2023-2024學年河南省漯河高級中學高一（下）月考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省漯河高級中學高一（下）月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2,A=π4A.233 B.2 C.2.我國東漢末數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示．在“趙爽弦圖”中，若BC=a，BA=b，BE=3EFA.1225a+925b

B.163.函數(shù)f(x)=3tan(2x+π6)，x∈[0,xA.[33,33] B.4.已知角θ的終邊經(jīng)過點P(3a?9,log2a?2)，若cosθ>0，且sinθ<0A.(1,3) B.(2,4) C.(3,4) D.(4,6)5.a=log2(log381)，A.b<a<c B.a<b<c C.c<a<b D.a<c<b6.已知2sin(π?α)=3sin(π2+α)，則sinA.513 B.?113 C.?7.設(shè)e1，e2是兩個單位向量，且|e1A.π6 B.π3 C.2π38.已知點P是△ABC所在平面內(nèi)的動點，且滿足OP=OA+λ(AB|AB|+AC|AC|)(λ>0)，射線AP與邊A.3 B.2 C.23二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.函數(shù)f(x)=23sinωxcosωx+2cos2A.f(x)的最小正周期為2π

B.y=f(2x+π3)是奇函數(shù)

C.y=f(x+π6)cosx的圖象關(guān)于直線x=π12對稱

10.設(shè)點M是△ABC所在平面內(nèi)一點，下列說法正確的是(

)A.若AB?BC=BC?CA=CA?AB，則△ABC的形狀為等邊三角形

B.若AM=12AB+12AC，則點M是邊BC的中點

C.過M任作一條直線l，再分別過頂點A，B，C作l的垂線，垂足分別為D，E11.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x+1)xA.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?1,12)

B.曲線y=f(x)在點(1,3e)處的切線方程為y=e(2x+1)

C.函數(shù)f(x)既有極大值又有極小值，且極大值小于極小值

D.若方程f(x)=k有兩個不等實根，則實數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖所示，點A是等邊△BCD外一點，且∠BAD=2π3，AD=2，BD=23，則△ABC

13.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足cosAa+cosBb=sinC14.已知函數(shù)f(x)=2x+2,?2≤x≤1lnx?1,1<x≤e，若關(guān)于x的方程f(x)=m恰有兩個不同解x1，x2(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sinBsinA+sinAsinB?4cosC=0．

(1)證明：a2+b216.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+π3)?23cos2x+32，x∈R．

(1)當x∈[0,π]時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π617.(本小題15分)

已知向量a=(1,3),b=(cosα,sinα)，設(shè)m=a+tb(t∈R)．

(1)α=π3，求當|m?|取最小值時實數(shù)t的值；

18.(本小題15分)

如圖，ΔABC為直角三角形，斜邊BC上有一點D，滿足AB=3BD．

(1)若∠BAD=30°，求∠C；

(2)若BD=12CD，19.(本小題17分)

已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ccosA+3csinA=a+b．

(1)求角C的大?。?/p>

(2)若c=23，角A與角B的內(nèi)角平分線相交于點D，求參考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.A

6.B

7.C

8.C

9.ACD

10.AB

11.BCD

12.6+213.1

14.(?515.(1)證明：由正弦定理及條件可得ba+ab?4cosC=0，

由余弦定理可得b2+a2ab?4?a2+b2?c22ab=0，

整理可證得：a2+b216.解：(1)函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+π3)?23cos2x+32=2cosx(12sinx+32cosx)?23cos2x+32

=sinxosx?3cos2x+32=12sin2x?3?1+cos2x2+32=sin(2x?π3)，x∈R，

令2kπ?π2≤2x?π3≤2kπ+π2，求得kπ?π12≤x≤kπ+5π12，

可得函數(shù)f(x)的增區(qū)間為[kπ?17.解：(1)根據(jù)題意，α=π3，則b=(12,32)，

則m=a+tb=(1+t2,3+32t)=(1+t2)(1,3)，

則|m|=|1+t2|1+3=2|1+t2|，當t=?2時，|m?|取得最小值0；

(2)根據(jù)題意，假設(shè)存在實數(shù)t，使得向量a?18.解：(1)∵ΔABC為直角三角形，AB=3BD，∠BAD=30°，

∴由正弦定理：BDsin30°=ABsin∠ADB，

即BD12=3BDsin∠ADB，

∴sin∠ADB=32，

可得∠ADB=∠C+∠DAC=120°，

∵∠BAD=30°,∠BAC為直角，可得∠DAC=60°，

∴∠C=60°．

(2)設(shè)BD=1219.解：(1)根據(jù)正弦定理有sinCcosA+3sinCsinA=sinA+sinB，

即sinCcosA+3sinCsinA=sinA+sin(A+C)，

展開化簡得3sinCsinA=sinA+sin