2024年山東省濟(jì)寧市微山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年山東省濟(jì)寧市微山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2的相反數(shù)是(

)A.?2 B.2 C.2 D.2.下列圖案中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是(

)A.3x?2y=xy B.(a6)2÷(a4.如圖是由5個(gè)相同的小立方體塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.下列調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是(

)A.了解某班級(jí)學(xué)生的身高情況

B.選拔出某校跑最快的學(xué)生參加全省比賽

C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

D.調(diào)查某校九年級(jí)一班學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間6.如圖，已知AB/?/CD，CA平分∠DCB，BD平分∠ABC，CA與BD相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)

A.DC=CB B.AC=AB C.AC⊥BD D.CE=AE7.化簡(jiǎn)分式m?1+2m?6m2?9A.m2m+1 B.m C.m+2m+38.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(弧AB)，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，連接OA，OB，AB，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，連接OC并延長(zhǎng)交弧AB于點(diǎn)D.若AB=2，CD=2?3，則弧AB的長(zhǎng)是(

)

A.43π B.π C.39.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸x=?1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(?3,0)和(?4,0)之間.則下列結(jié)論：①abc<0；②3a+c>0；③a?b<m(am+b)，其中m≠?1；④一元二次方程ax2+bx+c=0必有一個(gè)根x1A.①②

B.①③

C.②④

D.③④10.如圖所示，用小木棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2個(gè)三角形，則需要5根小木棍；如果圖形中含有3個(gè)三角形，則需要7根小木棍；如果圖形中含有4個(gè)三角形，則需要9根小木棍…按照此規(guī)律，如果圖形中含有100個(gè)三角形，則需要小木棍根數(shù)是(

)A.300 B.297 C.201 D.197二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.數(shù)據(jù)5，6，8，x，9的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．12.已知一個(gè)多邊形的外角和與內(nèi)角和的比為1：3，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____．13.寫(xiě)出一個(gè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式______，使它滿足：①它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,6)；②y隨x增大而減?。?4.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AD=13，BD=10，∠ADB=∠CAE，則?ABCD的面積是______．

15.如圖，Rt△AOB的斜邊AB與y軸相交于點(diǎn)C，AC=BC，反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.若B(3,1)，△AOC的面積為7.5，則k的值為_(kāi)_____．

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(x?3)2?2x(x?3)，其中x=17.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,0)，點(diǎn)B(1,3)，點(diǎn)C在線段OA上．

(1)讀下面的語(yǔ)句，并完成作圖(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)

①過(guò)點(diǎn)C作CD/?/OB交AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CD并截取CE=OB；

②過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE，交x軸于點(diǎn)F．

(2)求證：△CEF≌18.(本小題7分)

隨著新課程、新課標(biāo)的實(shí)施，“某項(xiàng)主題學(xué)習(xí)”越來(lái)越受青睞，某校開(kāi)展了“某項(xiàng)主題學(xué)習(xí)”專題培訓(xùn)與實(shí)踐，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，調(diào)查了學(xué)生對(duì)“某項(xiàng)主題學(xué)習(xí)”的喜歡程度，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)上面的信息回答下列問(wèn)題：

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不喜歡”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是______，若該校共有學(xué)生2000人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該校學(xué)生中對(duì)某項(xiàng)主題學(xué)習(xí)“不喜歡”的人數(shù)為_(kāi)_____；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若某班要從“非常喜歡”程度中的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加“某項(xiàng)主題學(xué)習(xí)”的知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．19.(本小題8分)

某車床加工車間計(jì)劃加工A，B兩種零件共100個(gè)，全部加工完后，A零件共需費(fèi)用900元，B零件共需費(fèi)用400元，A零件比B零件每個(gè)多需費(fèi)用5元．

(1)求加工A，B兩種零件每個(gè)各需費(fèi)用多少元？

(2)為降低加工費(fèi)用，車間要求加工完這批零件的總費(fèi)用不超過(guò)1260元，且加工A種零件的個(gè)數(shù)不少于加工B種零件的個(gè)數(shù).若設(shè)加工完這批零件的總費(fèi)用為w元，加工A種零件m個(gè)，請(qǐng)寫(xiě)出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，w的值最小，最小值是多少元？20.(本小題8分)

如圖，⊙O中，弦AB與直徑CD相交于為點(diǎn)E，連接AD，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠DEB=3∠B．

(1)求證：AF是⊙O的切線；

(2)若sinB=55，AD=6，求21.(本小題9分)

閱讀下列材料

【材料一】我們知道，求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，可借助這兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)來(lái)求．

例如：如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是x1，點(diǎn)B表示的數(shù)是x2，則點(diǎn)A，B之間的距離為AB=|x1?x2|.

問(wèn)題：如何求在平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離？

探究：如圖2，A(x1,y1)，B(x2,y2)是平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過(guò)A垂直于y軸的直線與過(guò)B垂直于x軸的直線相交于點(diǎn)C.在Rt△ABC中，∵AC=|x1?x2|，BC=|y1?y2|，AB2=AC2+BC2，∴AB2=(x1?x2)2+(y1?y2)2，∴AB=(x122.(本小題11分)

如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，D是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E．

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接AC，當(dāng)△ACE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，交直線BC于點(diǎn)F，連接AF.在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在使△ACF為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)F

參考答案1.A

2.A

3.D

4.C

5.C

6.B

7.A

8.D

9.B

10.C

11.7

12.8

13.y=?x+9(答案不唯一)

14.120

15.?27

16.解：∵x=2，

∴(x?3)2?2x(x?3)

=x2?6x+9?2x2+6x

=9?17.(1)解：①如圖，作∠ACD=∠AOB，交AB于點(diǎn)D，

則CD/?/OB，

則CD即為所求．

以點(diǎn)C為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

則CE即為所求．

②如圖，EF即為所求．

(2)證明：過(guò)點(diǎn)B作BG⊥OA于點(diǎn)G．

∵A(4,0)，B(1,3)，

∴OA=4，OG=1，BG=3，

∴AG=OA?OG=3．

在Rt△OBG中，由勾股定理得，OB=OG2+BG2=12+(3)2=2，

在Rt△ABG中，由勾股定理得，AB=AG2+BG2=318.18°

100

19.解：(1)設(shè)加工每個(gè)A種零件需要a元，則加工每個(gè)B種零件需要(a?5)元．

加工A種零件的數(shù)量為900a個(gè)，加工B種零件的數(shù)量為400a?5個(gè)，

根據(jù)加工A，B兩種零件共100個(gè)，得900a+400a?5=100，

解得a=3或15，

經(jīng)檢驗(yàn)，a=3或15是所列分式方程的根．

當(dāng)a=3時(shí)，3?5=?2(元)(舍去)；

當(dāng)a=15時(shí)，15?5=10(元)．

∴加工每個(gè)A種零件需要15元，加工每個(gè)B種零件需要10元．

(2)加工A種零件m個(gè)，則加工B種零件(100?m)個(gè)，

根據(jù)題意，得m≥100?m．

w=15m+10(100?m)=5m+1000，

根據(jù)題意，得5m+1000≤1260．

∴m≥100?m5m+1000≤1260

∴50≤m≤52．

∵5>0，

∴w隨m的減小而減小，

∵50≤m≤52，

20.(1)證明：連接OA，則∠AOC=2∠B，

∵∠DEB=3∠B，且∠DEB=∠OAB+∠AOC=∠OAB+2∠B，

∴∠OAB+2∠B=3∠B，

∴∠OAB=∠B，

∴OA/?/BF，

∵AF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∴∠F=90°，

∴∠OAF=180°?∠F=90°，

∵OA是⊙O的半徑，且AF⊥OA，

∴AF是⊙O的切線．

(2)解：連接AC，

∵CD是⊙O的直徑，AD=6，

∴∠CAD=90°，

∵∠D=∠ABC，

∴ACCD=sinD=sin∠ABC=55，

∴CD=5AC，

∴AD=CD2?AC2=(5AC)2?AC2=2AC，

∴AC=12AD=3，

∴CD=35，

∴OA=OC=12CD=352，

連接OB，則OB=OA=OD，

∴∠OBA=∠OAB=∠ABC=∠D=∠OAD，

∵∠OAB=∠OAD，∠OBA=∠D，OA=OA，

∴△OAB≌△OAD(AAS)，

∴AB=AD=6，

∵∠FAC=∠OAD=90°?∠OAC，

∴∠FAC=∠ABC21.(x?2)22.解：(1)由題意得：y=a(x?1)2+4，

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式得：0=a(3?1)2+4，

解得：a=?1，

則拋物線的表達(dá)式為：y=?(x?1)2+4=?x2+2x+3；

(2)如下圖，作點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸得對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD交CB于點(diǎn)E，此時(shí)△ACE的周長(zhǎng)最小，

理由：△ACE=AC+CE+AE=AC+AE+DE=AC+AD為