建構(gòu)數(shù)學(xué)符號意識促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階

符號意識是數(shù)學(xué)啟蒙和小學(xué)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要內(nèi)容。新課標(biāo)將符號意識作為義務(wù)教育階段學(xué)生的核心素養(yǎng)之一，它是指能夠感悟符號的能力。蘇教版五年級數(shù)學(xué)上冊第八單元第1課“用字母表示數(shù)”中，學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)字表示數(shù)到用字母表示數(shù)的過程，由日常語言表示數(shù)量關(guān)系到用符號語言表示數(shù)量關(guān)系的抽象過程，這些是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的一次跨越，也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識乃至其他數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)。一、分析學(xué)情在日常生活中，我們經(jīng)常能見到各種各樣的符號，如我們熟知的KFC、CCTV1甚至于我們幾乎每時(shí)每刻都在使用符號，可以說符號已經(jīng)融入我們每一個人的生活。但是對學(xué)生來說，他們的抽象思維還沒有完全形成，符號對他們來說還是一個非常陌生的概念。但在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，必然會接觸各種各樣的符號，如數(shù)字符號、運(yùn)算符號、關(guān)系符號等。如蘇教版一年級上冊學(xué)生就認(rèn)識了“＞”“＜”“=”（大于號、小于號、等號），還有分與合的表現(xiàn)形式，以及后來的“+”“-”（加號、減號），包括后來更多的運(yùn)算符號。二、制訂策略1.情境教學(xué)：教師通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在實(shí)際問題中感受用字母表示數(shù)的必要性。例如，教師可以讓學(xué)生回憶生活中有哪些用字母來表示的事物，再讓學(xué)生聯(lián)想到數(shù)學(xué)中有哪些用字母表示的例子，學(xué)生會想到kg（千克），t（噸）……2.逐步滲透：在教學(xué)中逐步滲透符號的意義，讓學(xué)生逐步理解用字母表示數(shù)的含義。如：擺出1個三角形需要用到3根小棒，列式為：1×3，擺出2個三角形需要用到小棒的根數(shù)是6，列式：2×3，擺出3個三角形需要用到小棒的根數(shù)是幾，列式：（）×3，擺出4個呢？……擺出a個三角形呢？教師可以先讓學(xué)生用具體的數(shù)字表示簡單的算式，然后逐漸過渡到用字母表示復(fù)雜的算式。3.強(qiáng)調(diào)符號的通用性：通過例子和練習(xí)題說明字母可以代表任何數(shù)，包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等。三、開展教學(xué)（一）創(chuàng)設(shè)情境——符號由生活走向數(shù)學(xué)師：同學(xué)們，你們認(rèn)識它嗎？（出示KFC圖片）生：認(rèn)識，是肯德基（KFC）。師：像這樣用字母表示的情況，你在生活中還見過哪些？（學(xué)生依次回答）師（補(bǔ)充）：數(shù)學(xué)上也有很多用字母來表示的，比如我們曾經(jīng)用字母來表示加法運(yùn)算律和乘法運(yùn)算律，以及一些單位名稱，如用km表示千米，kg表示千克，ml表示毫升等。在不同情境中，字母有著不同含義，今天我們要一起學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”，這里所說的字母又會有什么不一樣呢？（設(shè)計(jì)意圖：引入生活中用字母表示一些事物引入，貼近學(xué)生的生活，學(xué)生有話可說，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，為本節(jié)課學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”做鋪墊。）（二）新知引入——經(jīng)歷數(shù)字到字母的過程教學(xué)例1：師：我們的探究就從用小棒擺三角形開始，請看：（教師邊說邊出示）擺1個三角形用3根小棒，列式：1×3擺2個三角形用（）根小棒，列式：2×3擺3個三角形用小棒的根數(shù)是（），列式：（）×3。擺4個呢？擺更多的三角形呢？擺a個三角形呢？生1：三角形的個數(shù)×3=小棒的根數(shù)。生2：小棒的根數(shù)=a×3，a可以表示任意自然數(shù)（小數(shù)、分?jǐn)?shù)除外）。生3：還可以用字母b或c，以及其他字母表示。師：如果用字母a表示三角形的個數(shù)，小棒的根數(shù)是a×3。師：這個含有字母的式子表示什么意思？這里的3也能用字母表示嗎？生：不能，擺一個三角形要用3根小棒是固定不變的，不能用字母表示。師（補(bǔ)充）：因?yàn)槿切蔚膫€數(shù)是不斷變化的，因此就把不斷變化的三角形個數(shù)用字母表示，不變的數(shù)（3）照著寫下來。師（小結(jié)）：回顧我們剛剛的探究過程，一開始有的學(xué)生用文字表示，有的學(xué)生用字母表示，你們更欣賞哪一種？生：用字母表示。師（小結(jié)）：用字母表示這種方法不僅簡潔，還可以概括所有的情況，能讓我們清晰地看出三角形的個數(shù)和小棒根數(shù)之間的關(guān)系。（設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生直觀呈現(xiàn)用小棒擺三角形的過程，學(xué)生能一眼看出小棒根數(shù)的變化，并容易填出算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。用a表示三角形的個數(shù)，學(xué)生會想到除了用字母a是否可以用其他字母表示。學(xué)生在思考的過程中完成了思維的又一次進(jìn)階。）教學(xué)例2：師：甲、乙兩地相距280千米，現(xiàn)在有一輛貨車從甲地開向乙地，你能用式子表示貨車行駛了一段路程（用字母b表示）后剩下的千米數(shù)嗎？（指名學(xué)生讀任務(wù)要求）任務(wù)要求：1.寫：280-b，如果b=120，剩下多少千米？如果b=200呢？2.想：這里的b可以表示哪些數(shù)？生：1.b=120，剩下160千米；b=200，剩下80千米。2.b可以表示大于0小于280的任何數(shù)。師追問：小數(shù)也可以嗎？分?jǐn)?shù)呢？師（小結(jié)）：我們用含有字母的式子表示貨車剩下的千米數(shù)，只要知道字母所表示的具體數(shù)值，就可以依次求出剩下的千米數(shù)。（設(shè)計(jì)意圖：這個環(huán)節(jié)中字母b被賦予了數(shù)值，啟發(fā)學(xué)生思考：字母可以表示所有的數(shù)嗎？還是需要參考特定情境？它的大小有范圍嗎？在學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識到字母表示的數(shù)既可以是一個具體的數(shù)，又可以是某個范圍里的所有數(shù)。此環(huán)節(jié)為學(xué)生進(jìn)一步積累用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系提供經(jīng)驗(yàn)。）師：你們可以根據(jù)“媽媽比小玲大28歲”填寫課本第100頁中“練一練”的第二題嗎？學(xué)生填下表（見表1）。師：這里的a可以表示哪些數(shù)？（特定范圍內(nèi)的自然數(shù)，如0～100）如果a=10，媽媽多少歲？a=15呢？（設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，學(xué)生能進(jìn)一步掌握用含有字母的式子表示數(shù)量及其關(guān)系的方法，加深對字母表示數(shù)的意義和特點(diǎn)的認(rèn)識。同時(shí)，學(xué)生能夠理解本題中的a表示特定范圍內(nèi)的自然數(shù)，如0～100。）教學(xué)例3：師：同學(xué)們還記得正方形的周長和面積的計(jì)算方法嗎？如果我們用小寫字母a表示正方形的邊長，用大寫字母C表示它的周長，大寫字母S表示它的面積，你能用字母表示出正方形的周長和面積公式嗎？生：C=4×aS=a×a師：我們在具體的數(shù)與字母相乘時(shí)通常應(yīng)采用簡便寫法。請同學(xué)們自學(xué)例3，并嘗試完成以下練習(xí)題。（學(xué)生做題）4×b=4bb×2=2ba×c=ac1×x=xb×b=b2x×y=xy師：b2和2b表示的意義一樣嗎？生：不一樣。b2表示2個b相乘，2b表示2個b相加或者2和b相乘。師（追問）：什么情況下，b2和2b的結(jié)果相等？生：當(dāng)b=0或者2時(shí)。師（小結(jié)）：1.在含有字母的式子中，式子中間的乘號可以記作“·”，也可省略不寫，如：a×4可以寫成4·a或4a。2.在省略乘號的時(shí)候，要把數(shù)寫在字母的前面。a與1相乘，一般寫作a。如：a×1或1×a可以寫成a。3.兩個相同的字母相乘時(shí)，通常也應(yīng)采用簡便寫法。如a×a既可以寫成a·a，也可以寫成a2，讀作“a的平方”。師：剛才同學(xué)們用字母表示出正方形周長和面積公式，它們都是數(shù)學(xué)上已經(jīng)約定俗成的，因此在使用和書寫中不能隨意用其他字母替換。今后我們還要學(xué)習(xí)用字母表示其他面積或周長的計(jì)算公式以及其他數(shù)學(xué)中的公式，一般情況下，這些數(shù)學(xué)公式不能用其他字母替換表示。（設(shè)計(jì)意圖：通過運(yùn)用帶字母的算式來表達(dá)，有助于加深學(xué)生對用字母來表示數(shù)字的含義及方法的理解。）（三）練習(xí)強(qiáng)化——培養(yǎng)用字母表示數(shù)的習(xí)慣1.（1）圖書館有科技書a本，故事書的本數(shù)是科技書的2倍，故事書有（2a）本；圖畫書比科技書少28本，圖畫書有（a-28）本。（2）地鐵上原來有125人，到南京站下車x人，又上車y人，現(xiàn)在地鐵上有（125-x+y）人。師：理解a>28，x<125。2.你能從下面四個式子中選擇一個，講述一個有趣的數(shù)學(xué)故事嗎？18÷a20-by÷6x-10（學(xué)生說一說）師（小結(jié)）：同樣一個式子，同學(xué)們卻能講述這么多不同的數(shù)學(xué)故事，很棒！不過大家需要注意這些字母的取值范圍。（設(shè)計(jì)意圖：通過兩道練習(xí)題，由淺入深地培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)的意識，以及同一個式子中的字母在不同的情境下可以有不同的意義，培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)的習(xí)慣。）（四）回顧、明確——發(fā)展符號意識字母能簡明地表達(dá)公式、運(yùn)算律，還可以簡明地表達(dá)數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系。（1）在同一問題中，同一個字母只能表示同一數(shù)量，不同的量用不同的字母表示。（2）在實(shí)際問題中使用字母表示時(shí)，字母的取值必須使實(shí)際問題有意義。（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)旨在回顧用字母表示數(shù)的內(nèi)容，幫助學(xué)生理清知識點(diǎn)，字母可以表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系等，明確：同一個問題中，同一個字母只能表示同一個數(shù)量。不同的量要用不同的字母來表示，加深學(xué)生對本節(jié)課知識點(diǎn)的掌握。）四、總結(jié)反思數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要元素，它代表了數(shù)學(xué)思維的抽象性和符號化。良好的數(shù)學(xué)符號意識不僅有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，還有助于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力。因此，教師探討小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)策略具有重要意義。這節(jié)課我在時(shí)間把控方面有些不足，導(dǎo)致“拓展練習(xí)”學(xué)生在課堂上沒有時(shí)間參與，只能延伸到下節(jié)課或者在后續(xù)的練習(xí)中去呈現(xiàn)。另外，這節(jié)課我在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)的問題過多了，學(xué)生容易出錯，回答問題也不夠完整和條理，課堂時(shí)間也不易把控，設(shè)置的問題要適量、難度適中。在教學(xué)中，我還發(fā)現(xiàn)我讓學(xué)生用一個式子表示三角形的個數(shù)和小棒根數(shù)的關(guān)系時(shí)，個別學(xué)生就被難住了，這反映了學(xué)生缺乏符號意識，不利于對