2024年上海卷高考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試上海卷數(shù)學(xué)試卷1.設(shè)全集，集合，則_________.2.已知，_________.3.已知，的解集為_(kāi)________.4.已知，若是奇函數(shù)，，_________.5.已知，，，，則k的值為_(kāi)________.6.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若各項(xiàng)系數(shù)和為32，則項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)________.7.已知拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為9，那么P到x軸的距離為_(kāi)________.8.某校舉辦科學(xué)競(jìng)技比賽，有A、B、C3種題庫(kù)，A題庫(kù)有5000道題，B題庫(kù)有4000道題，C題庫(kù)有3000道題.小申已完成所有題，他A題庫(kù)的正確率是0.92，B題庫(kù)的正確率是0.86，C題庫(kù)的正確率是0.72，現(xiàn)他從所有的題中隨機(jī)選一題，正確率是_________.9.已知虛數(shù)z，其實(shí)部為1，且，則實(shí)數(shù)m為_(kāi)________.10.設(shè)集合A中的元素皆為無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位正整數(shù)，且元素中任意兩者之積皆為偶數(shù)，求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值_________.11.已知A在O正東方向，B在O的正北方向，O到A、B距離相等，，，則_________.（精確到0.1度）12.等比數(shù)列首項(xiàng)，，記，若對(duì)任意正整數(shù)n，是閉區(qū)間，則q的范圍是_________.13.已知?dú)夂驕囟群秃Ｋ韺訙囟认嚓P(guān)，且相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，對(duì)此描述正確的是()A.氣候溫度高，海水表層溫度就高B.氣候溫度高，海水表層溫度就低C.隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈上升趨勢(shì)D.隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈下降趨勢(shì)14.下列函數(shù)的最小正周期是的是()A. B. C. D.15.定義一個(gè)集合，集合中的元素是空間內(nèi)的點(diǎn)集，任取，存在不全為0的實(shí)數(shù)，，，使得.已知，則的充分條件是()A. B. C. D.16.定義集合，在使得的所有中，下列成立的是()A.是偶函數(shù) B.在處取最大值C.嚴(yán)格增 D.在處取到極小值17.如圖為正四棱錐，O為底面ABCD的中心.（1）若，，求繞PO旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積；（2）若，E為PB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)BD與平面AEC所成角的大小.18.若（，）.（1）過(guò)，求的解集；（2）存在x使得、、成等差數(shù)列，求a的取值范圍.19.為了解某地初中學(xué)生體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)與學(xué)業(yè)成績(jī)的關(guān)系，從該地區(qū)29000名學(xué)生中抽取580人，得到日均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)與學(xué)業(yè)成績(jī)的數(shù)據(jù)如下表所示：優(yōu)秀5444231不優(yōu)秀1341471374027（1）該地區(qū)29000名學(xué)生中體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)大于1小時(shí)人數(shù)約為多少？（2）估計(jì)該地區(qū)初中學(xué)生日均體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)（精確到0.1）（3）是否有的把握認(rèn)為學(xué)業(yè)成績(jī)優(yōu)秀與日均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)不小于1小時(shí)且小于2小時(shí)有關(guān)？附：，.20.雙曲線(xiàn)，，，為左右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn)P、Q，且點(diǎn)P在第一象限.（1）若時(shí)，求b.（2）若，為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（3）過(guò)點(diǎn)Q作OQ延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)R，若，求b取值范圍.21.對(duì)于一個(gè)函數(shù)和一個(gè)點(diǎn)，令，若是取到最小值的點(diǎn)，則稱(chēng)P是M在的“最近點(diǎn)”.（1）對(duì)于，，求證，對(duì)于點(diǎn)，存在點(diǎn)P，使得P是M在的“最近點(diǎn)”；（2）對(duì)于，，，請(qǐng)判斷是否存在一個(gè)點(diǎn)P，它是M在最近點(diǎn)，且直線(xiàn)MP與在點(diǎn)P處的切線(xiàn)垂直；（3）設(shè)存在導(dǎo)函數(shù)，且在定義域R上恒正，設(shè)點(diǎn)，.若對(duì)任意的，都存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足P是的最近點(diǎn)，也是的最近點(diǎn)，試求的單調(diào)性.參考答案1．答案：2．答案：3．答案：4．答案：0解析：由題可知，，則.5．答案：15解析：由題可知，，則.6．答案：10解析：由題可知，展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是，所以，該二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式是，令，，得.7．答案：解析：設(shè)P坐標(biāo)為，P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為9，即，，代入拋物線(xiàn)方程，可得，則P到x軸的距離為.8．答案：解析：由題可知，A題庫(kù)占比為，B題庫(kù)占比為，C題庫(kù)占比為，.9．答案：2解析：設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，解得，所?10．答案：329解析：由題可知，集合A中每個(gè)元素都互異的，且元素中最多有一個(gè)奇數(shù)，剩余全是偶數(shù)，先研究集合中無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)：（1）若個(gè)位為0，這樣的偶數(shù)有種；（2）若個(gè)位不為0，這樣的偶數(shù)有種；所以集合元素個(gè)數(shù)最大值為種.11．答案：解析：不妨設(shè)，，，則所以在中，①在中，②在中，③①②③聯(lián)立.12．答案：解析：由題不妨設(shè)，若x，y均在，則有，若x，y均在，則有，若x，y分別在兩個(gè)區(qū)間，則，又因?yàn)?，總有l(wèi)n是閉區(qū)間，則恒成立即可，化簡(jiǎn)得，所以有恒成立.13．答案：C解析：成對(duì)數(shù)據(jù)相關(guān)分析中，若相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，當(dāng)x的值由小變大，y的值具有由小變大的變化趨墊，故A，B，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，答案選C.14．答案：A解析：對(duì)于A(yíng)，，則，滿(mǎn)足條件，故A正確；對(duì)于B，，則，不滿(mǎn)足條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，為常值函數(shù)，則不存在最小正周期，不滿(mǎn)足條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則，不滿(mǎn)足條件，故D錯(cuò)誤；故答案選A.15．答案：C解析：因?yàn)?，，不全?，，所以三個(gè)向量無(wú)法構(gòu)成三維空間坐標(biāo)系的一組基，又因?yàn)?，所以?duì)于A(yíng)，三者可以構(gòu)成一組基，故不能推出，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，均屬于，且，共線(xiàn)，所以可以屬于，此時(shí)三者不共面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，顯然，三者可以構(gòu)成一組基，與條件不符合，故可以推出，故C正確；對(duì)于D，三者無(wú)法構(gòu)成一組基，故不能推出，故D錯(cuò)誤.故答案選C.16．答案：D解析：時(shí)，，又因?yàn)?，所以，?dāng)且時(shí)，恒成立，說(shuō)明在上，函數(shù)單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，且在上，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在上最大值為，若函數(shù)在時(shí)，，則M的集合不會(huì)是，所以在1處取到極大值，在2處不一定取最大值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在時(shí)，若函數(shù)嚴(yán)格增，則集合M的取值不會(huì)是，而是全體定義域，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以左側(cè)不是單調(diào)遞減，若左側(cè)單調(diào)遞增，或者在某一段單調(diào)遞增，則M的集合不會(huì)是，所以在左側(cè)相鄰一段是常函數(shù)，又因?yàn)樵谏?，函?shù)單調(diào)遞增，故D正確.17．答案：（1）（2）解析：（1）因?yàn)槭钦睦忮F，所以底面ABCD是正方形，且底面ABCD，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以繞OP旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是以3為底面半徑，4為高的圓錐，所以.（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，由題知是正四棱錐，所以該四棱錐各棱長(zhǎng)相等，設(shè)，則，，則可得，，，，，，，故，，設(shè)為平面AEC的法向量，則，令，則，，所以，則，設(shè)直線(xiàn)BD與面AEC所成角為，因?yàn)椋?，所?18．答案：（1）（2）解析：（1）由過(guò)可得，則，又，故，因?yàn)樵谏鲜菄?yán)格增函數(shù)，，所以解集為.（2）因?yàn)?、、成等差?shù)列，所以，即有解，化簡(jiǎn)可得，得且，則在上有解，又，故在上，，即或，又，所以.19．答案：（1）12500人（2）（3）學(xué)業(yè)成績(jī)與鍛煉時(shí)長(zhǎng)不小于1小時(shí)且小于2小時(shí)有關(guān)解析：（1）580人中體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)不小于1小時(shí)人數(shù)占比該地區(qū)29000名初中學(xué)生中體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)不小于1小時(shí)的人數(shù)約為人；（2）該地區(qū)初中學(xué)生鍛煉平均時(shí)長(zhǎng)約為：；（3）其他總數(shù)優(yōu)秀455095不優(yōu)秀177308485①提出原假設(shè)：成績(jī)優(yōu)秀與日均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)不小于1小時(shí)且小于2小時(shí)無(wú)關(guān).②確定顯著性水平，③④否定原假設(shè)，即學(xué)業(yè)成績(jī)優(yōu)秀與日均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)不小于1小時(shí)且小于2小時(shí)有關(guān).20．答案：（1）（2）（3）解析：（1）因?yàn)?，即，所?因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所以（?fù)舍）.（2）因?yàn)闉榈妊切?，①若為底，則點(diǎn)P在直線(xiàn)時(shí)，與P在第一象限矛盾，故舍去.②若為底，則，與矛盾，故舍去.③若MP為底，則，設(shè)，，.則，即，又因?yàn)?，得，很，得，，?（3）由，設(shè)，，則，設(shè)直線(xiàn)聯(lián)立得，則，，，又由，得即，即化簡(jiǎn)后可得到再由