平?jīng)鍪兴荚磳?shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)考生注意：本卷滿分150分，考試時(shí)間120分，所有試題均在答題卡作答，否則無(wú)效親愛(ài)的同學(xué)：新學(xué)期，你在勤奮中激揚(yáng)青春，逝者如斯，半學(xué)期來(lái)，你的許多方面在學(xué)校里得到了發(fā)展，讓智慧在白色的卷面上揮灑，讓碩果見(jiàn)證你的汗水和努力吧！一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.的平方根等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出，再根據(jù)平方根的定義即可判斷.【詳解】，∴4的平方根為±2，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是先化簡(jiǎn).2.在數(shù)－3.14，，0，π，，0.1010010001……中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】直接利用無(wú)理數(shù)定義直接判斷即可.【詳解】－3.14，，0，π，，0.1010010001……中無(wú)理數(shù)有，π，0.1010010001……共三個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的判斷，基礎(chǔ)知識(shí)牢固是解題關(guān)鍵.3.在下列圖形中，能由得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：A．，，故A不符合題意；B．根據(jù)，才能得到，故B不符合題意；C．根據(jù)可得出，，當(dāng)時(shí)，才能得出，故C不符合題意；D．根據(jù)，理由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可得到，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，且點(diǎn)P在第二象限，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由點(diǎn)P在第二象限可知橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，然后根據(jù)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離確定出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵P點(diǎn)到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是，橫坐標(biāo)是，又∵第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是2．故點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義：橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到x軸的距離，熟練掌握運(yùn)用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①同一平面內(nèi)，兩條直線一定互相平行；②有一條公共邊的角叫鄰補(bǔ)角；③內(nèi)錯(cuò)角相等．④對(duì)頂角相等；⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離．A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】B【解析】【詳解】解：①同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系有相交、平行，故錯(cuò)誤，不是真命題；②兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，所以有一條公共邊的角叫鄰補(bǔ)角錯(cuò)誤，不是真命題；③只有兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以只說(shuō)內(nèi)錯(cuò)角相等錯(cuò)誤，不是真命題；④對(duì)頂角相等是真命題；⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，原命題是假命題；所以④為真命題；故選B．6.的值為（）A.5 B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)去絕對(duì)值，再進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：，原式故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握去絕對(duì)值的方法是解題的關(guān)鍵．7.如圖，，，平分，則為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義解答即可．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本考查平行線的性質(zhì)、角平分線的概念．掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.已知坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)在第四象限,那么點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)在第四象限,∴,,∴,∴點(diǎn)在第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握直角坐標(biāo)系各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是解題的關(guān)鍵．9.下列等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、立方根和算術(shù)平方根的定義對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)符合題意；B、根號(hào)下是負(fù)數(shù)無(wú)意義，故該選項(xiàng)不符合題意；C、無(wú)法化簡(jiǎn)，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式、立方根、算術(shù)平方根，解本題的關(guān)鍵在熟練應(yīng)用二次根式的性質(zhì)，并正確理解立方根和算術(shù)平方根的定義．10.如圖，，M，N分別在a，b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先過(guò)點(diǎn)P作PA∥a，構(gòu)造三條平行線，然后利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行做題．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PA∥a，則a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，∴∠1+∠MPN+∠3=360°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的．二、填空題：（每題4分，共32分）11.坐標(biāo)平面上的點(diǎn)向上平移20個(gè)單位，再向左平移10個(gè)單位后，點(diǎn)P的坐標(biāo)變?yōu)開(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)則，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：點(diǎn)P的坐標(biāo)變?yōu)?，即：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系下點(diǎn)的平移．解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)系下點(diǎn)的平移規(guī)則：上加下減橫不變，左減右加縱不變．12.估計(jì)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間________．【答案】2和3【解析】【分析】利用夾逼法，進(jìn)行估算即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：2和3．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算．熟練掌握夾逼法，是解題的關(guān)鍵．13.若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為和，則直線與軸的位置關(guān)系是________．【答案】平行【解析】【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于軸的直線上，進(jìn)行作答即可．【詳解】∵點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為和，橫坐標(biāo)相同，∴直線與軸的位置關(guān)系是平行，故答案為：平行．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于軸的直線上是解題的關(guān)鍵．14.______．【答案】##【解析】【分析】先判斷的正負(fù)，再去絕對(duì)值即可．【詳解】∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握實(shí)數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵．15.若，則______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)性．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的和為0，每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0．16.點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0可得，求出m的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)在x軸上，∴，解得，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17.如圖所示，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來(lái)的方向（即），如果第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)；，那么應(yīng)是_________．【答案】140【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出結(jié)論．詳解】解：∵（已知）∴∠C=∠B=140°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故答案為：140．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線性質(zhì)的應(yīng)用，掌握平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解決此題的關(guān)鍵．18.已知點(diǎn)，它與點(diǎn)在同一條平行于x軸的直線上，且，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是_______．【答案】或##或【解析】【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，可得，再分兩種情況：點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè)時(shí)和左側(cè)討論，即可求解．【詳解】∵點(diǎn)，它與點(diǎn)在同一條平行于x軸的直線上，∴，∵，∴當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè)時(shí)，，此時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)是；當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M左側(cè)時(shí)，，此時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)是；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（本大題滿分88分）19.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）0（2）（3）或（4）【解析】【分析】（1）先開(kāi)方，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先去絕對(duì)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（3）利用平方根解方程即可；（4）利用立方根解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】原式；【小問(wèn)3詳解】解：，∴，∴或，∴或；【小問(wèn)4詳解】解：，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，利用平方根和立方根解方程．解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算．20.如圖，已知，，求證：．證明：因所以（______）因?yàn)樗訽___________所以（______）所以______，____________因?yàn)樗訽___________．【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∥；

同位角相等，兩直線平行；兩直線都平行第三條直線，則這兩直線互相平行；

；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

；【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定可判定，，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，因?yàn)?，所以．【詳解】證明：因?yàn)?，所以同旁?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，因?yàn)?，所以同位角相等，兩直線平行，所以兩直線都平行第三直線，則這兩直線互相平行，所以，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，因?yàn)?，所以．故答案為：同旁?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；同位角相等，兩直線平行；兩直線都平行第三直線，則這兩直線互相平行；；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和，求這個(gè)正數(shù)．【答案】196【解析】【分析】【詳解】解析：根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，列式計(jì)算即可．答案：解：∵，解得，∴，則這個(gè)正數(shù)為．題型解法：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．通過(guò)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，列式計(jì)算，求出未知字母的值，從而求解．22.如圖，已知，，直線分別交于點(diǎn)，平分，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義求解即可．【詳解】解：∵∴∵平分∴∴【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．23.已知點(diǎn)，請(qǐng)分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)坐標(biāo)．（1）點(diǎn)在軸上；（2）點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大；（3）點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線上．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）直接利用軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為縱坐標(biāo)為零，進(jìn)而得出答案；（2）利用點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3，進(jìn)而得出答案；（3）利用經(jīng)過(guò)且平行于軸，則其橫坐標(biāo)為，進(jìn)而得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，，解得：，則，故；【小問(wèn)2詳解】解：點(diǎn)縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大，，解得：，故；【小問(wèn)3詳解】解：點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線上，，解得：，，故．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確分析各點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．24.如圖，，，平分，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，，再由，得出，由，得的度數(shù)，根據(jù)平分，得，因?yàn)椋?，則，，即可得出．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵°，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求角度是解題的關(guān)鍵．25.如圖，A點(diǎn)在B處的北偏東40°方向，C點(diǎn)在B處的北偏東85°方向，A點(diǎn)在C處的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度數(shù)？【答案】∠BCA=50°，∠BAC=85°.【解析】【分析】根據(jù)方位角的概念，圖中給出的信息，再根據(jù)已知結(jié)合三角形的內(nèi)角和求解．【詳解】解：由題意得：∠DBA=40°，∠DBC=85°，∠ACE=45°，DB//CE，又∵∠DBC+∠BCE=180°，∴∠BCE=180°－∠DBC=180°－85°=95°，∴∠ABC=∠DBC－∠DBA=45°，∠BCA=∠BCE－∠ACE=50°，∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=85°.所以∠BCA=50°，∠BAC=85°.26.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示．

（1）請(qǐng)寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；A（_____，______）；B（_____，______）；C（_____，______）．（2）將向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，請(qǐng)?jiān)趫D中作出平移后的．（其中分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）（3）求的面積．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）2【解析】【分析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系直接寫出；（2）先將各頂點(diǎn)進(jìn)行平移，再依次連接即可；（3）根據(jù)的面積等于矩形面積減去三個(gè)三角形的面積進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】由題意得：，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，可得，如圖，即為所求；【小問(wèn)3詳解】的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，平移作圖，求三角形面積，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．27.如圖，已知AB∥CD，分別探究下面四個(gè)圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請(qǐng)從你所得四個(gè)關(guān)系中選出任意一個(gè)，說(shuō)明你探究的結(jié)論的正確性．

結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）；選擇結(jié)論：，說(shuō)明理由：【答案】（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠APC=∠PCD-∠PAB；（4）∠APC=∠PAB-∠PCD【解析】【分析】選擇結(jié)論：（1），過(guò)P點(diǎn)作PE∥AB，可得PE∥CD，從而得到∠EPC+∠PCD=180°，∠EPA+∠PAB=180°，再由∠APC=∠APE+∠FPC，即可求解；選擇結(jié)論：（2），理由如下：如圖，過(guò)P點(diǎn)作PF∥AB，可得PF∥CD，從而得到∠FPC=∠PCD，∠FPA=∠PAB，再由∠APC=∠APF+∠FPC，即可求解；選擇結(jié)論：（3），理由如下：過(guò)P點(diǎn)作PM∥AB，可得PM∥CD，從而得到∠MPC=180°-∠PCD，∠MPA=180°-∠PAB，再由∠APC=∠MPA-∠MPC，即可求解；選擇結(jié)論：（4），理由如下：過(guò)P點(diǎn)作PN∥AB，可得PN∥CD，從而得到∠NPC=180°-∠PCD，∠NPA=180°-∠PAB，再由∠APC=∠NPC-∠NPA，即可求解．【詳解】解：選擇結(jié)論：（1），理由如下：如圖，過(guò)P點(diǎn)作PE∥AB，∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥CD，∴∠EPC+∠PC