平頂山市新華區(qū)藍(lán)天學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

藍(lán)天學(xué)校2022–2023學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上．答在試的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.計(jì)算（－2a)3結(jié)果是（）A.6a3 B.－6a3 C.8a3 D.－8a3【答案】D【解析】【詳解】解：根據(jù)冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得：，故選D．2.葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場(chǎng)所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長(zhǎng)約0.00005米．其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣3【答案】C【解析】【詳解】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，0.00005＝，故選：C.3.計(jì)算：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則求解即可；【詳解】解：；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式；熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別利用冪的乘方和積的乘方、完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】解：A、原式=4a4b2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a2，故選項(xiàng)正確；C、原式=a2+2ab+b2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=a7，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了冪的乘方和積的乘方、完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5.下列整式乘法能夠運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的是（）A.(-a+b)(a-b) B.-(-a+b)(b-a)C.(a+b)(-a+b) D.(a-b)(a+b)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，得出能用完全平方公式計(jì)算必須兩式相等，分別觀察得出即可．【詳解】A．(-a+b)(a-b)=-(a-b)(a-b)=-(a-b)2，可以利用完全平方公式計(jì)算，故此選項(xiàng)正確；

B．-(-a+b)(b-a)=(a-b)(-a+b)，不可以利用完全平方公式計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．(a+b)(-a+b)=(b+a)(b-a)，不可以利用完全平方公式計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．(a-b)(a+b)，不可以利用完全平方公式計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式.6.已知，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.n＋4 B.n–4 C.n–2m＋4 D.n–m–4【答案】C【解析】【分析】先按照整式乘法法則運(yùn)算可得，再加括號(hào)可得，最后將整體代入即可解答．【詳解】解：，，，．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值、整式的乘法等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7.已知，那么a，b，c之間的大小關(guān)系是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)分別求出a、b、c的值，再比較即可．【詳解】==，==-，=1，故故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了0次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及數(shù)的大小比較，熟練在掌握運(yùn)算性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．8.求的值為（）A.2 B. C.-4 D.【答案】D【解析】【分析】將化為，根據(jù)同底數(shù)冪的逆用將化為，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：=====故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆用，積的乘方的逆用，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．9.圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的部分的面積是（）A.ab B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），故正方形的面積為（a+b）2．又∵原矩形的面積為4ab，∴中間空的部分的面積=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．10.下列有四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）①若，則只能是；②若的運(yùn)算結(jié)果中不含項(xiàng)，則③若，，則④若，，則可表示為A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.②④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)零次冪、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式及同底數(shù)冪的除法法則分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：若，則或，①錯(cuò)誤；，不含項(xiàng)則，解得，②正確；，所以，③錯(cuò)誤；∵，∴，，④正確綜上所述，②④正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式以及同底數(shù)冪除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.計(jì)算：=_____．【答案】4【解析】【分析】分別根據(jù)零指數(shù)冪的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義計(jì)算即可．【詳解】解：原式=1+3=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.若二項(xiàng)式3x+a與x+2相乘，化簡(jiǎn)后結(jié)果中不出現(xiàn)一次項(xiàng)，則a的值是___．【答案】-6【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則將已知多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)后令一次項(xiàng)系數(shù)等于0，即可求出a的值．【詳解】解：（3x+a）（x+2）=3x2+6x+ax+2a=3x2+（a+6）x+2a，∵此多項(xiàng)式不含x的一次項(xiàng)，∴a+6=0，即a=-6．故答案為：-6．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，解決這類問(wèn)題的方法是：不含哪一項(xiàng)，就合并同類項(xiàng)后讓這一項(xiàng)的系數(shù)等于0．13.若，則代數(shù)式值為_(kāi)________．【答案】0【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，求出的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值．熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，正確進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．14.若（a3）m=a4?am，則m=______．【答案】2【解析】【分析】首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法：（am）n=amn，可得（a3）m=a3m，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，度數(shù)不變，指數(shù)相加，可得a4×am=a4+m，所以3m=4m+1，據(jù)此求出m的值是多少即可.【詳解】解：∵（a3）m=a4×am，∴3m=4-m，解得m=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】（1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn，（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）.（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，度數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.15.觀察下列各式：；；；……根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到________．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)題目中的規(guī)律可看出，公式左邊的第一項(xiàng)為（x-1），公式左邊的第二項(xiàng)為x的n次冪開(kāi)始降次排序，系數(shù)都為1，公式右邊為-1即可．【詳解】由題目中的規(guī)律可以得出，-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘除相關(guān)的規(guī)律探究，掌握題目中的規(guī)律探究是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共75分）16.化簡(jiǎn)．（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)積乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算法則即可求解；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：原式【小問(wèn)2詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17.計(jì)算（1）（2）（用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）【答案】（1）9（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)絕對(duì)值、零次冪、負(fù)整數(shù)次冪化簡(jiǎn)，然后再運(yùn)算即可解答；（2）將原式湊成平方差公式形式解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：，，．【小問(wèn)2詳解】解：，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值、零次冪、負(fù)整數(shù)次冪、運(yùn)用平方差進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】按單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則和平方差公式化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入求值．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】考查的是整式的混合運(yùn)算，主要考查了公式法、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘以及合并同類項(xiàng)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．19.請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：利用乘法公式有時(shí)可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．例1：；例2：．（1）；（2）．【答案】（1）998001；（2）1．【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式即可求出答案；（2）根據(jù)平方差公式即可求出答案．【小問(wèn)1詳解】原式；【小問(wèn)2詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方式，熟練運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．20.如圖，在長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙片中剪去兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為的正方形求陰影部分的面積．【答案】7x2+29x+10【解析】【分析】首先求出兩個(gè)正方形的面積，利用陰影面積等于長(zhǎng)方形面積減去兩個(gè)正方形面積即可求出答案．【詳解】解：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積為：（4x+3）×（3x+5），邊長(zhǎng)分為-2x+1的正方形的面積為：（-2x+1）2，邊長(zhǎng)為x+2的正方形的面積為：（x+2）2，所以陰影部分的面積為：（4x+3）×（3x+5）-（-2x+1）2-（x+2）2，所以S陰影=（4x+3）×（3x+5）-（-2x+1）2-（x+2）2，=12x2+20x+9x+15-（1-4x+4x2）-（x2+4x+4），=12x2+29x+15-1+4x-4x2-x2-4x-4，=7x2+29x+10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是用x表示出兩個(gè)正方形的面積，此題難度不大．21.小剛同學(xué)計(jì)算一道整式乘法：，由于他抄錯(cuò)了多項(xiàng)式中前面的符號(hào)，把“+”寫(xiě)成“一”，得到的結(jié)果為．（1）求、的值．（2）計(jì)算這道整式乘法的正確結(jié)果．【答案】（1）a=5，b=-19；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)系式，根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出a與b的值；

（2）列出正確的算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）由題意，得，．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22.若（且，m、n是正整數(shù)），則．利用上面結(jié)論解決下面的問(wèn)題：（1）如果，求x的值；（2）如果，求x的值；（3）若，，用含x的代數(shù)式表示y．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先,將底數(shù)都化為2，再利用同底數(shù)冪的乘除法法則計(jì)算；（2）利用積的乘方逆運(yùn)算解答；（3）利用等式的性質(zhì)及冪的乘方逆運(yùn)算將式子變形為，，即可得到x與y的關(guān)系式，由此得到答案．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，解得；（2）∵，∴，，，；（3）∵，，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查整式的乘法公式：同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、積的乘方以及冪的乘方的計(jì)算法則，熟記法則及其逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．23.如圖是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖）．（1）如圖中的陰影部分的面積為_(kāi)_____；（2）觀察如圖請(qǐng)你寫(xiě)出(a+b)2、(a－b)2、ab之間等量關(guān)系是______；（3）根據(jù)(2)中的結(jié)論，若x+y=5,,則x-y=；（4）實(shí)際上通過(guò)計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？【答案】⑴(b－a)2；⑵(a+b)2－(a－b)2=4a；；⑶4，-4；⑷.【解析】【分析】（1）陰影部分為邊長(zhǎng)為（b-a）的正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式求解；

（2）在圖2中，大正方形有小正方形和4個(gè)矩形組成，則（a+b）2-（a-b）2=4ab；

（3）由（2）的結(jié)論得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把x+y=5，x?y=得到（x-y）2=16，然后利用平方根的定義求解；

（4）觀察圖形得到邊長(zhǎng)為（a+b）與（3a+b）的矩形由3個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形、4個(gè)邊長(zhǎng)為a、b的矩形和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形組成，則有（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2．【詳解】（1）陰影部分為邊長(zhǎng)為（b-a）的正方形，所以陰影部分的面積（b-a）2；

（2）圖2中，用邊長(zhǎng)為a+b的正方形的面積減去邊長(zhǎng)為b-a的正方形等于4個(gè)長(zhǎng)寬分別a、b的矩形面積，

所以（a+b）2-（a-b）2=4ab；