北師大七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)及其運(yùn)算試題

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)有理數(shù)，負(fù)數(shù)。掌握絕對(duì)值，相反數(shù)，倒數(shù)的運(yùn)算；掌握有理

數(shù)的加減，乘除，以及混合運(yùn)算，乘方的混合運(yùn)算；計(jì)算器的簡(jiǎn)單運(yùn)用；

重難點(diǎn)：加減法的混合運(yùn)算，乘除的混合運(yùn)算，乘方

一、中考要求：

1.理解有理數(shù)及其運(yùn)算的意義，并能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大

小.

2、借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值

3.經(jīng)歷探索有理數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律的過程；掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方

及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步為主）理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)

算.

4.能運(yùn)用有理數(shù)及其運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

知識(shí)結(jié)構(gòu)

“不夠減”板例相反意義的量的實(shí)例

正數(shù)零負(fù)數(shù)

I___________I

有理數(shù)

有關(guān)概念有理數(shù)的大小比較有理數(shù)的運(yùn)算

—

—

—

相

數(shù)

絕運(yùn)算的含義探索運(yùn)篁法則探索運(yùn)篁律

軸反

對(duì)

數(shù)

值,

—

II—II

膏

凌

加

乘

乘

減

方

除

律

。

律

J律

解決實(shí)際問題

二、中考卷研究

（一）中考對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查：

2004-2010年部分省市課標(biāo)中考涉及的知識(shí)點(diǎn)如下表:

序

號(hào)所考知識(shí)點(diǎn)比率

1絕對(duì)值2%

2相反數(shù)、倒數(shù)2%?3%

3有理數(shù)的運(yùn)算2%?5%

（二）中考熱點(diǎn)：

本章多考查有理數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)、法則等，另外還有一類新情景的探索性、

開放性、創(chuàng)造性問題也是本章的熱點(diǎn)的考題.

三、中考命題趨勢(shì)及復(fù)習(xí)對(duì)策

本章內(nèi)容是中考命題的重要內(nèi)容之一，是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，在中考中占有一

定的比例，它通常以填空、選擇、計(jì)算的形式出現(xiàn)，這部分試題難度不大，主要是考

查了學(xué)生對(duì)概念的理解及基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用能力，以后的試題在考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技

能、基本方法的同時(shí)，會(huì)加強(qiáng)考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的分析能力，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能

力.

針對(duì)中考命題趨勢(shì)，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，注重對(duì)概念的理解，鍛煉計(jì)算能

力.

考點(diǎn)L有理數(shù)的意義，有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)、絕對(duì)值

一、考點(diǎn)講解：

1.整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

有理數(shù)嚴(yán)整數(shù)

（整數(shù)4零

J〔負(fù)整數(shù)

I分八數(shù)將:/負(fù)正分?jǐn)?shù)

2.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

3.如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這

兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.

4.在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值.

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.

5.數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大

于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.

6.乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).

7.有理數(shù)分類應(yīng)注意：（1）則是整數(shù)但不是正整數(shù)；（2）整數(shù)分為三類：正整數(shù)、

零、負(fù)整數(shù)，易把整數(shù)誤認(rèn)為分為二類：正整數(shù)、負(fù)整數(shù).

8.兩個(gè)數(shù)a、b在互為相反數(shù)，則a+b=0.

9.絕對(duì)值是易錯(cuò)點(diǎn)：如絕對(duì)值是5的數(shù)應(yīng)為士5,易丟掉一5.

二、經(jīng)典考題剖析：

【考題1—1】I—22|的值是（）

A.12B.2C.4D.—4

解C點(diǎn)撥：由于-22=—4,而I—41=4.故選C.

【考題1—2】在下面等式的□內(nèi)填數(shù)，。內(nèi)填運(yùn)算符號(hào)，使等號(hào)成立（兩個(gè)算式中的運(yùn)

算符號(hào)不能相同）:□?？?一6；口?？?一6.

解：|一2|十|一4|=-6

點(diǎn)撥：此題考查有理數(shù)運(yùn)算，答案不唯一，只要符合題目要求即可.

【考題1—3】自然數(shù)中有許多奇妙而有趣的現(xiàn)象，很多秘密等待著我們?nèi)ヌ剿?！比如?/p>

對(duì)任意一個(gè)自然數(shù)，先將其各位數(shù)字求和，再將其和乘以3后加上1,多次重復(fù)這

種操作運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果最終會(huì)得到一個(gè)固定不變的數(shù)R,它會(huì)掉入一個(gè)數(shù)字“陷斷”,

永遠(yuǎn)也別想逃出來，沒有一個(gè)自然數(shù)能逃出它的“魔掌”.那么最終掉人“陷井”的這

個(gè)固定不變的數(shù)R=

解：13點(diǎn)撥：可任意舉一個(gè)自然數(shù)去試驗(yàn)，如1541+5）x3+1=19,（l+9）x3+l=31,

（3+1）x3+l=13

（1+3）x3+l=13,........

【考題1—4】在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場(chǎng)、醫(yī)院四家公共場(chǎng)

所.已知青少年宮在學(xué)校東300m處，商場(chǎng)在學(xué)校西200m處，醫(yī)院在學(xué)校東500m

處.若將馬路近似地看作一條直線，以學(xué)校為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较颍?個(gè)

單位長度表示100m.（1）在數(shù)軸上表示出四家公共場(chǎng)所的位置；（2）列式計(jì)算青

少年宮與商場(chǎng)之間的距離.：

解：（1）如圖1―2一1所不：

商場(chǎng)學(xué)校青少年宮醫(yī)院小

西-J------1--------------------?------1-----1——?------1-------＞齊

-400-300-200-1000100200300400500

圖1-2T

（2）300-（-200）=500（m）；或|—200—300|=500（m）；或300+|200|=500（m）.

答：青少宮與商場(chǎng)之間的距離是500m。

三、針對(duì)性訓(xùn)練：（30分鐘）

1.-（-4）的相反數(shù)是,-（+8）是的相反數(shù).（考察相反數(shù)的概念）

2.若:的倒數(shù)與等互為相反數(shù)，則a等于（）（考察相反數(shù)的概念）

aD

3.已知有理數(shù)x、y滿足歸-1|+|2“+忸6|=0,求xyz的值.（考察絕|—

對(duì)值的性質(zhì)）Ig；…”i

4.如圖1—2—2是一個(gè)正方體盒子的展開圖，請(qǐng)把-10,8,10,IJ

-2,—8,2分別填入六個(gè)小正方形，使得按虛線折成的正圖1一2-2

方體相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù).（綜合運(yùn)用一二章知識(shí)）

5.在數(shù)軸上a、b、c、d對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖1—2—3所示，化簡(jiǎn)|a—b|+|c—b|+|c—c|+|d—

b|.（考察數(shù)軸上的點(diǎn)的大小何正負(fù)關(guān)系）

0acbd

圖1-2-3

6.把下面各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集里.（考察有理數(shù)的分類）

2

-3,7,一§,0,2003,-1.41,0.608,-5%

正有理數(shù)集{…};

負(fù)有理數(shù)集{…};

整數(shù)集{…};

有理數(shù)集{…};

7.已知a與b互為倒數(shù)，C和d互為相反數(shù),且|x|=6,求式子3ab-(c+d)+x2的值.(考察

倒數(shù)相反數(shù)概念)

8.比較一1靠5與一2言9的大小.(借助絕對(duì)值比較兩數(shù)的大小)

考點(diǎn)2：乘方的意義、有理數(shù)的運(yùn)算

一、考點(diǎn)講解：

1.乘方的意義：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做哥.

2.有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相

力口，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的

絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

3.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

4.有理數(shù)乘法法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘；任

何數(shù)與0相乘，積仍為0.

5.有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除

以任何非0的數(shù)都得0；除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

6.有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算

括號(hào)里面的.

7.有理數(shù)的運(yùn)算律：

加法交換律：a+b=b+a(a、b為任意有理數(shù))

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a,b,c為任意有理數(shù))

乘法交換律:。XhbXa；

乘法結(jié)合律：QXb)Xc=aX(bXc)；

乘法分配律:“(6+”=。乂6+匐(&/,°表示任意有理教)

8.有理數(shù)加法運(yùn)算技巧:

（1）幾個(gè)帶分?jǐn)?shù)相加，把它們的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)

（或小數(shù)）部分分別結(jié)合起來相加

（2）幾個(gè)非整數(shù)的有理數(shù)相加，把相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合起來相加；

（3）幾個(gè)有理數(shù)相加，把相加得零的數(shù)結(jié)合起來相加；

（4）幾個(gè)有理數(shù)相加，把正數(shù)和負(fù)數(shù)分開相加；

（5）幾個(gè)分?jǐn)?shù)相加，把分母相同（或有倍數(shù)關(guān)系）的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加.

9.學(xué)習(xí)乘方注意事項(xiàng)：

（1）注意乘方的含義；

（2）注意分清底數(shù)，如：一a11的底數(shù)是a,而不是一a；

（3）注意書寫格式，在書寫底數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要加括號(hào)，如1的平方面

應(yīng)寫成€產(chǎn)而不能寫成!，一5的平方應(yīng)是（一5）2而不是一52；

（4）注意運(yùn)算順序，運(yùn)算時(shí)先算乘方，如3X52=3X25=75；

（5）注意積與募的區(qū)別：如2x2x2=8,23=8,前者的8是積（乘法的結(jié)果），后

者的8是累（乘方的結(jié)果）

二、經(jīng)典考題剖析：

【考題2—1】今年我市二月份某一天的最低氣溫為一5。。最高氣溫為13℃,那么

這一天的最高氣溫比最低氣溫高（）

A.-18℃B.18℃C.13℃D.5℃

解：B點(diǎn)撥：13-（-5）-13+5=18（℃）.

【考題2—2】生物學(xué)指出，在生態(tài)系統(tǒng)中，每輸人一個(gè)營養(yǎng)級(jí)的能量，大約只有10%

的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營養(yǎng)級(jí)，在H]-H2TH3TH4TH5TH6這條生物鏈中，（Hn

表示第n個(gè)營養(yǎng)級(jí)，n=L2,6）,要使H6獲得10千焦的能量，需要Hi提供的

能量約為（）千焦

A.104B.105C106D107

解:C點(diǎn)撥：因只有10%的能量從上一營養(yǎng)級(jí)流到下一營養(yǎng)級(jí)，所以要使H6獲得

10千焦的能量，則Hi需100千焦，以此類推，Hi需提供106千焦.

【考題2—3】計(jì)算：61=

解：I

點(diǎn)撥：需用L=二(其中awO,p為正整數(shù))

ap

三、針對(duì)性訓(xùn)練：(45分鐘)(答案：212)

1、計(jì)算」1521

4632

134

2、計(jì)算：-3—+3—-6.8+5—

577

3、已知a、b、c、d是四個(gè)互相不相等的整數(shù)，且abcd=9,求a+b+c+d的值。

計(jì)算：—0.52+(1)2-0一4卜(一f

5、我們平常用的數(shù)是十進(jìn)制的數(shù)如2639=2X103+6X102+3X102+9X10,表示十進(jìn)

制的數(shù)要用

十個(gè)數(shù)碼：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在電子計(jì)算機(jī)中用的是二

進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：0,1.如二進(jìn)制中：101=1x22+0x2J+1x2。等

于十進(jìn)制的數(shù)5；10111=1x24+0x23+1x22+1x21+1x2。等于十進(jìn)制的數(shù)

23.請(qǐng)問二進(jìn)制中的1101等于十進(jìn)制中的哪個(gè)數(shù)？

7.已知|x|=3,|y|=2,且xy和,則x+y的值等于_

8.計(jì)算12—|—18|+(—7)+(—15).

9.下列運(yùn)算:①(—3)3=—9；②(—3)-2=9；

③23X23=29；④一2’+(—2)2=(—2-=4；

⑤—(五—而。=1;⑥5+96=5+1=5

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【回顧1】計(jì)算1—|—2|結(jié)果正

確的是（）

A.3B.1C.-1D.l3

【回顧2】計(jì)算（一3）3的結(jié)果是（)

A.9B.-9C.27D.-27

【回顧31-2005的絕對(duì)值是（）

A.12005B.-C、57品D.2005

【回顧4］有理數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.l3B、3C.—D、

【回顧5】計(jì)算一32的結(jié)果是（）

A.-9B.9C.-6D.6

【回顧6】今年2月份某市一天的最高氣溫為11。。最低氣溫為一6。。那么這一天

的最高氣溫比最低氣溫高（）

A.-17℃B.17℃C.5℃D.11℃

【回顧7】在等式3乂口一2乂口=15的兩個(gè)方格內(nèi)分別填入一個(gè)數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)是互為

相反數(shù)且等式成立.則第一個(gè)方格內(nèi)的數(shù)是.

【回顧8】計(jì)算：（-2）°+4x（-1）

一、基礎(chǔ)經(jīng)典題（30分）

（一）選擇題（每題2分，共12分）

【備考1】下列說法不正確的是（）

A.沒有最大的有理數(shù)B.沒有最小的有理數(shù)

C.有最大的負(fù)數(shù)D.有絕對(duì)值最小的有理數(shù)

【備考2】一2,3,-4,-5,6這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)相乘，得的積最大的是（）

A10B.20.C.-30D.18

【備考3】一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是11，則這個(gè)數(shù)是()

【備考4］如果ab<0,a+b>0,那么這兩個(gè)有理數(shù)為()

A.絕對(duì)值相等的數(shù)

B.符號(hào)不同的數(shù)，其中正數(shù)的絕對(duì)值較大

C.符號(hào)不同的數(shù)，其中負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大

D.以上都不正確

【備考5］若|a|=7,|b|=5,a+b>0,那么a—b的值是()

A.2或12B.2或一12

C.一2或一12D.—2或12

【備考6】一個(gè)正整數(shù)a與其倒數(shù);，相反數(shù)一a,相比較，正確的是()

d

11

A、—a<_<aB、—a<7<a

a-a

1

C、-a<|<a、_

D—a<a<a

(二)填空題(每題2分，共8分)

【備考7】數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5,則A表示

的數(shù)是_____________

【備考8】比較大小:-1-

【備考9】若一|a|=—3，那么a=.

【備考10］若a的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù),b是絕對(duì)值最小的數(shù),則a+b=

【備考111(—3)x14-(—1)X3

【備考12］1-卜孑+弓疔+㈠戶㈠嚴(yán)

二、學(xué)科內(nèi)綜合題（每題10分，共20分）

【備考13］已知a與b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2的相反數(shù)的負(fù)倒

數(shù)心不能作除數(shù)，求

20+b2）00^24d2+y的值.

X

【備考14］在某次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)中，某小班8個(gè)人的平

均分為85分，其中6位同學(xué)平均分為84分，另兩人中一個(gè)人比另一個(gè)人高6分，

求這兩位同學(xué)各多少分？

三、滲透新課標(biāo)理念題（10分）

【備考15】體育課上，全班男同學(xué)進(jìn)行百米測(cè)驗(yàn)，達(dá)

標(biāo)成績(jī)?yōu)?5秒，下面是第1小組8名男生的成績(jī)記錄，其中“+”號(hào)表示成績(jī)大于15

秒.

-0.8+10-1.2-0.7

+0.6—0.4—0.1

（1）這個(gè)小組男生的達(dá)標(biāo)率為多少？平均成績(jī)?yōu)槎嗌倜耄?/p>

（2）以15秒為0點(diǎn)，用數(shù)軸來表示第1小組男生

的成績(jī).

四、實(shí)際應(yīng)用題（10分）

【備考16】某糧站在一個(gè)星期內(nèi)共收五次麥子，每次

收購數(shù)分別是6噸、3.5噸、4噸、4噸和2.5噸，同時(shí)在這一周內(nèi)又分別調(diào)往廣

州15噸、上海10噸、南京12噸，該糧站這一周是存糧，還是從庫存中取出糧食？

是多少？

五、滲透新課標(biāo)理念題（每題10分，共30分）

【備考17］（新解法題）已知+=求代數(shù)

(a+b-1)+2(a+b-l)-a-b的值.

【備考18](探索題)你能很快算出19952嗎？

【備考19](閱讀理解題)

(1)閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a,b,A、B兩點(diǎn)之間的距離

表示為|AB|,當(dāng)A上兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1—2—4

所示，|AB|=|BO|=|b|=|a-b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，①如圖1—2—5所示，點(diǎn)

A、B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|BO|—|OA|=|b|—|a|=b—a=|a—b|；②如圖1—2—6所

示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊,|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|；③如圖

1—2—7所示，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊多邊,|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(-b)=|a-b|

。⑷B0AB

1_____________1____________111?

0b>0ab

圖1-2-4圖125

BAOB0A

1_______11?111?

ba0b0a

圖1-2-6圖1-2-7

綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|ABHa-b|

(1)回答下列問題：

①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示一2和一5的兩點(diǎn)之

間的距離是—，數(shù)軸上表示1和一3的兩點(diǎn)之間的距離是.

②數(shù)軸上表示x和一1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是,如果|AB|=2,那

么x為.

③當(dāng)代數(shù)式|x+l|+|x—2|=2取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是.

■暢游基礎(chǔ)

1、如果一a%>0,并且a<0,那么a+b0。

2、若a、b互為相反數(shù),則（a+b產(chǎn)=,若m、n互為倒數(shù),則｛mnf=,

若如n互為負(fù)倒數(shù)，則位”l=,

3、（-/與-/的關(guān)系是0與-/的關(guān)系是。

4、當(dāng)n為數(shù)時(shí)?，（-記+（-1產(chǎn)=0；當(dāng)n為數(shù)時(shí)?，（-［）”+（-1產(chǎn)=2；

5、近似數(shù)0.0301精確到位，有■個(gè)有效數(shù)字；近似數(shù)5.26萬精確到

位，有個(gè)有效數(shù)字；近似數(shù)4.6xia精確到位,有個(gè)

有效數(shù)字；

6、據(jù)測(cè)算，我國每天因吃喝浪費(fèi)造成的經(jīng)濟(jì)損失為1.5億元，按一年365天計(jì)算，

用科學(xué)記數(shù)法表示我國一年因吃喝浪費(fèi)早晨的經(jīng)濟(jì)損失為。

7、近似數(shù)6.0的準(zhǔn)確值a的取值范圍是（）

A、5.5<a?6.4B、5,95<a<6,05C、5.95<a<6,05D、5,95<a<6,05

8、下面說法正確的是（）

A、近似數(shù)26.0與26的精確度相同B、近似數(shù)26.0與26的有效數(shù)字相同

C、近似數(shù)3萬和近似數(shù)30000的精確度相同D、近似數(shù)0.0608有3個(gè)有效數(shù)字

9、下面是一組按某種規(guī)律排列的數(shù)：1,2,4,8,16,…，則第2006個(gè)數(shù)是（）

A、嚴(yán)$B、嚴(yán)°C、22006-1D、2x2006

10、若0<x<l,則X,,/從小到大的順序是（）

X

1-41—12c21

A、-<x<xB、x<x<-C、-<x<xD、x<x<-

xxxx

11、（-3產(chǎn)（n為正整數(shù)）的值小于0,則n的值滿足（）

Asn是正奇數(shù)B、n是正偶數(shù)C、n是任意的正整數(shù)D、無法確定

?探究樂園

1、觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，

探究其中的規(guī)律：

（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出

相應(yīng)的等式；

（2）逋過猜想寫出第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)

的等式。

2、將一張長方形紙對(duì)折，如圖所示，

可得到一條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對(duì)

折，對(duì)折時(shí)每次的折痕與上次的折痕保

持平行，連續(xù)對(duì)折3次后，可以得到7

條折痕，那么對(duì)折4次可以得到

條?折痕；如果對(duì)折n次，可以得到條折痕?

.經(jīng)典中考題

1、若0cx<1,則x,/,/的大小關(guān)系是（）

A、x<x2<x3B、x<x3<x2C、x3<x2<xD、x2<x3<x

2、青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面積約為2500000平方千米，將2500000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為。

1、改革開放以來，我國農(nóng)村貧困狀況有了根本改變，從1978到2005年底貧困人口

大約減少了22635萬人，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法并保留3個(gè)有效數(shù)字表示為

_____________Ao

七年級(jí)數(shù)學(xué)單元檢測(cè)題1

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

一、精心選一選：（每小題3分，共30分）

1、A為數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)，將點(diǎn)A在數(shù)軸上向右平移3個(gè)單位長度到點(diǎn)B,則點(diǎn)B所

表示的實(shí)數(shù)為（）

A.3B.2C.-4D.2或-4

2^如果|a|=-a,那么a一定是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

3、一個(gè)數(shù)是10,另一個(gè)數(shù)比10的相反數(shù)小2,則這兩個(gè)數(shù)的和為()

C.-18

4、下列各式的值等于5的是()

(A)|—91+|+41；(B)(—9)+(+4)|；(C)|(+9)—(—4)|；(D)|—91+|

一4.

5、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，

再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，如下面

草圖所示.這樣捏合到第()次后可拉出64根細(xì)面條.

(A)5；(B)6；(C)7；(D)8.

用計(jì)算器計(jì)算23。，按鍵順序正確的是(

四位同學(xué)畫數(shù)軸如下圖所示，你認(rèn)為正確的是(

8、兩個(gè)負(fù)數(shù)的和一定是()

(A)負(fù)數(shù);(B)非正數(shù)；(C)非負(fù)數(shù)；(D)正數(shù).

9、下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是()

(A)—32與一23；(B)(—3>與一32；(C)—23與(一2>；(D)(―3X2>與一3

13713?

10、式子（——士+—）x4x25=（——3+—）X100=50—30+40中用的運(yùn)算律是（）

2105210

(A)乘法交換律及乘法結(jié)合律;(B)乘法交換律及分配律;

(C)加法結(jié)合律及分配律；(D)乘法結(jié)合律及分配律.

二、耐心填一填：(每題3分，共24分)

11、的絕對(duì)值是,相反數(shù)是,倒數(shù)是.

7Q

12、有理數(shù)1.7,-17,0,-5-,-0.001,2003和一1中，負(fù)數(shù)有個(gè),

72---------

其中負(fù)整數(shù)有個(gè)，負(fù)分?jǐn)?shù)有個(gè).、

13、數(shù)軸上表示有理數(shù)一3.5與4.5兩點(diǎn)的距離是.

34

14、比較大小：(1)—2___2；(2)-1.5____0；(3)————(填“>”或)

4--------5

15、股民李金上星期六買進(jìn)某公司的股票，每股27元，下表為本周內(nèi)該股票的漲跌情況

星期—二三四五六

每股漲跌

(與前一天相—1.5-1+1.5+0.5+1—0.5

比)

星期三收盤時(shí).每股是元；本周內(nèi)最高價(jià)是每股元；最低價(jià)是每股

元.

16、將下面的四張撲克牌湊成24,結(jié)果是=24.

17、李明與王偉在玩一種計(jì)算的游戲，計(jì)算的規(guī)則是"b=ad-bc,李明輪到計(jì)算

ca

323223

,根據(jù)規(guī)則=3X1—2X5=3—10=—7,現(xiàn)在輪到王偉計(jì)算，請(qǐng)你幫

忙算一算，得.

18、你能根據(jù)右圖得出計(jì)算規(guī)律嗎？

1+3+5+7+9+11=(產(chǎn)

請(qǐng)你猜想：1+3+5+…+2009=()2

三'用心畫一畫：

19、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較它們的大小.

3,-1.5,-3-,0,2.5,-4.

2

比較大小：<<<<<

四、細(xì)心算一算:

計(jì)算下列各題

20(1)(-1；)—(+6；)-2.25+個(gè)(2)-|-5|+(-3)3-(-22)

4?2Q1?311

21、(1)—3—+(―1—)x(―4—)(2)(-27—)-9-(-+-------)x(-24)

7331123412

22、列式計(jì)算：求絕對(duì)值大于1而不大于5的所有叁擎鰲的和.

五'決心博一博：

23、一輛汽車沿著一條南北方向的公路來回行駛。某一天早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)

B地。

約定向北為正，向南為負(fù)，當(dāng)天記錄如下：(單位：千米)

一18.3,-9.5,+7.1,_14,—6.2,+13,-6.8,—8.5

(1)問B地在A地何處，相距多少千米？

(2)若汽車行駛每千米耗油0.2升，那么這一天共耗油多少升？

七年級(jí)數(shù)學(xué)單元檢測(cè)題2

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：成績(jī)：

一、填空題：(每小題3分，共30分)

1.計(jì)算：(-3)-(-2)=；(—2)2—32=.

2.已知a〉0,b<0,則a、a—b、a+Z?的大小順序是.

3.大于-10而小于100的整數(shù)有個(gè)，其中最小的整數(shù)是,絕對(duì)

值最小的是.

4.a為最小的正整數(shù)，6為。的相反數(shù)的倒數(shù)，c為相反數(shù)等于它本身的數(shù)，則

5（a+Z?）+4c=.

5.如果。2=（-4尸，貝Ua=.

6.-2的倒數(shù)與-兒的相反數(shù)的差是.

53

7.數(shù)軸上表示與表示-2的點(diǎn)距離為3個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)為.

8.已知—1|+|—2|=0,則4°°一5"=.

9.舉出一對(duì)相反意義的量，并用正負(fù)數(shù)表示..

10.有理數(shù)。等于它的倒數(shù)，有理數(shù)人等于它的相反數(shù)，則a2°°3+//°°3=.

二、選擇題：（每小題3分，共30分）

11.在一3,|—5|,—（―4）,|0|中，負(fù)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.下列式子中，正確的是（）

,,14698

A.(—4)2〉—3?B.-0.4<——C.——<——D.—>——

25789

13.^a<b<0,那么下列式子成立的是（）

A.1>1B.ab<lC.->1D.-<1

abbb

14.一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)與自身的絕對(duì)值的和（）

A.可能是負(fù)數(shù)B.必為正數(shù)C.必為非負(fù)數(shù)D.必為0

15.下列計(jì)算正確的是（)

624

B.-(——)29=-

2739

8

C

-亭27D-1

16.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的平方，那么這個(gè)數(shù)是（）

A.1B.0C.1,-1D.-b0,1

17.下列語句：①一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),那么這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)②求〃個(gè)因數(shù)的積

的運(yùn)算叫乘方③兩個(gè)數(shù)的積為1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)④所有的有理數(shù)都有

倒數(shù).其中正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

7

18.若。與士互為相反數(shù)，那么。的倒數(shù)可以寫成（)

b

A.2bB.-2bD-4

19.如圖，已知在數(shù)軸上A、B、C、。四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)都是整數(shù)，若A對(duì)應(yīng)的有理

數(shù)為a,3對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為0,且匕-2a=7,則數(shù)軸的原點(diǎn)是（）

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)、

ABCD

20.a為有理

數(shù)，則下列等式成立的是（)

A.a2>0B.—a2<0C.-(-a)>0D.a2+1>0

三、解答題：（滿分60分）

21.計(jì)算：（每小題5分，共25分）

23

(1)(-4)-|-8|+|-2|-(-3)(2)42x(—§)+(—/+(—0.25)

9

(3)-2x(0.1)3X(-102)+(-0.8)(4)23-(-j)2-3

(5)-I2x[(-2)3+(-3)2]

22.（6分）已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是a,將點(diǎn)A向左移動(dòng)4個(gè)單位，再向右

移動(dòng)一個(gè)單位與點(diǎn)3重合，點(diǎn)3對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是-25,求a

23.(10分)已知|a|=4,|6|=3,求a—b的值.

24.（10分）某檢修工人檢修電話線路，乘車時(shí)設(shè)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天自A

的出發(fā)到收工時(shí)，所行路程為（單位：千米）：+4,-3,+22,-8,-2,+17,

-3,-2,+12,-5,+7,問收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？若每千米耗油4升，問從A

地出發(fā)到收工共耗油多少升？

25.(9分)已知I?=l=lxl2x22

4

I3+23=9=-x22x32

4

I3+23+33=36=-x32x42

4

I3+23+33+43=100=-x42x52

4

(1)猜想：I3+23+33+-+(n-l)3+n3=-x()2x()2；

4

(2)計(jì)算：P+2,+33+…+993的結(jié)果.

七年級(jí)數(shù)學(xué)單元檢測(cè)題3

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

一填空題(每小題4分，共20分)：

2

1.下列各式一仔，3-4,0,(-4)②，-1-51,-(+3.2),2—,0.815的計(jì)

234

算結(jié)果，是整數(shù)的有,是分?jǐn)?shù)的有，是正數(shù)

的有，是負(fù)數(shù)的有;

2.a的相反數(shù)仍是a,則a=；

3.a的絕對(duì)值仍是一a,則a為；

4.絕對(duì)值不大于2的整數(shù)有；

5.700000用科學(xué)記數(shù)法表示是___,近似數(shù)9.105X104精確到_位，有—有

效數(shù)字.

二判斷正誤(每小題3分，共21分):

1.。是非負(fù)整數(shù)................................................()

2.若a>6,則|a|>|引............................................()

3.23=32.......................................................()

4.-73=(-7)X(-7)X(-7)................................()

5.若a是有理數(shù)，則才＞0..........................................()

6.若a是整數(shù)時(shí)，必有a"20(〃是非0自然數(shù)).....................()

7.大于一1且小于。的有理數(shù)的立方一定大于原數(shù)...................()

三選擇題(每小題4分，共24分)：

1.平方得4的數(shù)的是....................................()

(A)2(B)-2(C)2或一2(D)不存在

2.下列說法錯(cuò)誤的是..........................................()

(A)數(shù)軸的三要素是原點(diǎn)，正方向、單位長度

(B)數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)

(C)數(shù)軸上右邊的點(diǎn)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大

(D)表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)左側(cè)

3.下列運(yùn)算結(jié)果屬于負(fù)數(shù)的是..................................()

(A)-(1-98X7)(B)(1-9)8-17

(C)-(1-98)X7(D)1-(9X7)(-8)

4.一個(gè)數(shù)的奇次嘉是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是..........................()

(A)正數(shù)(B)負(fù)數(shù)(C)非正數(shù)(D)非負(fù)數(shù)

5.若ab=\ab\,必有()

(A)a力不小于0(B)a,6符號(hào)不同(C)ab>0(D)a<0,6<0

3

6,—0.2,—0.22三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是.....................（）

3/、3

(A)———>—0.2>—0.22(B)———<—0.2<—0.22

1313

33

(C)———>—0.22>—0.2(D)—0.2>—0.22〉——

1313

四計(jì)算(每小題7分，共28分)：

1.(--)X(-4)2-0.25X(-5)X(-4)3；

211

2.—24_F(—2—)X2+5—X(——)—0.25；

326

1

3.2--(-1+2-)x0.4；

(-0.2)224

757

4.(——+-—一)X(-18)+1.95X6-1.45X0.4.

9618

五(本題7分)

79

當(dāng)。=-1一，》=-2—時(shí)，求代數(shù)式3(a+6)'—6a6的值.

33

參考答案

3

二，-(+3.2),0.815；

23

3?2

4(-4)2,—,0.815；

234

—I2,一I—5|,—(+3.2).

2、答案：0.

解析：應(yīng)從正數(shù)、負(fù)數(shù)和0三個(gè)方面逐一考慮再作判斷.結(jié)果應(yīng)為a=0

3、答案：負(fù)數(shù)或0.

解析：應(yīng)從正數(shù)、負(fù)數(shù)和0三個(gè)方面逐一考慮再作判斷.結(jié)果應(yīng)為負(fù)數(shù).

4、答案：0,±1,±2.

解析：不大于2的整數(shù)包括2,不小于一2的整數(shù)包括一2,所以不應(yīng)丟掉±2.

5、答案：7X105；十；4個(gè).

解析：

700000=7X100000=7X105；9.105X104=9.105X1000=91050,所以是精確

到十位；最后的0前的數(shù)字5直到左面第一個(gè)不是0的數(shù)字9,共有4個(gè)數(shù)字，所

以有4個(gè)有效數(shù)字.

二、1、答案：V

解析：0既是非負(fù)數(shù)，也是整數(shù).

2、答案：X

解析：不僅考慮正數(shù)，也要考慮負(fù)數(shù)和0.當(dāng)a=0,6<0時(shí)，或a<0且6V0時(shí),

a|>|引都不成立.

3、答案：X

解析：23=2X2X2=8,32=3X3=9,所以2*

4、答案：X

解析：一73不能理解為一7X3.

5、答案：X

解析：不能忘記0.當(dāng)a=0時(shí)，a>0.

6、答案:X

解析：注意，當(dāng)aVO時(shí)，a的奇次方是負(fù)數(shù)，如（-3）3=-27<0.

7、答案：V

解析：

大于一1且小于0的有理數(shù)的絕對(duì)值都是小于1