寧德市古田縣校際聯(lián)盟2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

古田縣校際聯(lián)盟2022-2023學(xué)年第二學(xué)期半期考七年級數(shù)學(xué)試卷（時間：120分鐘總分：150分）一、選擇題：（本題共計10小題，每題4分，共計40分）1.清代袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.下列運算正確的是（）A.a4?a5＝a20 B.a3?a3?a3＝3a3C.a4＋a5＝a9 D.（﹣a3）4＝a123.下列圖形中，由，能得到的是（）A. B.C. D.4.佳佳爸爸計劃用一根長為的鐵絲圍成一個長方形，那么這個長方形的長與寬之間的關(guān)系式為()A. B. C. D.5.下列說法中，不正確的是（）A.一個角的補角一定大于這個角B.同角的余角相等C.平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短6.已知（2x﹣5）（x+m）＝2x2﹣3x+n，則（）A.m＝﹣1，n＝5 B.m＝1，n＝﹣5 C.m＝﹣5，n＝1 D.m＝﹣5，n＝﹣17.若∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，則∠α的度數(shù)為（）A.70° B.70°或86° C.86° D.30°或38°8.學(xué)校離小林家的路程為2km，某天他放學(xué)后騎自行車回家，騎行了5min后，因故停留10min，然后又騎行了5min到家．下列能大致描述他回家過程中離家的路程s（km）與所用時間t（min）之間關(guān)系的圖像是（）A. B.C. D.9.若是一個完全平方式，則的值是（）A.6 B. C.12 D.10.如圖，已知直線、被直線所截，，E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線、、上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A.②③ B.①④ C.①③④ D.①②③④二、填空題：（本題共計6小題，每題4分，共計24分）11.如果一個角的余角是，那么這個角的補角的度數(shù)是______．12.若，，則________．13.計算：__________．14.如圖，已知，若，則的度數(shù)為_____．15.如圖，把一張對面互相平行的紙條折成如圖所示那樣，是折痕，若，則的度數(shù)為_________．16.已知，，則的值為_______．三、解答題：（本題共計9小題，共計86分）17.計算：（1）（2）（3）（用乘法公式簡便計算）（4）18.先化簡，再求值：，其中，．19.觀察下列式子：①，②，③，（1）請寫出第5個等式：；（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請寫出第n個等式：．（3）試用所學(xué)知識說明你所寫出的等式的正確性；20.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，的頂點均為格點．在方格紙中，完成下列作圖（不寫作法）．（1）過點A畫垂線；（2）過點B畫的平行線；（3）用尺規(guī)作，使得（保留作圖痕跡）．21.周末，小明坐公交車到濱海公園游玩，他從家出發(fā)0.8小時后達到中心書城，逗留一段時間后繼續(xù)坐公交車到濱海公園，小明離家一段時間后，爸爸駕車沿相同的路線前往濱海公園．如圖是他們離家路程s（km）與小明離家時間t（h）的關(guān)系圖，請根據(jù)圖回答下列問題：（1）圖中自變量是，因變量是；（2）小明家到濱海公園路程為km，小明在中心書城逗留的時間為h；（3）小明出發(fā)小時后爸爸駕車出發(fā)；（4）小明從中心書城到濱海公園的平均速度為km/h，小明爸爸駕車的平均速度為km/h；（5）爸爸駕車經(jīng)過小時追上小明．22.如圖，，，求證：．下面是推理過程，請你填空：解：∵（已知）∴（）．∴（）．又∵（已知）∴（等式性質(zhì)），即．∴（）．∴（）．23.用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形.設(shè)格點多邊形的面積為，它各邊上格點的個數(shù)之和為.探究一：圖中①—④的格點多邊形，其內(nèi)部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數(shù)之和的對應(yīng)關(guān)系如表：多邊形的序號①②③④…多邊形的面積22534…各邊上格點的個數(shù)和4568…與之間關(guān)系式為：________.探究二：圖中⑤—⑧的格點多邊形內(nèi)部都只有2個格點，請你先完善下表格的空格部分（即分別計算出對應(yīng)格點多邊形的面積）：多邊形的序號⑤⑥⑦⑧…多邊形的面積…各邊上格點的個數(shù)和4568…與之間的關(guān)系式為：________.猜想：當(dāng)格點多邊形內(nèi)部有且只有個格點時，與之間的關(guān)系式為：_______.24.配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成、是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，理由：因為，所以5是“完美數(shù)”．【解決問題】（1）已知是“完美數(shù)”，請將它寫成（a、b是整數(shù)）的形式．（2）若可配方成（m、n為常數(shù)），則．【探究問題】（3）已知，求的值；（4）已知（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．25.光線照射到鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，例如：在圖1中，有．（1）如圖2，已知鏡子與鏡子夾角，請判斷入射光線與反射光線的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖3，有一口井，已知入射光線與水平線的夾角為，問如何放置平面鏡，可使