2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)知識(shí)梳理第1章集合常用邏輯用語不等式第3講不等關(guān)系與不等式

第三講不等關(guān)系與不等式知識(shí)梳理學(xué)問點(diǎn)一兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法(1)作差法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b>0?a>b,a－b＝0?a＝ba，b∈R,a－b<0?a<b))(2)作商法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)>1?a>b,\f(a,b)＝1?a＝ba∈R，b>0,\f(a,b)<1?a<b))學(xué)問點(diǎn)二不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提示對(duì)稱性a>b?b<a?傳遞性a>b，b>c?a>c?可加性a>b?a＋c>b＋c?可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>bc>0))?ac>bc留意c的符號(hào)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>bc<0))?ac<bc同向可加性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>bc>d))?a＋c>b＋d?同向同正可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0c>d>0))?ac>bd?可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥1)a，b同為正數(shù)可開方性a>b>0?eq\r(n,a)>eq\r(n,b)(n∈N，n≥2)a，b同為正數(shù)歸納拓展1．a(chǎn)>b，ab>0?eq\f(1,a)<eq\f(1,b).2．a(chǎn)<0<b?eq\f(1,a)<eq\f(1,b).3．a(chǎn)>b>0，d>c>0?eq\f(a,c)>eq\f(b,d).4．若a>b>0，m>0，則eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m)；eq\f(b,a)>eq\f(b－m,a－m)(b－m>0)．雙基自測(cè)題組一走出誤區(qū)1．推斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)若eq\f(a,b)>1，則a>b.(×)(2)若a>b，c>d，則ac>bd.(×)(3)若a>b，則ac2>bc2.(×)(4)若ac2<bc2，則a<b.(√)(5)若a>b則eq\f(1,a)<eq\f(1,b).(×)(6)若a>b則a2>b2.(×)(7)若a>b則a3>b3.(√)(8)若eq\f(1,a)>eq\f(1,b)>0，則b>a>0.(√)題組二走進(jìn)教材2．(必修1P14T5)某班有學(xué)生參加才藝競(jìng)賽，已知每人只參加一個(gè)競(jìng)賽，且參加書法競(jìng)賽的人數(shù)多于參加唱歌競(jìng)賽的人數(shù)，參加唱歌競(jìng)賽的人數(shù)多于參加折紙競(jìng)賽的人數(shù)，參加折紙競(jìng)賽的人數(shù)的2倍多于參加書法競(jìng)賽的人數(shù)，則參加這三項(xiàng)競(jìng)賽的總?cè)藬?shù)至少為(C)A．7 B．9C．12 D．15[解析]設(shè)參加書法、唱歌、折紙競(jìng)賽的人數(shù)分別為a，b，c，由題意得a≥b＋1，b≥c＋1,2c≥a＋1，∴a＋b＋2c≥b＋1＋c＋1＋a＋1，∴c≥3，∴b≥4，a≥5，∴參加這三項(xiàng)競(jìng)賽的總?cè)藬?shù)至少為12.故選C.3．(必修1P14T7改編)若－eq\f(π,2)<α<β<eq\f(π,2)，則α－β的取值范圍是(－π，0).[解析]由已知，得－eq\f(π,2)<α<eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)<－β<eq\f(π,2)，所以－π<α－β<π，又α<β，所以α－β<0，故－π<α－β<0.4．(必修1P43T8改編)已知t>1，且x＝eq\r(t＋1)－eq\r(t)，y＝eq\r(t)－eq\r(t－1)，則x，y的大小關(guān)系是_x<y__.[解析]可以轉(zhuǎn)化為分式，再推斷eq\f(x,y)跟1的大小關(guān)系．從而確定x，y的大?。畑＝eq\r(t＋1)－eq\r(t)＝eq\f(\r(t＋1)－\r(t)\r(t＋1)＋\r(t),\r(t＋1)＋\r(t))＝eq\f(1,\r(t＋1)＋\r(t)).y＝eq\r(t)－eq\r(t－1)＝eq\f(\r(t)－\r(t－1)\r(t)＋\r(t－1),\r(t)＋\r(t－1))＝eq\f(1,\r(t)＋\r(t－1)).eq\f(x,y)＝eq\f(\r(t)＋\r(t－1),\r(t)＋\r(t＋1))<1.題組三走向高考5．(2024·上海卷)已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足：a>b>c>d，則下列選項(xiàng)中正確的是(B)A．a(chǎn)＋d>b＋c B．a(chǎn)＋c>b＋dC．a(chǎn)d>bc D．a(chǎn)c>bd[解析]選項(xiàng)A，如取a＝4，b＝3，c＝2，d＝－4，此時(shí)a＋d<b＋c，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，a＋c>b＋c>b＋d，故B正確；選項(xiàng)C，如取a＝4，b＝－1，c＝－2，d＝－3，此時(shí)ad<bc，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，如取a＝4，b＝－1，c＝－2，d＝－3，此時(shí)ac<bd，故D錯(cuò)誤．故選B.6．(2016·北京)已知x，y∈R，且x>y>0，則(C)A.eq\f(1,x)－eq\f(1,y)>0 B．sinx－siny>0C.－<0