2024年浙江省中考數(shù)學(xué)試卷試題真題及答案詳解（精校打印版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024浙江中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分）1．以下四個(gè)城市中某天中午12時(shí)氣溫最低的城市是（

）北京濟(jì)南太原鄭州A．北京 B．濟(jì)南 C．太原 D．鄭州2．5個(gè)相同正方體搭成的幾何體主視圖為（

）A． B． C． D．3．2024年浙江經(jīng)濟(jì)一季度為201370000萬元，其中201370000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列式子運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．5．菜雞班有5位學(xué)生參加志愿服務(wù)次數(shù)為：7，7，8，10，13．則這5位學(xué)生志愿服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)為（

）A．7 B．8 C．9 D．106．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，位似中心為點(diǎn)．若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．8．如圖，正方形由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形組成，連接．若，則（

）A．5 B． C． D．49．反比例函數(shù)的圖象上有，兩點(diǎn)．下列正確的選項(xiàng)是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，10．如圖，在中，相交于點(diǎn)O，．過點(diǎn)A作的垂線交于點(diǎn)E，記長為x，長為y．當(dāng)x，y的值發(fā)生變化時(shí)，下列代數(shù)式的值不變的是（

）A． B． C． D．二、填空題（每題3分）11．因式分解：12．若，則13．如圖，是的直徑，與相切，A為切點(diǎn)，連接．已知，則的度數(shù)為

14．有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8．從中隨機(jī)抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是15．如圖，D，E分別是邊，的中點(diǎn)，連接，．若，則的長為

16．如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，．線段與關(guān)于過點(diǎn)O的直線l對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段上，交于點(diǎn)E，則與四邊形的面積比為三、解答題（17-21每題8分，22、23每題10分，24題12分）17．計(jì)算：18．解方程組：19．如圖，在中，，是邊上的中線，．(1)求的長；(2)求的值．20．某校開展科學(xué)活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．調(diào)查問卷和統(tǒng)計(jì)結(jié)果描述如下：科學(xué)活動(dòng)喜愛項(xiàng)目調(diào)查問卷以下問題均為單選題，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況填寫．問題1：在以下四類科學(xué)“嘉年華”項(xiàng)目中，你最喜愛的是（

）（A）科普講座

（B）科幻電影

（C）AI應(yīng)用

（D）科學(xué)魔術(shù)如果問題1選擇C．請(qǐng)繼續(xù)回答問題2．問題2：你更關(guān)注的應(yīng)用是（

）（E）輔助學(xué)習(xí)

（F）虛擬體驗(yàn)

（G）智能生活

（H）其他

根據(jù)以上信息．解答下列問題：(1)本次調(diào)查中最喜愛“應(yīng)用”的學(xué)生中更關(guān)注“輔助學(xué)習(xí)”有多少人？(2)學(xué)校共有1200名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，估計(jì)該校最喜愛“科普講座”的學(xué)生人數(shù)．21．尺規(guī)作圖問題：如圖1，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)（不包含A，D），連接．用尺規(guī)作，F(xiàn)是邊上一點(diǎn)．小明：如圖2．以C為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)F，連接，則．小麗：以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)F，連接，則．小明：小麗，你的作法有問題，小麗：哦……我明白了！(1)證明；(2)指出小麗作法中存在的問題．22．小明和小麗在跑步機(jī)上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時(shí)中間休息了兩次．跑步機(jī)上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關(guān)信息如表所示，跑步累計(jì)里程s（米）與小明跑步時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．時(shí)間里程分段速度檔跑步里程小明不分段A檔4000米小麗第一段B檔1800米第一次休息第二段B檔1200米第二次休息第三段C檔1600米(1)求A，B，C各檔速度（單位：米/分）；(2)求小麗兩次休息時(shí)間的總和（單位：分）；(3)小麗第二次休息后，在a分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，求a的值．23．已知二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長度，向左平移m（）個(gè)單位長度后，恰好落在的圖象上，求m的值；(3)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，求n的取值范圍．24．如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，延長至點(diǎn)E，使，延長至點(diǎn)F，連結(jié)，使．(1)若，為直徑，求的度數(shù)．(2)求證：①；②．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】此題主要考查了有理數(shù)比較大?。欣頂?shù)比較大小時(shí)，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵，∴四個(gè)城市中某天中午12時(shí)氣溫最低的城市是太原．故選：C．2．B【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看，第一層是三個(gè)正方形，第二層靠左是兩個(gè)正方形．故選：B．3．D【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】201370000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：D．4．D【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．分別利用合并同類型法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法分別判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．B【分析】本題考查中位數(shù)的含義，掌握“把一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小先排序，如果這組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)即為中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)則最中間兩位數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中位于中間的數(shù)據(jù)為8，∴中位數(shù)為8，故選B．6．A【分析】本題考查了位似變換，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得到位似比，再根據(jù)位似比即可求解，掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵與是位似圖形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴與的位似比為，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故選：．7．A【分析】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為．在數(shù)軸上表示如下：．故選：A．8．C【分析】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的信紙，求得的長度，利用勾股定理即可解答，利用全等三角形的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：是四個(gè)全等的直角三角形，，，，四邊形為正方形，，，故選：C．9．A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由于反比例函數(shù)，可知函數(shù)位于一、三象限，分情況討論，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出與的大小．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)，可知函數(shù)圖象位于一、三象限，且在每個(gè)象限中，y都是隨著x的增大而減小，反比例函數(shù)的圖象上有，兩點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；故選：A．10．C【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，過點(diǎn)D作交的延長線于點(diǎn)F，證明，得到，由勾股定理可得，，，則，整理后即可得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)D作交的延長線于點(diǎn)F，∵的垂線交于點(diǎn)E，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴∴，由勾股定理可得，，，∴，∴∴即，解得，∴當(dāng)x，y的值發(fā)生變化時(shí)，代數(shù)式的值不變的是，故選：C11．【分析】本題考查了提公因式法因式分解，先提公因式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．故答案為：．12．【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，故答案為：13．##40度【分析】本題考查切線的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵與相切，∴，又∵，∴，故答案為：．14．##【分析】此題主要考查了概率公式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．先找出4的整數(shù)倍的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式可得答案．【詳解】一共有8張卡片，其中是4的整數(shù)倍的有2張，∴從中隨機(jī)抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是．故答案為：．15．4【分析】本題主要考查三角形中位線定理和等腰三角形的判定，由三角形中位線定理得得出得出【詳解】解：∵D，E分別是邊，的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴∴∵∴∴故答案為：416．##【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．設(shè)，，首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，連接，，直線l交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，得到點(diǎn)，D，O三點(diǎn)共線，，，，然后證明出，得到，然后證明出，得到，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵四邊形是菱形，∴設(shè)，∴，如圖所示，連接，，直線l交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，∵線段與關(guān)于過點(diǎn)O的直線l對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段上，∴，，∴∴點(diǎn)，D，O三點(diǎn)共線∴，∴∴∵∴由對(duì)稱可得，∴∴又∵∴∴∵∴又∵，∴∴∴．故答案為：．17．7【分析】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，立方根和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，立方根和絕對(duì)值，然后計(jì)算加減．【詳解】．18．【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用①×3＋②得，，解得，再把代入①求出即可.【詳解】解：①×3＋②得，解得，把代入①得，解得∴19．(1)14(2)【分析】本題考查了三角形的高、中線的定義，勾股定理，解直角三角形，分別解與，得出，是解題的關(guān)鍵．（1）先由三角形的高的定義得出，再利用得出；在，根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)即可求解．（2）先由三角形的中線的定義求出的值，則，然后在中根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】（1）解：在中，，∴，在中，，∴，∴；（2）∵是邊上的中線，∴，∴，∴，∴．20．(1)32(2)324【分析】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，利用樣本估計(jì)總體，從圖中獲取相關(guān)聯(lián)的信息是解本題的關(guān)鍵．（1）用本次調(diào)查中最喜愛“AI應(yīng)用”的學(xué)生人數(shù)乘以更關(guān)注“輔助學(xué)習(xí)”的人數(shù)所占的百分比即可求解；（2）用1200乘以樣本中該校最喜愛“科普講座”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可求解．【詳解】（1）（人）∴本次調(diào)查中最喜愛“AI應(yīng)用”的學(xué)生中更關(guān)注“輔助學(xué)習(xí)”有32人；（2）（人）∴估計(jì)該校最喜愛“科普講座”的學(xué)生人數(shù)有324人．21．(1)見詳解(2)以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作弧，與可能有兩個(gè)交點(diǎn)，故存在問題【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，（1）根據(jù)小明的作圖方法證明即可；（2）以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作弧，與可能有兩個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此作答即可．【詳解】（1）∵，∴，又根據(jù)作圖可知：，∴四邊形是平行四邊形，∴；（2）原因：以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作弧，與可能有兩個(gè)交點(diǎn)，故無法確定F的位置，故小麗的作法存在問題．22．(1)80米/分，120米/分，160米/分(2)5分(3)42.5【分析】此題考查函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用，讀懂圖象中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．（1）由小明的跑步里程及時(shí)間可得檔速度，再根據(jù)C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分可得B，C檔速度；（2）結(jié)合圖象求出小麗每段跑步所用時(shí)間，再根據(jù)總時(shí)間即可求解；（3）由題意可得，此時(shí)小麗在跑第三段，所跑時(shí)間為（分），可得方程，求解即可．【詳解】（1）解：由題意可知，檔速度為米/分，則檔速度為米/分，檔速度為米/分；（2）小麗第一段跑步時(shí)間為分，小麗第二段跑步時(shí)間為分，小麗第三段跑步時(shí)間為分，則小麗兩次休息時(shí)間的總和分；（3）由題意可得：小麗第二次休息后，在分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，此時(shí)小麗在跑第三段，所跑時(shí)間為：（分）可得：，解得：．23．(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，（1）采用待定系數(shù)法即可求解二次函數(shù)關(guān)系式；（2）先求出平移后點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后把坐標(biāo)代入解析式即可；（3）分為，時(shí)，時(shí)，建立方程解題即可．【詳解】（1）解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，把代入得，解得，∴；（2）解：點(diǎn)B平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得或（舍），∴m的值為；（3）解：當(dāng)時(shí)，∴最大值與最小值的差為，解得：不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，∴最大值與最小值的差為，符合題意；當(dāng)時(shí)，最大值與最小值的差為，解得或，不符合題意；綜上所述