新教材2024高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)強化訓(xùn)練23函數(shù)-小題備考

強化訓(xùn)練23函數(shù)——小題備考一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的)1．[2024·廣東珠海一中模擬]已知a＝2eq\s\up6(\f(1,2))，b＝3eq\s\up6(\f(1,3))，c＝log0.20.5，則()A．b>a>cB．b>c>aC．a(chǎn)>b>cD．a(chǎn)>c>b2．下列函數(shù)中，值域為(0，＋∞)的是()A．y＝eq\f(5,2－x)B．y＝(eq\f(1,3))1－xC．y＝eq\r(（\f(1,2)）x)－1D．y＝eq\r(1－2x)3．函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[－a，a](a>0)上的奇函數(shù)，F(xiàn)(x)＝f(x)＋1，則F(x)的最大值與最小值之和為()A．0B．1C．2D．34．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x(x－a)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A．(－∞，－2]B．[－2，0)C．(0，2]D．[2，＋∞)5．[2024·遼寧葫蘆島二模]函數(shù)y＝eq\f(ln|x|,x2)＋eq\f(1,x2)在[－2，0)∪(0，2]上的大致圖象為()6．[2024·廣東深圳模擬]已知函數(shù)f(x)的定義域為R，若對?x∈R都有f(3＋x)＝f(1－x)，且f(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞減，則f(1)，f(2)與f(4)的大小關(guān)系是()A．f(4)<f(1)<f(2)B．f(2)<f(1)<f(4)C．f(1)<f(2)<f(4)D．f(4)<f(2)<f(1)7．[2024·河南鄭州二模]若函數(shù)f(x)＝eq\f(2,ax2＋bx＋c)的部分圖象如圖所示，則f(5)＝()A．－eq\f(1,3)B．－eq\f(2,3)C．－eq\f(1,6)D．－eq\f(1,12)8．[2024·河北邯鄲一模]已知函數(shù)f(x－1)為偶函數(shù)，且函數(shù)f(x)在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式f(1－2x)<f(－7)的解集為()A．(－∞，3)B．(3，＋∞)C．(－∞，2)D．(2，＋∞)二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，選錯或多選得0分)9．[2024·安徽蚌埠三模]下列命題中，錯誤的是()A．?x∈(0，＋∞)，(eq\f(1,2))x<(eq\f(1,3))xB．?x∈(0，1)，logeq\s\do9(\f(1,2))x>logeq\s\do9(\f(1,3))xC．?x∈(0，＋∞)，(eq\f(1,2))x>logeq\s\do9(\f(1,2))xD．?x∈(0，eq\f(1,3))，(eq\f(1,3))x>logeq\s\do9(\f(1,3))x10．[2024·江蘇無錫三模]已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x＋2)為奇函數(shù)，f(2x＋1)為偶函數(shù)，則()A．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱B．f(x)的圖象關(guān)于點(1，0)對稱C．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱D．f(x)的圖象關(guān)于點(2，0)對稱11．[2024·安徽宣城二模]已知3x＝5y＝15，則實數(shù)x，y滿意()A．x>yB．x＋y<4C．eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)<eq\f(1,2)D．xy>412．[2024·新高考Ⅰ卷]已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(xy)＝y(tǒng)2f(x)＋x2f(y)，則()A.f(0)＝0B．f(1)＝0C．f(x)是偶函數(shù)D．x＝0為f(x)的微小值點題號12345678910答案題號1112答案三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知f(x)＝1＋eq\f(a,e2x－1)是奇函數(shù)，則實數(shù)a＝________．14．[2024·河北秦皇島一模]若函數(shù)f(x)＝lneq\f(4－mx,4－2x)的圖象關(guān)于原點對稱，則實數(shù)m的值為________．15．[2024·山東煙臺三模]已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)，滿意f(x＋2)＝－f(x)，若，則f(0)的值為________．16．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－x2－2x，x≤0,e|x－1|，x>0))，且函數(shù)y＝f(x)－1恰有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．強化訓(xùn)練23函數(shù)1．解析：∵a6＝23<b6＝32，∴b>a>1，又∵0＝log0.21<c＝log0.20.5<log0.20.2＝1，∴b>a>c.故選A.答案：A2．解析：對于A，定義域為(－∞，2)∪(2，＋∞)，值域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，故A錯誤；對于B，定義域為R，因為1－x∈R，所以y＝(eq\f(1,3))1－x∈(0，＋∞)，故B正確；對于C，定義域為R，因為(eq\f(1,2))x∈(0，＋∞)，所以eq\r(（\f(1,2)）x)∈(0，＋∞)，所以y＝eq\r(（\f(1,2)）x)－1∈(－1，＋∞)，故C錯誤；對于D，因為0≤1－2x<1，所以y＝eq\r(1－2x)∈[0，1)，故D錯誤．故選B.答案：B3．解析：因為f(x)與F(x)的單調(diào)性相同，且f(x)為奇函數(shù)，設(shè)f(x)在x0∈[－a，a]處取到最大值，則f(x)在－x0∈[－a，a]處取到最小值，可得f(x0)＋f(－x0)＝0，且F(x)在x0處取到最大值，在－x0處取到最小值，所以F(x0)＋F(－x0)＝[f(x0)＋1]＋[f(－x0)＋1]＝[f(x0)＋f(－x0)]＋2＝2.故選C.答案：C4．解析：函數(shù)y＝2x在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)f(x)＝2x(x－a)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，則有函數(shù)y＝x(x－a)＝(x－eq\f(a,2))2－eq\f(a2,4)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，因此eq\f(a,2)≥1，解得a≥2，所以a的取值范圍是[2，＋∞).故選D.答案：D5．解析：由于函數(shù)的定義域為[－2，0)∪(0，2]，關(guān)于原點對稱，且f(－x)＝eq\f(ln|－x|,（－x）2)＋eq\f(1,（－x）2)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，且f(2)＝eq\f(ln2＋1,4)>0，故此時可解除AD，當(dāng)x＝e－10時，f(e－10)＝eq\f(－10＋1,e－20)<0，因此解除C.故選B.答案：B6．解析：因為對?x∈R都有f(3＋x)＝f(1－x)，所以f(1)＝f(3－2)＝f[1－(－2)]＝f(3)，又因為f(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞減，且2<3<4，所以f(4)<f(3)<f(2)，即f(4)<f(1)<f(2).故選A.答案：A7．解析：由圖象知，ax2＋bx＋c＝0的兩根為2，4，且過點(3，1)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,9a＋3b＋c)＝1,2×4＝\f(c,a),2＋4＝－\f(b,a)))，解得a＝－2，b＝12，c＝－16，所以f(x)＝eq\f(2,－2x2＋12x－16)＝eq\f(1,－x2＋6x－8)，所以f(5)＝eq\f(1,－25＋30－8)＝－eq\f(1,3).故選A.答案：A8．解析：因為f(x－1)為偶函數(shù)，所以f(x－1)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱．因為f(x)在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(－∞，－1]上單調(diào)遞減．因為f(1－2x)<f(－7)＝f(5)，所以－7<1－2x<5，解得x<3.故選A.答案：A9．解析：?x∈(0，＋∞)，(eq\f(1,2))x>(eq\f(1,3))x，因此A不正確；?x∈(0，1)，則logeq\s\do9(\f(1,2))x>logeq\s\do9(\f(1,3))x，因此B正確；取x＝eq\f(1,2)，則(eq\f(1,2))eq\s\up6(\f(1,2))<1＝logeq\s\do9(\f(1,2))eq\f(1,2)，因此C不正確；?x∈(0，eq\f(1,3))，則(eq\f(1,3))x<1<logeq\s\do9(\f(1,3))x因此D不正確．故選ACD.答案：ACD10．解析：因為f(x＋2)為奇函數(shù)，所以f(x＋2)＝－f(－x＋2)，所以函數(shù)f(x)關(guān)于點(2，0)對稱，又f(2x＋1)為偶函數(shù)，所以f(2x＋1)＝f(－2x＋1)，所以函數(shù)f(x)關(guān)于直線x＝1對稱．故選AD.答案：AD11．解析：因為3x＝5y＝15，所以x＝log315，y＝log515，x＝log315＝1＋log35，y＝log515＝1＋log53，易知log35>1>log53，所以x>y，A正確；eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝log153＋log155＝log1515＝1，C錯誤；明顯x>0，y>0，x≠y，x＋y＝(x＋y)(eq\f(1,x)＋eq\f(1,y))＝2＋eq\f(x,y)＋eq\f(y,x)>2＋2eq\r(\f(y,x)×\f(x,y))＝4，B錯誤；xy＝(1＋log35)(1＋log53)＝1＋log35＋log53＋log35·log53＝2＋log35＋log53>2＋2eq\r(log35×log53)＝4，D正確．故選AD.答案：AD12．解析：方法一因為f(xy)＝y(tǒng)2f(x)＋x2f(y)，對于A，令x＝y(tǒng)＝0，f(0)＝0f(0)＋0f(0)＝0，故A正確；對于B，令x＝y(tǒng)＝1，f(1)＝1f(1)＋1f(1)，則f(1)＝0，故B正確；對于C，令x＝y(tǒng)＝－1，f(1)＝f(－1)＋f(－1)＝2f(－1)，則f(－1)＝0，令y＝－1，f(－x)＝f(x)＋x2f(－1)＝f(x)，又函數(shù)f(x)的定義域為R，所以f(x)為偶函數(shù)，故C正確；對于D，不妨令f(x)＝0，明顯符合題設(shè)條件，此時f(x)無極值，故D錯誤．方法二對于A，B，C選項同方法一．對于D，當(dāng)x2y2≠0時，對f(xy)＝y(tǒng)2f(x)＋x2f(y)兩邊同時除以x2y2，得到eq\f(f（xy）,x2y2)＝eq\f(f（x）,x2)＋eq\f(f（y）,y2)，故可以設(shè)eq\f(f（x）,x2)＝ln|x|(x≠0)，則f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2ln|x|，x≠0,0，x＝0))，當(dāng)x>0時，f(x)＝x2lnx，則f′(x)＝2xlnx＋x2·eq\f(1,x)＝x(2lnx＋1)，令f′(x)<0，得0<x<e－eq\f(1,2)；令f′(x)>0，得x>e－eq\f(1,2)；故f(x)在(0，e－eq\f(1,2))上單調(diào)遞減，在(e－eq\f(1,2)，＋∞)上單調(diào)遞增，因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)在(－e－eq\f(1,2)，0)上單調(diào)遞增，在(－∞，e－eq\f(1,2))上單調(diào)遞減，明顯，此時x＝0是f(x)的極大值，故D錯誤．故選ABC.答案：ABC13．解析：由題意得f(x)＝－f(－x)，所以1＋eq\f(a,e2x－1)＝－1－eq\f(a,e－2x－1)，解得a＝2.答案：214．解析：依題意，f(－x)＝－f(x)，即lneq\f(4＋mx,4＋2x)＝－lneq\f(4－mx,4－2x)，所以lneq\f(4－2x,4－mx)＝lneq\f(4＋mx,4＋2x)，所以eq\f(4＋mx,4＋2x)＝eq\f(4－2x,4－mx)，解得m＝±2，當(dāng)m＝2時，f(x)＝lneq\f(4－2x,4－2x)，定義域{x|x≠2}不關(guān)于原點對稱，故舍去，當(dāng)m＝－2時，f(x)＝lneq\f(4＋2x,4－2x)，定義域為{x|－2<x<2}，符合要求，故m＝－2.答案：－215．解析：因為f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的周期為4，所以f(2)＝－f(0)，f(3)＝－f(1)，f(4)＝－f(2)＝f(0)，即f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)－f(0)－f(1)＋f(0)＝0，若eq\i\su(k＝1,2024,)f(k)＝－1，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(2024)＝－1，即505×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－1，