尤溪縣第七中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022~2023學(xué)年度七年級下學(xué)期階段評估（一）數(shù)學(xué)下冊第一章說明：共有三個大題，25個小題，滿分150分，作答時間120分鐘．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，將正確答案的代號填在下表中．1.如果，則□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）．A. B. C.a D.【答案】D【解析】【分析】已知積和其中一個因式，求另外一個因式，可用積除以已知因式，得所求因式．【詳解】解：∵，∴，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的除法，熟練掌握整式除法運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．2.若k為正整數(shù)，則的意義為（）A.4個相加 B.3個相加 C.4個相乘 D.7個k相乘【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方的含義即可解答．【詳解】解：根據(jù)冪的乘方的含義，可得表示4個相乘，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，熟練掌握冪的乘方的含義是解題的關(guān)鍵．3.小華書寫時不小心把墨水滴在了等式“”中的運(yùn)算符號上，則被覆蓋的符號是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，根據(jù)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：∵a6÷a2＝a6﹣2＝a4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪除法，解題的關(guān)鍵是熟記法則，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）．4.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方差公式特征對各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.根據(jù)平方差公特點(diǎn)第一項(xiàng)相同而3m與m不同，不能用平方差公式計(jì)算，故不是選項(xiàng)A；B.根據(jù)平方差公特點(diǎn)第一項(xiàng)相同而-3m與-m不同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)，而-n與3n不是互為相反數(shù)，不能用平方差公式計(jì)算，故不是選項(xiàng)B；C.根據(jù)平方差公特點(diǎn)第一項(xiàng)可互為相反數(shù)而3m與-3m是互為相反數(shù)，第二項(xiàng)相同，而n與n相同，能用平方差公式計(jì)算，故是選項(xiàng)C；D.第一項(xiàng)-3m與3m互為相反數(shù)，第二項(xiàng)n與-n也互為相反數(shù)，不能用平方差公式計(jì)算，故不是選項(xiàng)D．故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用，掌握平方差公式的特征是解題關(guān)鍵．5.“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的質(zhì)量約0.000021千克，則數(shù)據(jù)0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：故選：D【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．6.課堂上老師布置了四個計(jì)算題，以下是小林給出的四個題的答案，則小林做對了（）計(jì)算：；；；．A題 B.題 C.題 D.題【答案】B【解析】【分析】利用積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：，故此計(jì)算錯誤；，故此計(jì)算錯誤；，故此計(jì)算錯誤；，故此計(jì)算正確，符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、合并同類項(xiàng)等知識點(diǎn)，正確運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7.若，則的值是（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確將所求式子變形為是解題的關(guān)鍵．8.如圖是小學(xué)初學(xué)乘法時計(jì)算的一種方法，下列等式能說明其原理的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目列出算式，即可判斷其原理等式．【詳解】解：，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)條件列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．9.已知，則的值為（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)的乘法法則構(gòu)造一元一次方程即可得解．【詳解】解：∵，∴即，∴，∴，∴，故選∶A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法逆用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10.如圖，某底板外圍呈正方形，其中央是邊長為x米的空白小正方形，空白小正方形的四周鋪上小塊正方形花崗石（即陰影部分），恰好用了144塊邊長為0.8米的正方形花崗石，則邊長x的值是（）A.3米 B.3.2米 C.4米 D.4.2米【答案】C【解析】【分析】設(shè)中央邊長為x米，根據(jù)陰影部分的面積＝大正方形的面積?小正方形的面積，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)中央邊長為x米，依題意，得：（x＋3.2＋3.2）2?x2＝144×0.82，解得：x＝4.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則計(jì)算，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，熟練掌握同底數(shù)冪相乘法則是解題的關(guān)鍵．12.2100×()101=________．【答案】##0.5【解析】【分析】利用的積的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，將原式變形求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法逆運(yùn)算，積的乘方的逆運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．13.數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘．小圣在練習(xí)時，發(fā)現(xiàn)了這樣一道題“”，那么“■”表示_______________．【答案】【解析】【分析】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行運(yùn)算，求解即可．【詳解】解：由可得：∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的有關(guān)運(yùn)算法則．14計(jì)算：______．【答案】1【解析】【分析】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解進(jìn)行簡便運(yùn)算．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．15.已知ab=a+b+1，則（a﹣1）（b﹣1）=_____．【答案】2【解析】【分析】將（a﹣1）（b﹣1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，然后將ab=a+b+1代入合并即可得．【詳解】（a﹣1）（b﹣1）=ab﹣a﹣b+1，當(dāng)ab=a+b+1時，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則及整體代入思想的運(yùn)用．16.我們把形如“”的式子稱為完全平方式，若是一個完全平方式，，且，則_______________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，求出的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴，∵，∴，∵，∴，∴；故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．熟練掌握完全平方式的特點(diǎn)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．18.已知關(guān)于的代數(shù)式與的乘積中，不含有項(xiàng)，求的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則可知，再根據(jù)乘積中不含有有項(xiàng)即可解答．【詳解】解：∵，∴根據(jù)題意得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則，一元一次方程，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．19.已知，求的值．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則的逆運(yùn)算以及同底數(shù)的乘法運(yùn)算，可構(gòu)造出方程，求解即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，解得，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)的乘法．熟練運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，2【解析】【分析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算法則．21.觀察下列多項(xiàng)式的乘法計(jì)算，回答問題：①；②；③；④．（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想；（2）若，求n的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）觀察各①②③④小題結(jié)果的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律得猜想；（2）利用（1）的猜想先求出，再根據(jù)得關(guān)于n、b的方程，求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)上面的計(jì)算，可發(fā)現(xiàn)：故答案為：；【小問2詳解】解：由（1）的規(guī)律知：，∵，∴．∴．∴．答：n的值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則發(fā)現(xiàn)規(guī)律得到猜想是解決本題的關(guān)鍵．22.已知，求下列各式的值．（1）求的值．（2）求的值．【答案】（1）20（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)等式，整體代入求值；（2）利用完全平方公式先求出，再利用平方根的定義求值．【小問1詳解】解：，；【小問2詳解】解：，，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的變形及整體代入的思想方法是解決本題的關(guān)鍵．23.榫卯是中國古代建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，也是在兩個構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式．木工在做某物件時，利用榫卯結(jié)構(gòu)連接了一個零部件，平面圖由3個長方形構(gòu)成，其中較大長方形的長為，寬為；另外兩個長方形的長為，寬為，木工計(jì)劃在中間丵一個邊長為的正方形（陰影部分），如圖所示．（1）求剩余部分的面積．（2）當(dāng)時，剩余部分的面積是多少？【答案】（1）（2）177【解析】【分析】（1）利用三個長方形的面積和減去正方形的面積，進(jìn)行求解即可；（2）將代入（1）中的代數(shù)式，進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：由題意，得：剩余部分的面積．小問2詳解】當(dāng)時，．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，正確的識圖，列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵．24.閱讀理解：若，，比較，的大?。猓阂?yàn)椋?，所以，所以．類比閱，讀材料的方法，解答下列問題：（1）上述求解過程中，逆用了哪一條冪的運(yùn)算性質(zhì)_______________．A.同底數(shù)冪的乘法B.同底數(shù)冪的除法C.冪的乘方D.積的乘方（2）若，，試比較與的大小．（3）已知，，，比較，，的大?。敬鸢浮浚?）C（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方直接求解即可得到答案；（2）將兩個數(shù)的次方經(jīng)過積的乘方變成相同的次方比較大小即可得到答案；（3）根據(jù)積的乘方將指數(shù)化相同直接求解即可得到答案；【小問1詳解】解：由題意可得，，是冪的乘方的逆運(yùn)算，故選：C；【小問2詳解】解：∵，，且，∴，∴；【小問3詳解】解：∵，，，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方的逆應(yīng)用及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握．25.綜合與實(shí)踐：棗莊某中學(xué)數(shù)學(xué)社團(tuán)的小林和小穎兩位同學(xué)將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…排成如圖1所示的數(shù)表，從中框出某些數(shù)，做了如下探索：（1）小林在數(shù)表中框出“H”字形，并將相對的兩數(shù)相乘，再作差，請你幫忙完成研究過程．①計(jì)算：_______，________．②化簡：圖2是從圖1中取出的一部分，在選中的七個數(shù)中，若設(shè)中心數(shù)為x，則a，b，c，d所對應(yīng)的數(shù)分別為_________，_________，_________，_________（用含x的代數(shù)式表示），請你利用整式的運(yùn)算，對進(jìn)行化簡．（2）小穎在數(shù)表中框出“T”字形，并將頂端左右兩數(shù)相乘，再與底端數(shù)平方作差，即圖3中，則在框出的“T”字形中，的值能否等于？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由．