靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析課件

靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析第一節(jié)多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算一、定義：若干根梁用鉸和支座連接而成的梁是多跨靜定梁。二、梁的類型一型梁：二型梁：混合型梁：三、受力層次分析一型梁：層次分析圖幾何不變部分為基本結(jié)構(gòu)；幾何可變部分為從屬結(jié)構(gòu)。二型梁：層次分析圖混合型梁：層次分析圖四、荷載傳遞原則：五、計(jì)算原則：

從屬結(jié)構(gòu)上的荷載要傳遞到基本結(jié)構(gòu)上即從屬結(jié)構(gòu)上的荷載對(duì)基本結(jié)構(gòu)有影響；先計(jì)算從屬結(jié)構(gòu)；后計(jì)算基本結(jié)構(gòu)。

基本結(jié)構(gòu)上的荷載不傳遞到從屬結(jié)構(gòu)上即基本結(jié)構(gòu)上的荷載對(duì)從屬結(jié)構(gòu)無影響。六、應(yīng)用舉例：1、對(duì)多跨靜定進(jìn)行受力層次分析解：2、根據(jù)計(jì)算原則：因先計(jì)算EF梁；再計(jì)算CDE梁；最后計(jì)算ABC梁。剪力圖

KN彎矩圖Nm3、計(jì)算EF梁①求支座反力②作剪力圖③作彎矩圖4、計(jì)算CDE梁①求支座反力②作剪力圖③作彎矩圖剪力圖

KN彎矩圖

KNm5、計(jì)算ABC梁①求支座反力②作剪力圖③作彎矩圖剪力圖

KN彎矩圖KNm6.組合以上各梁的內(nèi)力圖：剪力圖

KN彎矩圖KNm例2：1、對(duì)多跨靜定梁進(jìn)行受力層次分析解：2、根據(jù)計(jì)算原則：因先計(jì)算DE梁；再計(jì)算BCD梁；最后計(jì)算AB及EFG梁。3、計(jì)算DE梁①求支座反力②作剪力圖③作彎矩圖剪力圖

KN彎矩圖KNm4、計(jì)算BCD梁①求支座反力②作剪力圖③作彎矩圖剪力圖

KN彎矩圖KNm5、計(jì)算AB梁①作剪力圖②作彎矩圖剪力圖

KN彎矩圖KNm6、計(jì)算EFG梁①求支座反力②作剪力圖③作彎矩圖剪力圖

KN彎矩圖KNm6.組合以上各梁的內(nèi)力圖例31、對(duì)多跨靜定梁進(jìn)行受力層次分析解：2、根據(jù)計(jì)算原則：因先計(jì)算BC梁；再計(jì)算AB梁；最后計(jì)算CDE梁。3、計(jì)算BC梁①求支座反力②作剪力圖③作彎矩圖剪力圖

KN彎矩圖KNm4.由局部平衡可知，梁AB及梁CDE無內(nèi)力。5.作多跨梁的內(nèi)力圖剪力圖

KN彎矩圖KNm第二節(jié)

靜定平面剛架一、剛架的定義:

剛架是由若干直桿用全部或部分剛性結(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu).1.懸臂剛架2.簡支剛架3.三鉸剛架二、靜定剛架的分類簡支剛架懸臂剛架三鉸剛架結(jié)構(gòu)實(shí)例1平面靜定剛架的內(nèi)力計(jì)算F=10knm=20knm4m4m3mABCDΣY=0

–F–FQcb=0ΣMo=04F+Mcb=0FQcb=F=10knMcb=–4F=–40knmF=10knFQcbMcb4mF=10knm=20KNm4m4m3mABCDΣY=0FQcd=0ΣМ=0–Mcd–m=0

m=20knmFQcdMcd4mF=10knm=20KNm4m4m3mABCDMcd=–m=20kNmFQcd=0F=10knm=20knmFQcaFNcaMcaΣХ=oΣУ=0ΣМ=0–FQca=0–10–FNca=0Mca+10×4–20=0FQca=0FNca=–10KnMca=

–20KnmF=10knm=20KNm4m4m3mABCD

10FN圖(KN)10FQ圖(KN)402020M圖(KNm)P=20Knq=5Kn/m4m4m8m4mFHbFHaFVaFVbabcdefΣХ=0FHa–FHb=0

ΣMb=0–FVa

×16+20×12+5×8×4=0ΣХУМ–×圖ΣMa=0FVb

×16–20×4–5×8×12=0FVa=25KNFVb=35KNFHa=FHbFHaFVa=25KNP=20Kn4m4mΣХУМ–×圖ΣMc=0FVcFHcFHa×4+20×4–25×8=04mFHa=30KNFHa=30KNFVa=25KNMadFQadFNadΣУ=0.FNad+25=0ΣХ=0.FQad+30=0ΣMo=0.Mad=0

Mad=0FQad=

__30KNFNad=

__25KNΣХУМ–×圖FVa=25KNMdaFQdaFNda4mΣMo=0.Mda+30×4=0ΣХ=0.

FQda+30=0ΣУ=0.

FNad+25=0Mda=–120KNmFQda=–30KNFNad=–25KN

F=30kNHaMdeFNde4mFHa=30KNFVa=25KNFQdeΣMo=0.Mde+30×4=0ΣХ=0.

FNde+30=0ΣУ=0.

_FQde+25=0Mde=–120KNmFQde=25KN

FNde=–

30KNMedFNed4mFQedFHa=30KNFVa=25KN4mΣMo=0.Med+30×4–25×4=0ΣХ=0.FNed+30=0ΣУ=0.–

FQed+25=0Med=–20KNmFQed=25KN

FNed=–30KNMecFNec4mFQecFHa=30KNFVa=25KN×20KN4mΣMo=0.Mec+30×4–25×4=0ΣХ=0.FNec+30=0ΣУ=0.–

FQec+25–20=0Mec=–20KNmFQec=5KN

FNec=–30KN4mMceFNceFQceFHa=30KNFVa=25KN20KN4m4mΣХУМ–×圖ΣMo=0.Mce+30×

4

–25×

8+20×4=0ΣХ=0.

FNce+30=0ΣY=0.

–

FQce+25–20=0Mce=0FQce=5KN

FNce=–30KNFHb=30KNFVb=35KNMbfFQbfFNbfΣMo=0.

–

Mbf=0ΣХ=0.

FQbf

–30=0ΣУ=0.FNbf+35=0Mbf=0FQbf=30KN

FNbf=–35KNΣХУМ–×圖FHb=30KNFVb=35KNMfbFQfbFNfbΣMo=0.

–

Mfb

–

30

×4=0

ΣX=0.

Qfb

–30=0ΣУ=0.FNfb+35=0Mfb=–120KNmFQfb=30KN

FNfb=–35KN4mMfcFQfcFNfcΣMo=0.

–Mfc

–

30×

4=0

ΣХ=0.

FQfc

+35=0ΣУ=0.–FNfc

–30

=0Mfc=–120KNmFQfc

=–35KNFNfc

=–30KNFHb=30KNFVb=35KN4mM圖(KNm)1201202020120120FQ圖(KN)303020535FN圖(KN)253035用簡捷法作剛架的內(nèi)力圖用簡捷法作剛架內(nèi)力圖的步驟:一.確定內(nèi)力圖的基本圖形二.確定控制截面三.計(jì)算控制截面的內(nèi)力值四.描點(diǎn)作內(nèi)力圖1、無均布荷載作用區(qū)段：剪力圖水平線，彎矩圖斜直線。2、有均布荷載作用區(qū)段：剪力圖斜直線，彎矩圖拋物線。3、有集中力作用處：剪力圖有突變，彎矩圖有尖點(diǎn)。4、有集中力偶作用處：剪力圖無影響，彎矩圖有突變。cd段彎矩圖為二次拋物線,剪力圖為斜直線,軸力圖為直線。ab段彎矩圖為直線,剪力圖為直線,軸力圖為直線。20KN/m10KN12KNm4m4m6mabcd作剛架的內(nèi)力圖解：1分析各段桿的內(nèi)力圖形。bd段彎矩圖為直線,剪力圖為直線,軸力圖為直線。應(yīng)用舉例Mcb=0Mbc=20×4×2=160KNm(上拉)Mdb=12KNm(上拉)Mba=160–52=108KNm(右拉)Mab=160–52=108KNm(右拉)Mbd=12+10×4=52KNm(上拉)1605212108q=20KN/m10KN12KNm4m4m6mabcd2.作M圖M圖KNmq=20KN/m10KN12KNm4m4m6mabcdFQcb=0FQbc=–20×4=–80KN

FQdb=10KNFQbd=10KNFQba=0FQab=080103.作FQ圖FQ圖

KN49q=20KN/m10KN12KNm4m4m6mabcdFNcb=FNbc=0FNdb=FNbd=0FNba=FNab=90KN904.作FN圖FN圖KN解：1.求支座反力Fax=–10KNFay=35KNFby=45KNq=20KN/m10KN4m2m2mabcdeFaxFayFBy2.分析各段桿的內(nèi)力圖形。q=20KN/m10KN4m2m2mabcdeFaxFayFayMae=0Mea=Mec=10×2=20KNMMce=10×4–10×2=20KNMMcd=10×4–10×2=20KNMMdb=0Mbd=020202050M圖KNm3.作M圖q=20KN/m10KN4m2m2mabcdeFaxFayFby4.作FQ圖FQea=10KNFQec=FQce=0FQcd=35KNFQae=10KNFQbd=

FQdb=

0FQdc=

–45KN103545

FQ圖

KNq=20KN/m10KN4m2m2mabcdeFaxFayFay5.作FN圖FNcd=FNdc=0FNbd=FNdb=–45KNFNae=FNea=–35KNFNec=FNce=–35KN3545FN圖

KN40Knq=10Kn/m4m4m8m4mFHbFHaFVaFVbabcdef60KNmΣХ=0FHa–FHb=0ΣMb=0

–FVa×16+60+40×12+10×8×4=0ΣMa=0FVb

×16+60–40×4–10×8×12=0FVa=53.75KNFVb=66.25KNFHa=FHbΣMc=0FHa×4+40×4+60–53.75×8=0FHa=52.5KN解：1.求支座反力2.分析各段桿的內(nèi)力圖形。Mad=0Mda=–52.5×4=–210kNmMde

=–52.5×4=–210kNmMed=–52.5×4+53.75×4=5KNmMed=–52.5×4+53.75×4–60=–55kNmMce

=Mcf

=0Mfc

=-52.5×4=-210kNmMfb

=-52.5×4=-210kNmMbf

=021021021021055520M圖KNm3.作M圖40Knq=10Kn/m4m4m8m4mFHbFHaFVaFVbabcdef60KNm4.作FQ圖FQad=FQad=–52.5KNFQde=FQed=53.75KNFQec=FQce=13.75KNFQfc=–66.25KNFQad=FQad=52.5KN52.552.553.7513.7566.25

FQ圖

KN40Knq=10Kn/m4m4m8m4mFHbFHaFVaFVbabcdef60KNm5.作FN圖FNad=FNda=–53.75KNFNde=FNed=–52.5KNFNbf=FNfb=–66.25KNFNec=FNce=–52.5KNFNcf=FNfc=-52.5KN53.7552.566.25FN圖

KN第三節(jié)靜定平面桁架一、理想桁架的三個(gè)假設(shè)：1、組成桁架各桿均為等截面直桿，且兩端光滑鉸結(jié)。2、桿自重忽略不計(jì)。3、所有荷載(包括支座反力)都作用在結(jié)點(diǎn)上。對(duì)于平面桁架應(yīng)為：1)所有桿軸線都在同一平面內(nèi)；2)所有荷載都作用在桿軸線所在的平面內(nèi)。二、桁架的名稱上弦桿下弦桿跨度桁高端桿腹桿豎桿斜桿節(jié)間1、按桁架的外形分為：a、三角形桁架b、矩形桁架d、拋物線桁架c、梯形桁架三、桁架的分類2、按幾何組成規(guī)則分為：a、簡單桁架b、聯(lián)合桁架c、復(fù)雜桁架3、按桁架受豎向荷載作用有否水平反力分為a、梁式桁架b、拱式桁架四、桁架的內(nèi)力計(jì)算1、結(jié)點(diǎn)法：一個(gè)結(jié)點(diǎn)在平面內(nèi)有二個(gè)自由度，可以建立二個(gè)方程，可求二個(gè)未知量。以結(jié)點(diǎn)作為研究對(duì)象來計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法。結(jié)點(diǎn)法的計(jì)算要點(diǎn)：6a3a己知：a=3m，F(xiàn)=10KN。用結(jié)點(diǎn)法求各桿的內(nèi)力？解：1.求支反力由對(duì)稱性可知

2.用結(jié)點(diǎn)法求各桿的內(nèi)力截取結(jié)點(diǎn)的順序依次為：ACDEFGABCDEFFFFFFFFG應(yīng)用舉例：

FRa=3.5F=35KNFRb=3.5F=35KN

H結(jié)點(diǎn)A：F3.5FFNADFNACAΣХ=0FNADcosα

–FNAC=0ΣУ=0FNADSinα

+3.5F–F=0FNAD=–3.536F=–35.36KNFNAC=2.5F=25KNFFFFFFF6a3aFNCE=2.5F=25KNFNCD=0結(jié)點(diǎn)C：2.5FFNCDFNCECΣХ=0FNCE–2.5F=0ΣУ=0FNAD=0FFFFFFF6a3a結(jié)點(diǎn)D：ΣX=0Σy=0F3.536FFNDFFNDEyxFNDF+3.536F–Fcosα

=0–FNDE

–Fsinα=0FNDF=–2.829F=–8.29KNFNDE=

–0.707F=

–7.07KNDFNEFFFFFFFF6a3a結(jié)點(diǎn)E：2.5F0.707FFNEFFNEHΣХ=0Σy=0FNEH

–

2.5F+0.707Fcosα

=0FNEF–0.707Fsinα

=0FNEH=2F=20KNFNEF=0.5F=5KNEFFFFFFF6a3a結(jié)點(diǎn)FΣХ=0ΣУ=0FNFHsin

+FNFGcosα

+2.829Fcosα

=0(FNFG+2.829F)sinα

–1.5F–FNFHcos

=0FNFH=–1.118F=–11.18KNFNFG=–1.5F=–15KN2.829FF0.5FFNFGFNFHFFFFFFFF6a3a結(jié)點(diǎn)G：

–FNGH+2×1.5Fcosα–F=0FG1.5FFNGHFNGH=1.121F=11.21KNΣУ=01.5FFFFFFFF6a3aFRa=3.5FFRb=3.5F–

35.36–

28.29252525252020–

28.29–

35.36–

15–

15–

7.07–

7.075511.21–11.18–11.18FN圖(KN)己知：a=4m，F(xiàn)=10KN。用結(jié)點(diǎn)法求各桿的內(nèi)力？解：1.求支反力由對(duì)稱性可知

2.用結(jié)點(diǎn)法求各桿的內(nèi)力截取結(jié)點(diǎn)的順序依次為：AFGCD例2：

FRa=1.5F=15KNFRb=1.5F=15KN

FFF4aaBACDEFGHIJ結(jié)點(diǎn)A：FNAFFNACAΣX=0FNAC=0Σy=0FNAF

+1.5F=0FNAC=0FNAF=–1.5F=–15KN1.5FFFF4aaBACDEFGHIJ結(jié)點(diǎn)F：FNFGFΣХ=0FNFG+FNFCcosα=0ΣУ=0–FNFCSinα+0.5F

=0FNFC=0.707F=7.07KNFNFG=–0.5F=–5KNFFNFCFFF4aaBACDEFGHIJ結(jié)點(diǎn)G：ΣХ=0FNGH

+

0.5F=0ΣУ=0FNGC=0FNGC=0FNGH=–0.5F=–5KNFNGCFNGHG0.5FFFF4aaBACDEFGHIJ結(jié)點(diǎn)C：ΣХ=0FNCD+FNCHcosα–0.707Fcosα=0ΣУ=0FNCHSinα+0.707FSinα

=0FNCH=–0.707F=–7.07KNFNCD=F=10KNFNCDC0.707FFNCHFFF4aaBACDEFGHIJ7.07–15–5–5–157.07–5–51010–7.07–7.07FN圖(KN)特殊結(jié)點(diǎn)的應(yīng)用：1、二桿結(jié)點(diǎn)無荷載。FN1=FN2=0122、三桿結(jié)點(diǎn)無荷載。FN1=FN2

FN3=03123、二桿結(jié)點(diǎn)作用一個(gè)荷載。FN2=FFN3=0F324、四桿結(jié)點(diǎn)無荷載。1234FN1=FN2FN3=FN45、四桿結(jié)點(diǎn)無荷載。1234FN3=–FN4FN1≠FN212F1F2FN1=F1FN2=F2123FN3=–F1FN1≠FN2F1FFFF用截面法求桁架的內(nèi)力截面法是截取桁架一部分作為研究對(duì)象計(jì)算桁架內(nèi)力的方法。2.要求：1.定義：截面法將桁架截成二部分，每一部分至少有一根完整的桿件。3.要點(diǎn)：一個(gè)截面將桁架截成二部分，取一部分作為研究對(duì)象時(shí)。在平面內(nèi)可以建立三個(gè)方程，可求三個(gè)未知量，故可同時(shí)截?cái)嗳粗獌?nèi)力的桿。應(yīng)用舉例1解：1.求支座反力，由對(duì)稱性知：FRA=FRB=1.5F己知，F(xiàn)=10KN，a=4m。2.用Ⅰ-Ⅰ截面將桁架切開取左邊作為研究對(duì)象畫出受力圖。ⅠⅠFFF4aa123BACDEFGHIJaa1.5FAFGCF3.列方程：ΣMc=0–FN1a–0.5Fa=0ΣУ=00.5F+FN2sinα=0ΣMH=0FN3a–0.5F?2a=04.解方程：FN1

=–0.5F=–5KNFN2

=–0.707F=–7.07KNFN3

=F=10KNFN1FN2FN3G2m例2：己知F=10KN，求各桿內(nèi)力？解：1.求支反力，由對(duì)稱性知：FRA=FRB=F2.求各桿的內(nèi)力A.先取特殊結(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象可知：FNCE=FNCD=0B.有特殊結(jié)點(diǎn)可知：FNDA=FNDF=FNEB=FNEG=0FF4m4m3m3mBACDEFC.取結(jié)點(diǎn)A或取結(jié)點(diǎn)FFFNAGFNAC

AΣХ=0

－FNAGcosα－FNAC=0ΣY=0FNAGsinα+F=0cosα=0.707sinα=0.707FNAG=FNBF=－

1.414F=－

14.14KNFNAC

=FNBC=FNFG=F=10KNFFFFF4×8=32m4×2=8mBAC213己知F=10KN，判別結(jié)構(gòu)中的零桿,解：1.求支反力，由對(duì)稱性知：FHBFVBFHAFVAFVA=FVB=2.5FFHA=FHB=－0.5FⅠⅠ2.判別結(jié)構(gòu)中的零桿例3：求1.2.3桿內(nèi)力？2.求1.2.3桿的內(nèi)力FHAFVAFFDFN2FN1FN3E－FN1×4－(FVA－F)×4+F×12－FHA×4=0FN2sinα×8－(FVA－F)×8+F×16－FHA×8=0CFN3cosα×8+F×8－FHA×8=0ΣMD=0ΣMC=0ΣME=0FN3=－0.707F=－7.07KNFN1=F=10KNFN2=0FFFFFFF4×6=24m3×2=6m例4：己知F=10KN，求1.2.3.4桿內(nèi)力？2134解：1.求支反力，由對(duì)稱性知：FRA=FRB=3.5FFRBFRAⅠⅠCD2.用Ⅰ-Ⅰ截面求1.4桿的內(nèi)力FN1FN4FN5FFFFRAFN6ΣMc=0－FN1×6－(FRA－F)×8+F×4=0ΣMD=0FN4×6－(FRA－F)×8+F×4=0FN4=2.67F=26.7KNFN1=－2.67F=－26.7KN3.用Ⅱ-Ⅱ截面求2.3桿的內(nèi)力FFFFFFF4×6=24m3×2=6mFRBFRA2134ⅡⅡFN1FN4FFFFRAFN3FN2ΣУ=0

FRA-3F-FN3sinα+FN2sinα=0A.有特殊結(jié)點(diǎn)可知：N3=－N2FN2=－0.354F=－3.54KNFN3=0.354F=3.54KNF321例5：己知F=30KN，判別結(jié)構(gòu)中的零桿,求1.2.3桿內(nèi)力？解：

1.用Ⅰ-Ⅰ截面求1.2.3桿的內(nèi)力ⅠⅠFaaa1.5a1.5aFN3FN2FN1ΣХ=0FN2=0CDΣMD=0FN1×3a+F×a=0ΣMC=0–FN3×3a–F×2a=02.判別結(jié)構(gòu)中的零桿FN1=–F/3=–10KNFN2

=0FN3=–2F/3=－20KNF例6：圖示結(jié)構(gòu)為二個(gè)正三角形，大三角形邊長為3a，小三角形邊長為a，且對(duì)稱放置如圖示。己知、F=30KN試判別結(jié)構(gòu)中的零桿,并求各桿內(nèi)力？解：1.求支反力，由對(duì)稱性知：FRA=FRB=0.5FABC2.判別結(jié)構(gòu)中的零桿PⅠⅠFN1FN2FN3FN1=FN2=FN3=0FNAB

=0.289F=8.67KNF0.5F0.5F結(jié)點(diǎn)AAFNABFNACΣX=0FNAB+FNACcosα=00.5FΣY=0FNACsinα

+0.5F=0FNAC=FNBC=－0.577F=－