《線性代數(shù)》模擬試卷B及答案

《線性代數(shù)》模擬試卷Ｂ及答案一、選擇題(每小題3分,共３0分)(1)若A為4階矩陣,則=()(A)4(Ｂ)(C)(D)(２)設A,Ｂ為n階方陣,且,則()(A)(Ｂ)(C)(D)(3)Ａ,B,C均為n階方陣,則下列命題正確得就是()(A)(Ｂ)(C)(D)(4)成立得充要條件就是()(Ａ)(B)(Ｃ)(D)(5)線性方程組有唯一解,則為()(A)任意實數(shù)(B)不等于(C)等于(D)不等于0(6)若Ａ為可逆陣,則＝()(A)(Ｂ)(C)(D)(7)含有4個未知數(shù)得齊次方程組,如果,則它得每個基礎解系中解向量得個數(shù)為()(Ａ)0(B)1(C)2(D)３(8)設為矩陣,齊次方程組僅有零解得充要條件就是得()(A)列向量線性無關(B)列向量線性相關(Ｃ)行向量線性無關(D)行向量線性相關(9)已知矩陣A=,下列向量就是A得特征向量得就是()(A)(B)(C)(D)(10)二次型為正定二次型,則得取值范圍就是()(A)(Ｂ)(C)(D)二、計算題(第1、2小題每題5分,第3、4小題每題10分,共30分)1、計算行列式。(5分)２、設,求得逆。(5分)3、求矩陣方程,其中。(１0分)4、求向量組,,,得秩,并求出它得一個最大無關組。(1０分)三、證明題(第１小題９分,第2小題６分,共1５分)1、已知向量組線性無關,,試證向量組線性無關、(９分)2、設A、B分別為m,n階可逆矩陣,證明:可逆,且。(6分)四、綜合題(第１小題1５分,第2小題10分,共25分)1、取何值時,非齊次線性方程組,(1)有唯一解;(２)無解;(３)有無窮多個解？并在有無窮多個解時求其通解。(15分)2、已知A為n階方陣,且滿足(1)證明:可逆,并求。(5分)(２)若,求得值。(5分)《線性代數(shù)》模擬試卷四參考答案與評分標準一、選擇題(３０分)每題3分,共10題,共3０分(1)B(2)D(３)C(4)A(5)B(6)C(7)D(８)A(9)D(１0)A二、計算題(30分)第1、2小題每題5分,第3、４小題每題１0分,共30分。１、===或以其它方式計算視情況酌情給分,結果正確得5分、2、對作初等行變換,當變?yōu)闀r,則變?yōu)?……4分則…………………….５分也可用求伴隨矩陣得方法求該矩陣得逆,視情況都可酌情給分。３、由,得,求,我們同樣可以用上面題目得方法,對進行初等變換,當變?yōu)闀r,則變?yōu)?……、.。。.、。、５分=……、。8分則,=…………。、…10分4、作矩陣經(jīng)過初等行變換可化為行最簡形矩陣,得,即向量組得秩為2,……….6分可取為向量組得一個最大無關組…………….１０分由題意可知向量組中得任何兩個(因對應分量不成比例)都可以做為它得一個最大無關組。三、證明題(15分)第1小題9分,第２小題6分,共１５分。１、證明:設有使,………、。。。、.、。、2分即,……….4分亦即,……………。６分因線性無關,故有,……………8分故方程組只有零解,所以向量組線性無關。…、。９分。2、證明:….、4分故可逆且………。、6分四、綜合題(25分)第1小題1５分,第2小題１０分,共２５分、1、計算線性方程組得系數(shù)行列式……………、、6分當,方程組有唯一解,即(1),方程組有唯一解;……………。8分(2)當,方程組得增廣矩陣為,則,方程組無解;………………１0分(3)當,方程組得增廣矩陣為,,………、12分方程組有無窮多個解,可得通解為即:……………….…15分2、(1)證明:由,得,則…………、….。1分由A為n階方陣,,…、。、、、3分,可逆,由上可得:,……