徐州市睢寧縣2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期月考試題【帶答案】

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期第一次月考七年級數(shù)學(xué)試題一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可判斷A，根據(jù)冪的乘方可判斷B，根據(jù)積的乘方可判斷C，根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，運(yùn)算正確，故A符合題意；，原運(yùn)算錯(cuò)誤，故B不符合題意；，原運(yùn)算錯(cuò)誤，故C不符合題意；，原運(yùn)算錯(cuò)誤，故D不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2.一定相等的一組是（）A.與2 B.與 C.與3×4 D.與【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方進(jìn)行計(jì)算，再比較即可得出答案．【詳解】，故與2不相等，A選項(xiàng)不符合題意；，故與相等，B選項(xiàng)符合題意；，，故與3×4不相等，C選項(xiàng)不符合題意；，，，故與不相等，D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.計(jì)算的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)積的乘方計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．4.將一副三角板按下圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解．【詳解】解：依題意，，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．5.如圖，，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合），連接，若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．6.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，掌握這兩個(gè)知識點(diǎn)是關(guān)鍵．7.下列說法中不正確的有（）個(gè).①一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)角為銳角；②三角形的中線、高線、角平分線都是線段；③三角形的外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角；④兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；⑤若三條線段的長、、滿足，則以、、為邊一定能組成三角形A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的中線，高線，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)行判斷，即可．【詳解】∵三角形的內(nèi)角和為，∴三角形的內(nèi)角中，至少有兩個(gè)角為銳角，∴①正確；∵三角形的中線、高線、角平分線都是線段，∴②正確；∵三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角，∴③錯(cuò)誤；∵兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∴④錯(cuò)誤；若三條線段的長、、滿足且滿足，，則以、、為邊一定能組成三角形，∴⑤錯(cuò)誤；∴不正確的有：③④⑤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的基本性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角，平行線的性質(zhì)．8.若a，b為非零實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】A．取a=-1，b=-2，即可判斷出正誤；B．取a=2，b=1，即可判斷出正誤；C．取a=2，b=1，或取a=-1，b=-2，即可判斷出正誤；D．取a=1，b=-1，即可判斷出正誤．【詳解】解：A．取a=-1，b=-2，∵，1<4，故A不一定正確；B．取a=2，b=1，∵，故B不一定正確；C．取a=2，b=1，∵23=8，13=1，8>1，∴當(dāng)時(shí)，，取a=-1，b=-2，∵(-1)3=-1,(-2)3=-8，-1>-8，∴當(dāng)a>b時(shí)，a3>b3，故C一定正確；D．取a=1，b=-1，∵，1>-1，故D不一定正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能正確的舉出反例是解題的關(guān)鍵．二．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）9.一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊長可以是__________．（只填一個(gè)即可）【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得，再解即可．【詳解】解：設(shè)第三邊長為x，由題意得：，則，故答案可為：4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．10.若，則括號內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了整式除法的應(yīng)用，弄清被除式、除式和商之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．將已知條件中的乘法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，∴括號內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式．故答案為：．11用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000000314=________________．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù).12.如圖，原來是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)三角形沿著方向平移線段的距離，就得到此圖形，陰影部分面積為______．【答案】【解析】【分析】主要考查平移的性質(zhì)及圖形的面積，理解題意，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)可判斷，，求出，根據(jù)平移得出，說明，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)平移可知，，，∴，∵原來是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)三角形沿著方向平移線段的距離，就得到此圖形，∴，∴，∴，故答案為：．13.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，則______．【答案】##105度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行線的性質(zhì)．根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等和兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求出答案．【詳解】解：如圖所示，，光線在空氣中也平行，，，，，，．故答案為：．14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_______________．【答案】12##十二【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列出方程，求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得：，解得：，故答案：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，多邊形外角和定理，解題關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式：以及多邊形的外角和等于．15.如圖，平分，平分，與交于G，若，，則的度數(shù)為______．【答案】##70度【解析】【分析】本題主要考查角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，能根據(jù)題意構(gòu)建輔助線是解題的關(guān)鍵．連接，先求得，結(jié)合，可求得，根據(jù)角平分線的定義可求得．【詳解】解：如圖所示，連接．∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，∴．故答案為：．16.若(2x－3)x+3＝1，則x的值為______________．【答案】2或1或－3．【解析】【詳解】解：①∵1的任何次冪為1，所以2x-3=1，x=2．且2+3=5，

∴（2x-3）x+3=（2×2-3）2+3=15=1，

∴x=2；

②∵-1的任何偶次冪也都是1，

∴2x-3=-1，且x+3為偶數(shù)，

∴x=1，

當(dāng)x=1時(shí)，x+3=4是偶數(shù)，

∴x=1；

③∵任何不是0的數(shù)的0次冪也是1，

∴x+3=0，2x-3≠0，

解的：x=-3，

綜上：2或-3或1．故答案為：x=2或-3或1．考點(diǎn)：零指數(shù)冪．三．解答題（本大題共有9小題，共84分）17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.已知，，分別求值：(用、表示)（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）逆用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）逆用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問1詳解】∵，∴；【小問2詳解】∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法，掌握冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.如圖所示，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，∠CAB=90°．(1)求AD的長．(2)求△ABE的面積．【答案】（1）cm；（2）3cm2【解析】【分析】（1）利用“面積法”來求線段AD的長度；（2）△AEC與△ABE是等底同高的兩個(gè)三角形，它們的面積相等【詳解】解：∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的高，

∴AB?AC=BC?AD，

∴（cm），即AD的長度為cm；

（2）如圖，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=3cm，AC=4cm，

∴S△ABC=AB?AC=×3×4=6（cm2）．

又∵AE是邊BC的中線，

∴BE=EC，

∴BE?AD=EC?AD，即S△ABE=S△AEC，

∴S△ABE=S△ABC=3（cm2）．

∴△ABE的面積是3cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了中線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用三角形面積的兩個(gè)表達(dá)式相等，求出AD．20.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC沿著點(diǎn)A到點(diǎn)D的方向平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)．（1）畫出△ABC中AB邊上的高CH；（提醒：別忘了標(biāo)注字母）；（2）請畫出平移后的△DEF；（3）平移后，求線段AC掃過的部分所組成的封閉圖形的面積．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）25－9－4=12．【解析】【分析】（1）直接利用鈍角三角形高線作法得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用平行四邊形面積求法得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：CH即為所求；（2）如圖所示：△DEF即為所求；（3）如圖，四邊形ACFD的面積＝S正方形BMNH－2S△BAD－2S△AHC＝52－3×3－2×2＝25－9－4＝12，∴線段AC掃過的部分所組成的封閉圖形的面積為12．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及鈍角三角形高線作法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21.如圖，點(diǎn)G在上，已知，平分，平分，請說明的理由．解：因?yàn)樗?)．因平分，所以．因?yàn)槠椒?，所以，得，所?)．【答案】同角補(bǔ)角相等；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查平行線的判定，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，角平分線平分角，以及內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，進(jìn)行作答即可．掌握平行線的判定定理，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：因?yàn)樗?同角的補(bǔ)角相等)．因?yàn)槠椒?，所以．因?yàn)槠椒郑?，得，所?內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，故答案為：同角的補(bǔ)角相等；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．22.如圖，直線a∥b，AB與a，b分別相交于點(diǎn)A，B，且AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C．

（1）若∠1＝60°，求∠2的度數(shù)；（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直線a與b的距離．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出的度數(shù)，再根據(jù)垂直的性質(zhì)即可得；（2）先畫出a與b之間的距離，再利用三角形的面積公式即可得．【詳解】（1）如圖，∵直線，又；（2）如圖，過A作于D，則AD的長即為a與b之間的距離解得故直線a與b的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23.如圖，已知△ABC．(1)若AB＝4，AC＝5，則BC邊的取值范圍是_____；(2)點(diǎn)D為BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BA的延長線于點(diǎn)E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）1＜BC＜9；（2）70°【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得；（2）由∠ACD=125°，求得∠ACB=55°，再由DE∥AC，求得∠BDE=55°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求得．【詳解】（1）由已知得：5-4<BC<5+4，即1＜BC＜9；（2）∵∠ACD=125°，∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°，∵DE∥AC，∴∠BDE=∠ACB=55°，∵∠E=55°，∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°．24.我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am·an=am+n(其中a≠0，m、n為正整數(shù))，類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：f(m)·f(n)=f(m+n)(其中m、n為正整數(shù))；例如，若f(3)=2，則f(6)=f(3+3)=f(3)·f(3)=2×2=4．（1）若f(2)=5，則：①計(jì)算f(6)；②當(dāng)f(2n)=25，求n的值；（2）若f(a)=3，化簡：f(a)·f(2a)·f(3a)·····f(10a)．【答案】（1）①125②2（2）3【解析】【分析】（1）①利用新運(yùn)算的規(guī)定進(jìn)行運(yùn)算即可；②將25變換為5×5＝f（2）?f（2），再利用新運(yùn)算的規(guī)定解答即可；（2）將算式中的每個(gè)因式利用新運(yùn)算的規(guī)定表示出3的冪的形式，再按照同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解答即可．【小問1詳解】解：①∵f（2）＝5，∴f（6）＝f（2＋2＋2）＝f（2）?f（2）?f（2）＝5×5×5＝125；②∵25＝5×5＝f（2）?f（2）＝f（2＋2），又∵f（2n）＝25，∴f（2n）＝f（2＋2）．∴2n＝4．∴n＝2．【小問2詳解】∵f（2a）＝f（a＋a）＝f（a）?f（a）＝3×3＝32，f（3a）＝f（a