電路分析基礎(chǔ) 第2版 課件 正弦交流電2

4.7RLC串聯(lián)交流電路特性名稱純電阻電路純電感電路純電容電路阻抗特性阻抗電阻R直流特性呈現(xiàn)一定的阻礙作用通直流阻交流

（相當(dāng)于短路）通交流隔直流

（相當(dāng)于開路）交流特性呈現(xiàn)一定的阻礙作用通低頻阻高頻通高頻阻低頻伏安特性大小關(guān)系相位關(guān)系

（電壓與電流的相位差）單一參數(shù)正弦交流電路特性的比較基爾霍夫定律的相量形式4阻抗1.定義

Z

+-

單位：

阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式阻抗Z的代數(shù)形式可寫為：

Z=R+jX其實(shí)部為電阻，虛部為電抗。無源線性

+-阻抗Z為復(fù)數(shù)，故又稱復(fù)阻抗。

5

R

+-Z可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。

jwL

+-2.R、L、C對(duì)應(yīng)的阻抗

+-

uCu+_+_

uR+_

uL+RLCiCu

uR

uL

uCLR

U

U

相量式：U

U

RLC串聯(lián)正弦交流電路_瞬時(shí)值：1.流過各元件的電流相同2.各部分電壓瞬時(shí)值、相量滿足基爾霍夫電壓定律分析方法3.電阻的阻抗為Z=R,電感的阻抗為Z=jXL,

電容的阻抗為Z=-jXC

L CL C

I

R

j

X

X

I

ZU

I

R

I

jX

I

jX

則RU

I

RZ

R

j(

XL

XC

)

復(fù)阻抗（1）用相量式分析CR LU

U

U

U

U

L

I

jXL

C C

I

jX

U

uCu+_+_

uR+_

uL+RLCi_一、電流、電壓的關(guān)系（2）用相量圖法分析先畫出參考相量U

CU

LU

I

RU

U

L

U

C

X（設(shè)

L＞X

C）U

U

R

U

L

U

CuCu+_+_

uR+_

uL+RLCi_有關(guān)電路性質(zhì)的討論

由可知，電路的性質(zhì)取決于UX。

當(dāng)時(shí)，UX>0，電路呈感性，u超前i一個(gè)φ角；

時(shí)，UX<0，電路呈容性，u滯后i一個(gè)φ角；

時(shí)，UX=0，電路呈阻性，u和i同相，φ=0。

IULURUCUUX=UL+UCIULURUCUUX=UL+UC

UX=0

IULURUCUU

UL

UCRUCU

RU

U

LU

U

L

U

CI

（設(shè)X

L＞X

C）電壓三角形2 2U

UR

(UL

UC

)CL)2

I R2

(

X

X

I

Z

UR

IRUL

UC

IXL

IXC電壓三角形ZX

XL

XC

R阻抗三角形R

阻抗角X

X

arctg

L C

)2L C阻抗：Z

R2

(

X

X當(dāng)X

L

X

C

時(shí)，

0

，

u

超前

i－－電路呈電感性當(dāng)X

L

XC

時(shí)，

0，

u

落后

i－－電路呈電容性當(dāng)X

L

XC

時(shí)，

0

，u

、i同相－－電路呈電阻性有關(guān)電路性質(zhì)的討論二、

RLC串聯(lián)交流電路的功率由：

i

2I

sin

tu

2U

sin(

t

)(1)

瞬時(shí)功率p

u

i

2UI

sin(

t

)sin

t

UI

cos

UI

cos(2

t

)uCu+_+_

uR+_

uL+RLCi_電壓與電流的相位差：

10TTpdt

U

I

cos

P

其中

cos

稱功率因數(shù)P

U

I

cos

UR

I

I2R(2)平均功率Ｐ（有功功率）U

UL

UCRUuCu+_+_

uR+_

uL+RLCi_(3)

無功功率

QQ

U

I

sin

(U

L

UC

)I

I2X

L

I2XC

QL

QCS

U

I

I

2

Z

P

2

Q2單位：伏安(VA）(4)

視在功率

SuCu+_+_

uR+_

uL+RLCi_把電壓有效值和電流有效值的乘積，叫做視在功率。工程上常用視在功率衡量電氣設(shè)備在額定的電壓、電流條件下最大的負(fù)荷能力或承載能力。有些電器設(shè)備的容量是不能用有功功率來表示的，如發(fā)電機(jī)和變壓器。因?yàn)槠渌鶐ж?fù)載的功率因數(shù)是未知的，所以用視在功率來表示容量。它表示最大可能輸出的功率。Z

RXL

XCS

PQU

U

R電壓三角形功率三角形除以IUL

UC乘以I阻抗三角形

P

U

I

cos

Q

U

I

sin

S

U

I

I

2

Z

P

2

Q2(5)

功率三角形RLC串聯(lián)電路的諧振

含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振。1.諧振的定義R,L,C電路

發(fā)生諧振

2.串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率諧振頻率

諧振條件僅與電路參數(shù)有關(guān)

Rj

L+_

3.串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振的方式

(2)電源頻率不變，改變

L或C(常改變C)。

0由電路參數(shù)決定，一個(gè)RLC串聯(lián)電路只有一個(gè)對(duì)應(yīng)的

0

,當(dāng)外加電源頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。4.RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)(2)LC上的電壓大小相等，相位相反，也稱電壓諧振，LC相當(dāng)于短路，電源電壓全部加載電阻上。（3）諧振時(shí)的功率P=UIcos

＝UI＝RI2=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。（1）諧振時(shí)，

和同相，阻抗為純電阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。電流I和電阻電壓UR達(dá)到最大值I=U/R(U一定)。

Z

RXL

XCS

PQU

U

R電壓三角形功率三角形除以IUL

UC乘以IZ

R

jX

Z

阻抗三角形1.RLC串聯(lián)電路，流過各元件的電流相同,相量法時(shí)以電流為參考相量。2.各部分電壓瞬時(shí)值、相量滿足基爾霍夫定壓定律，有效值不滿足基爾霍夫電壓定律。3.電壓、電流同相位的現(xiàn)象簡(jiǎn)稱諧振。=

u

i4.8RLC并聯(lián)交流電路22導(dǎo)納定義

Y

+-無源線性

+-

單位：西門子（S）

導(dǎo)納模導(dǎo)納角導(dǎo)納Y的代數(shù)形式可寫為:

Y=G+jB其實(shí)部G為電導(dǎo)，虛部B為電納。

23對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò)

Y=1/R

+-Y可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)2、單個(gè)元件R、L、C的導(dǎo)納

+-Y=j

C

+-Y=1/j

L

=RLC并聯(lián)正弦交流電路Ci

iR

iL

i瞬時(shí)值：1.流過各元件的電壓相同2.各部分電流瞬時(shí)值、相量滿足基爾霍夫電流定律分析方法iLCRuiLiC+-iR相量式：

3.電阻的導(dǎo)納Y=G,電感的導(dǎo)納Y=-jBL,

電容的導(dǎo)納為Y=jBC

25由KCL：

iLCRuiLiC+-iR

-jBL

jBC

G+-Y—導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；（1)用相量式分析一、電流、電壓的關(guān)系電流三角形U

：電流與電壓的相位差

（2）用相量圖法分析

-jBL

jBC

G+-假設(shè)=U先畫出參考相量（假設(shè)BC＞BL

）Y

GBC

BLS

PQI

I

R電流三角形功率三角形除以UIC

IL乘以U導(dǎo)納三角形

RLC并聯(lián)諧振電路諧振角頻率

1.并聯(lián)諧振條件

諧振條件

諧振頻率僅與電路參數(shù)有關(guān)+_

GCL

2.LC上的電流大小相等，相位相反，稱電流諧振，即

+

=0

3.諧振時(shí)的功率P=UIcos

＝UI＝RI2=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。并聯(lián)諧振特點(diǎn)1.入端導(dǎo)納為純電導(dǎo)，導(dǎo)納值|Y|最小，端電壓達(dá)最大。+_

GCL

內(nèi)容RLC串聯(lián)電路RLC并聯(lián)電路等效阻抗阻抗大小阻抗角電壓或電流關(guān)系大小關(guān)系電路性質(zhì)感性電路容性電路諧振電路RLC串聯(lián)、并聯(lián)電路特性的比較4.9提高功率因數(shù)的方法1.功率因數(shù)概念cos

電路的有功功率與視在功率之比稱為功率因數(shù)。功率三角形cos=P/S2.功率因數(shù)低的原因只有電阻性負(fù)載的功率因數(shù)為1。其它負(fù)載電壓和電流間存在相位差，功率因數(shù)介于0和1之間。純電阻電路純電感或純電容電路cos=0RLC電路0<cos<1電動(dòng)機(jī)空載電動(dòng)機(jī)滿載cos=0.2-0.3cos=0.7-0.9日光燈（感性負(fù)載）cos=0.5-0.6cos=1常用電路功率因數(shù)按照供電與用電規(guī)則，高壓供電的工業(yè)企業(yè)平均功率因數(shù)不得低于0.95，其他單位不得低于0.9。353.為什么提高功率因數(shù)？

cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW

(1)設(shè)備不能充分利用功率因數(shù)低帶來的問題(2)在額定電壓下,當(dāng)輸出一定的有功功率時(shí)，線路上電流大，I=P/(Ucos

)，線路損耗大。P、U一定時(shí)，

I=P/(Ucos

)

,若

↓→I↑→I2r↑c(diǎn)os

SN——供電設(shè)備的容量例：SN=75KVA原則：（1）必須保證負(fù)載的工作狀態(tài)不變

（2）不增加電路的有功損耗4.提高功率因數(shù)的措施jωLR

+_-j/ωCjωLR

+_-j/ωC并聯(lián)電容串聯(lián)電容37分析：

j1

j2

jωLR

+_

并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。并聯(lián)電容提高功率因數(shù)-j/ωC38并聯(lián)電容C的確定

j1

j2

jωLR

+_-j/ωC

39已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos

1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？

例解

LRC

+_

未并電容時(shí)：并聯(lián)電容后：

40若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95,試問還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容，此時(shí)電路的總電流是多大？

解

顯然功率因數(shù)提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高功率因數(shù)所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將功率因數(shù)提高到0.9即可。

j1

φ

j1

3.??<0,過補(bǔ)償

j1

φ

并聯(lián)電容補(bǔ)償方式從經(jīng)濟(jì)上考慮，一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)，補(bǔ)償?shù)墓β室驍?shù)為0.9并聯(lián)電容補(bǔ)償后，電路中電量如何變化?LRC

+_變化的量

1.線路總電流I減小2.線路總功率因數(shù)增大3.線路無功功率減小不變的量感性負(fù)載

j1

j電壓不變功率因數(shù)不變電流不變

有功功率不變

線路總的有功功率不變4.10正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析與計(jì)算44電阻電路與正弦電流電路的分析比較

45

可見與直流差別僅在于所得電路方程為以相量形式表示的代數(shù)方程，而計(jì)算則為復(fù)數(shù)運(yùn)算。1.由正弦