2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章矩形菱形與正方形檢測(cè)題新版華東師大版

Page2第19章檢測(cè)題(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(濱州中考)下列命題，其中是真命題的是(D)A.對(duì)角線相互垂直的四邊形是平行四邊形B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C.對(duì)角線相互平分的四邊形是菱形D．對(duì)角線相互垂直的矩形是正方形2．如圖，矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為60°，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的和為20cm，則這個(gè)矩形的一條較短邊的長(zhǎng)度為(D)A.10cmB．8cmC．6cmD．5cmeq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))3．(河池中考)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(C)A.AB＝ADB．AC⊥BDC.AC＝BDD．∠DAC＝∠BAC4．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE＝CA，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，則∠AFC的度數(shù)是(D)A.150°B．125°C．135°D．112.5°5．如圖所示，把一張矩形紙片沿MN折疊后，點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，則∠NFD′等于(B)A.144°B．126°C．108°D．72°6．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，4)，頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x<0)圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為(C)A.－12B．－27C．－32D．－3eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))7．在下列條件中，能夠判定?ABCD為矩形的是(D)A.AB＝ACB．AC⊥BDC．AB＝ADD．AC＝BD8．(2024·深圳)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝6，將線段AB水平向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段EF，若四邊形ECDF為菱形時(shí)，則a的值為(B)A.1B．2C．3D．49．(2024·常德)如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為AO，DO上的一點(diǎn)，且EF∥AD，連接AF，DE.若∠FAC＝15°，則∠AED的度數(shù)為(C)A.80°B．90°C．105°D．115°10．(恩施州中考)如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D動(dòng)身，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B同時(shí)動(dòng)身，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位：s)，下列結(jié)論正確的是(D)A.當(dāng)t＝4s時(shí)，四邊形ABMP為矩形B.當(dāng)t＝5s時(shí)，四邊形CDPM為平行四邊形C.當(dāng)CD＝PM時(shí)，t＝4sD.當(dāng)CD＝PM時(shí)，t＝4s或6s二、填空題(每小題3分，共15分)11．(2024·福建)如圖，在菱形ABCD中，AB＝10，∠B＝60°，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_10__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于原點(diǎn)O，且點(diǎn)A，C都在x軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_(5，0)__．13．(2024·齊齊哈爾)如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于點(diǎn)O.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：__AD∥BC(AB＝CD或OB＝OD或∠ADB＝∠CBD等)__，使四邊形ABCD成為菱形．14．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝10，則四邊形OCED的周長(zhǎng)是__20__．15．我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點(diǎn)構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的腰點(diǎn)(如矩形的對(duì)角線交點(diǎn)是矩形的一個(gè)腰點(diǎn))，則正方形的腰點(diǎn)共有__9__個(gè)．三、解答題(共75分)16．(8分)(2024·宿遷)如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn).求證：AF＝CE.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.在△ABE與△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEB＝∠CFD，∠BAE＝∠DCF，AB＝CD，))∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE17．(9分)(2024·永州)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，其對(duì)角線相交于點(diǎn)O，OA＝3，BD＝8，AB＝5.(1)△AOB是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)求證：四邊形ABCD是菱形．解：(1)△AOB是直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD＝8，∴OB＝OD＝eq\f(1,2)BD＝4，∵OA＝3，OB＝4，AB＝5，∴OA2＋OB2＝AB2，∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°(2)由(1)可知，∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形18．(9分)如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF＝BE，CE＝CF.求證：(1)△CFD≌△CEB；(2)∠CFE＝60°.證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝CB.在△CFD和△CEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝CB，CF＝CE，DF＝BE，))∴△CFD≌△CEB(SSS)(2)∵△CFD≌△CEB，∴∠CDB＝∠CBE，∠DCF＝∠BCE，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠CBD＝∠ABD，∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠CBE＝60°，∴∠DCB＝60°，∴∠FCE＝∠FCB＋∠BCE＝∠FCB＋∠DCF＝∠DCB＝60°，∵∠FCE＝60°，CF＝CE，∴∠CFE＝∠CEF＝60°19．(9分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝eq\f(1,2)BC，點(diǎn)F在BC邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)P是線段BC上一點(diǎn)(與點(diǎn)B，C不重合)，連結(jié)AP并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AP，垂足為E.(1)若CG為∠DCF的平分線．請(qǐng)推斷BP與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)若AB＝3，△ABP≌△CEP，求BP的長(zhǎng)．解：(1)BP＝CP，證明：∵CG為∠DCF的平分線，∴∠DCG＝∠FCG＝45°，∴∠PCE＝45°，∵CG⊥AP，∴∠E＝∠B＝90°，∴∠CPE＝45°＝∠APB，∴∠BAP＝∠APB＝45°，∴AB＝BP，∵AB＝eq\f(1,2)BC，∴BP＝eq\f(1,2)BC，∴BP＝PC(2)∵△ABP≌△CEP，∴AP＝CP，∵AB＝3，AB＝eq\f(1,2)BC，∴BC＝6，在Rt△ABP中，AP2＝AB2＋BP2，∴(6－BP)2＝9＋BP2，∴BP＝eq\f(9,4)20．(9分)如圖，已知正方形CEFG的邊GC在正方形ABCD的邊CD上，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)H，使DH＝CE，K在BC邊上，且BK＝CE，求證：四邊形AKFH為正方形．證明：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠B＝90°，CE＝EF＝FG＝CG，∠GCE＝∠E＝∠GFE＝∠CGF＝90°，∴∠ADH＝∠HGF＝∠E＝∠B＝90°，∵DH＝CE，BK＝CE，∴BK＝GF＝DH＝EF，KE＝GH＝AB＝AD，∴△ABK≌△KEF≌△HGF≌△ADH，∴AK＝KF＝HF＝AH，∠BAK＝∠HAD，∵∠BAD＝90°，∴∠HAK＝∠HAD＋∠DAK＝∠BAK＋∠DAK＝∠BAD＝90°，∴四邊形AKFH為正方形21．(10分)(2024·紹興)如圖，在正方形ABCD中，G是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)(與點(diǎn)B，D不重合)，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足．連接EF，AG，并延長(zhǎng)AG交EF于點(diǎn)H.(1)求證：∠DAG＝∠EGH；(2)推斷AH與EF是否垂直，并說(shuō)明理由．解：(1)在正方形ABCD中，AD⊥CD，GE⊥CD，∴∠ADE＝∠GEC＝90°，∴AD∥GE，∴∠DAG＝∠EGH(2)AH⊥EF，理由如下．連結(jié)GC交EF于點(diǎn)O，∵BD為正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠ADG＝∠CDG＝45°，又∵DG＝DG，AD＝CD，∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴∠DAG＝∠DCG.在正方形ABCD中，∠ECF＝90°，又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴四邊形FCEG為矩形，∴OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠DAG＝∠OEC，由(1)得∠DAG＝∠EGH，∴∠EGH＝∠OEC，∴∠EGH＋∠GEH＝∠OEC＋∠GEH＝∠GEC＝90°，∴∠GHE＝90°，∴AH⊥EF22．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，DF⊥BC，垂足為F，AD＝5，BC＝12，DF＝4，∠C＝45°，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB的長(zhǎng)為x.(1)當(dāng)x的值為_(kāi)_______或________時(shí)，以點(diǎn)P，A，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；(2)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以P，A，D，E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說(shuō)明理由．解：(1)111(2)能．由(1)知：x＝11時(shí)，四邊形AEPD是平行四邊形，此時(shí)P在E的右邊．在Rt△CFD中，∵∠C＝45°，∴CF＝DF＝4.又∵CP＝BC－BP＝12－11＝1，PF＝CF－CP＝4－1＝3..在Rt△PFD中，PD＝eq\r(32＋42)＝5，∴PD＝AD＝5，∴平行四邊形AEPD是菱形23．(11分)【問(wèn)題情境】如圖①，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM.【探究展示】(1)證明：AM＝AD＋MC；(2)AM＝DE＋BM是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；【拓展延長(zhǎng)】(3)若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖②，探究展示(1)，(2)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出推斷，不須要證明．解：(1)延長(zhǎng)AE，BC交于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠N，在△ADE和△NCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAE＝∠N，∠AED＝∠NEC，DE＝CE，))∴△ADE≌△NCE(AAS)，∴AD＝NC，∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE，∴∠N＝MAE，∴MA＝MN，∵M(jìn)N＝NC＋MC＝AD＋MC，∴AM＝AD＋MC(2)AM＝DE＋BM成立．證明：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC，∵AF⊥AE，∴∠FAE＝90°，∴∠FAB＝90