高考物理一輪復習第五章機械能實驗七驗證機械能守恒定律學案新人教版

實驗七驗證機械能守恒定律一、實驗目的1．掌握驗證機械能守恒定律的方法。2．會用計算法或圖像法處理實驗數(shù)據(jù)。二、實驗原理在自由落體運動中，物體的重力勢能和動能可以互相轉化，但總機械能守恒。方法1：若某一時刻物體下落的瞬時速度為v，下落高度為h，則應為：mgh＝eq\f(1,2)mv2，借助打點計時器，測出重物某時刻的下落高度h和該時刻的瞬時速度v，即可驗證機械能是否守恒，實驗裝置如圖所示。方法2：任意找兩點A、B，分別測出兩點的速度大小vA、vB以及兩點之間的距離d。若物體的機械能守恒，應有ΔEp＝ΔEk。測定第n點的瞬時速度的方法是：測出第n點的相鄰前、后兩段相等時間T內下落的距離xn和xn＋1，由公式vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)，或由vn＝eq\f(dn＋1－dn－1,2T)算出。三、實驗器材鐵架臺(帶鐵夾)，打點計時器，重錘(帶紙帶夾子)，紙帶數(shù)條，復寫紙片，導線，毫米刻度尺。除了上述器材外，還必須有學生電源(交流8V左右)。四、實驗步驟1．按方法1把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導線把打點計時器與學生電源連接好。2．把紙帶的一端和重錘用夾子固定好，另一端穿過打點計時器限位孔，用手豎直提起紙帶使重錘?？吭诖螯c計時器附近。3．接通電源，松開紙帶，讓重錘自由下落。4．重復幾次，得到3～5條打好點的紙帶。5．在打好點的紙帶中挑選第一、二兩點間的距離接近2mm，且點跡清晰的一條紙帶，在起始點標上0，以后各點依次標1、2、3……用刻度尺測出對應下落高度h1、h2、h3……。6．應用公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)計算各點對應的瞬時速度v1、v2、v3……。7．計算各點對應的勢能減少量mgh和動能的增加量eq\f(1,2)mv2，進行比較。五、注意事項1．打點計時器安裝時，必須使兩紙帶限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力。2．實驗時，需保持提紙帶的手不動，先接通電源、讓打點計時器工作正常后再松開紙帶讓重錘下落，以保證第一個點是一個清晰的小點。3．選用紙帶時應盡量挑第一、二點間距接近2mm的紙帶。4．測量下落高度時，都必須從起始點算起，不能搞錯，為了減小測量值h時的相對誤差，選取的各個計數(shù)點要離起始點遠一些，紙帶也不宜過長，有效長度可在60cm～80cm以內。5．因不需要知道動能和勢能的具體數(shù)值，所以不需要測量重物的質量。六、誤差分析1．測量長度時會存在偶然誤差，所以測長度時要多測幾次，取平均值即可減小此誤差。2．由于本實驗中有紙帶與限位孔間的摩擦力(主要因素)和空氣阻力(次要因素)的影響，這是系統(tǒng)誤差，它使增加的動能少于減小的重力勢能，要減小影響，采用增加重錘質量的辦法，因為當重錘的重力遠大于阻力時，可忽略阻力的影響。3．為了減小相對誤差，選取的計數(shù)點最好離第一個點遠一些。4．若第一、第二兩點間的距離小于2mm，則這兩點間的時間間隔不到0.02s或阻力過大。核心考點·重點突破HEXINKAODIANZHONGDIANTUPO考點一教材原型實驗例1(2023·山東臨沂月考)某同學利用如圖甲所示裝置驗證機械能守恒定律。他在打好點的紙帶中挑選出一條點跡清晰的紙帶，如圖乙所示。把打下的第一點記作0，從0點后某個點開始，依次為1、2、3…，分別測出各個計時點到0的距離，標在圖乙中，已知打點計時器打點周期T＝0.02s，當?shù)刂亓铀俣却笮＝9.80m/s2，回答下列問題。(1)通過該紙帶上的數(shù)據(jù)，可得出重物下落的加速度a＝9.50m/s2。(結果保留三位有效數(shù)字)(2)若重物的質量為0.5kg，從開始下落到打圖乙中計時點4時，重物的機械能損失為4.1×10－2J。(結果保留兩位有效數(shù)字)(3)在處理紙帶時，測出各點的速度v后，描繪v2－h(huán)(各點到0點的距離)圖像如圖丙所示，若選取的重物質量較大而密度不是很大，所受空氣阻力會隨重物的速度增大而明顯增大，則v2－h(huán)圖像可能是A、B、C中的C。[解析](1)T＝0.02s，根據(jù)逐差法求加速度，有a＝eq\f(x35－x13,2T2)，得a＝9.50m/s2。(2)做勻加速直線運動的重物一段時間內的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度，則v4＝eq\f(x35,2T)，重物從0到4增加的動能為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,4)，重力勢能減少量為ΔEp＝mgh4，則機械能損失為ΔE＝ΔEp－ΔEk，由以上各式代入數(shù)據(jù)可求得ΔE≈4.1×10－2J。(3)空氣阻力隨重物的速度增大而明顯增大，下落相同的高度Δh時，阻力做功逐漸增大，動能增加量減小，速度增加量減小，故C圖像符合描述。名師點撥圖像法在驗證機械能守恒定律中的應用從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以eq\f(v2,2)為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出eq\f(v2,2)－h(huán)圖線。若在實驗誤差允許的范圍內，圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律?！沧兪接柧?〕(2023·黑龍江伊春二中期末)(1)為進行“驗證機械能守恒定律”的實驗，有下列器材可供選用：鐵架臺、打點計時器、復寫紙、重錘、紙帶、停表、低壓直流電源、導線、開關、天平。其中不必要的器材有：停表、低壓直流電源、天平；缺少的器材為低壓交流電源、刻度尺。(2)某次“驗證機械能守恒定律”的實驗中，用6V、50Hz的打點計時器打出的一條無漏點的紙帶，如圖所示，O點為重錘下落的起點，選取的計數(shù)點為A、B、C、D，各計數(shù)點到O點的長度已在圖上標出，單位為mm，重力加速度取9.8m/s2，若重錘質量為1kg，打點計時器打出B點時，重錘下落的速度vB＝1.17m/s，重錘的動能EkB＝0.684J。從開始下落算起，打點計時器打B點時，重錘的重力勢能減少量為0.691J。(結果均保留三位有效數(shù)字)[解析](1)驗證機械能守恒定律需要的器材有：鐵架臺、打點計時器、復寫紙、重錘、紙帶、導線、開關、低壓交流電源、刻度尺。(2)打B點時速度vB＝eq\x\to(v)AC＝eq\f(xAC,4T)＝eq\f(125.0－31.4×10－3,4×0.02)m/s＝1.17m/s，重錘的動能EkB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×1×1.172J≈0.684J；重錘的重力勢能減少量ΔEp＝mgΔh＝1×9.8×70.5×10－3J＝0.691J。考點二實驗拓展創(chuàng)新“驗證機械能守恒定律”實驗的幾個改進措施1．物體的速度可以用光電計時器測量，以減小由于測量和計算產(chǎn)生的誤差。2．實驗裝置可以放在真空的環(huán)境中操作，如用牛頓管和頻閃照相進行驗證，以消除由于空氣阻力作用而產(chǎn)生的誤差。3．可以利用氣墊導軌來設計實驗，以減小由于摩擦產(chǎn)生的誤差。例2為了驗證矩形線框自由下落時上、下邊經(jīng)過光電門的過程機械能是否守恒，使用了如圖所示的實驗裝置。已知矩形線框用直徑為d的圓形材料做成。某次實驗中矩形線框下邊和上邊先后經(jīng)過光電門的擋光時間分別為t1和t2。(1)為完成該實驗，還需通過操作測量的相應物理量是C。A．用天平測出矩形線框的質量mB．用刻度尺測出矩形線框下邊離光電門的高度hC．用刻度尺測出矩形線框上、下邊之間的距離LD．用停表測出矩形線框上、下邊通過光電門的時間間隔Δt(2)如果滿足關系式eq\a\vs4\al(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2＝2gL)(請用測量的物理量和已知量來表示，重力加速度為g)，則自由下落過程中線框的機械能守恒。[解析](1)矩形線框通過光電門的過程中，由機械能守恒定律可得mgL＋eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2，即2gL＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2，因此，還需要用刻度尺測出矩形線框上、下邊之間的距離L，C正確。(2)由(1)知，如果滿足關系式2gL＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2，則自由下落過程中線框的機械能守恒。〔變式訓練2〕某同學利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖所示。氣墊導軌與水平桌面的夾角為θ，導軌底端P點有一帶擋光片的滑塊，滑塊和擋光片的總質量為M，擋光片的寬度為b，滑塊與沙桶由跨過輕質光滑定滑輪的細繩相連。導軌上Q點固定一個光電門，擋光片到光電門的距離為d。(1)實驗時，該同學進行了如下操作：①開啟氣泵，調節(jié)細沙的質量，使滑塊處于靜止狀態(tài)，則沙桶和細沙的總質量為Msinθ;_②在沙桶中再加入質量為m的細沙，讓滑塊從P點由靜止開始運動。已知光電門記錄了擋光片擋光的時間為Δt，則滑塊通過Q點的瞬時速度為eq\f(b,Δt)。(2)在滑塊從P點運動到Q點的過程中，滑塊的機械能增加量ΔE1＝Mgdsinθ＋eq\f(1,2)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,Δt)))2，沙桶和細沙的機械能減少量ΔE2＝(Msinθ＋m)gd－eq\f(1,2)(Msinθ＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,Δt)))2。在誤差允許的范圍內，如果ΔE1＝ΔE2，則滑塊、沙桶和細沙組成的系統(tǒng)機械能守恒。[解析]本題利用氣墊導軌和光電門考查驗證機械能守恒定律實驗的數(shù)據(jù)處理。(1)①對滑塊，由平衡條件得Mgsinθ＝m沙g,解得m沙＝Msinθ。②滑塊通過Q點的瞬時速度為v＝eq\f(b,Δt)。(2)由功能關系知，滑塊從P點運動到Q點的過程中，滑塊的機械能增加量ΔE1＝Mgdsinθ＋eq\f(1,2)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,Δt)))2；沙桶和細沙的機械能減少量ΔE2＝(Msinθ＋m)gd－eq\f(1,2)(Msinθ＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,Δt)))2。2年高考·1年模擬2NIANGAOKAO1NIANMONI1．(2023·海南一模)某同學用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律。實驗步驟如下：(1)用電磁鐵吸住一個小鐵球，將光電門A固定在立柱上，與小鐵球中心線處于同一豎直位置，光電門B固定在立柱上的另一位置；(2)切斷電磁鐵電源，小鐵球開始下落，數(shù)字計時器測出小鐵球通過光電門A和光電門B的時間分tA、tB。請回答下列問題：(1)切斷電磁鐵電源之前，需要調節(jié)底座螺絲，使立柱處于豎直狀態(tài)，以確保小鐵球能通過兩個光電門；(2)實驗中還需要測量的物理量是BC(填選項前的字母)；A．小鐵球的質量mB．小鐵球的直徑dC．光電門A、B間的距離h(3)小鐵球經(jīng)過光電門B時的速度可表示為vB＝eq\f(d,tB)(用測量的物理量表示)；(4)在誤差允許范圍內，若滿足關系式eq\a\vs4\al(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tB)))2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tA)))2＝2ghAB，即可驗證機械能守恒定律(用測量的物理量和重力加速度g表示)。[解析](1)切斷電磁鐵電源之前，需要調節(jié)底座螺絲，使立柱處于豎直狀態(tài)，以確保小鐵球能通過兩個光電門；(2)鐵球通過光電門A、B的速度分別為vA＝eq\f(d,tA)，vB＝eq\f(d,tB)，若要驗證由A到B鐵球機械能守恒，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgh，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tB)))2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tA)))2＝2gh，則實驗中還需要測量的物理量是小鐵球的直徑d以及光電門A、B間的距離h，故選B、C。(3)小鐵球經(jīng)過光電門B時的速度可表示為vB＝eq\f(d,tB)。(4)在誤差允許范圍內，若滿足關系式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tB)))2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,tA)))2＝2ghAB，即可驗證機械能守恒定律。2．(2023·山東棗莊模擬)用如圖1所示實驗裝置驗證m1，m2組成的系統(tǒng)機械能守恒。m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。圖2給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，計數(shù)點間的距離如圖所示，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點(圖中未標出)。已知m1＝50g，m2＝150g，則(取g＝9.8m/s2)(1)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v＝2.40m/s。(2)在打點0～5過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝0.576J，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝0.588J，說明在誤差允許的范圍內系統(tǒng)的機械能守恒。(結果保留三位有效數(shù)字)(3)若某同學作出eq\f(v2,2)－h(huán)圖像如圖3所示，則當?shù)氐膶嶋H重力加速度g＝9.70m/s2。[解析](1)由勻變速直線運動的推論veq\f(t,2)＝eq\x\to(v)t得v5＝eq\f(x46,t46)＝eq\f(21.60＋26.40×10－2,2×0.1)m/s＝2.40m/s。(2)系統(tǒng)動能的增加量ΔEk＝Ek5－0＝eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,5)＝0.576J。系統(tǒng)重力勢能減小量ΔEp＝(m2－m1)gh＝0.1×9.8×0.6000J＝0.588J。在誤差允許的范圍內，m1，m2組成的系統(tǒng)機械能守恒。(3)由于系統(tǒng)機械能守恒，從開始釋放m2到下降h高度，有eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh即eq\f(v2,2)＝eq\f(m2－m1g,m1＋m2)h，代入數(shù)據(jù)得eq\f(v2,2)＝eq\f(g,2)h。而eq\f(v2,2)－h(huán)圖像的斜率k＝eq\f(5.82,1.2)＝4.85，即e