定西市隴西縣渭州學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)情檢測（二）七年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.的絕對值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義即可求解．【詳解】解：的絕對值是，故選B．【點睛】本題考查了絕對值的定義，非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．2.實數(shù)3.14，，，0中，無理數(shù)是（）A.3.14 B. C. D.0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念逐一判斷即可．【詳解】解：實數(shù)3.14，，，0中，無理數(shù)是．故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，分?jǐn)?shù)和整數(shù)屬于有理數(shù)．3.若mn，則下列各式一定成立的是（）A.m+3n+3 B.m﹣3n﹣3 C. D.﹣3m﹣3n【答案】C【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)化簡，判斷即可．【詳解】解：A、∵m＞n，∴m+3＞n+3，錯誤；B、∵m＞n，∴m﹣3＞n﹣3，錯誤；C、∵m＞n，∴，正確；D、∵m＞n，∴﹣3m＜﹣3n，錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．4.如圖，下列條件不能判定∥的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各小題進行逐一判斷即可．【詳解】A∵∠B＋∠BFE＝180°，∴AB∥EF，故本小題正確；B∵∠B＝∠5，∴AB∥EF，故本小題正確；C∵∠3＝∠4，∴AB∥EF，故本小題正確；D∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，故本小題錯誤．故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出解集即可．【詳解】解①得：，解②得：，故不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：，故選擇：C【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．6.已知一個正數(shù)的兩個平方根是和5，則a的值是（）A3 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】利用正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：一個正數(shù)的兩個平方根是和5，，，故選：D．【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．7.已知是方程組的解，則的值為（）A.14 B.15 C.16 D.17【答案】A【解析】【分析】解方程組，得出關(guān)于a，b值，再計算即可．【詳解】解：解方程組，可得：∵是方程組的解，∴，∴，故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，靈活運用加減法是解題的關(guān)鍵．8.在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】直接利用各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點分析得出答案．【詳解】解∵且，∴∴點所在的象限是第四象限．故選：D．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．9.某種商品的進價為40元，出售時標(biāo)價為60元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤不低于8元，則至多可打（）A.7折 B.6折 C.8折 D.5折【答案】C【解析】【分析】設(shè)商店打折銷售，利用利潤銷售價格進價，結(jié)合要保證利潤不低于8元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)商店打折銷售，依題意得：，解得：．即至多打8折，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四點的坐標(biāo)分別是，，，，動點從點出發(fā)，在正方形邊上按照的方向不斷移動，已知的移動速度為每秒1個單位長度，則第2023秒，點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意得正方形的邊長為2，周長為8，因為，可以推出第2023秒，點移動到點與點的中間位置，從而即可得到答案．【詳解】解：，，，，，，的移動速度為每秒1個單位長度，點沿移動時間為：（秒），，第2023秒，點移動到點與點的中間位置，點的坐標(biāo)是，故選：D．【點睛】本題考查點坐標(biāo)規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是求出正方形的邊長與周長，確定點的位置．二、填空題（本題共24分，每小題3分）11.實數(shù)81的平方根的和為________．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義求出81的平方根，再求和即可得到答案．【詳解】解：81的平方根為：，，實數(shù)81的平方根的和為：0，故答案為：0．【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．12.指出命題“兩直線平行，同位角柤等”的題設(shè)________．【答案】兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論的定義進行解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：命題“兩直線平行，同位角柤等”的題設(shè)為：兩直線平行，故答案為：兩直線平行．【點睛】本題考查了命題的題設(shè)和結(jié)論的定義，命題的題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，熟練掌握命題的題設(shè)和結(jié)論的定義，是解題的關(guān)鍵．13.點到x軸的距離是________，到y(tǒng)軸的距離是________．【答案】①.2②.5【解析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，計算填空即可．【詳解】因為點到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，所以點到x軸的距離是2；到y(tǒng)軸的距離是5，故答案為：2，5．【點睛】本題考查了點到坐標(biāo)軸的距離，正確理解距離的意義是解題的關(guān)鍵．14.甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元．若購買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則甲種電影票買了_____張．【答案】20【解析】【分析】設(shè)購買甲電影票x張，乙電影票（40－x）張，由題意得列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)購買甲電影票x張，乙電影票（40－x）張，由題意得，20x+15（40－x）=700，解得：x=20．即甲電影票買了20張．故答案為：20.【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵.15已知，則________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的和為零則它們均為零的性質(zhì)，即可完成求值．【詳解】∵，，且，∴，，∴，，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．七年級所學(xué)的兩類常見非負數(shù)：平方數(shù)非負、絕對值非負．16.若的立方根是3，求的平方根________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得出，確定代入求解即可．【詳解】解：∵的立方根是3，∴，∴，∴，∴的平方根為，故答案為：．【點睛】題目主要考查立方根及平方根的計算，熟練掌握計算方法是解題關(guān)鍵．17.如果一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集為x＜1，則m的取值范圍為_______________．【答案】m＜﹣3【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得m+3＜0，解之可得．【詳解】解：∵（m+3）x＞m+3的解集為x＜1，

∴m+3＜0，

解得m＜-3，

故答案為：m＜-3．【點睛】本題考查了解簡單不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．18.如圖，直線與相交于點O，射線平分，若，則________．【答案】##60度【解析】【分析】由平角的定義得，再由角平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴故答案為：．【點睛】本題考查了平角的定義和角平分線的定義，正確識圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共28分）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號，再根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可；（2）先利用算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)化簡，再進行計算．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合計算，算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】分別求出兩個不等式，找到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式，可得解不等式，可得，不等式組的解集為：，表示在數(shù)軸上為：【點睛】本題考查了求解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，注意“>”和“<”用空心圓點，“≥”和“≤”用實心圓點表示．21.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）先整理原式，再利用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：，得，解得，將代入①中，得，解得，∴方程組的解為；【小問2詳解】解：原式可整理為，得，解得，將代入②中，得，解得∴方程組的解為【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，選擇靈活的方法消元是解題的關(guān)鍵．22.已知的平方根是，且，求的算術(shù)平方根．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)平方根概念求出a的值，再代入求出b的值，代入中求值，并計算算術(shù)平方根即可．【詳解】解：∵的平方根是，∴，解得：，∵，∴，∴，∴，∵，∴36的算術(shù)平方根是6．【點睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根，熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．23.已知點，分別根據(jù)下列條件求出P點的坐標(biāo)，并將得出的點在同一平面直角坐標(biāo)系上表示出來．（1）點P在x軸上；（2）點P在y軸上．【答案】（1），見解析（2），見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0列方程求出a，再求解即可；（2）根據(jù)y軸上點的橫坐標(biāo)為0列方程求出a的值，再求解即可．【小問1詳解】因為點在x軸上，所以，解得：，故，則，點在坐標(biāo)系中的位置如圖所示：【小問2詳解】因為點在y軸上，所以，解得：，故，則．點在坐標(biāo)系中的位置如上圖所示【點睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的特征，熟悉掌握特征是關(guān)鍵.四、解答題（本題共38分）24.如圖，，．（1）求證：；（2）若于點，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)可得，結(jié)合已知條件，進而可得，根據(jù)平行線的判定定理即可得證；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合垂直的定義即可求得的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，∴，∴；（2），，由（1）可知，，．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂直的定義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在A，B兩處之間要修一條筆直的公路，從A地測得公路走向是北偏東，A，B兩地同時開工，若干天后公路準(zhǔn)確接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路長14千米，另一條公路長6千米，且的走向是北偏西，試求A到公路的距離．【答案】（1）47（2）14千米【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)方位角的表示方法得出答案；（2）求出，可得A到公路距離為的長度．【小問1詳解】解：∵兩地南北方向平行，∴，∴B地修公路的走向是南偏西47度；【小問2詳解】∵，∴，∴A到公路的距離為的長度14千米．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，方位角的表示，點到直線的距離，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．26.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建平面直角坐標(biāo)系后，點A，B，C均在格點上．（1）請直接寫出點A，B，C的坐標(biāo)．（2）若平移線段，使B點平移后的的對應(yīng)點為C點，請在圖中畫出A移動后的對應(yīng)點D，依次連接B，C，D，A，并求出四邊形的面積．（3）連接點A、B、C，平移，使得點A平移到點，請在圖中畫出．【答案】（1），，（2）見解析，12；（3）見解析【解析】【分析】（1）利用坐標(biāo)系，根據(jù)各點所在象限的符號和距坐標(biāo)軸的距離可得各點的坐標(biāo)；（2）因為平移線段，使B移動到C的位置，所以A需相應(yīng)的向右平移4格，即可作出圖形，然后計算其面積即可；（3）根據(jù)平移之后可知三角形沿y軸向上平移2個單位，據(jù)此畫圖即可．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：如圖所示：四邊形的面積．【小問3詳解】解：如圖所示：【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，用到的知識點為：圖形的平移要歸結(jié)為圖形頂點的平移；求點的坐標(biāo)應(yīng)根據(jù)所在象限確定符號，根據(jù)點與坐標(biāo)軸的距離確定具體坐標(biāo)．27.對于實數(shù)規(guī)定一種運算：（是常數(shù)）．已知并且．（1）求的值；（2）計算．【答案】（1）的值為3，的值為（2）【解析】【分析】（1）由，，可得，解方程組即可得到答案；（2）將代入進行計算即可得到答案．【小問1詳解】解：，，，解得：，的值為3，的值為；【小問2詳解】解：的值為3，的值為，．【點睛】本題主要考查了新定義的運算以及解二元一次方程組，讀懂題意，正確理解計算方法，是解題的關(guān)鍵．28.小明同學(xué)三次到某超市購買A、B兩種商品，其中僅有一次是有折扣的，購買數(shù)量及消費金額如下表：類別次數(shù)購買A商品數(shù)量（件）購買B商品數(shù)量（件）消費金額（元）第一次45320第二次26300第三次57258解答下列問題：（1）第次購買有折扣；（2）求A、B兩種商品的原價；（3）若購買A、B兩種商品的折扣數(shù)相同，求折扣數(shù)；（4）小明同學(xué)再次購買A、B兩種商品共10件，在（3）中折扣數(shù)的前提下，消費金額不超過200元，求至少購買A商品多少件．【答案】（1）三（2）A：30元/件，B：40元/件（3）6（4）7件【解析】【分析】（1