《特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定》階段專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

學(xué)而優(yōu)·教有方20/20《特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定》階段專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)類(lèi)型1：菱形的性質(zhì)【典例1】（2021·滁州期末）如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接OE，若∠BCD=50°，則∠OED的度數(shù)是（）A.35°B.30°C.25°D.20°【變式1】（2021·揚(yáng)州期末）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，AH⊥BC于H，則AH等于（）A.B.4C.D.5【變式2】（2021·重慶期末）如圖，在菱形ABCD中，∠D=135°，BE⊥CD于E，交AC于F，F(xiàn)G⊥BC于G.若△BFG的周長(zhǎng)為4，則菱形ABCD的面積為（）A.4B.8C.16D.16類(lèi)型2：矩形的性質(zhì)【典例2】（2021·合肥期末）如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE，若∠ADB=40°，則∠E的度數(shù)是（）A.20°B.25°B.30°D.35°【變式1】（2021·黃岡期末）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分BO，若AE=23cm，則OD=（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm【變式2】（2021·紅河州模擬）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E，F(xiàn)，連接PB，PD，若AE=3，PF=9，則圖中陰影部分的面積為（）A.12B.24C.27D.54【變式3】（2021·臨汾期末）如圖，矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，若AB=3，BC=4，則PE+PF的值為（）A.10B.9.6C.4.8D.2.4類(lèi)型3：正方形的性質(zhì)【典例3】（2021·蚌埠期末）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E，若∠CBF=25°，則∠AED=（）A.60°B.65°C.70°D.75°【變式1】（2021·紹興期末）已知：如圖，M是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且MC=MD=AD，則∠AMB的度數(shù)為（）A.120°B.135°C.145°D.150°【變式2】（2021·紹興期末）如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點(diǎn)G.若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長(zhǎng)為（）A.7B.3+C.8D.3+【變式3】（2021·滄州期末）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，在其對(duì)角線(xiàn)AC上取一點(diǎn)E，使得AE=AB，以AE為邊作正方形AEFG，如圖所示，若以B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.類(lèi)型4：菱形的判定【典例4】（2021·臨沂期末）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接CF.（1）求證：AF=BD.（2）求證：四邊形ADCF是菱形.【變式】（2021·泰安期中）如圖，在□ABCD中，邊AB的垂直平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AF，BE.求證：四邊形AFBE是菱形.類(lèi)型5：矩形的判定【典例5】（2021·南京期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE至G，使EG=AE，連接CG.（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)線(xiàn)段AB與線(xiàn)段AC滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由.【變式】（2021·云浮期末）如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，AE∥BC，BE交AD于點(diǎn)F，且AF=DF.（1）求證：△AFE≌△DFB；（2）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（3）當(dāng)AB，AC之間滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是矩形.類(lèi)型6：正方形的判定【典例6】（2021·防城港模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF（1）求證：△AEH≌△CGF.（2）若∠EFG=90°求證：四邊形EFGH是正方形.【變式】（2021·青島質(zhì)檢）已知：四邊形ACDE為平行四邊形，延長(zhǎng)EA至點(diǎn)B，使EA=BA，連接BD交AC于點(diǎn)F，連接BC.（1）求證：AD=BC.（2）若BD=DE，當(dāng)∠E=_______°時(shí)，四邊形ABCD為正方形請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析【典例1】C【變式1】C【變式2】B【典例2】A【變式1】C【變式2】C【變式3】D【典例3】C【變式1】D【變式2】D【變式3】D【典例4】證明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵△ABC是直角三角形，AD是BC邊上的中線(xiàn)，E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD.（2）由（1）知，AF=BD，且BD=CD，∴AF=CD，又∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，∴AD=BC=DC∴四邊形ADCF是菱形【變式】證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG∵，EF垂直平分AB，∴AG=BG，又∵∠ABG=∠BFG，∠AGE=∠BGF∴△AGE≌△BGF（AAS），∴AE=BF，∵AE∥BF，∴四邊形AFBE是平行四邊形，又∵EF⊥AB，∴四邊形AFBE是菱形【典例5】解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，∴∠ABE=∠CDF，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，∴BE=OB，DF=OD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（SAS）（2）當(dāng)AC=2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形；理由如下：∵AC=2OA，AC=2AB，∴AB=OA∵E是OB的中點(diǎn)，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG=AE，OA=OC，∴OE是△ACG的中位線(xiàn)，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四邊形EGCF是平行四邊形，∵∠OEG=90°，∴四邊形BGCF是矩形∴當(dāng)AC=2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形【變式】解析：（1）∵AE∥BC∴∠AEF=∠DBF又∵∠AFE=∠DFB，AF=DF∴△AFE≌△DFB（AAS）；（2）∵△AFE≌△DFB，∴AE=BD，∵AD是△ABC的中線(xiàn)，∴BD=CD，∴AE=CD∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形（3）當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCE是矩形；∵AB=AC，AD是△ABC的中線(xiàn)，∴AD⊥BC，∴∠ADC=，∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是矩形∴當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCE是矩形【典例6】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C在△AEH與△CGF中，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D.∵AE=CG，AH=CF，∴EB=DG，HD=BF∴△BEF≌△DGH（SAS），∴EF=HG又∵△AEH≌△CGF，∴EH=GF∴四邊形HEFG為平行四邊形∴EH∥FG∴∠HEG=∠FGE.∵EG平分∠HEF∴∠HEG=∠FEG，∴∠FGE=∠FEG∴EF=GF，又∵∠EFG=90°，∴平行四邊形EFGH是正方形【變式】解析：（1）∵四邊形ACDE為平行四邊形，∴AE∥CD，AE=CD∵EA=BA，E，A，B在一條直線(xiàn)上，∴AB∥CD，AB=