廣西玉林市容縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

容縣2024年春季期期中適應(yīng)性訓(xùn)練八年級數(shù)學(xué)（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1．本考卷分試題卷和答題卡兩部分．請將答案填寫在答題卡上，在試題卷上作答無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．選擇題每小題選出答案后，考生用2B鉛筆把答案卡上對應(yīng)題目的選項標(biāo)號涂黑．3．非選擇題，考生用直徑0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答．一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）．1.式子有意義，則x的取值范圍是（）A.x≥3 B.x≤3 C.x≥﹣3 D.x≤﹣3答案：C2.下列二次根式中能與合并的二次根式是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、與不是同類二次根式，故A選項不符合題意；B、與是同類二次根式，故B選項符合題意；C、是整數(shù)與不能合并，故C選項不符合題意；D、與不是同類二次根式，故D選項不符合題意．故選：B．3.在矩形、菱形、正方形、等邊三角形的軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最多的圖形是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等邊三角形答案：C解析：解：A、矩形有兩條對稱軸；

B、菱形有兩條對稱軸；

C、正方形有四條對稱軸；

D、等邊三角形有三條對稱軸．

所以對稱軸條數(shù)最多的是正方形．

故選C．4.下面四組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形三條邊長的是（）A.6，8，10 B.4，5，6 C.，， D.9，10，11答案：A解析：解：A、，符合勾股定理的逆定理，故本選項符合題意；B、，不符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；C、，不符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；D、，不符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意．故選：A．5.直角三角形兩條直角邊的長分別為1，，則斜邊的長為（）A. B. C. D.2答案：D解析：解：由勾股定理得：斜邊的長為．故選：D6.下列條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；C、根據(jù)AB=CD，AD∥BC可能得出四邊形是等腰梯形，不一定推出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；故選：C．7.如圖，菱形中，，的度數(shù)是度數(shù)的2倍，則對角線長為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵四邊形是菱形∴∵的度數(shù)是度數(shù)的2倍∴∴∴故選：A8.如圖，正方形的對角線是菱形的一邊，則等于（）A. B. C. D.答案：B解析：解：是正方形的對角線，，是菱形的對角線，．故選：B．9.將矩形紙片按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形，若，則菱形的面積為（）A. B. C.4 D.8答案：B解析：解：由翻折的性質(zhì)得，，，在菱形中，，，，在中，由勾股定理得：，，或（舍去），，菱形的面積．故選：B．10.如圖，在中，用直尺和圓規(guī)作的平分線交于點E，若，，則的長為（）A.18 B.20 C.22 D.24答案：D解析：解：連接，與交于點，如圖，，平分，，，，四邊形為平行四邊形，∴，，，，而，，在中，，．故選：D．11.如圖，將面積為的正方形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到正方形，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：連接，如圖所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，∵四邊形為正方形，∴，，∴，∵在和中，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，又∵正方形面積為，∴，∴，解得：或（舍去），∴，∴，故B正確．故選：B．12.如圖，正方形的邊長為，點E在邊上，四邊形也為正方形，的面積為S，則（）A. B. C. D.S與的長度有關(guān)答案：C解析：解：設(shè)正方形的邊長為，根據(jù)題意得：．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）．13.計算：____________答案：解析：解：，故答案為：14.矩形的長和寬分別是3與2，則它的面積是__________．答案：6解析：解：由題意，矩形的面積為；故答案為：6．15.如圖，菱形中，其面積為，，則與間的距離是__________．答案：解析：解：設(shè)與間的距離為，依題意得，，∴，故答案為：．16.已知，，則______．答案：解析：解：∵，，∴．∴．故答案是：．17.如圖，已知矩形中，E、F、G、H分別是的中點，四邊形的周長等于，則矩形的對角線長__________．答案：解析：解：如圖，連接，∵四邊形是矩形，∴，∵E、F、G、H分別是的中點，∴，，∴四邊形的周長等于，∴．故答案為：．18.如圖，點，是正方形的兩個頂點，以它的對角線為一邊作正方形，以正方形的對角線為一邊作正方形，再以正方形的對角線為一邊作正方形，…，依次進(jìn)行下去，則點的坐標(biāo)是__________．答案：解析：解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)，邊長都乘以，∵從B到經(jīng)過了3次變化，∵，．∴點所在的正方形的邊長為2，點位置在x軸正半軸．∴點的坐標(biāo)是；可得出：點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次變化后，點的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋叮?，∴的縱橫坐標(biāo)符號與點的相同，橫坐標(biāo)是0，縱坐標(biāo)為，∴的坐標(biāo)為．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．19計算：．答案：0解析：解：原式．20.先化簡，再求值：，其中．答案：，解析：解：，當(dāng)時，原式．21.如圖，四邊形是正方形，G是上的一點，，垂足為E，，垂足為F．（1）求證：．（2）若，，求的長．答案：（1）證明見解析；（2）0.8cm．小問1解析：證明：四邊形是正方形，，，，，，，，，在和中，，；小問2解析：，，，，，，．22.如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m，求這塊草坪的面積．答案：這塊草坪的面積為36平方厘米．解析：試題分析：如下圖，連接AC，由已知條件根據(jù)勾股定理可得AC=5，結(jié)合CD=12，AD=13，由勾股定理逆定理可得∠ACD=90°，這樣由四邊形ABCD是由兩個直角三角形構(gòu)成的即可求出其面積了.試題解析：連接AC，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC=5，∵（AC）2+（CD）2=25+144=169，（AD）2=（13）2=169∴（AC）2+（CD）2=（AD）2，∴∠ACD=90°，即△ACD是直角三角形，∴草坪面積=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36．即這塊草坪的面積為36平方厘米．23.如圖，在中，，是一個外角，平分．根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）作線段的垂直平分線，與交于點F，與邊交于點E，連接，；（2）判斷四邊形的形狀并證明．答案：（1）見解析：（2）四邊形為菱形，理由見解析．小問1解析：解：如圖所示：小問2解析：解：四邊形為菱形，理由如下：，，平分，，而，，垂直平分，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是菱形．24.已知：如圖1，四邊形四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接、，得到四邊形（即四邊形的中點四邊形）．（1）四邊形的形狀是__________，證明你的結(jié)論．（2）如圖2，請連接四邊形的對角線與，當(dāng)與滿足__________條件時，四邊形是正方形，證明你的結(jié)論．答案：（1）平行四邊形，證明見解析（2）互相垂直且相等（且），證明見解析小問1解析：證明：四邊形是平行四邊形，證明如下；如圖1，連接，點E、H分別是中點，∴，，同理，，，∴，，四邊形是平行四邊形；小問2解析：解：互相垂直且相等（且），證明如下；如圖2，連結(jié)，同理（1）可知，四邊形是平行四邊形，∵，∴，平行四邊形是矩形，∵，∴，∴四邊形是正方形．25.勾股定理神秘而美妙，它證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)；當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB＝90°，求證：a2+b2＝c2．證明：連接DB，過點D作DF⊥BC交BC的延線于點F，則DF＝EC＝b﹣a．∵S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab又∵S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DBC＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB＝90°．求證：a2+b2＝c2．答案：見解析解析：證明：如圖，連接BD，過點B作DE邊上的高BF，可得BF=b-a∵S四邊形ADEB，S四邊形ADEB26.閱讀理解：德國著名的天文學(xué)家開普勒說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割．如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦”．（1）如圖，點把線段分成兩部分，如果，那么稱點為線段的黃金分割點．在圖中，若，則__________（保留根號）．（2）寬與長的比是（約為）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)．勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計，下面我們用寬為的矩形紙片折疊黃金矩形．（提示：）第一步在矩形紙片一端，利用圖的方法折出一個正方形，然后把紙片展平．第二步如圖，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平．第三步如圖，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線，并把折到圖中所示的處．第四步展平紙片，按所得的點折出，使，則圖④中就出現(xiàn)黃金矩形．問題解決：①圖中（保留根號）；②請寫出圖中所有的黃金矩形：，并證明；③請結(jié)合圖，在矩形中添加一條