元，然后根據(jù)題意建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設購進甲種紀念品x個，則購進B種紀念品個，然后根據(jù)題意建立不等式組求出其解即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，結(jié)合題意，分別求得利潤，比較即可求解．【小問1詳解】解：設購進一件甲種紀念品需要a元，購進一件乙種紀念品需要b元，由題意得：，解得：，答：購進一件甲種紀念品需要元，購進一件乙種紀念品需要元．【小問2詳解】解：設購進甲種紀念品x個，則購進B種紀念品個，根據(jù)題意得，解得：，∵為正整數(shù)，∴，當時，，當時，，不是整數(shù)，不符合題意，舍去，當時，，當時，，不是整數(shù)，不符合題意，舍去，答：該商店有2種進貨方案【小問3詳解】解：∵銷售每個甲種紀念品可獲利潤元，銷售每個乙種紀念品可獲利潤元，由（2）可知，方案一：購進甲種紀念品個，購進乙種紀念品個，則利潤為；方案二：購進甲種紀念品個，購進乙種紀念品個，則利潤；∵，∴方案二：購進甲種紀念品個，購進乙種紀念品個，獲利最大，最大利潤是元【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，根據(jù)題意列出方程組與不等式組是解題的關鍵．23.如圖1，在平面直角坐標系中，坐標，，過作軸，垂足為，且滿足（1）求三角形的面積；（2）若過作交軸于，且，分別平分，，如圖2，直接寫出的度數(shù)；（3）在軸上存在一點，使得三角形和三角形的面積相等，直接寫出點的坐標.【答案】（1）5；（2）∠AEC=45°；（3）(0，)或(0，﹣)【解析】【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到a+b+1=0，b-2=0，解得a=-3，b=2，則A(-3，0)，B(2，0)，C(-3，2)，即可計算出三角形ABC的面積=5；（2）由于AD//BC，得出∠DAB=∠ABC，然后利用角平分線的定義可得到∴∠BAE=∠DAB=∠ABC，∠ACE=∠ACB，所以∠BAE+∠ACE=(∠ABC+∠ACB)=45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)